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摘要：针对可用库存低于一定阈值水平时，客户不愿意购买产品这一现象，研究了考虑消费者的止步行为的易逝品供应链系统。本文通过分析消费者止步行为对供应链系统的最优决策及整体利润造成的影响，运用报童模型，探讨考虑消费者行为因素的各参数间关系，并通过算例对结论进行了验证。
关键词：消费者止步行为；易逝品；供应链系统；报童模型
一、引言
易逝品，即短生命周期商品，比如一些时令性的蔬果、较短销售期的衣服等，当其可用库存数量低于某个阈值时，将会对消费者的购买行为造成一定的影响。这是因为，对于消费者而言，当其在零售商处发现要购买的商品的库存量低于某一值时，可能意味着这些商品已经接近保质期，或选择性较少时，消费者会放弃购买该类商品，并选择离开，这种现象称为消费者止步行为。消费者止步行为在具有易逝品特征的服装、生鲜等行业中并不少见，这种现象也越来越受到一些厂商的重视，报童问题一直以来都是许多厂商解决这一关键问题的重要模型。
本章在考虑了消费者止步行为下，我们量化的订购数量随着消费者止步参数变化而产生得到影响，找出不同参数指标之间的关系。研究表明，我们可以依据不确定止步参数了解可能出现的最佳和最坏情况，使用约束优化模型进行妥善解决。从实施的角度说明约束优化模型对确定实际最佳订货量的有效性。
二、供应链系统假设
本文研究的是一个二级供应链系统，供应链系统中供应商与零售商都是风险中性的，且零售商的市场需求是随机的。
除此之外，为方便讨论，本文还有以下假设：
1.供应商和零售商之间的信息是完全对称的；
2.市场中存在唯一的零售商和由同质的可无限细分的消费者组成的消费者群体；
为了表述方便，定义x+=max（x，0），F（·）表述随机需求的分布函数，F（·）严格递增且F（0）=0，F（·）表示随机需求的概率密度，E（·）为数学期望算子。
三、考虑消费者止步行为的供应链系统
一个比较现实的情形是，当零售商的库存低于一个阈值时，消费者将止步且不再进行购买。零售商需要确定最优订购量Q*1，从而在消费者止步行为下获得最大期望利润π1（Q）。与Moon和Choi （1995）在文献中提出的期望利润定义类似：
π1（Q）=∫0Q-K[pD+v（Q-D）]f（D）dD+∫Q-KQ-K+K/L[P（Q-K+L（D-Q+K）]+v（K-L（D-Q+K）f（D）dD+∫∞Q-k+KLpQf（D）dD-cQ（1）
式（1）中，第一阶段，∫0Q-K[pD+v（Q-D）]f（D）dD表示需求在0 ～ （Q—K）时的期望收益，在这个销售阶段由于需求低于库存阈值，故不存在消费者止步行为；第二阶段，∫Q-KQ-K+K/L[P（Q-K+L（D-Q+K）]表示需求在（Q-K）～L（D-Q+K）时的期望收益，在这阶段，存在消费者止步行为且销售率为L，消费者止步行为将对（1-L）（D-（Q-K））的单位需求造成影响。因此，在这个需求范围内，有Q-K+L（D-Q+K）商品将被出售，而有Q-（Q-K+L（D-Q+K））商品无法售出。但是，当需求超过Q-K+K/L时，可以获得期望收益，在这个阶段虽然会发生消费者止步行为，但是当消费者需求足够大时，所有商品均被售出。在上述表达式中的最后一部分表示订购量为Q的总成本。
同时，我们可以得到带有消费者止步参数的关于订货量Q的其他性能指标的报童模型。依据消费者止步行为的定义，这些参数可以表示为：
销售预期值：
s1（Q）=∫0Q-KDf（D）dD+∫Q-KQ-K+K/L（Q-K+L（D-Q+K）f（D）dD+∫∞Q-K+K/LQf（D）dD
预期剩余库存：l1（Q）=∫0Q-KDf（D）dD+∫Q-KQ-K+K/L（K-L（D-Q+K））f（D）dD
缺货损失期望值：
L1（Q）=∫∞Q-K+K/L（D-Q-K+KL）f（D）dD
经过上述分析，通过适当的整理可知，虽然在式（1）与经典报童模型中的期望利润的表达式及数值并不相同，可是数值间的相互关系仍然存在。
I1（Q）=Q-S1（Q）；
L1（Q）=μ-S1（Q）；
