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摘 要 数学小实验具有起点低、步骤简单、实验环节简洁、操作性强等特点。在小学数学教学中，教师可以就地取材设计小实验，可以跨界整合设计小实验，可以运用技术设计小实验，可以链接生活设计小实验，可以制造工具设计小实验。
关键词 小学数学 合作学习 小实验
数学是一门兼具演绎性和归纳性、理论性和实验性的学科。在数学教学中，教师不仅要引导学生抽象、推理和建模，更要引导学生实验、归纳。实践中，教师可以将实验与抽象、推理、建模等数学活动结合起来，将数学实验嵌入到学生的数学抽象、推理和建模之中，开展一些小实验。相比传统的数学实验，小实验起点低、步骤简单、实验环节简洁、操作性强，因而更灵活、更便捷、更丰富。通过数学小实验，教师能有效促进学生数学素养的发展和提升。在数学教学中，教师要自觉地研究数学小实验的策略与路径，以提高数学实验效能。
一、就地取材，研发设计小实验
数学小实验不同于传统数学实验，它往往超越预设，具有一种生成性的品质。在数学教学中，教师要善于捕捉数学课堂教学资源。数学小实验的素材可以预先设计，更多情况下是就地取材。学生日常生活中的学具、玩具，甚至生活垃圾等都可以成为学生小实验的素材。
以“圆的周长”这节课中的小实验为例，教学中，在引导学生猜想圆的周长和直径的关系（三倍多一些、四倍少一些）之后，笔者让学生自己展开实验。在实验过程中，笔者没有刻意地让学生准备圆形纸片，而是让学生利用身边的资源进行实验。这时候，不同的实验小组选择了不同的小实验素材，有小组选择了透明的钢笔胶带圈，有小组选择了茶杯盖子，有小组选择了教室后面的铁环，有小组选择了自身的学具“硬纸板圆”，等等。借助于“围一围”“滚一滚”“量一量”“算一算”等数学化活动，学生得出了自己关于圆周长和直径的商的关系。在实验过程中，许多学生发现，凡是选择教室后面铁环的实验小组，实验结果都在猜想范围之内。而应用胶带圈进行实验的小组，有一些不在猜想范围内。小实验催生了学生的数学反思：实验结果的准确性与哪些因素有关？通过研讨、交流，学生发现，实验结果不仅与实验的规范性有关，而且与实验素材的选择有关。为了让实验结果更有说服力，应当采用多次实验的方法减少实验误差。
就地取材研发设计数学小实验，让学生的实验更多元、更丰富。作为教师，要引导学生在实验过程中进行多渠道开发，对教材中的实验素材、资源等进行补充、完善。在实验过程中，教师要引导学生对实验过程和结果等进行反思，并且对实验方案等进行再构、重构，让实验助推数学结论的发现。
二、跨界整合，研发设计小实验
数学与科学等相关学科有着交叉、相融的领域。从这一特征出发，教师在研发设计数学小实验时，可以进行跨界设计研发。跨界设计研发有两个方面的内容：其一是借鉴相关学科的实验思想、方法等;其二是借鉴相关学科的实验素材、资源等。跨界整合设计研发小实验，可以让数学实验过程更简单、更实用。同时，借鉴相关学科的思想方法进行实验，能减少数学实验的误差率、失败率，并让学生感受、体验到数学与其他学科相关知识的相融性、相通性。
