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数学概念是构成数学知识的基础，是数学思维的基本单位。学生对于数学概念理解得如何，将直接影响其对知识的巩固和理解能力的发展。因此在中学数学教学中，概念性的知识对学生全面数学素质的提高起着基础性的作用，是数学教学中的重中之重。随着教学改革的不断深入，不少课堂教学在高层次的追求上效果并不理想。究其原因发现根源就在于概念教学过程中的处理，存在着一些误区，从而严重影响了教学质量的提高。笔者认为一定要把握好概念的获得关，对每一个概念的教学应把握以下几点：
一、概念教学中，要根据阶段教学要求，准确把握教学尺度不容忽视
新课标对每个年级、每个阶段的教学都提出了明确的教学要求。教师教学时一定要根据教材的编排意图和阶段教学要求，准确把握教学尺度，帮助学生形成正确、清晰的概念。切莫忽视这一点，随意拔高或降低教学要求，增加学生的学习负担，进而影响学生思维能力的形成。例如，学生对有理数的认识是数概念的一次扩展，教材把这部分知识分为两个阶段来教学：第一阶段是在学生初步认识0和正数的基础上，初步认识负数；第二阶段是在学生初步认识负数之后，系统地学习有理数概念和有关的计算。因此，在“正数和负数”教学时，重点是使学生理解负数的含义。由此可见，教师应根据学生已有知识基础和思维特点，按照教学要求搞好阶段教学工作。
二、概念教学中不能忽视“变式”与“比较”的正确运用
所谓“变式”，这里指概念正例（又称肯定事例，即含有某个概念本质属性的一切特征的事例）的变化。正例变化有助于排除无关特征，突出有关特征。曾听过两位教师教学三角形的高的概念。一位教师只列举了锐角三角形的例子，而另一位教师却同时将锐角、直角及钝角三角形的例子交给学生。课后笔者出了一道判断题：“三角形的高一定在三角形内”。前者的学生中有很多人认为这个判断是对的，而后者的学生都能做出正确的解答。这说明概念教学一定要排除无关特征的干扰，注意运用“变式”，使学生掌握概念的本质特征。
所谓比较，包括正例之间的比较，也包括正例和反例的比较，以加深对概念本质特征与非本质特征的理解。例如，数学什么是三角形时，给出概念后可以出示一组平面图形（教者设计），让学生判断哪些是三角形，哪些不是三角形，使学生掌握三角形的本质特征。另外，新旧知识的结合处往往是学生智力的“最近发展区”。通过比较分析，能使学生发现、理解新旧概念间的联系，从而掌握概念的方式叫概念同化。因此概念教学中不能忽视“概念同化”这一获取概念的主要形式。随着学生年级的升高，已学知识的积累，“概念同化”应逐步成为学生获取概念的主要形式。
三、概念教学不能忽视联想实际
中学生，尤其是刚进入中学大门的七年级学生学习数学，常常要通过形象、具体、直观的感性材料，逐步抽象概括出数学概念，因此教师不能忽视联系实际这一环节。如在起始概念教学中，联系学生日常生活实际，通过列举学生熟悉的具体事物引入概念；在教学过程中，，重视挖掘与生活实际联系的因素，使学生掌握概念，并能够应用概念解决生活中的数学问题。
例如教学完圆柱形表面积后，一位教师出了这样一道选择题：做一个圆柱形铁皮烟筒要铁皮多少，就是求：A.侧面积与一个底面积之和；B.侧面积与两个底面积之和；C.侧面积。选择A和B的同学显然对烟筒表面的概念理解不清。为此这位教师从烟筒实际用途入手，引导学生讨论烟筒用料问题实质是求什么，使学生明确所求问题实质，既只需求出它的侧面积即可。这样不仅提高了学生运用概念解答实际问题的能力，而且还使学生明确了，解决数学问题一定要具体问题具体分析。可见联系实际教学概念是何等重要。
四、概念教学中不容忽视如何选择概念的感知手段
在数学学习中，任何一个数学概念，哪怕是1、2、3……这些数字，它都是抽象概括的结果，这就给学生的学习带来了很大的困难。因此学生学习每一个数学概念时，都必须从具体到抽象，都必须借助实物、教具、学具或实际事例，才能理解概念的内涵，才能更好的掌握新知识。在教学过程中要提供与学生思维水平和原有感性经验相吻合的感性材料，让学生通过看、听、触等多种感官对概念的个别属性及联系进行多方面的感知。方法有：1．观察。如“几何体的认识”让学生观察粉笔盒、讲台桌、书本的形状，数一数有几个棱，几个面，几个定点，并逐步归纳出棱柱的概念。2．制作。当学生初步认识了棱柱以后，可以引导学生用硬纸片做几个不同形状的棱柱，在动手操作中强化学生对棱角的认识。3．操作。例如“平行四边形的面积计算”公式推导，可以引导学生动手把平行四边形沿高剪开，然后平移转化成长方形，观察平行四边形和拼成长方形之间的关系，得出平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽，进而推导出平行四边形的面积公式。4．演示。如推导三角形和梯形的面积公式，可以由教师分别演示割补和拼凑的过程来推导它。