π1（Q）=（Cu+C1）S1（Q）-C1Q；
M1（Q）=Cu[S1（Q）+L1（Q）]=Cuμ；
但是在实际运用中，考虑到消费者止步行为时，上述关系并不存在。为了进一步验证消费者止步行为发生时上述关系是否存在，可以通过一个简单的算例来研究止步行为对供应链系统造成的影响。
[算例]厂商的成本c=45，商品的零售价格p=60，商品的残余价值v=10.期望需求和标准偏差分别为800和150.止步阈值K=200，销售率L=0.8。消费者需求分布遵循正态分布。
根据以上假设条件，可以得出：
L1（Q）=12.5041；
μ-S1（Q）=800-765.4629=34.5371；
比较上述两式可以发现，L1（Q）≠μ-S1（Q）；
相应的：
Cu=p-c=15；
Cuμ=15×800=120，000；
Cu[S1（Q+L1（Q）]=15×[765.4629+12.5041]=11，670；
Cuμ≠Cu[S1（Q）+L1（Q）]；
四、结论
以上结论和算例表明，考虑到消费者止步行为的订货策略，传统报童模型中所反映的参数之间的关系并不存在。为了得出不确定止步行为下的零售商的最优订购量，我们在接下来的研究中将会分析该行为对需求的影响以及各参数指标应如何改进，以便对考虑消费者止步行为的供应链系统研究更为深入。（作者单位：南京财经大学）
参考文献
[1]Moon I， Choi S. The Distribution Free Newsboy Problem with Balking[J]. Journal of the Operational Research Society， 1995， 46（4）：537-542.
[2]万仲平， 侯阔林， 程露，等. 报童问题的扩展模型[J]. 武汉大学学报：理学版， 2008， 54（3）：259-266.
[3]Moon I， Silver E A. The multi-item newsvendor problem with a budget constraint and fixed ordering costs[J]. Journal of the Operational Research Society， 2000， volume 51（5）：602-608（7）.
关键词：消费者止步行为；易逝品；供应链系统；报童模型
一、引言
易逝品，即短生命周期商品，比如一些时令性的蔬果、较短销售期的衣服等，当其可用库存数量低于某个阈值时，将会对消费者的购买行为造成一定的影响。这是因为，对于消费者而言，当其在零售商处发现要购买的商品的库存量低于某一值时，可能意味着这些商品已经接近保质期，或选择性较少时，消费者会放弃购买该类商品，并选择离开，这种现象称为消费者止步行为。消费者止步行为在具有易逝品特征的服装、生鲜等行业中并不少见，这种现象也越来越受到一些厂商的重视，报童问题一直以来都是许多厂商解决这一关键问题的重要模型。
本章在考虑了消费者止步行为下，我们量化的订购数量随着消费者止步参数变化而产生得到影响，找出不同参数指标之间的关系。研究表明，我们可以依据不确定止步参数了解可能出现的最佳和最坏情况，使用约束优化模型进行妥善解决。从实施的角度说明约束优化模型对确定实际最佳订货量的有效性。
二、供应链系统假设
本文研究的是一个二级供应链系统，供应链系统中供应商与零售商都是风险中性的，且零售商的市场需求是随机的。
除此之外，为方便讨论，本文还有以下假设：
1.供应商和零售商之间的信息是完全对称的；
2.市场中存在唯一的零售商和由同质的可无限细分的消费者组成的消费者群体；
为了表述方便，定义x+=max（x，0），F（·）表述随机需求的分布函数，F（·）严格递增且F（0）=0，F（·）表示随机需求的概率密度，E（·）为数学期望算子。
三、考虑消费者止步行为的供应链系统
一个比较现实的情形是，当零售商的库存低于一个阈值时，消费者将止步且不再进行购买。零售商需要确定最优订购量Q*1，从而在消费者止步行为下获得最大期望利润π1（Q）。与Moon和Choi （1995）在文献中提出的期望利润定义类似：
