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摘要 采用饱和D最优回归设计田间试验测得的数据，建立了以玉米产量为目标函数的氮、磷双因素效应模型■=11 260 1 125.804x1 705.754x2-1 284.187x■■-1 228.240x■■ 90.454x1x2（R2=1.00），据此求得玉米高产最大施肥量为施纯N 326.03 kg/hm2、P2O5 195.54 kg/hm2，经济最佳施肥量与此十分接近，并对2种不同施肥量的经济效益分析对比。结果表明，最大施肥量的产投比为10.2，经济最佳施肥量的产投比为10.21。
关键词 玉米；氮磷肥；饱和D回归设计；施肥模型；效益分析
中图分类号 S513；S147.5 文献标识码 A 文章编号 1007-5739（2017）07-0256-02
Nitrogen and Phosphorus Fertilization Model of Maize and Economic Benefit Analysis
LONG Ting-li
（Yuhe Town Government of Huixian City in Henan Province，Huixian Henan 453600）
Abstract A maize yield objective function model depending on N（x1）and P（x2） was established based on observeddata collected from a field experiment with a saturated D-optimized regression design ，i.e.，■=11 260 1 125.804x1 705.754x2-1 284.187x■■-1 228.240x■■ 90.454x1x2（R2=1.00）.According to the empiricalregression equation，the highest yield can be obtained with a pure N application amount of 326.03 kg/hm2，and P2O5 application amount of 195.54 kg/hm2.Economic optimal fertilizer amount is very close.The economic benefit analysis of two kinds of different fertilizer amounts were conducted，and the results showed that the income and investment ratio corresponding to maximum fertilizer was 10.2，and the income and investment ratio corresponding to economic optimal fertilizer amount was10.21.
Key words maize；nitrogen and phosphorus fertilizer；saturated D-optimized regression design；fertilization model；benefit analysis
隨着农村经济政策的贯彻执行和科学技术的推广，近年来河南省玉米产量有较大幅度的增产，为使玉米产量进一步提高，充分发挥现有生产条件下投资的经济效益，应切实做到因地施肥、经济用肥，以减少投资，增加纯收益[1-3]。为研究玉米的经济用肥，采用饱和D最优回归设计，建立了玉米的氮、磷施肥模型，据此计算出玉米的最大施肥量与经济最佳施肥量，并对2种不同施肥量下的经济效益进行分析对比，为玉米的合理施肥经济用肥提供参考依据[4-6]。
1 研究方法
1.1 试验概况
试验于2015年在辉县市峪河镇农村试验基点进行，试验地前作小麦产量8 750 kg/hm2，土壤基础肥力中等偏上。供试玉米品种为先玉336。
1.2 试验设计
试验采用饱和D最优回归设计，试验因素水平编码值列于表1，各处理序号的因子编码值及实施量列于表2。供试氮肥为尿素（含纯N≥46.3%），磷肥为过磷酸钙（含P2O5≥16%）。田间设计采用顺序排列，小区面积66.7 m2，未设重复。5月15日进行麦垄套种，密度45 000株/hm2，田间管理按高产要求进行。
2 结果与分析
2.1 试验结构矩阵及试验结果
通过田间试验，各小区实收计产，将试验的结构矩阵及产量结果列于表3。
2.2 产量目标的氮磷效应模型
根据表3试验结构矩阵及产量结果，经统计计算，得到以产量为目标函数的氮磷效应模型：
■=11 260 1 125.804x1 705.754x2-1 284.187x■■-1 228.240x■■ 90.454x1x2（R2=1.0）
2.3 模型解析
模型解析的理论依据：求解施肥模型可求出最大施肥量与经济最佳施肥量，所谓经济最佳施肥量是指单位面积获得最大利润的施肥量，即总产值减去施肥成本的施肥量，由于肥料的增产效益符合报酬递减律，即连续增施等量肥料（Δx）时，增产量（Δy）不断下降，如以px表示肥料价格，则Δxpx为边际成本，Δypy为边际产值，由于单位面积的施肥利润随着施用量的增加而减少，当边际产值等于边际成本时，则单位面积施肥利润最大，即Δxpx=Δypy，于是得
■=■，当Δx→0时，即■=■ 式中，■为养分x的边际产量，当边际产值与边际成本相等时，边际利润等于0，现以R代表边际利润，π代表利润，I代表成本，则