综上所述，要上好一堂真正有价值的概念课，事先必须作好充分的准备。根据不同的概念，采取不同的感知手段，剖析其本质。通过不同层次的练习使学生进一步加深和理解概念的内涵。中学阶段应把概念的教学放在重要的位置，这也是针对中学数学教学内容的整体结构而言的。
（作者单位：河南省平顶山市第十四中学）
一、概念教学中，要根据阶段教学要求，准确把握教学尺度不容忽视
新课标对每个年级、每个阶段的教学都提出了明确的教学要求。教师教学时一定要根据教材的编排意图和阶段教学要求，准确把握教学尺度，帮助学生形成正确、清晰的概念。切莫忽视这一点，随意拔高或降低教学要求，增加学生的学习负担，进而影响学生思维能力的形成。例如，学生对有理数的认识是数概念的一次扩展，教材把这部分知识分为两个阶段来教学：第一阶段是在学生初步认识0和正数的基础上，初步认识负数；第二阶段是在学生初步认识负数之后，系统地学习有理数概念和有关的计算。因此，在“正数和负数”教学时，重点是使学生理解负数的含义。由此可见，教师应根据学生已有知识基础和思维特点，按照教学要求搞好阶段教学工作。
二、概念教学中不能忽视“变式”与“比较”的正确运用
所谓“变式”，这里指概念正例（又称肯定事例，即含有某个概念本质属性的一切特征的事例）的变化。正例变化有助于排除无关特征，突出有关特征。曾听过两位教师教学三角形的高的概念。一位教师只列举了锐角三角形的例子，而另一位教师却同时将锐角、直角及钝角三角形的例子交给学生。课后笔者出了一道判断题：“三角形的高一定在三角形内”。前者的学生中有很多人认为这个判断是对的，而后者的学生都能做出正确的解答。这说明概念教学一定要排除无关特征的干扰，注意运用“变式”，使学生掌握概念的本质特征。
所谓比较，包括正例之间的比较，也包括正例和反例的比较，以加深对概念本质特征与非本质特征的理解。例如，数学什么是三角形时，给出概念后可以出示一组平面图形（教者设计），让学生判断哪些是三角形，哪些不是三角形，使学生掌握三角形的本质特征。另外，新旧知识的结合处往往是学生智力的“最近发展区”。通过比较分析，能使学生发现、理解新旧概念间的联系，从而掌握概念的方式叫概念同化。因此概念教学中不能忽视“概念同化”这一获取概念的主要形式。随着学生年级的升高，已学知识的积累，“概念同化”应逐步成为学生获取概念的主要形式。
三、概念教学不能忽视联想实际
中学生，尤其是刚进入中学大门的七年级学生学习数学，常常要通过形象、具体、直观的感性材料，逐步抽象概括出数学概念，因此教师不能忽视联系实际这一环节。如在起始概念教学中，联系学生日常生活实际，通过列举学生熟悉的具体事物引入概念；在教学过程中，，重视挖掘与生活实际联系的因素，使学生掌握概念，并能够应用概念解决生活中的数学问题。
例如教学完圆柱形表面积后，一位教师出了这样一道选择题：做一个圆柱形铁皮烟筒要铁皮多少，就是求：A.侧面积与一个底面积之和；B.侧面积与两个底面积之和；C.侧面积。选择A和B的同学显然对烟筒表面的概念理解不清。为此这位教师从烟筒实际用途入手，引导学生讨论烟筒用料问题实质是求什么，使学生明确所求问题实质，既只需求出它的侧面积即可。这样不仅提高了学生运用概念解答实际问题的能力，而且还使学生明确了，解决数学问题一定要具体问题具体分析。可见联系实际教学概念是何等重要。
四、概念教学中不容忽视如何选择概念的感知手段
在数学学习中，任何一个数学概念，哪怕是1、2、3……这些数字，它都是抽象概括的结果，这就给学生的学习带来了很大的困难。因此学生学习每一个数学概念时，都必须从具体到抽象，都必须借助实物、教具、学具或实际事例，才能理解概念的内涵，才能更好的掌握新知识。在教学过程中要提供与学生思维水平和原有感性经验相吻合的感性材料，让学生通过看、听、触等多种感官对概念的个别属性及联系进行多方面的感知。方法有：1．观察。如“几何体的认识”让学生观察粉笔盒、讲台桌、书本的形状，数一数有几个棱，几个面，几个定点，并逐步归纳出棱柱的概念。2．制作。当学生初步认识了棱柱以后，可以引导学生用硬纸片做几个不同形状的棱柱，在动手操作中强化学生对棱角的认识。3．操作。例如“平行四边形的面积计算”公式推导，可以引导学生动手把平行四边形沿高剪开，然后平移转化成长方形，观察平行四边形和拼成长方形之间的关系，得出平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽，进而推导出平行四边形的面积公式。4．演示。如推导三角形和梯形的面积公式，可以由教师分别演示割补和拼凑的过程来推导它。
综上所述，要上好一堂真正有价值的概念课，事先必须作好充分的准备。根据不同的概念，采取不同的感知手段，剖析其本质。通过不同层次的练习使学生进一步加深和理解概念的内涵。中学阶段应把概念的教学放在重要的位置，这也是针对中学数学教学内容的整体结构而言的。
（作者单位：河南省平顶山市第十四中学）