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摘 要：求解小灯泡在不同电路中的电功率，基本思路是先根据闭合电路的欧姆定律作出在该电路中灯泡U和I的关系式，再结合小灯泡的伏安特性曲线图求交点，最终得到小灯泡的工作状态。通过范例教学可有效强化此思维方法，突破图像法求小灯泡电功率的教学难点，最终培养学生“以不变应万变，图像联系实际”的科学思维能力。
关键词：范例教学;闭合电路的欧姆定律;图像法;小灯泡的电功率
利用图像法求解小灯泡的电功率在电学中是比较常见的考点，但由于电路是可变的，换了一种电路往往对学生而言就像换了一道题型不知从何下手。使用范例教学能有效的帮助学生掌握小灯泡在不同电路中电功率的求解方法。所谓范例教学，亦称示范性教学，即通过对教材中示范性材料的教学，从特殊到一般，使学生掌握某种规律性知识和能力的教学理论。其核心是强调教学内容应具有“三性”，即范例应具有基本性、基础性和范例性的特点。基本性指的是通过最基本的知识教学，使学生能掌握学科的知识结构;基础性要求教学内容要适合学生的认知水平，既要有一定难度但又不能高不可攀;范例性反对臃肿、庞杂、面面俱到的教学，提倡以点带面、举一反三、触类旁通地掌握知识，最终实现学习的迁移和知识的应用。
一、选择范例，明确求解思路
范例：已知一电源的电动势E为1.5V，内阻r为0.3Ω，某小灯泡L的U-I图像如图1所示。若直接把电源与小灯泡相接，求小灯泡的电功率。
求解思路：假设用理想电表测量该电路中小灯泡的U和I（图2），那么U和I需同时满足两种关系：小灯泡自身的伏安特性曲线以及该电路中闭合电路的欧姆定律：E=U+Ir，带入数据得U=1.5-0.3I。根据两关系在题目所给的坐标系中做图（图3），交点（4.2A，0.25V）即为此刻小灯泡的工作状态，P=UI=1.05w。
二、深挖范例，夯实思维方法
变式一：与定值电阻串联
在范例的基础上串联一个阻值R=0.2Ω的电阻（图4），求此刻灯泡的电功率。
在该电路中，由闭合电路的欧姆定律可得E=U+I（R+r），相当于把R和r串联作为电源的等效内阻，带入数据得U=1.5-0.5I。作图（图5）观察两曲线的交点（2.8A，0.13V），P=UI=0.36w。
变式二：与定值电阻并联
在范例的基础上并联一个阻值R=0.6Ω的电阻（图6），求此刻灯泡的电功率。
在该电路中，由闭合电路的欧姆定律可得变式可得，相当于把R和r并联作为电源的等效内阻，带入数据得U=1-0.2I。作图（图7）观察两曲线的交点（4.0A，0.25V），P=UI=1.0w。
变式三：与相同规格的小灯泡串联
在范例的基础上串联一个相同规格的小灯泡（图8），求此刻灯泡的电功率。
两灯泡串联I相同，因规格一样，U也相同。在该电路中，由闭合电路的欧姆定律可得E=2U+Ir，变式可得，带入数据得U=0.75-0.15I。作图（图9）观察两曲线的交点（3.8A，0.21V），P=UI=0.80w。
变式四：与相同规格的小灯泡并联
在范例的基础上并联一个相同规格的小灯泡（图10），求此刻灯泡的电功率。
两灯泡并联U相同，因规格一样，I也相同。在该电路中，由闭合电路的欧姆定律可得E=U+2Ir，带入数据得U=1.5-0.6I。作图（图11）观察两曲线的交点（2.5A，0.1V），P=UI=0.25w。
变式五：一般复杂电路（综合应用）
在范例的基础上串联一个相同规格的小灯泡后再与R=0.6Ω电阻并联（图12），求此刻灯泡的电功率。
两灯泡串联I相同，因规格一样，U也相同。在该电路中，由闭合电路的欧姆定律可得，变式可得，带入数据得U=0.5-0.1I。作图（图13）观察两曲线的交点（3.5A，0.2V），P=UI=0.70w。
变式六：与规格不同的小灯泡相联（能力提升）
在范例的基础上串联或并联一个规格不同的小灯泡L2，其U-I关系如图14所示，求此刻灯泡L的电功率。
若两灯泡串联（图15），有I总=IL=IL2，U路=UL+UL2。在该电路中，受L2的影响无法直观求得UL与IL的函数关系，但U路与I总的关系是比较明显的，即E=U路+I总r代入数据得U路=1.5-0.3I总。作图（图16）观察，当且仅当I=2.9A时，有UL=0.1V，UL2=0.6V，U路=0.7V满足电路中的电压关系，所以PL=ULI=0.29w