R=■=■，即■=■（R 1）
由上式可以看出，当边际利润R=0，即边际产量等于肥料与产品价格比时，单位面积的施肥利润最大，此时的施肥量为经济最佳施肥量；当R=-1时，■=0，此时的施肥量为最大施肥量，超过这一施肥量，则导致产量下降。
基于上述理论，在本试验施肥模型 ■=11 260 1 125.804x1 705.754x2-1 284.187x■■-1 228.240x■■ 90.454x1x2中，将变量y 分别对变量x1、x2求偏导，并令其等于0，即
■=1 125.804-2 568.374x■ 90.454x■=0■=705.754 90.454x■-2 456.480x■=0
解之得最大值点x1=0.449 0，x2=0.303 6，等同施纯N 326.03 kg/hm2、P2O5 195.54 kg/hm2，期望产量11 619.98 kg/hm2。
再通过解方程组
■=1 125.804-2 568.374x■ 90.454x■=■■=705.754 90.454x■-2 456.480x■=■
解之得经济最佳施肥码值点，x1=0.448 4，x2=0.302 2，等同施纯N 325.89 kg/hm2、P2O5 195.33 kg/hm2，经济最佳产量11 619.98 kg/hm2。
2.4 玉米氮磷最大施肥量与经济最佳施肥量效益分析
2种不同施肥量经济效益分析列于表4。结果表明，最大施肥量与最佳施肥量几乎相同。这是本试验玉米氮磷施肥情况的恰合。
3 结论与讨论
根据产量目标函数氮磷效应模型，计算得出的最大施肥量为施纯N 326.03 kg/hm2、P2O5 195.54 kg/hm2，期望产量11 619.98 kg/hm2；最佳施肥量为施纯N 325.89 kg/hm2、P2O5 195.33 kg/hm2，经济最佳产量11 619.98 kg/hm2。2种施肥模式下的产投比近乎相同，分别为10.2、10.21。这是本试验氮磷肥效反映的恰合。
肥料效应模型只能反映在一定条件下施肥与产量的数量关系，不存在普遍适用氮、磷施肥模型。根据肥料效应模型确定最大及最佳施肥量时，还必须考虑到有机肥料的用量多少、质量高低以及土壤基层的养分含量丰缺，并结合作物定期进行营养诊断，看苗促控，灵活掌握化肥的种类和用量，以实现节本增效的目的。
4 参考文献
[1] 丁希泉.农业应用回归设计[M].长春：吉林科学技术出版社，1986.
[2] 李仁崗.根据肥料效应函数确定经济合理施肥量[J].土壤通报，1982（5）：29-31.
[3] 张建英，张明刚.玉米配方施肥增效研究[J].耕作与栽培，2015（3）：49-50.
[4] 汪莹.玉米测土配方施肥效果研究[J].耕作与栽培，2015（4）：32-35.
[5] 梁改梅，池宝亮，李娜娜，等.不同氮磷钾施肥配比和施肥用量对玉米产量的影响[J].安徽农业科学，2014，42（25）：8573-8574.
[6] 吴振琴，刘彦国.辉县市玉米三区施肥效果评价[J].河南科技学院学报，2015，43（3）：12-15.
关键词 玉米；氮磷肥；饱和D回归设计；施肥模型；效益分析
中图分类号 S513；S147.5 文献标识码 A 文章编号 1007-5739（2017）07-0256-02
Nitrogen and Phosphorus Fertilization Model of Maize and Economic Benefit Analysis
LONG Ting-li
（Yuhe Town Government of Huixian City in Henan Province，Huixian Henan 453600）
Abstract A maize yield objective function model depending on N（x1）and P（x2） was established based on observeddata collected from a field experiment with a saturated D-optimized regression design ，i.e.，■=11 260 1 125.804x1 705.754x2-1 284.187x■■-1 228.240x■■ 90.454x1x2（R2=1.00）.According to the empiricalregression equation，the highest yield can be obtained with a pure N application amount of 326.03 kg/hm2，and P2O5 application amount of 195.54 kg/hm2.Economic optimal fertilizer amount is very close.The economic benefit analysis of two kinds of different fertilizer amounts were conducted，and the results showed that the income and investment ratio corresponding to maximum fertilizer was 10.2，and the income and investment ratio corresponding to economic optimal fertilizer amount was10.21.
