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【摘要】本文主要介绍基础教育课程改革实践中，如何依据课改新要求来激活教材，通过梯度串联教材、全局調整教材、深度挖掘教材、灵活运用教材四个方面来发展能力，提升学生的数学核心素养。
【关键词】核心素养 课程改革 教材发展 能力 活动 创新
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）02-0125-02
核心素养是指学生应具备的适应终身发展和社会发展所需要的必备品格和关键能力。发展学生的核心素养是基础教育课程改革的“灵魂”。而数学课程的目标和内容，对于理解数学本质，提升数学核心素养起着至关重要的作用。活用教材，巧妙设计教学方案恰恰是这一轮新课程要改革的具体实践。
建构主义理论认为，教材所提供的内容不再是教师传授的内容，而是学生主动建构意义的对象。初中数学教学实践中，教师要建立起与本轮新课改相适应的数学教学观，在不违背数学知识逻辑关系的基础上，根据学生的数学学习认知经验、认知水平及认知规律、合理地调整教材内容，巧妙的设计活动方案。充分体现课程改革的要求，突出学生主体地位，形成有利于学生数学核心素养形成的编排体系，达到最优化处理。
那么如何活用教材才能有利于学生数学核心素养的形成呢？笔者结合个人多年的初中数学教学经验，尝试从以下四个方面来谈一谈如何“活”用教材来发展学生的数学核心素养。
一、梯度串联教材，诱导学生进入“最近发展区”
教学实践中，教师要根据不同学生的发展水平对教材的难度、容量及达成的时间进行重新编排，从最基础目标开始进行梯度提升，力求面向全体，做到循序渐进，有的放矢地引导全体学生成功地步入“最近发展区”， 使教材成为学生跨越最近发展区的支架和拐棍从而有效促进学生核心素养的形成。
例如笔者在设计人教课标版《算术平方根》一节课时，对教材内容进行了如下的调整和编排：为了引出算术平方根的概念，了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，先通过设计了正方形面积和边长之间的关系来搭建台阶达到自然过渡的目的。
接着追问：是否存在面积为18的正方形？如果存在，它的边长是多少？让学生产生学习兴趣，形成课堂关注和探究的心理趋向，达到心求通而未得的最佳心理状态。
在课堂小结时，为了便于学生记忆来理解，改变了教材的陈述方式，将算术平方根以第一人称的形式进行自述：我叫算术平方根，早在古希腊时代，就已经闻名遐迩。二次根号是我与众不同的形象。我经常光顾有理数家族和无理数家族。我一身正能量。无论是被开方数还是结果都不会是负数。我还有孪生兄妹呢，下一节课带你认识她好吗？
这样的设计学生更易于接受和掌据，深化了平方与开方之间的互逆运算的关系，强化了算术平方根的性质（双重非负性），为平方根的学习埋下伏笔，便于后续学习的开展。
二、全局调整教材，指导学生步入“系统性开发”
教师既是教材内容的践行者又是教材开发的再创者，现行教材的内容的编排具有一定的滞后性。教师在应用教材时要根据时代发展的新要求及学生发展的新特点进行“二次创业”，重新理清逻辑关系，对教材内容重新进行系统性调整开发。使学生能够“成片”掌握所学知识，促进数学素养的形成。
例如在二次函数的复习课时，完全可以通过一个题目的的不断深化，由点到线，由线到面，逐渐拓展延伸，最后形成一个系统，全面巩固所学内容：
（1）已知函数y=（m+1）xm+2-2x-3是二次函数，求m的值。
（2）请根据（1）中的函数得出结论或提出问题。通过师生的共同研讨延伸出一系列的问题：
a. 抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值、与坐标轴的交点等。
b. 画出函数的图像。
c.二次函数y=x2-4x+3经过怎样的平移可以得到这个图像？
d. 如上图，在抛物线对称轴上找一点P，使PA+PC最小？（如何在抛物线对称轴上找一点P，使△APC周长最小）
e. 如上图，设抛物线的顶点为D，求线段PD的长？
f. 如上图，若E为抛物线上一点，当S△ABC=S△ABE时，求点E的坐标。
……
数学知识的教学，要注重知识生成的“生长点”与“拓展点”。从母题出发，通过一题开枝散叶，不断的向外拓展，使知识得到成片的开发，利于学生全面掌握，这对于学生数学思维的训练、数学方法的掌握、数学能力的形成至关重要，教师应把握数学核心素养形成的阶段性要求，合理优化重组教材，形成思维网络，让数学核心素养在“做”的过程和“思考”的过程中逐渐生成。
三、提能力深挖教材，引导学生走出“题海战误区”
数学能力的形成，离不开一定量的训练，但要重能力讲方法，不能依赖简单机械的重复。靠“题海战术”是无法发展学生的数学核心素养的。教学实践中要想充分利用教材这个载体，深入挖掘知识内涵和外延，开发隐藏的能力点，达到“举一反三”的目的，从而引导学生彻底走出“题海战误区”。教师在备课时，必须充分研究教材中可拓展的空间，引导学生将学习的范畴由教材向外延伸。做到心中有教材，眼中无教材，从而实现数学知识向数学能力的跨越，达到发展学生数学核心素养的目的。