若两灯泡并联（图17），有UL=UL2=U路，I总=IL+IL2，同理可得U路=1.5-0.3I总。作图（图18）观察，当且仅当U=0.13V时，有IL=3.0A，IL2=1.5A，I总=4.5A满足电路中的电流关系，所以PL=UIL=0.39w
三、延伸范例，培养科学思维
通过对上述范例教学的总结，可以让学生对此类题型有了系统性的认识。尽管电路是多变的，但核心考点是不变：求解不同电路中闭合电路欧姆定律的关系式以及通过图像找到小灯泡对应的工作状态。而“闭合电路欧姆欧姆定律+图像”的解题思维更是贯穿了整个电路的教学，也是考试中很常见的一种思维方式。
延伸一：测量电源电动势E和内阻r的图像问题
用理想电压表和电阻箱R测电源的电动势E和内阻r，其电路图和的关系如图19所示。在该电路中，U和R应满足闭合电路欧姆定律的關系式为，变式可得。结合图像分析可知，当时，有，得E=2.0V;斜率，得r=6.0Ω。
延伸二：区分电路中U/I和△U/△I的意义
如图20所示，改变电阻箱R的阻值，在该电路中U和I应满足闭合电路欧姆定律的关系式为，变式可得，得，而由部分电路的欧姆定律可知。结合U-I图像（图21）分析，反映的是关系式的斜率k1，反映的是关系式上某一点到原点连线的斜率k2。
结束语
通过图像法求小灯泡电功率的范例教学，同样的思维应用在不同的电路，实现从“个”到“类”最终掌握规律并实现知识点的迁移，有效的培养学生“以不变应万变，图像联系实际”的科学思维能力。
参考文献
[1]许红梅、马玉霞、周春玲主编.教育学.哈尔滨工业大学出版社，2010.06
[2]张廷一、蔡桂杰.灯光闪亮处环境有不同——浅析小灯泡在不同电路中的电功率[J].高考，2019（03）：223-224.
作者简介：游才臻，男，本科学历，珠海市第二中学物理教师。教学基本功扎实，曾获广东省一师一优课优秀课例，市物理学科青年教师教学技能大赛一等奖，市高考突出贡献教师称号等，同时具有较好的创新能力，曾获市创新实验设计一等奖，市创新论文三等奖，市创新教学设计三等奖等。
本文系广东省教育科研“十三五”规划2018年度规划课题，“巧用‘范例’式教学促成高中学生物理核心素养提升的研究”（课题编号：2018YQJK101）阶段性成果。
关键词：范例教学;闭合电路的欧姆定律;图像法;小灯泡的电功率
利用图像法求解小灯泡的电功率在电学中是比较常见的考点，但由于电路是可变的，换了一种电路往往对学生而言就像换了一道题型不知从何下手。使用范例教学能有效的帮助学生掌握小灯泡在不同电路中电功率的求解方法。所谓范例教学，亦称示范性教学，即通过对教材中示范性材料的教学，从特殊到一般，使学生掌握某种规律性知识和能力的教学理论。其核心是强调教学内容应具有“三性”，即范例应具有基本性、基础性和范例性的特点。基本性指的是通过最基本的知识教学，使学生能掌握学科的知识结构;基础性要求教学内容要适合学生的认知水平，既要有一定难度但又不能高不可攀;范例性反对臃肿、庞杂、面面俱到的教学，提倡以点带面、举一反三、触类旁通地掌握知识，最终实现学习的迁移和知识的应用。
一、选择范例，明确求解思路
范例：已知一电源的电动势E为1.5V，内阻r为0.3Ω，某小灯泡L的U-I图像如图1所示。若直接把电源与小灯泡相接，求小灯泡的电功率。
求解思路：假设用理想电表测量该电路中小灯泡的U和I（图2），那么U和I需同时满足两种关系：小灯泡自身的伏安特性曲线以及该电路中闭合电路的欧姆定律：E=U+Ir，带入数据得U=1.5-0.3I。根据两关系在题目所给的坐标系中做图（图3），交点（4.2A，0.25V）即为此刻小灯泡的工作状态，P=UI=1.05w。
二、深挖范例，夯实思维方法
变式一：与定值电阻串联
在范例的基础上串联一个阻值R=0.2Ω的电阻（图4），求此刻灯泡的电功率。
在该电路中，由闭合电路的欧姆定律可得E=U+I（R+r），相当于把R和r串联作为电源的等效内阻，带入数据得U=1.5-0.5I。作图（图5）观察两曲线的交点（2.8A，0.13V），P=UI=0.36w。
变式二：与定值电阻并联
在范例的基础上并联一个阻值R=0.6Ω的电阻（图6），求此刻灯泡的电功率。
