擦边分岔是指碰撞振动系统的轨线与约束面出现擦切而引起系统响应突变的一类特殊动力学现象。在擦边点邻域内,系统的Poincaré映射会产生奇异性,这类奇异性对系统的分岔、混沌等复杂动力学响应的形成和特征会造成本质的影响。本文从理论和数值角度研究了含间隙约束的单自由度线性碰撞振子和非线性碰撞振子中广泛存在的擦边分岔现象,并针对单自由度线性碰撞振子,研究了基于余维二擦边特性的分岔控制机理,成功抑制了擦边诱导的混沌。本文主要内容如下:为研究单自由度线性碰撞振子的擦边分岔,首先讨论了振子处于不同阻尼状态下的未碰微分运动方程的通解形式。然后基于低零时间不连续映射理论,构建了线性振子在擦边邻域内的低阶复合Poincaré映射。数值仿真验证了使用低阶复合Poincaré映射研究擦边分岔的有效性。另外,针对单自由度线性碰撞振子中擦边诱导混沌的控制问题,在线性振子中使用低阶复合Poincaré映射研究了碰撞周期1n运动的存在性和稳定性,解析得到了系统发生余维二擦边分岔的条件。利用余维二擦边分岔点处的特殊动力学性质,设计了两种不同的控制方案分别实现了对擦边诱导混沌的控制,将系统原有的复杂运动控制为简单的碰撞周期1n运动,并使用数值仿真验证了控制策略的有效性。为研究单自由度非线性碰撞振子的擦边分岔,一方面借助多尺度法分析了范德波振子的一阶近似解和稳态振动的稳定性;另一方面使用打靶法、差分法和插值法等数值分析法研究了如何定位系统周期运动在Poincaré截面上的不动点及确定系统周期运动轨线,并得到了周期运动轨线的擦边临界值,进而研究系统周期运动的擦边分岔行为。此外,还研究了范德波振子拟周期运动的擦边分岔行为。最后,详细地推导了一阶范式不连续映射,并构建相应的一阶复合Poincaré映射。然而考虑到一阶复合Poincaré映射在余维二擦边点邻域内不能充分还原振子出现的复杂周期运动或混沌,本文将一阶范式不连续映射扩展到二阶,并构建相应的二阶复合Poincaré映射。数值仿真验证了理论推导的正确性。