Key words maize；nitrogen and phosphorus fertilizer；saturated D-optimized regression design；fertilization model；benefit analysis
隨着农村经济政策的贯彻执行和科学技术的推广，近年来河南省玉米产量有较大幅度的增产，为使玉米产量进一步提高，充分发挥现有生产条件下投资的经济效益，应切实做到因地施肥、经济用肥，以减少投资，增加纯收益[1-3]。为研究玉米的经济用肥，采用饱和D最优回归设计，建立了玉米的氮、磷施肥模型，据此计算出玉米的最大施肥量与经济最佳施肥量，并对2种不同施肥量下的经济效益进行分析对比，为玉米的合理施肥经济用肥提供参考依据[4-6]。
1 研究方法
1.1 试验概况
试验于2015年在辉县市峪河镇农村试验基点进行，试验地前作小麦产量8 750 kg/hm2，土壤基础肥力中等偏上。供试玉米品种为先玉336。
1.2 试验设计
试验采用饱和D最优回归设计，试验因素水平编码值列于表1，各处理序号的因子编码值及实施量列于表2。供试氮肥为尿素（含纯N≥46.3%），磷肥为过磷酸钙（含P2O5≥16%）。田间设计采用顺序排列，小区面积66.7 m2，未设重复。5月15日进行麦垄套种，密度45 000株/hm2，田间管理按高产要求进行。
2 结果与分析
2.1 试验结构矩阵及试验结果
通过田间试验，各小区实收计产，将试验的结构矩阵及产量结果列于表3。
2.2 产量目标的氮磷效应模型
根据表3试验结构矩阵及产量结果，经统计计算，得到以产量为目标函数的氮磷效应模型：
■=11 260 1 125.804x1 705.754x2-1 284.187x■■-1 228.240x■■ 90.454x1x2（R2=1.0）
2.3 模型解析
模型解析的理论依据：求解施肥模型可求出最大施肥量与经济最佳施肥量，所谓经济最佳施肥量是指单位面积获得最大利润的施肥量，即总产值减去施肥成本的施肥量，由于肥料的增产效益符合报酬递减律，即连续增施等量肥料（Δx）时，增产量（Δy）不断下降，如以px表示肥料价格，则Δxpx为边际成本，Δypy为边际产值，由于单位面积的施肥利润随着施用量的增加而减少，当边际产值等于边际成本时，则单位面积施肥利润最大，即Δxpx=Δypy，于是得
■=■，当Δx→0时，即■=■ 式中，■为养分x的边际产量，当边际产值与边际成本相等时，边际利润等于0，现以R代表边际利润，π代表利润，I代表成本，则
R=■=■，即■=■（R 1）
由上式可以看出，当边际利润R=0，即边际产量等于肥料与产品价格比时，单位面积的施肥利润最大，此时的施肥量为经济最佳施肥量；当R=-1时，■=0，此时的施肥量为最大施肥量，超过这一施肥量，则导致产量下降。
基于上述理论，在本试验施肥模型 ■=11 260 1 125.804x1 705.754x2-1 284.187x■■-1 228.240x■■ 90.454x1x2中，将变量y 分别对变量x1、x2求偏导，并令其等于0，即
■=1 125.804-2 568.374x■ 90.454x■=0■=705.754 90.454x■-2 456.480x■=0
解之得最大值点x1=0.449 0，x2=0.303 6，等同施纯N 326.03 kg/hm2、P2O5 195.54 kg/hm2，期望产量11 619.98 kg/hm2。
再通过解方程组
■=1 125.804-2 568.374x■ 90.454x■=■■=705.754 90.454x■-2 456.480x■=■
解之得经济最佳施肥码值点，x1=0.448 4，x2=0.302 2，等同施纯N 325.89 kg/hm2、P2O5 195.33 kg/hm2，经济最佳产量11 619.98 kg/hm2。
2.4 玉米氮磷最大施肥量与经济最佳施肥量效益分析
2种不同施肥量经济效益分析列于表4。结果表明，最大施肥量与最佳施肥量几乎相同。这是本试验玉米氮磷施肥情况的恰合。
3 结论与讨论
根据产量目标函数氮磷效应模型，计算得出的最大施肥量为施纯N 326.03 kg/hm2、P2O5 195.54 kg/hm2，期望产量11 619.98 kg/hm2；最佳施肥量为施纯N 325.89 kg/hm2、P2O5 195.33 kg/hm2，经济最佳产量11 619.98 kg/hm2。2种施肥模式下的产投比近乎相同，分别为10.2、10.21。这是本试验氮磷肥效反映的恰合。
肥料效应模型只能反映在一定条件下施肥与产量的数量关系，不存在普遍适用氮、磷施肥模型。根据肥料效应模型确定最大及最佳施肥量时，还必须考虑到有机肥料的用量多少、质量高低以及土壤基层的养分含量丰缺，并结合作物定期进行营养诊断，看苗促控，灵活掌握化肥的种类和用量，以实现节本增效的目的。
4 参考文献
[1] 丁希泉.农业应用回归设计[M].长春：吉林科学技术出版社，1986.
[2] 李仁崗.根据肥料效应函数确定经济合理施肥量[J].土壤通报，1982（5）：29-31.
[3] 张建英，张明刚.玉米配方施肥增效研究[J].耕作与栽培，2015（3）：49-50.
[4] 汪莹.玉米测土配方施肥效果研究[J].耕作与栽培，2015（4）：32-35.
[5] 梁改梅，池宝亮，李娜娜，等.不同氮磷钾施肥配比和施肥用量对玉米产量的影响[J].安徽农业科学，2014，42（25）：8573-8574.
[6] 吴振琴，刘彦国.辉县市玉米三区施肥效果评价[J].河南科技学院学报，2015，43（3）：12-15.