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【摘要】本文以人教版和北师大版教材为例，论述小学数学教材“圆”的章节内容编排比较，从教材编排体系、内容呈现、习题、数学文化等方面提出合理化的教学建议。
【关键词】小学数学 教材分析 圆 人教版 北大师版
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）25-0022-03
“圆”是小学数学第二学段“图形与几何”领域的内容，也是小学数学教材的主要内容之一。学习“圆”的内容，对培养学生的几何直观思维和空间观念有着重要的促进作用。不同版本的教材在“圆”的编写上各具特色，因此，比较各个版本教材、了解其编写特点，分析其优缺点，有利于后续改进和完善教材，便于教师把握教材特点、有效开展数学教学工作。本文以人教版和北师大版六年级数学教材中“圆”这一章节的内容作为研究对象，比较两个版本教材的异同之处并提出教学建议。
一、教材编排结构比较
《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“圆”的内容安排在第二学段，具体目标为：通过观察、操作了解圆的特征、会使用圆规画圆，探索并掌握圆的周长和面积公式，并能解决简单的实际问题。（如表1）
两个版本教材对“圆”的内容编排基本是一致的，都安排在六年级上册（只是具体单元的分布位置不同），且都安排了“圆的认识”“圆的周长”“圆的面积”等知识内容。不同之处在于人教版教材在这一章节加入了扇形的内容，北师大版教材则没有扇形的内容;在课时的安排上，人教版教材将“圆”的单个知识点以单个课时的方式呈现，北师大版教材则是将每个知识点拆分成两个课时来呈现。可见，两个版本教材在“圆”的单元分布上存在很大的不同：人教版教材跨度较小，分布较为集中;北师大版教材跨度较大，分布较为分散。
二、内容呈现比较
（一）场景不一的导入方式
对“圆”的内容呈现上，人教版和北师大版教材在单元开篇都无主题图，均以开门见山的方式导入知识点。两个版本的教材充分考虑到了学生的思维特点，注重从学生生活实际出发，让学生经历自主探究与发现的过程，在动手操作中探究圆的特征，逐步感悟重要的数学思想。这样的导入方式符合学生的认知规律，便于学生理解。
不同之处在于，人教版教材设置了生活化的场景引入知识点，素材丰富、场景多元，有利于学生交流探讨;而北师大版教材直接布置练习任务，缺少了一个衔接点，知识内容过渡生硬，不够自然和生动形象。
（二）对话不同的言語句式
教材中言语句式的文字表述，在实际教学中发挥着重要的作用。教材常见的句式有陈述句、祈使句、疑问句和反问句等。通过对比发现，人教版和北师大版两个版本的教材，在言语句式的使用上均主要以陈述句和疑问句为主，同时穿插了其他句式，句子结构简单易懂，有利于学生阅读与理解。差异之处在于，人教版教材以“小天使”的提示框为主，此外设置了较多的虚拟人物进行探讨交流，导致人物之间对话比较多，略显繁杂;而北师大版教材主要以卡通人物“淘气”和“笑笑”的对话为主，语言文字符合学生的表达习惯，但数学信息过于集中，风格偏学术性。
（三）插图有差异的版式设计
人教版和北师大版两个版本的教材，在版式上均明确设置了知识主题栏目，用“小标题”以示区分，显得结构清晰;在整体设计上，呈现出文字简明直白、图片色彩鲜明的特点，能够较好地引发学生的求知欲。两个版本教材的差别之处，主要在于插图的数量和类型上。（如表2，见下页）
1.北师大版教材的插图数量分布均匀
正文内容、例题和习题是小学数学教材的主要内容，这三个部分的插图都在本文统计范围之内，教材中多次出现的同一幅插图计为一幅插图。
从上表可以看到，人教版教材设置的插图比北师大版教材多，两者插图分布密度基本持平。它们的共同点是：带给使用者直观有趣的感受，有利于培养学生的模型思想。不同点在于：人教版教材的插图分布主要集中在习题上，北师大版教材集中在正文内容和例题上，且分布较为均匀。这也说明了两者的侧重点各不一样，人教版教材侧重对习题的补充和解释，北师大版教材的插图编排与设计偏重明确的教学目标，凸显课程内容的重点。
2.人教版教材的插图类型凸显生活化特征
数据图、表图、模型图、卡通图、生活图、史料图是教材中常见的插图。本文中，数据图、表图是以带有数据的表格表示圆知识点的图;模型图是指介绍圆的相关公式推导过程图;卡通图是指圆单元中出现的卡通人物及动植物的图;生活图是指与现实生活圆形事物相关的图;史料图是指展示圆相关历史资料的图。两个版本教材的具体插图类型和数量比较如表3所示。
