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【中图分类号】G4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）16-0144-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，这一目标被人们概括为“获得四基”。其中“基本思想”是指“数学的基本思想”。有专家认为，从“双基”到“四基”，其中的重要之处有两点：其一是把过去在课程目标中处于“隐形”地位的数学思想“提升”到与“双基”并列的显性地位；其二是把以往的“渗透”数学思想修改为“获得”数学思想，教学要求提高了，把思想、活动经验这些“软任务”提升为与“双基”同等的硬指标。这种观点不无道理，但笔者认为，加强关于数学思想方法的教学与研究，是十分重要的，但在实践中如何落实，特别是如何把握好数学思想方法教学的“度”， 尤其显得重要。实践是检验真理的唯一标准，理论研究要经得起实践的检验，对数学思想方法教学过低或过高的要求，都会给学生的发展带来不利的影响。
一、“渗透”与“获得”的区别与联系
数学思想方法是数学的灵魂，在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和方法。因此在小学数学的教学中不失时机地对学生进行数学思想方法的渗透，是数学学习的最高境界。“渗透” 是指渗入，透过。原义是液体渗透多孔物体，比喻某种事物或势力逐渐进入其他方面。“获得”是指取得、得到。可见“渗透”与“获得”是既有联系又有区别的，“获得”要直接一点，快速达到目标；“渗透”是一个渐进的过程，逐步达到，且目标不具体。那么对于小学阶段的数学思想方法，该是“渗透”呢？还是“获得”？笔者认为，虽然《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出让学生“获得基本数学思想”，但应该认识到，“课程标准”是对三个学段整体设计的，不同的学段应该有不同的要求。在教学实践中应该加以区别对待，不能搞一刀切。在小学阶段，特别是低年级阶段，应该逐渐“渗透”，随着学生年龄增长，逐步增加要求，最后达到“获得”的目标。因为学生对数学思想方法的认识、领悟，是随着对数学知识的逐渐增多、深入而逐渐形成的。中学阶段学生的领悟会好一些，知识也逐渐增多，这时再增加要求，是完全可以的，也符合学生的认知规律。
二、隐形的数学思想方法是否都需要显性化
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有形的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无形的，并且不成体系地散见于教材各章节中。数学思想方法是数学的灵魂，有了它各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。数学思想是教材体系的灵魂，是我们进行教学设计和教材重组的指导思想。所以，小学数学中进行数学思想方法的教学，教师首先要认识到了数学思想方法的重要性；其次是考虑如何渗透，对于每一章每一节，要渗透哪些数学思想方法，渗透到什么程度，应有一个总体设计。那么对于一些隐形的数学思想方法，是否都需要显性化，都需要告诉学生呢？笔者认为，大可不必！特别是对于低年级的学生，他们无法理解，强行灌输，增加了他们的负担。如在小学一、二年级知识的学习中，有一些数学思想方法需要渗透，如符号化思想、模型思想、转化思想、推理思想、函数思想、统计思想、集合思想等。这些内容，只需要老师能够意识到重要性，进行潜移默化的影响即可，没必要、也不可能将其显性化。有专家将教材中可以渗透数学思想方法的素材一一列出，这是做了一件好事，但这些素材主要用于老师参考，具体教学时要认真思考，区别对待。切不可将这些素材中蕴含的数学思想方法都显性化，要求学生掌握这些数学思想方法。
三、如何把握数学思想方法教学的“度”
1.根据学生年龄区别对待
笔者认为，数学思想方法的渗透不能搞一刀切，应区别对待。教师在整体把握数学思想方法是一个常态目标，不可偏废的前提下，对不同年级学生的学习目标要求应有所不同。在小学低段（一、二年级），学生主要是感受、了解，老师不必直接讲出；在小学中段（三、四年级），学生主要是体会、认识，老师点到为止；在小学高段（五、六年级），学生要能理解、运用，老师不但要把它显性化，还要将其作为重点内容教学。小学高段重要的数学思想方法可以在教学过程中用板书、PPT等形式加以明确呈现。如：转化思想、归纳思想、数形结合思想、分类思想、模型思想等都可呈现。
