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对于“微教育”，学界大多认为是指教育者利用碎片化的时间，借助高科技的电子信息终端设备为媒介，对受教育者进行显性或隐性教育的一种教育形式。
其实，“微”这个字很有意思，既表示“小，细小”，也表示“精妙”。东汉许慎《说文》中解释，微，隐行也，即隐蔽地行走。如此，微教育的内涵可以更丰富：从教育的细微处入手，一人一事，点点滴滴，润物无声，积微成著。
一、关注微意微情，保有数学教育的温度
我曾经这样记录自己的教育愿景：让课堂的40分钟成为师生交往最向往的时刻。温暖、美好的课堂学习时空，一定是师生共同创造的、能互动的空间。教学应促进每位学生在各自原有的基础上得到尽可能大的发展。学生都在“向前走”，但不是“齐步走”，而是各自以自己的“节奏”与“速度”在原有的起点上向前走。
一次下乡支教，教学《用字母表示数》，在前面学习了用字母表示“一只青蛙一张嘴，两只青蛙两张嘴……”儿歌中的简单关系后，在练习巩固阶段我出示复杂的“青蛙儿歌”：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……，让学生还用一句话来表示出这首儿歌：（）只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿。
第一个孩子：c只青蛙c张嘴，d只眼睛d条腿
（这是错误的）我问他，青蛙的只数和腿的条数一样吗？
他摇了摇头，没能马上修正，但启发了他旁边一个孩子。
第二个孩子：a只青蛙a 张嘴，b 只眼睛c 条腿。
我连忙表扬他：真细心，注意到在同一题中用不同的字母表示不同的量！
第三个孩子：a只青蛙a 张嘴，b 只眼睛2b条腿。
我追问：你为什么用2b表示腿的条数呢？得出青蛙腿的条数和眼睛的2倍。
（有进步了，想到找关系了。）
于是，我介入：同学们真爱动脑筋，用两个字母就表示出这首儿歌了。有没有办法，只用一个字母就表示出这首儿歌呢？
第四个孩子：a只青蛙a 张嘴，2a 只眼睛4a 条腿。
在追问，2a， 4a表示的意思后，我表扬他真是班级的“数学王子”！
今天回看这段教学，为什么学生能有四种方法留在黑板上，正是因为教师课堂中特别尊重了孩子的差别，把孩子的各种表达都视作是自身的一种创造而加以珍视。
新接的一个班，在课上训练用分析方法解题时，我出了这样一道题：
一个自来水厂，3小时可以放水120吨。照这样计算，5小时放水多少吨？
学生们从问题入手，思考要求工作总量，需要知道工作时间和工作效率，并顺利列出综合算式：120÷3×5。根据以往的教学经验，学生大都采用这种常规解法。但我习惯性地又问了一句：还有别的解法吗？不想一问却激起十几只手举起来。
朱彦迪：120 120÷3×2。原来，她是把要求的5小时的工作总量分成条件中已提供的3小时的工作量和2小时的工作量。这时有学生在底下小声说太麻烦了，我连忙表明我的观点：虽然从算式上看可能是烦了些，但这样的思维方式与众不同。能想出和别人不一样的就是了不起，能不满足于一种解答方法的精神更了不起！尤其值得肯定的是，这种方法很好地利用了要求问题和已知条件之间的关系！
还有一只手竖在那儿，暂且先听他说说看。看着我鼓励的眼神，他开始自信地说：“120×2—120÷3。假设是放6小时水，也就放了2个120吨，减去多放的1小时的水就是5小时放的水。”说得多精彩呀，与刚才的解法有异曲同工之妙，却更加简洁，同时蕴涵着更重要的数学思想：假设！
马克斯·范梅南的著作《教学机智——教育智慧的意蕴》一书中说，教育学就在于我们每天与孩子说话的情境中，教育学就存在于我们与孩子在一起的方式之中。对于生命成长的阅读和欣赏，是教师行走中的主要方向。
二、重视微言微语，挖掘数学教育的深度
课堂中的每一个细节，都会因为它的自在性、自然性和真实性，而透析出师生行为背后内隐的思考或观念。
“诚实”的数学
在听一节《圆的周长》课中，教师让学生动手操作，去探究和发现“圆的周长总是它直径的3倍多一些”。操作后，有一个小组的代表汇报如下：我们小组将一个直径2厘米的圆在直尺上滚动一周，量得圆的周长是6.28厘米，我们算出圆周长和直径的比值是3.14。教师评价道：“你们小组合作得真好！还有哪个小组来汇报？”
很明显，“从直尺上读出6.28厘米”，学生如此“准确的数据”，并不是真实的操作结果，而是学生对教师“投其所好”后的“人造数据”。上述片段中的教师也许是感觉到了这种不真实，但采取了回避的态度；也许认为是学生和他的“心有灵犀”，笑纳了学生的“投师所好”。
然而，数学作为一门科学，上述的数学实验作为一种科学实验，第一应追求”真”！实验数据离开了真实，实验的结论也就失去了它的意义和价值。现实生活中，虚假的统计数据经常被媒体曝光。2005年底，媒体爆出了让世界震惊的韩国“第一号科学家”黄禹锡“论文造假事件”：他把两个至今未验证真伪的克隆胚胎干细胞，故意夸大成11个，把9个同一患者的体细胞说成是胚胎干细胞，企图通过基因分析。本片段中“量出圆的周长是6.28厘米”是不是与此类事件有着本质的相似？紧眉、扼腕的同时，我们是不是该反思数学教育应承担的责任是什么？数学教育，给人的影响，不是在数学考试中获得一个高分，重要的是数学思想的领会，数学精神的熏陶，因为绝大部分人都不会以数学为终生职业，但数学时刻在我们左右，伴随我们一生。前苏联数学家辛钦说：“数学教学一定会慢慢地培养青年人树立一系列具有道德色彩的特征，这种特征中包括正直和诚实。”