从上表可以看出，两个版本的插图类型分布均匀，主要集中在模型图、卡通图和生活图上，这样安排不仅有利于吸引学生的注意力，而且能促进学生对圆知识点的理解，从而提升课堂教学的效果。两者的最大区别在于：人教版教材的插图更富有生活气息，编排了大量贴近学生生活情境的实景图，帮助学生更好地认识和了解生活中常见的圆形物体，例如茶盖、车轮、圆桌等，有利于培养学生用数学的眼光看待周围世界的习惯，增强学生的数学应用能力。北师大版教材的插图主要是辅助学生推理和验证的模型图。这种插图最大的亮点是帮助学生厘清知识脉络，建立知识之间的联系，但缺少趣味性。因此，两个版本教材应相互参考，将生活图与模型图相融合，以更好地培养学生的模型思维。
三、练习题比较
（一）人教版教材的练习题数量多
人教版教材和北师大版教材均设置了随堂练习，有小节练习和单元练习。本文在统计教材习题数量时，把人教版的“做一做”和北师大版的“试一试”划分为随堂练习，将人教版的“练习”和北师大版的“练一练”划分为综合练习，把单元结束后的回顾练习划分为单元复习，一道大题中包括若干小题的按一题计数。（如表4） 在随堂练习、小节练习及习题总数量上，人教版教材的习题数量多于北师大版教材，只有单元练习的习题数量少于北师大版教材。由数据说明，人教版教材更注重及时巩固知识点，对课堂上新学习的知识进行有针对性的训练，但对单元复习缺少规划，难以加强学生对单元知识体系的整体认知和掌握。北师大版教材习题以小节练习为主，随堂练习和单元练习的比例恰当，习题安排比较合理，既注重及时检测知识点，又注重知识点的综合运用和整体把握。
（二）北师大版教材练习题开放性更高
习题设计的开放性是指对问题的解答没有标准的答案，解题方式多样化、答案多种。开放性程度高的习题有助于发散学生的思维，培养学生融会贯通的能力，而封闭式的习题则有利于学生理解与记忆。（如表5）
由上表可以看出，两个版本教材的封闭题和开放题的比例基本持平。两个版本的教材习题以封闭题为主，都在75%以上，这与“圆”的章节内容有关，圆心、直径与半径的概念及特征，圆的周长、面积等陈述性知识基本上是以封闭题型为主。而北师大版教材的习题开放程度较高，比如习题中设计了“车轮为什么是圆的呢？如何测量车轮的周长呢？”诸如此类的开放性问题，有助于激起学生的好奇心，让学生或自己或小组合作搜集资料、设计研究方案并进行探究，培养其灵活运用新知的能力，便于整合思维，建构一个完整的知识体系，从而探究更多样的解决方案。
四、数学文化的比较
数学文化是小学数学教材中不可或缺的一部分。在数学教学过程中，渗透数学文化，能培养学生的数学能力和数学核心素养。分析不同版本渗透的数学文化，有利于学生更好地把握教材知识点。（如表6）
两个版本的相同点在于把其他数学文化知识放在《你知道吗》和《生活中的数学》栏目，将数学文化贯穿教材中，不但补充了背景知识，而且提升了学生的知识素养。同时，两个版本教材都引入了圆周率、割圆术等内容，与教材的数学知识相结合，既加强学生对“圆”的理解，又培养了学生的数学思维。
不同之处在于，人教版教材側重于普及基本的生活常识;北师大版教材则重视文化的深度和广度，让学生在熟悉的事物和具体的情境中理解概念，多角度地了解有关“圆”知识的发展及演变过程。通过对比还可以发现，人教版在介绍数学文化时只是简单地进行介绍，而北师大版除了介绍圆的数学文化，还引导学生交流阅读感受，收集其他有关圆的资料并进行展示，这不仅帮助学生积累了活动经验，而且体现了学生的主体性地位，使学生的参与度更高。
综上所述，通过比较人教版、北师大版两个版本的教材，可以发现教材在编写上各具特色。人教版教材侧重培养学生的探究能力，让学生在学习讨论与实践活动中掌握知识，而北师大版教材侧重培养学生的问题解决能力，注重将理论与实际相结合。但是，两个版本的教材也存在不够完善的地方，如人教版教材习题开放性不够强，北师大版教材单元导入方式不够灵活、生活插图较少等。因此，教师在教学中要认真研读课标，仔细分析教材，对比各版本教材中的差异，把握不同版本教材的优点，加强对教材知识点的理解，以更好地完善数学教学。
【作者简介】卢秋锭（1997— ），女，壮族，广西南宁人，教育学学士，南宁师范大学2020级研究生，研究方向为小学数学教育;梁 宇（1978— ），女，汉族，广西贺州人，南宁师范大学初等教育学院教授、硕士研究生导师，研究方向为小学数学教育及教师发展。