以“怎样滚得远”这部分内容为例，笔者在实验过程中，引导学生研讨实验的方法。许多学生受到科学教学中对比实验的启发，认为在进行这部分内容的实验探究时，要控制相关变量：比如要用相同的球、相同的木板展开实验（摩擦力相同），比如不能对球施加外力，而应当让球自然向下滚动，比如要分别控制木板的角度（30°、45°、60°等）进行实验，等等。实验以小组为单位，并进行有效地分工，有学生负责实验操作，有学生负责读实验数据，有学生负责记录，等等。在各个小组完成小实验的基础上，笔者引导学生进行比较，形成实验的初步结论。在此基础上，有学生根据科学课对比实验的经验，认为不能仅仅选择三个角度，而应该选取更多的一些角度进行实验。据此，学生各个小组展开了更为自由、灵活的实验。有小组选择比45°小一些的角度，有小组选择比45°大一些的角度，然后与45°角度对比，等等。这样一种跨学科融通、整合的数学实验，增强了数学实验的效度、创新性、可靠性等。
在跨学科融合的过程中，教师要始终以数学学科为中心，将相关学科的资源、素材、方法等融入其中。这样的融合，克服了分科教学的弊病，有助于学生综合素养的发展和提升。
三、运用技术，研发设计小实验
在小学数学小实验的设计研发過程中，教师可以引进相关的技术。比如几何画板技术、Excel表格统计技术、表格处理技术、动画技术等，配合学生的实验实践。技术的介入，让学生实验获得了一种可视化、图像化的支撑。
比如教学“圆的面积”时，教师让学生在课堂上动手操作，许多小组的学生将圆平均分成8份、16份等，从而将圆转化为近似的长方形。在实验研讨的过程中，有学生始终认为，圆只能转化成近似的长方形，而不能转化成长方形。为了突破学生的这一理解难点，笔者引入了动画技术，动态地向学生展示圆平均分、然后拼成近似的长方形的过程。随着多媒体中的圆被平均分的份数越来越多，拼成的近似的长方形越来越接近长方形，而当多媒体课件演示到圆被平均分成1 024份时，学生仅仅凭借着肉眼已经看不出长方形的长的弧度了。而当多媒体课件演示到2 018份时，许多学生就直呼起来：“当圆被平均分成几万份、几亿份时，圆就被转化成了长方形”。显然，正是借助于多媒体课件，催生了学生的动态想象，让学生相信：圆可以转化成长方形。引入技术，不仅能助推学生的数学实验，更能促进学生的数学理解。可以这样说，正是借助于实验，学生的数学学习样态才有了深层次的改变。
技术的引入促进了学生对数学知识的理解、促进了学生对数学知识的感悟。作为教师，要引导学生认识技术、感受技术、体验技术，进而让技术成为学生数学小实验的动力引擎。
四、链接生活，研发设计小实验
生活是学生数学小实验的源头活水。在数学教学中，教师可以借鉴生活中的一些物件，通过一物多用、一实验多方案等方式，将实验与学生生活、经验等紧密结合。从生活化的数学实验中，学生能更为深刻地感受到数学就在我们身边。 比如教学“时、分、秒”这一部分内容，我们就将一个个小实验嵌入学生的生活之中，从而打破传统的课堂教学边界，将学生的课内学习与课外学习勾连起来。在日常生活中，我们可以让学生记录做某一件事情的时间点，同时记录做这件事情的时间流。比如早上什么时间吃早餐，吃早餐花费了多长时间，早上什么时间从家出发上学、在上学的路途上一共花费了多长时间，等等。通过融入生活中的数学小实验，让学生不知不觉地感受、体验“时刻”“时段”的内涵。将数学与生活勾连起来，不仅促进了学生对相关数学知识的理解，更促进了学生用数学的眼光打量生活，用数学的大脑考量生活、用数学的思想方法指导生活等。
将数学小实验嵌入、融入学生的生活之中，促进学生对相关数学原理的理解。在数学教学中，教师可以采用一物多用、一实验多方案的方式，将数学小实验融入到生活的各个环节中去。如此，有效地突出学生的数学学习重点、化解学生的数学学习难点、突破学生的数学学习疑点和盲点等。
五、制造工具，研发设计小实验