在该电路中，由闭合电路的欧姆定律可得变式可得，相当于把R和r并联作为电源的等效内阻，带入数据得U=1-0.2I。作图（图7）观察两曲线的交点（4.0A，0.25V），P=UI=1.0w。
变式三：与相同规格的小灯泡串联
在范例的基础上串联一个相同规格的小灯泡（图8），求此刻灯泡的电功率。
两灯泡串联I相同，因规格一样，U也相同。在该电路中，由闭合电路的欧姆定律可得E=2U+Ir，变式可得，带入数据得U=0.75-0.15I。作图（图9）观察两曲线的交点（3.8A，0.21V），P=UI=0.80w。
变式四：与相同规格的小灯泡并联
在范例的基础上并联一个相同规格的小灯泡（图10），求此刻灯泡的电功率。
两灯泡并联U相同，因规格一样，I也相同。在该电路中，由闭合电路的欧姆定律可得E=U+2Ir，带入数据得U=1.5-0.6I。作图（图11）观察两曲线的交点（2.5A，0.1V），P=UI=0.25w。
变式五：一般复杂电路（综合应用）
在范例的基础上串联一个相同规格的小灯泡后再与R=0.6Ω电阻并联（图12），求此刻灯泡的电功率。
两灯泡串联I相同，因规格一样，U也相同。在该电路中，由闭合电路的欧姆定律可得，变式可得，带入数据得U=0.5-0.1I。作图（图13）观察两曲线的交点（3.5A，0.2V），P=UI=0.70w。
变式六：与规格不同的小灯泡相联（能力提升）
在范例的基础上串联或并联一个规格不同的小灯泡L2，其U-I关系如图14所示，求此刻灯泡L的电功率。
若两灯泡串联（图15），有I总=IL=IL2，U路=UL+UL2。在该电路中，受L2的影响无法直观求得UL与IL的函数关系，但U路与I总的关系是比较明显的，即E=U路+I总r代入数据得U路=1.5-0.3I总。作图（图16）观察，当且仅当I=2.9A时，有UL=0.1V，UL2=0.6V，U路=0.7V满足电路中的电压关系，所以PL=ULI=0.29w
若两灯泡并联（图17），有UL=UL2=U路，I总=IL+IL2，同理可得U路=1.5-0.3I总。作图（图18）观察，当且仅当U=0.13V时，有IL=3.0A，IL2=1.5A，I总=4.5A满足电路中的电流关系，所以PL=UIL=0.39w
三、延伸范例，培养科学思维
通过对上述范例教学的总结，可以让学生对此类题型有了系统性的认识。尽管电路是多变的，但核心考点是不变：求解不同电路中闭合电路欧姆定律的关系式以及通过图像找到小灯泡对应的工作状态。而“闭合电路欧姆欧姆定律+图像”的解题思维更是贯穿了整个电路的教学，也是考试中很常见的一种思维方式。
延伸一：测量电源电动势E和内阻r的图像问题
用理想电压表和电阻箱R测电源的电动势E和内阻r，其电路图和的关系如图19所示。在该电路中，U和R应满足闭合电路欧姆定律的關系式为，变式可得。结合图像分析可知，当时，有，得E=2.0V;斜率，得r=6.0Ω。
延伸二：区分电路中U/I和△U/△I的意义
如图20所示，改变电阻箱R的阻值，在该电路中U和I应满足闭合电路欧姆定律的关系式为，变式可得，得，而由部分电路的欧姆定律可知。结合U-I图像（图21）分析，反映的是关系式的斜率k1，反映的是关系式上某一点到原点连线的斜率k2。
结束语
通过图像法求小灯泡电功率的范例教学，同样的思维应用在不同的电路，实现从“个”到“类”最终掌握规律并实现知识点的迁移，有效的培养学生“以不变应万变，图像联系实际”的科学思维能力。
参考文献
[1]许红梅、马玉霞、周春玲主编.教育学.哈尔滨工业大学出版社，2010.06
[2]张廷一、蔡桂杰.灯光闪亮处环境有不同——浅析小灯泡在不同电路中的电功率[J].高考，2019（03）：223-224.
作者简介：游才臻，男，本科学历，珠海市第二中学物理教师。教学基本功扎实，曾获广东省一师一优课优秀课例，市物理学科青年教师教学技能大赛一等奖，市高考突出贡献教师称号等，同时具有较好的创新能力，曾获市创新实验设计一等奖，市创新论文三等奖，市创新教学设计三等奖等。
本文系广东省教育科研“十三五”规划2018年度规划课题，“巧用‘范例’式教学促成高中学生物理核心素养提升的研究”（课题编号：2018YQJK101）阶段性成果。