2.提高渗透的自觉性
教师应该认识到，《义务教育数学课程标准（2011年版）》首次提出了 “四基”的理念和目标，也首次把数学思想作为义务教育阶段，尤其是小学数学教育的基本目标之一，更加强调数学思想的重要性，这在我国小学数学教育发展史上，具有里程碑的意义。这就要求我们要认真钻研课标和教材，深入领会编者意图，努力发掘教学内容中蕴含的数学思想方法，并经过自己的精心预设，重点引导，结合内容逐步展开，向全体学生播撒数学思想方法的种子，潜移默化、达成目标。数学思想方法的渗透要由浅入深，对数学思想方法的挖掘、理解和应用的程度，教师应作长远的规划。一般地，每一种数学思想方法总是随着数学知识的逐步加深而表现出一定的递进性，因而渗透时要体现出孕育、形成和发展的层次性。例如，《平行四边形的面积》一课用到了转化思想，后面《三角形的面积》《梯形的面积》《圆的面积》等都要用到转化思想，教师应把它作为一条主线，长远规划。
3.把握渗透的可行性
数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。如一年级教学10的认识时，因为1和0都是学过的数，10这个新数是在1、0的基础上抽象而成，这是数学的抽象。但不要把“抽象”的概念强加于学生。
4.注重渗透的反复性
数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到效果的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和不断反思，才能使学生真正地有所领悟。
总之，数学思想方法“渗透”还是“获得”应区别对待，小学低、中段，主要是“渗透”，高段应强调“获得”。数学思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通过短期的训练便能掌握，数学思想方法的教学更应该是一个通过长期的渗透和影响才能够形成思想和方法的过程。教师应在每堂课的教学中适时、适当地体现思想方法的教学目标，使学生在潜移默化中日积月累，通过提高数学素养达到学好数学的目的。
参考文献：
[1]王永春《小学数学与数学思想方法》华东师范大学出版社 2014年版
[2]王光明 范文贵《小学数学课程标准（2011版）解析与教学指导》北京师范大学出版社 2012年版
[3]郑毓信《莫让理论研究拖了实际工作的后腿》《湖南教育》2015.3C-4C
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，这一目标被人们概括为“获得四基”。其中“基本思想”是指“数学的基本思想”。有专家认为，从“双基”到“四基”，其中的重要之处有两点：其一是把过去在课程目标中处于“隐形”地位的数学思想“提升”到与“双基”并列的显性地位；其二是把以往的“渗透”数学思想修改为“获得”数学思想，教学要求提高了，把思想、活动经验这些“软任务”提升为与“双基”同等的硬指标。这种观点不无道理，但笔者认为，加强关于数学思想方法的教学与研究，是十分重要的，但在实践中如何落实，特别是如何把握好数学思想方法教学的“度”， 尤其显得重要。实践是检验真理的唯一标准，理论研究要经得起实践的检验，对数学思想方法教学过低或过高的要求，都会给学生的发展带来不利的影响。
一、“渗透”与“获得”的区别与联系
数学思想方法是数学的灵魂，在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和方法。因此在小学数学的教学中不失时机地对学生进行数学思想方法的渗透，是数学学习的最高境界。“渗透” 是指渗入，透过。原义是液体渗透多孔物体，比喻某种事物或势力逐渐进入其他方面。“获得”是指取得、得到。可见“渗透”与“获得”是既有联系又有区别的，“获得”要直接一点，快速达到目标；“渗透”是一个渐进的过程，逐步达到，且目标不具体。那么对于小学阶段的数学思想方法，该是“渗透”呢？还是“获得”？笔者认为，虽然《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出让学生“获得基本数学思想”，但应该认识到，“课程标准”是对三个学段整体设计的，不同的学段应该有不同的要求。在教学实践中应该加以区别对待，不能搞一刀切。在小学阶段，特别是低年级阶段，应该逐渐“渗透”，随着学生年龄增长，逐步增加要求，最后达到“获得”的目标。因为学生对数学思想方法的认识、领悟，是随着对数学知识的逐渐增多、深入而逐渐形成的。中学阶段学生的领悟会好一些，知识也逐渐增多，这时再增加要求，是完全可以的，也符合学生的认知规律。
