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“坐标方法的简单应用”实战操练
【出 处】
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中学生数理化（七年级数学）
【发表日期】
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2022年4期
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在七年级下学期的数学学习中,我们结交的新“朋友”是平面直角坐标系,它是法国数学家笛卡儿首创的,为了纪念他,平面直角坐标系又叫作笛卡儿坐标系.平面直角坐标系不仅在数学中有着不可或缺的地位,而且在生活中也发挥着举足轻重的作用.
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备考指导rn一、要掌握哲理诗常见的说理方法rn1.借物喻理rn如虞世南的《蝉》,诗人借助“蝉”这一意象,形象地表达了品格高洁的人无须凭借某种外在力量,自然会美名远扬的哲理.rn2.借景喻理rn如刘禹锡的《酬乐天扬州初逢席上见赠》、陆游的《游山西村》,诗人都是借助对景物的具体描绘来说理.rn3.在抒情之中蕴含哲理rn如王勃的《送杜少府之任蜀州》抒发了诗人对朋友真挚而深厚的感情,颈联“海内存知己,天涯若比邻”在抒情中蕴含深刻的人生哲理.白居易的“同是天涯沦落人,相逢何必曾相识”,柳永的“多情自古伤离别,更那堪
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从数轴到平面直角坐标系,使点与坐标的对应关系顺利地实现从一维到二维的过渡.平面直角坐标系的建立使有序数对与平面内的点一一对应,从而使“数”与“形”统一起来.学习“平面直角坐标系”,可以使同学们进一步领会数形结合思想.这既是对前面数轴学习的一种拓展,也为后面学习函数做好铺垫,它在整个中学数学中起着非常重要的纽带作用.为了让同学们更好地掌握“平面直角坐标系”,特请杨老师以同学们学习中常犯的错误为例,加以剖析,期望给同学们的学习带来帮助.
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在学习平面直角坐标系时,同学们一定要重视数学思想的培养,这对于提升思维能力和创新能力大有益处.下面请吴老师对常见的几种数学思想进行展示,同学们一起来看看吧!rn一、方程思想rn方程思想指从分析问题的数量关系人手,先通过适当设元建立方程,然后通过解方程使问题得到解决的思想.
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法国数学家笛卡儿创立了平面直角坐标系,从而在代数和几何上架起一座桥梁,充分展现出了数形结合的魅力.“平面直角坐标系”这一章中的基础知识需要同学们掌握,用数形结合思想把知识点串成知识线,把知识线连成知识网,会对同学们的学习很有帮助.在这里张老师将对一些典型错误进行剖析,期望帮助同学们更好地用数形结合思想建立知识网.
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平面直角坐标系的发明是数学史上一个伟大创举,打破了代数与几何之间的壁垒,改变了传统的图形研究方式.在日常生活中,平面直角坐标系的应用非常广泛,例如人员的定位、芯片中电子元件的焊接、数控机床的加工等等.rn一、平面直角坐标系的由来rn在几何学中,笛卡儿用坐标来表示空间上的点,进而创立了解析几何学.据说,笛卡儿受一只蜘蛛的启发,创建了平面直角坐标系,通过平面直角坐标系他将看似毫无联系的几何和代数方程结合在了一起.
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一、阅读下面的诗歌,完成后面题目.rn短灯檠①歌(节选)rn[唐]韩愈rn长檠八尺空自长,短檠二尺便且光.rn黄帘绿幕朱户闭,风露气入秋堂凉.rn裁衣寄远泪眼暗,搔头②频挑移近床.rn太学儒生东鲁客,二十辞家来射策③.rn此时提携当案前,看书到晓那能眠.rn一朝富贵还④自恣,长檠高张照珠翠.
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平面直角坐标系是联系数与形的桥梁,是我们后续学习函数图象等知识的基础.rn一、重点知识梳理及概念辨析rn(一)有序数对rn把有顺序的两个数a与b组成的数对,叫作有序数对,记作(a,b).rn注意:有序数对中两个数的位置不能随意交换,(a,b)与(b,a)含义不同.rn(二)平面直角坐标系及点的坐标rn1.平面直角坐标系.rn在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.rn注意:水平的数轴称为x轴或横轴,一般取向右为正方向.竖直的数轴称为y轴或纵轴,一般取向上为正方向.两坐标轴的交点为平面直
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求平面直角坐标系中的三角形的面积时,考虑问题的角度不同,就会得到不同的解题方法.rn例1 (人教版数学教科书七年级下册第80页第9题)如图1,△AOB中,A,B两点的坐标分别为(2,4),(6,2),求△AOB的面积.rn解法1:如图2,过点A作DE //x轴,交y轴于点D,过点B作EF//y轴,交x轴于点F,DE与EF交于点E.
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