数学学习需要运用许多学习工具，比如直尺、量角器、三角尺、圆规等。这些工具是怎样制成的？其中蕴含着怎样的数学原理？这些工具在日常数学学习中有哪些应用？这些都是值得教师深入探讨。在数学教学中，教师可以给定器材，引导学生进行拓展创新，开发小实验。在开发小实验、制造工具的过程中，教师要引导学生对自我的实验过程和结果展开评价，从而让学生不断优化实验，创新实验设计、研发。
比如教学“角的度量”，为了助推学生理解用量角器测量角的大小的原理、操作步骤等，笔者引导学生开展了一次“制作量角器”的实验活动。在活动中，学生首先比较两个角的大小，产生了统一度量单位的内在需求。在此基础上，笔者引导学生认识“1°”小角，建立关于“1°”小角的表象。接着，有学生在测量角的大小时，用这样的一个个“1°”小角去测量，感觉比较麻烦，因而想到了将一个个“1°”小角连缀起来，由此建构了“量角器”的雏形。为了方便读数，有学生想到了从半圆形的左右两边分别标定刻度，并且用两条颜色不同的线来表示，形成了量角器的内外两圈刻度，等等。当学生经历了量角器的制作过程之后，自然对角的度量的本质、量角器的本质有了深刻理解，对如何用量角器测量角的大小也有了相关了解。通过制造工具，发散学生的数学思维，同时给予学生思想方法的启迪，让学生逐步学会进行数学小实验的研发设计。学生在实验内容、实验方法、实验过程和实验结果上进行拓展創新。在这个过程中，教师既可以进行示范，引导学生展开研究，也可以引导学生合作性开发。通过制作工具，不断优化学生的实验装置，从而提升学生的数学实验力。
参考文献
[1] 赵维坤，董林伟.初中数学实验工具的开发与利用[J].数学通报，2018（11）：5-8.
[2] 高静.小学数学实验材料的开发与设计[J]. 小学数学教育，2016（24）：19-20.
[3] 波利亚.怎样解题[M]. 阎育苏，译.北京：科学出版社，1982.
[4] 席爱勇，吴玉国.指向数学素养生长的三维结构化加工[J]. 教学与管理，2019（05）：42-44.
[5] 钱建兵.理清关系，提高“解决问题的策略”教学的有效性[J]. 教学与管理，2019（14）：27-29.
[责任编辑：陈国庆]
关键词 小学数学 合作学习 小实验
数学是一门兼具演绎性和归纳性、理论性和实验性的学科。在数学教学中，教师不仅要引导学生抽象、推理和建模，更要引导学生实验、归纳。实践中，教师可以将实验与抽象、推理、建模等数学活动结合起来，将数学实验嵌入到学生的数学抽象、推理和建模之中，开展一些小实验。相比传统的数学实验，小实验起点低、步骤简单、实验环节简洁、操作性强，因而更灵活、更便捷、更丰富。通过数学小实验，教师能有效促进学生数学素养的发展和提升。在数学教学中，教师要自觉地研究数学小实验的策略与路径，以提高数学实验效能。
一、就地取材，研发设计小实验
数学小实验不同于传统数学实验，它往往超越预设，具有一种生成性的品质。在数学教学中，教师要善于捕捉数学课堂教学资源。数学小实验的素材可以预先设计，更多情况下是就地取材。学生日常生活中的学具、玩具，甚至生活垃圾等都可以成为学生小实验的素材。
以“圆的周长”这节课中的小实验为例，教学中，在引导学生猜想圆的周长和直径的关系（三倍多一些、四倍少一些）之后，笔者让学生自己展开实验。在实验过程中，笔者没有刻意地让学生准备圆形纸片，而是让学生利用身边的资源进行实验。这时候，不同的实验小组选择了不同的小实验素材，有小组选择了透明的钢笔胶带圈，有小组选择了茶杯盖子，有小组选择了教室后面的铁环，有小组选择了自身的学具“硬纸板圆”，等等。借助于“围一围”“滚一滚”“量一量”“算一算”等数学化活动，学生得出了自己关于圆周长和直径的商的关系。在实验过程中，许多学生发现，凡是选择教室后面铁环的实验小组，实验结果都在猜想范围之内。而应用胶带圈进行实验的小组，有一些不在猜想范围内。小实验催生了学生的数学反思：实验结果的准确性与哪些因素有关？通过研讨、交流，学生发现，实验结果不仅与实验的规范性有关，而且与实验素材的选择有关。为了让实验结果更有说服力，应当采用多次实验的方法减少实验误差。