二、隐形的数学思想方法是否都需要显性化
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有形的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无形的，并且不成体系地散见于教材各章节中。数学思想方法是数学的灵魂，有了它各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。数学思想是教材体系的灵魂，是我们进行教学设计和教材重组的指导思想。所以，小学数学中进行数学思想方法的教学，教师首先要认识到了数学思想方法的重要性；其次是考虑如何渗透，对于每一章每一节，要渗透哪些数学思想方法，渗透到什么程度，应有一个总体设计。那么对于一些隐形的数学思想方法，是否都需要显性化，都需要告诉学生呢？笔者认为，大可不必！特别是对于低年级的学生，他们无法理解，强行灌输，增加了他们的负担。如在小学一、二年级知识的学习中，有一些数学思想方法需要渗透，如符号化思想、模型思想、转化思想、推理思想、函数思想、统计思想、集合思想等。这些内容，只需要老师能够意识到重要性，进行潜移默化的影响即可，没必要、也不可能将其显性化。有专家将教材中可以渗透数学思想方法的素材一一列出，这是做了一件好事，但这些素材主要用于老师参考，具体教学时要认真思考，区别对待。切不可将这些素材中蕴含的数学思想方法都显性化，要求学生掌握这些数学思想方法。
三、如何把握数学思想方法教学的“度”
1.根据学生年龄区别对待
笔者认为，数学思想方法的渗透不能搞一刀切，应区别对待。教师在整体把握数学思想方法是一个常态目标，不可偏废的前提下，对不同年级学生的学习目标要求应有所不同。在小学低段（一、二年级），学生主要是感受、了解，老师不必直接讲出；在小学中段（三、四年级），学生主要是体会、认识，老师点到为止；在小学高段（五、六年级），学生要能理解、运用，老师不但要把它显性化，还要将其作为重点内容教学。小学高段重要的数学思想方法可以在教学过程中用板书、PPT等形式加以明确呈现。如：转化思想、归纳思想、数形结合思想、分类思想、模型思想等都可呈现。
2.提高渗透的自觉性
教师应该认识到，《义务教育数学课程标准（2011年版）》首次提出了 “四基”的理念和目标，也首次把数学思想作为义务教育阶段，尤其是小学数学教育的基本目标之一，更加强调数学思想的重要性，这在我国小学数学教育发展史上，具有里程碑的意义。这就要求我们要认真钻研课标和教材，深入领会编者意图，努力发掘教学内容中蕴含的数学思想方法，并经过自己的精心预设，重点引导，结合内容逐步展开，向全体学生播撒数学思想方法的种子，潜移默化、达成目标。数学思想方法的渗透要由浅入深，对数学思想方法的挖掘、理解和应用的程度，教师应作长远的规划。一般地，每一种数学思想方法总是随着数学知识的逐步加深而表现出一定的递进性，因而渗透时要体现出孕育、形成和发展的层次性。例如，《平行四边形的面积》一课用到了转化思想，后面《三角形的面积》《梯形的面积》《圆的面积》等都要用到转化思想，教师应把它作为一条主线，长远规划。
3.把握渗透的可行性
数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。如一年级教学10的认识时，因为1和0都是学过的数，10这个新数是在1、0的基础上抽象而成，这是数学的抽象。但不要把“抽象”的概念强加于学生。
4.注重渗透的反复性
数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到效果的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和不断反思，才能使学生真正地有所领悟。
总之，数学思想方法“渗透”还是“获得”应区别对待，小学低、中段，主要是“渗透”，高段应强调“获得”。数学思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通过短期的训练便能掌握，数学思想方法的教学更应该是一个通过长期的渗透和影响才能够形成思想和方法的过程。教师应在每堂课的教学中适时、适当地体现思想方法的教学目标，使学生在潜移默化中日积月累，通过提高数学素养达到学好数学的目的。
参考文献：
[1]王永春《小学数学与数学思想方法》华东师范大学出版社 2014年版
[2]王光明 范文贵《小学数学课程标准（2011版）解析与教学指导》北京师范大学出版社 2012年版
[3]郑毓信《莫让理论研究拖了实际工作的后腿》《湖南教育》2015.3C-4C