例如：人教版八年级下册有一道题目：
如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一。
为了摆脱题海，我们就要引导学生找到此类问题的一般性规律，通过变式、拓展来训练学生的发散思维，培养学生逻辑分析能力。
教学时可以将上述问题进行拓展，设置一组题： 拓展一：如图2，圆内接△ABC中，AB=BC=CA， OD、OE為⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的三分之一。
拓展二：如图2，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的三分之一。
这组题目的设置能够体现各题目间知识的相同性、题型的相似性、模块相近性。并通过这一“明线”来培养学生的观察能力，而解题的方法和思路这一“暗线”却是始终不变，通过步步为营的训练，大大提高学生类推能力、思路整合能力和总结概括能力。学生从被动地接受变为主动探究，解题兴趣得到培养，解题能力也得到提高，学生的数学核心素养得到有效的发展，从而避免了题海战，达到了举一反三的的效果。
四、重学法激活教材，主导学生跨入“体验性学习”
数学的核心素养突出强调态度体验和数学情怀，更加注重自主发展和合作探究。教学实践中为了发展学生的核心素养，要使教材变成一种动态的、生长性的资源。教材的使用方式也要发生本质变化，要凸显“做数学”的过程。要化“冰冷”的文本为“火热”的体验。要十分注重合作探究方法在数学学习中的重要作用。学生在获取知识技能的过程中，只有亲身参与并体验精心设计的教学活动，才能在思维培养、能力形成和情感态度发展方面得到提升。
例如在讲解“绝对值”一课时，教师不要直接让学生记住绝对值的代数意义，而是通过一个数学活动来主动发现规律：
每个学生准备一张纸，并写上自己喜欢的数字，将写好的纸条给给各自的同桌，请他在纸条上写出这些数的绝对值；然后互相检查所求的结果是否正确；再把请每个学习小组写好的纸条放在一起，通过观察寻找规律。学生通过这种种合作活动很容易发现绝对值“非负性”的规律。
总之，在深入推进课程改革实践中，数学教师必须与时俱进，更新课程理念，活用教材巧设计，以适应发展数学核心素养的需要，为学生终身发展及社会发展奠基。
参考文献：
[1]钟启泉.《核心素养的“核心在哪里》，中国教育报，2015年4月1日
[2]陈永明.《数学习题教学研究》，上海教育出版社，2015.5
[3]顾明远.《把学习的选择权还给学生》[J].河北师范大学学报（教育科学版），2012，（1）：5-7
[4]崔允漷.《有效教学》，华东师范大学出版社.2009
【关键词】核心素养 课程改革 教材发展 能力 活动 创新
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）02-0125-02
核心素养是指学生应具备的适应终身发展和社会发展所需要的必备品格和关键能力。发展学生的核心素养是基础教育课程改革的“灵魂”。而数学课程的目标和内容，对于理解数学本质，提升数学核心素养起着至关重要的作用。活用教材，巧妙设计教学方案恰恰是这一轮新课程要改革的具体实践。
建构主义理论认为，教材所提供的内容不再是教师传授的内容，而是学生主动建构意义的对象。初中数学教学实践中，教师要建立起与本轮新课改相适应的数学教学观，在不违背数学知识逻辑关系的基础上，根据学生的数学学习认知经验、认知水平及认知规律、合理地调整教材内容，巧妙的设计活动方案。充分体现课程改革的要求，突出学生主体地位，形成有利于学生数学核心素养形成的编排体系，达到最优化处理。
那么如何活用教材才能有利于学生数学核心素养的形成呢？笔者结合个人多年的初中数学教学经验，尝试从以下四个方面来谈一谈如何“活”用教材来发展学生的数学核心素养。
一、梯度串联教材，诱导学生进入“最近发展区”
教学实践中，教师要根据不同学生的发展水平对教材的难度、容量及达成的时间进行重新编排，从最基础目标开始进行梯度提升，力求面向全体，做到循序渐进，有的放矢地引导全体学生成功地步入“最近发展区”， 使教材成为学生跨越最近发展区的支架和拐棍从而有效促进学生核心素养的形成。
例如笔者在设计人教课标版《算术平方根》一节课时，对教材内容进行了如下的调整和编排：为了引出算术平方根的概念，了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，先通过设计了正方形面积和边长之间的关系来搭建台阶达到自然过渡的目的。
接着追问：是否存在面积为18的正方形？如果存在，它的边长是多少？让学生产生学习兴趣，形成课堂关注和探究的心理趋向，达到心求通而未得的最佳心理状态。
在课堂小结时，为了便于学生记忆来理解，改变了教材的陈述方式，将算术平方根以第一人称的形式进行自述：我叫算术平方根，早在古希腊时代，就已经闻名遐迩。二次根号是我与众不同的形象。我经常光顾有理数家族和无理数家族。我一身正能量。无论是被开方数还是结果都不会是负数。我还有孪生兄妹呢，下一节课带你认识她好吗？