就地取材研发设计数学小实验，让学生的实验更多元、更丰富。作为教师，要引导学生在实验过程中进行多渠道开发，对教材中的实验素材、资源等进行补充、完善。在实验过程中，教师要引导学生对实验过程和结果等进行反思，并且对实验方案等进行再构、重构，让实验助推数学结论的发现。
二、跨界整合，研发设计小实验
数学与科学等相关学科有着交叉、相融的领域。从这一特征出发，教师在研发设计数学小实验时，可以进行跨界设计研发。跨界设计研发有两个方面的内容：其一是借鉴相关学科的实验思想、方法等;其二是借鉴相关学科的实验素材、资源等。跨界整合设计研发小实验，可以让数学实验过程更简单、更实用。同时，借鉴相关学科的思想方法进行实验，能减少数学实验的误差率、失败率，并让学生感受、体验到数学与其他学科相关知识的相融性、相通性。
以“怎样滚得远”这部分内容为例，笔者在实验过程中，引导学生研讨实验的方法。许多学生受到科学教学中对比实验的启发，认为在进行这部分内容的实验探究时，要控制相关变量：比如要用相同的球、相同的木板展开实验（摩擦力相同），比如不能对球施加外力，而应当让球自然向下滚动，比如要分别控制木板的角度（30°、45°、60°等）进行实验，等等。实验以小组为单位，并进行有效地分工，有学生负责实验操作，有学生负责读实验数据，有学生负责记录，等等。在各个小组完成小实验的基础上，笔者引导学生进行比较，形成实验的初步结论。在此基础上，有学生根据科学课对比实验的经验，认为不能仅仅选择三个角度，而应该选取更多的一些角度进行实验。据此，学生各个小组展开了更为自由、灵活的实验。有小组选择比45°小一些的角度，有小组选择比45°大一些的角度，然后与45°角度对比，等等。这样一种跨学科融通、整合的数学实验，增强了数学实验的效度、创新性、可靠性等。
在跨学科融合的过程中，教师要始终以数学学科为中心，将相关学科的资源、素材、方法等融入其中。这样的融合，克服了分科教学的弊病，有助于学生综合素养的发展和提升。
三、运用技术，研发设计小实验
在小学数学小实验的设计研发過程中，教师可以引进相关的技术。比如几何画板技术、Excel表格统计技术、表格处理技术、动画技术等，配合学生的实验实践。技术的介入，让学生实验获得了一种可视化、图像化的支撑。
比如教学“圆的面积”时，教师让学生在课堂上动手操作，许多小组的学生将圆平均分成8份、16份等，从而将圆转化为近似的长方形。在实验研讨的过程中，有学生始终认为，圆只能转化成近似的长方形，而不能转化成长方形。为了突破学生的这一理解难点，笔者引入了动画技术，动态地向学生展示圆平均分、然后拼成近似的长方形的过程。随着多媒体中的圆被平均分的份数越来越多，拼成的近似的长方形越来越接近长方形，而当多媒体课件演示到圆被平均分成1 024份时，学生仅仅凭借着肉眼已经看不出长方形的长的弧度了。而当多媒体课件演示到2 018份时，许多学生就直呼起来：“当圆被平均分成几万份、几亿份时，圆就被转化成了长方形”。显然，正是借助于多媒体课件，催生了学生的动态想象，让学生相信：圆可以转化成长方形。引入技术，不仅能助推学生的数学实验，更能促进学生的数学理解。可以这样说，正是借助于实验，学生的数学学习样态才有了深层次的改变。