π1（Q）=∫0Q-K[pD+v（Q-D）]f（D）dD+∫Q-KQ-K+K/L[P（Q-K+L（D-Q+K）]+v（K-L（D-Q+K）f（D）dD+∫∞Q-k+KLpQf（D）dD-cQ（1）
式（1）中，第一阶段，∫0Q-K[pD+v（Q-D）]f（D）dD表示需求在0 ～ （Q—K）时的期望收益，在这个销售阶段由于需求低于库存阈值，故不存在消费者止步行为；第二阶段，∫Q-KQ-K+K/L[P（Q-K+L（D-Q+K）]表示需求在（Q-K）～L（D-Q+K）时的期望收益，在这阶段，存在消费者止步行为且销售率为L，消费者止步行为将对（1-L）（D-（Q-K））的单位需求造成影响。因此，在这个需求范围内，有Q-K+L（D-Q+K）商品将被出售，而有Q-（Q-K+L（D-Q+K））商品无法售出。但是，当需求超过Q-K+K/L时，可以获得期望收益，在这个阶段虽然会发生消费者止步行为，但是当消费者需求足够大时，所有商品均被售出。在上述表达式中的最后一部分表示订购量为Q的总成本。
同时，我们可以得到带有消费者止步参数的关于订货量Q的其他性能指标的报童模型。依据消费者止步行为的定义，这些参数可以表示为：
销售预期值：
s1（Q）=∫0Q-KDf（D）dD+∫Q-KQ-K+K/L（Q-K+L（D-Q+K）f（D）dD+∫∞Q-K+K/LQf（D）dD
预期剩余库存：l1（Q）=∫0Q-KDf（D）dD+∫Q-KQ-K+K/L（K-L（D-Q+K））f（D）dD
缺货损失期望值：
L1（Q）=∫∞Q-K+K/L（D-Q-K+KL）f（D）dD
经过上述分析，通过适当的整理可知，虽然在式（1）与经典报童模型中的期望利润的表达式及数值并不相同，可是数值间的相互关系仍然存在。
I1（Q）=Q-S1（Q）；
L1（Q）=μ-S1（Q）；
π1（Q）=（Cu+C1）S1（Q）-C1Q；
M1（Q）=Cu[S1（Q）+L1（Q）]=Cuμ；
但是在实际运用中，考虑到消费者止步行为时，上述关系并不存在。为了进一步验证消费者止步行为发生时上述关系是否存在，可以通过一个简单的算例来研究止步行为对供应链系统造成的影响。
[算例]厂商的成本c=45，商品的零售价格p=60，商品的残余价值v=10.期望需求和标准偏差分别为800和150.止步阈值K=200，销售率L=0.8。消费者需求分布遵循正态分布。
根据以上假设条件，可以得出：
L1（Q）=12.5041；
μ-S1（Q）=800-765.4629=34.5371；
比较上述两式可以发现，L1（Q）≠μ-S1（Q）；
相应的：
Cu=p-c=15；
Cuμ=15×800=120，000；
Cu[S1（Q+L1（Q）]=15×[765.4629+12.5041]=11，670；
Cuμ≠Cu[S1（Q）+L1（Q）]；
四、结论
以上结论和算例表明，考虑到消费者止步行为的订货策略，传统报童模型中所反映的参数之间的关系并不存在。为了得出不确定止步行为下的零售商的最优订购量，我们在接下来的研究中将会分析该行为对需求的影响以及各参数指标应如何改进，以便对考虑消费者止步行为的供应链系统研究更为深入。（作者单位：南京财经大学）
参考文献
[1]Moon I， Choi S. The Distribution Free Newsboy Problem with Balking[J]. Journal of the Operational Research Society， 1995， 46（4）：537-542.
[2]万仲平， 侯阔林， 程露，等. 报童问题的扩展模型[J]. 武汉大学学报：理学版， 2008， 54（3）：259-266.
[3]Moon I， Silver E A. The multi-item newsvendor problem with a budget constraint and fixed ordering costs[J]. Journal of the Operational Research Society， 2000， volume 51（5）：602-608（7）.