这样的设计学生更易于接受和掌据，深化了平方与开方之间的互逆运算的关系，强化了算术平方根的性质（双重非负性），为平方根的学习埋下伏笔，便于后续学习的开展。
二、全局调整教材，指导学生步入“系统性开发”
教师既是教材内容的践行者又是教材开发的再创者，现行教材的内容的编排具有一定的滞后性。教师在应用教材时要根据时代发展的新要求及学生发展的新特点进行“二次创业”，重新理清逻辑关系，对教材内容重新进行系统性调整开发。使学生能够“成片”掌握所学知识，促进数学素养的形成。
例如在二次函数的复习课时，完全可以通过一个题目的的不断深化，由点到线，由线到面，逐渐拓展延伸，最后形成一个系统，全面巩固所学内容：
（1）已知函数y=（m+1）xm+2-2x-3是二次函数，求m的值。
（2）请根据（1）中的函数得出结论或提出问题。通过师生的共同研讨延伸出一系列的问题：
a. 抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值、与坐标轴的交点等。
b. 画出函数的图像。
c.二次函数y=x2-4x+3经过怎样的平移可以得到这个图像？
d. 如上图，在抛物线对称轴上找一点P，使PA+PC最小？（如何在抛物线对称轴上找一点P，使△APC周长最小）
e. 如上图，设抛物线的顶点为D，求线段PD的长？
f. 如上图，若E为抛物线上一点，当S△ABC=S△ABE时，求点E的坐标。
……
数学知识的教学，要注重知识生成的“生长点”与“拓展点”。从母题出发，通过一题开枝散叶，不断的向外拓展，使知识得到成片的开发，利于学生全面掌握，这对于学生数学思维的训练、数学方法的掌握、数学能力的形成至关重要，教师应把握数学核心素养形成的阶段性要求，合理优化重组教材，形成思维网络，让数学核心素养在“做”的过程和“思考”的过程中逐渐生成。
三、提能力深挖教材，引导学生走出“题海战误区”
数学能力的形成，离不开一定量的训练，但要重能力讲方法，不能依赖简单机械的重复。靠“题海战术”是无法发展学生的数学核心素养的。教学实践中要想充分利用教材这个载体，深入挖掘知识内涵和外延，开发隐藏的能力点，达到“举一反三”的目的，从而引导学生彻底走出“题海战误区”。教师在备课时，必须充分研究教材中可拓展的空间，引导学生将学习的范畴由教材向外延伸。做到心中有教材，眼中无教材，从而实现数学知识向数学能力的跨越，达到发展学生数学核心素养的目的。
例如：人教版八年级下册有一道题目：
如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一。
为了摆脱题海，我们就要引导学生找到此类问题的一般性规律，通过变式、拓展来训练学生的发散思维，培养学生逻辑分析能力。
教学时可以将上述问题进行拓展，设置一组题： 拓展一：如图2，圆内接△ABC中，AB=BC=CA， OD、OE為⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的三分之一。
拓展二：如图2，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的三分之一。
这组题目的设置能够体现各题目间知识的相同性、题型的相似性、模块相近性。并通过这一“明线”来培养学生的观察能力，而解题的方法和思路这一“暗线”却是始终不变，通过步步为营的训练，大大提高学生类推能力、思路整合能力和总结概括能力。学生从被动地接受变为主动探究，解题兴趣得到培养，解题能力也得到提高，学生的数学核心素养得到有效的发展，从而避免了题海战，达到了举一反三的的效果。
四、重学法激活教材，主导学生跨入“体验性学习”
数学的核心素养突出强调态度体验和数学情怀，更加注重自主发展和合作探究。教学实践中为了发展学生的核心素养，要使教材变成一种动态的、生长性的资源。教材的使用方式也要发生本质变化，要凸显“做数学”的过程。要化“冰冷”的文本为“火热”的体验。要十分注重合作探究方法在数学学习中的重要作用。学生在获取知识技能的过程中，只有亲身参与并体验精心设计的教学活动，才能在思维培养、能力形成和情感态度发展方面得到提升。
例如在讲解“绝对值”一课时，教师不要直接让学生记住绝对值的代数意义，而是通过一个数学活动来主动发现规律：
每个学生准备一张纸，并写上自己喜欢的数字，将写好的纸条给给各自的同桌，请他在纸条上写出这些数的绝对值；然后互相检查所求的结果是否正确；再把请每个学习小组写好的纸条放在一起，通过观察寻找规律。学生通过这种种合作活动很容易发现绝对值“非负性”的规律。
总之，在深入推进课程改革实践中，数学教师必须与时俱进，更新课程理念，活用教材巧设计，以适应发展数学核心素养的需要，为学生终身发展及社会发展奠基。
参考文献：
[1]钟启泉.《核心素养的“核心在哪里》，中国教育报，2015年4月1日
[2]陈永明.《数学习题教学研究》，上海教育出版社，2015.5
[3]顾明远.《把学习的选择权还给学生》[J].河北师范大学学报（教育科学版），2012，（1）：5-7
[4]崔允漷.《有效教学》，华东师范大学出版社.2009