（责编 杨 春）
【关键词】小学数学 教材分析 圆 人教版 北大师版
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）25-0022-03
“圆”是小学数学第二学段“图形与几何”领域的内容，也是小学数学教材的主要内容之一。学习“圆”的内容，对培养学生的几何直观思维和空间观念有着重要的促进作用。不同版本的教材在“圆”的编写上各具特色，因此，比较各个版本教材、了解其编写特点，分析其优缺点，有利于后续改进和完善教材，便于教师把握教材特点、有效开展数学教学工作。本文以人教版和北师大版六年级数学教材中“圆”这一章节的内容作为研究对象，比较两个版本教材的异同之处并提出教学建议。
一、教材编排结构比较
《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“圆”的内容安排在第二学段，具体目标为：通过观察、操作了解圆的特征、会使用圆规画圆，探索并掌握圆的周长和面积公式，并能解决简单的实际问题。（如表1）
两个版本教材对“圆”的内容编排基本是一致的，都安排在六年级上册（只是具体单元的分布位置不同），且都安排了“圆的认识”“圆的周长”“圆的面积”等知识内容。不同之处在于人教版教材在这一章节加入了扇形的内容，北师大版教材则没有扇形的内容;在课时的安排上，人教版教材将“圆”的单个知识点以单个课时的方式呈现，北师大版教材则是将每个知识点拆分成两个课时来呈现。可见，两个版本教材在“圆”的单元分布上存在很大的不同：人教版教材跨度较小，分布较为集中;北师大版教材跨度较大，分布较为分散。
二、内容呈现比较
（一）场景不一的导入方式
对“圆”的内容呈现上，人教版和北师大版教材在单元开篇都无主题图，均以开门见山的方式导入知识点。两个版本的教材充分考虑到了学生的思维特点，注重从学生生活实际出发，让学生经历自主探究与发现的过程，在动手操作中探究圆的特征，逐步感悟重要的数学思想。这样的导入方式符合学生的认知规律，便于学生理解。
不同之处在于，人教版教材设置了生活化的场景引入知识点，素材丰富、场景多元，有利于学生交流探讨;而北师大版教材直接布置练习任务，缺少了一个衔接点，知识内容过渡生硬，不够自然和生动形象。
（二）对话不同的言語句式
教材中言语句式的文字表述，在实际教学中发挥着重要的作用。教材常见的句式有陈述句、祈使句、疑问句和反问句等。通过对比发现，人教版和北师大版两个版本的教材，在言语句式的使用上均主要以陈述句和疑问句为主，同时穿插了其他句式，句子结构简单易懂，有利于学生阅读与理解。差异之处在于，人教版教材以“小天使”的提示框为主，此外设置了较多的虚拟人物进行探讨交流，导致人物之间对话比较多，略显繁杂;而北师大版教材主要以卡通人物“淘气”和“笑笑”的对话为主，语言文字符合学生的表达习惯，但数学信息过于集中，风格偏学术性。
（三）插图有差异的版式设计
人教版和北师大版两个版本的教材，在版式上均明确设置了知识主题栏目，用“小标题”以示区分，显得结构清晰;在整体设计上，呈现出文字简明直白、图片色彩鲜明的特点，能够较好地引发学生的求知欲。两个版本教材的差别之处，主要在于插图的数量和类型上。（如表2，见下页）
1.北师大版教材的插图数量分布均匀
正文内容、例题和习题是小学数学教材的主要内容，这三个部分的插图都在本文统计范围之内，教材中多次出现的同一幅插图计为一幅插图。
从上表可以看到，人教版教材设置的插图比北师大版教材多，两者插图分布密度基本持平。它们的共同点是：带给使用者直观有趣的感受，有利于培养学生的模型思想。不同点在于：人教版教材的插图分布主要集中在习题上，北师大版教材集中在正文内容和例题上，且分布较为均匀。这也说明了两者的侧重点各不一样，人教版教材侧重对习题的补充和解释，北师大版教材的插图编排与设计偏重明确的教学目标，凸显课程内容的重点。
2.人教版教材的插图类型凸显生活化特征
数据图、表图、模型图、卡通图、生活图、史料图是教材中常见的插图。本文中，数据图、表图是以带有数据的表格表示圆知识点的图;模型图是指介绍圆的相关公式推导过程图;卡通图是指圆单元中出现的卡通人物及动植物的图;生活图是指与现实生活圆形事物相关的图;史料图是指展示圆相关历史资料的图。两个版本教材的具体插图类型和数量比较如表3所示。