技术的引入促进了学生对数学知识的理解、促进了学生对数学知识的感悟。作为教师，要引导学生认识技术、感受技术、体验技术，进而让技术成为学生数学小实验的动力引擎。
四、链接生活，研发设计小实验
生活是学生数学小实验的源头活水。在数学教学中，教师可以借鉴生活中的一些物件，通过一物多用、一实验多方案等方式，将实验与学生生活、经验等紧密结合。从生活化的数学实验中，学生能更为深刻地感受到数学就在我们身边。 比如教学“时、分、秒”这一部分内容，我们就将一个个小实验嵌入学生的生活之中，从而打破传统的课堂教学边界，将学生的课内学习与课外学习勾连起来。在日常生活中，我们可以让学生记录做某一件事情的时间点，同时记录做这件事情的时间流。比如早上什么时间吃早餐，吃早餐花费了多长时间，早上什么时间从家出发上学、在上学的路途上一共花费了多长时间，等等。通过融入生活中的数学小实验，让学生不知不觉地感受、体验“时刻”“时段”的内涵。将数学与生活勾连起来，不仅促进了学生对相关数学知识的理解，更促进了学生用数学的眼光打量生活，用数学的大脑考量生活、用数学的思想方法指导生活等。
将数学小实验嵌入、融入学生的生活之中，促进学生对相关数学原理的理解。在数学教学中，教师可以采用一物多用、一实验多方案的方式，将数学小实验融入到生活的各个环节中去。如此，有效地突出学生的数学学习重点、化解学生的数学学习难点、突破学生的数学学习疑点和盲点等。
五、制造工具，研发设计小实验
数学学习需要运用许多学习工具，比如直尺、量角器、三角尺、圆规等。这些工具是怎样制成的？其中蕴含着怎样的数学原理？这些工具在日常数学学习中有哪些应用？这些都是值得教师深入探讨。在数学教学中，教师可以给定器材，引导学生进行拓展创新，开发小实验。在开发小实验、制造工具的过程中，教师要引导学生对自我的实验过程和结果展开评价，从而让学生不断优化实验，创新实验设计、研发。
比如教学“角的度量”，为了助推学生理解用量角器测量角的大小的原理、操作步骤等，笔者引导学生开展了一次“制作量角器”的实验活动。在活动中，学生首先比较两个角的大小，产生了统一度量单位的内在需求。在此基础上，笔者引导学生认识“1°”小角，建立关于“1°”小角的表象。接着，有学生在测量角的大小时，用这样的一个个“1°”小角去测量，感觉比较麻烦，因而想到了将一个个“1°”小角连缀起来，由此建构了“量角器”的雏形。为了方便读数，有学生想到了从半圆形的左右两边分别标定刻度，并且用两条颜色不同的线来表示，形成了量角器的内外两圈刻度，等等。当学生经历了量角器的制作过程之后，自然对角的度量的本质、量角器的本质有了深刻理解，对如何用量角器测量角的大小也有了相关了解。通过制造工具，发散学生的数学思维，同时给予学生思想方法的启迪，让学生逐步学会进行数学小实验的研发设计。学生在实验内容、实验方法、实验过程和实验结果上进行拓展創新。在这个过程中，教师既可以进行示范，引导学生展开研究，也可以引导学生合作性开发。通过制作工具，不断优化学生的实验装置，从而提升学生的数学实验力。
参考文献
[1] 赵维坤，董林伟.初中数学实验工具的开发与利用[J].数学通报，2018（11）：5-8.
[2] 高静.小学数学实验材料的开发与设计[J]. 小学数学教育，2016（24）：19-20.
[3] 波利亚.怎样解题[M]. 阎育苏，译.北京：科学出版社，1982.
[4] 席爱勇，吴玉国.指向数学素养生长的三维结构化加工[J]. 教学与管理，2019（05）：42-44.
[5] 钱建兵.理清关系，提高“解决问题的策略”教学的有效性[J]. 教学与管理，2019（14）：27-29.
[责任编辑：陈国庆]