从上表可以看出，两个版本的插图类型分布均匀，主要集中在模型图、卡通图和生活图上，这样安排不仅有利于吸引学生的注意力，而且能促进学生对圆知识点的理解，从而提升课堂教学的效果。两者的最大区别在于：人教版教材的插图更富有生活气息，编排了大量贴近学生生活情境的实景图，帮助学生更好地认识和了解生活中常见的圆形物体，例如茶盖、车轮、圆桌等，有利于培养学生用数学的眼光看待周围世界的习惯，增强学生的数学应用能力。北师大版教材的插图主要是辅助学生推理和验证的模型图。这种插图最大的亮点是帮助学生厘清知识脉络，建立知识之间的联系，但缺少趣味性。因此，两个版本教材应相互参考，将生活图与模型图相融合，以更好地培养学生的模型思维。
三、练习题比较
（一）人教版教材的练习题数量多
人教版教材和北师大版教材均设置了随堂练习，有小节练习和单元练习。本文在统计教材习题数量时，把人教版的“做一做”和北师大版的“试一试”划分为随堂练习，将人教版的“练习”和北师大版的“练一练”划分为综合练习，把单元结束后的回顾练习划分为单元复习，一道大题中包括若干小题的按一题计数。（如表4） 在随堂练习、小节练习及习题总数量上，人教版教材的习题数量多于北师大版教材，只有单元练习的习题数量少于北师大版教材。由数据说明，人教版教材更注重及时巩固知识点，对课堂上新学习的知识进行有针对性的训练，但对单元复习缺少规划，难以加强学生对单元知识体系的整体认知和掌握。北师大版教材习题以小节练习为主，随堂练习和单元练习的比例恰当，习题安排比较合理，既注重及时检测知识点，又注重知识点的综合运用和整体把握。
（二）北师大版教材练习题开放性更高
习题设计的开放性是指对问题的解答没有标准的答案，解题方式多样化、答案多种。开放性程度高的习题有助于发散学生的思维，培养学生融会贯通的能力，而封闭式的习题则有利于学生理解与记忆。（如表5）
由上表可以看出，两个版本教材的封闭题和开放题的比例基本持平。两个版本的教材习题以封闭题为主，都在75%以上，这与“圆”的章节内容有关，圆心、直径与半径的概念及特征，圆的周长、面积等陈述性知识基本上是以封闭题型为主。而北师大版教材的习题开放程度较高，比如习题中设计了“车轮为什么是圆的呢？如何测量车轮的周长呢？”诸如此类的开放性问题，有助于激起学生的好奇心，让学生或自己或小组合作搜集资料、设计研究方案并进行探究，培养其灵活运用新知的能力，便于整合思维，建构一个完整的知识体系，从而探究更多样的解决方案。
四、数学文化的比较
数学文化是小学数学教材中不可或缺的一部分。在数学教学过程中，渗透数学文化，能培养学生的数学能力和数学核心素养。分析不同版本渗透的数学文化，有利于学生更好地把握教材知识点。（如表6）
两个版本的相同点在于把其他数学文化知识放在《你知道吗》和《生活中的数学》栏目，将数学文化贯穿教材中，不但补充了背景知识，而且提升了学生的知识素养。同时，两个版本教材都引入了圆周率、割圆术等内容，与教材的数学知识相结合，既加强学生对“圆”的理解，又培养了学生的数学思维。
不同之处在于，人教版教材側重于普及基本的生活常识;北师大版教材则重视文化的深度和广度，让学生在熟悉的事物和具体的情境中理解概念，多角度地了解有关“圆”知识的发展及演变过程。通过对比还可以发现，人教版在介绍数学文化时只是简单地进行介绍，而北师大版除了介绍圆的数学文化，还引导学生交流阅读感受，收集其他有关圆的资料并进行展示，这不仅帮助学生积累了活动经验，而且体现了学生的主体性地位，使学生的参与度更高。
综上所述，通过比较人教版、北师大版两个版本的教材，可以发现教材在编写上各具特色。人教版教材侧重培养学生的探究能力，让学生在学习讨论与实践活动中掌握知识，而北师大版教材侧重培养学生的问题解决能力，注重将理论与实际相结合。但是，两个版本的教材也存在不够完善的地方，如人教版教材习题开放性不够强，北师大版教材单元导入方式不够灵活、生活插图较少等。因此，教师在教学中要认真研读课标，仔细分析教材，对比各版本教材中的差异，把握不同版本教材的优点，加强对教材知识点的理解，以更好地完善数学教学。
【作者简介】卢秋锭（1997— ），女，壮族，广西南宁人，教育学学士，南宁师范大学2020级研究生，研究方向为小学数学教育;梁 宇（1978— ），女，汉族，广西贺州人，南宁师范大学初等教育学院教授、硕士研究生导师，研究方向为小学数学教育及教师发展。
（责编 杨 春）