微交流引发的研究
自习课上，几个学生围在一起讨论。原来，他们发现，350 ÷28，用竖式算和用简便方法算结果不同： 用简便方法算 350÷28=350 ÷7÷4=50÷4=12……2
用竖式算 350÷28=12……14
其实这是商不变规律中被除数、除数同时缩小相同的倍数，商不变，而余数却会变的原因，但这一知识下学期才会学到。几个学生的争论吸引了全班学生的参与。在每个人的据理力争中，我索性给予充分的时间，引导他们继续探索——自己去研究余数究竟是几，并用自己的方法来说明自己的观点。研究的结果让我惊喜——
用竖式做正确。因为350÷28用简便算法把28看作7×4，再用350÷7=50，50÷4=12……2。表面上这样做是正确的，但28缩小7倍，350也同时缩小7倍。我通过举了很多例子发现，这样做商是不会变，但如果有余数，余数会跟着被除数、除数缩小7倍了。（沈亚男）
我发现两种方法最后的除法计算中除数不同。竖式里的除数是28，余数是它的一半14。简算中最后除数是4，余数是2，也是除数的一半。如果商用小数来表示，答案就相同了。（陆阳）
竖式算的结果正确。我们可以分别检验一下，如果根据“被除数=商×除数 余数”把两种算法都改成横式，分别是：350=28×12 14 （正确）、350=28×12 2（错误）（殷然）
几丝“微澜”中，学生经历了一次“再创造”式的探究学习之旅。
从学生的研究报告看，虽然他们微言微语还不够严谨，可看到这些朴实甚而显得有些“朴拙”的文字我仍然会感动，我感动于孩子们自觉深入研究的热情。
三、利用微媒微介，延展数学教育的广度
微网络
电脑、IPAD和网络的连接，让小学数学课堂可以在网络环境下教学。如一位教师在局域网条件下执教《密铺》一课，学生在判断圆、梯形、三角形、平行四边形能不能密铺时，需要进行操作尝试。学生通过指尖的触摸，选择图形、进行操作，形成结论，各组的操作和研究结论及时保存在电脑中，活动中，教师能从讲台教师机及时反馈了解各组的研究进展。活动后的交流展示中，小组成员边介绍边点击，便能展现各自的研究情况，直观、生动，互动性，大大提高了课堂教学的效率。
微视频
再比如，教学“测量不规则物体的体积”一课时，学生分组探究，选择不同的工具、用不同的方法测出了不规则的铁螺丝的体积。在交流汇报中，各组只能汇报测量方法，而不可能现场再演示一遍，即使现场演示也不能让所有学生看清楚。怎么办呢？为解决这一问题，我在课前将用各种工具测量体积的过程制作成演示视频，课上学生口头介绍后就相机播放。有的组选用量筒作工具，有的组选用长方体容器来测量，有的实验中通过测量上升的水的体积得到铁螺丝的体积，有的测量溢出的水的体积得到铁螺丝的体积。微视频的演示让各组间实现智慧共享，资源共享，优势互补，体现了合作学习的价值。同时教师在演示完学生的方法后，还针对学生对实验过程的反思——实验因为水多次倒来倒去容易沾在容器壁上，影响了实验结果的准确性，相机介绍了更科学的实验工具：溢流杯，并演示了用溢流杯测量的过程。学生在惊叹中更深地体悟到，工具的发展因需要而产生。
微课
微课的产生将更深地影响数学课堂教学的结构，构建翻转课堂教学模式，将学习的决定权从教师转移给学生。在“翻转课堂式教学模式”下，学生在家完成知识的学习，而课堂变成了老师学生之间和学生与学生之间互动的场所，包括答疑解惑、知识的运用等，从而达到更好的教育效果。
当然，微课课程的开发是一个复杂的过程，受多种因素的影响，对微课的研究和探索还在进行中。目前，全国各地正在如火如荼地举行微课大赛。随着信息与通迅技术快速发展，微课必将成为一种新型的教学模式和学习方式。
（作者单位：南通崇川学校）
其实，“微”这个字很有意思，既表示“小，细小”，也表示“精妙”。东汉许慎《说文》中解释，微，隐行也，即隐蔽地行走。如此，微教育的内涵可以更丰富：从教育的细微处入手，一人一事，点点滴滴，润物无声，积微成著。
一、关注微意微情，保有数学教育的温度
我曾经这样记录自己的教育愿景：让课堂的40分钟成为师生交往最向往的时刻。温暖、美好的课堂学习时空，一定是师生共同创造的、能互动的空间。教学应促进每位学生在各自原有的基础上得到尽可能大的发展。学生都在“向前走”，但不是“齐步走”，而是各自以自己的“节奏”与“速度”在原有的起点上向前走。
一次下乡支教，教学《用字母表示数》，在前面学习了用字母表示“一只青蛙一张嘴，两只青蛙两张嘴……”儿歌中的简单关系后，在练习巩固阶段我出示复杂的“青蛙儿歌”：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……，让学生还用一句话来表示出这首儿歌：（）只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿。
第一个孩子：c只青蛙c张嘴，d只眼睛d条腿
（这是错误的）我问他，青蛙的只数和腿的条数一样吗？
他摇了摇头，没能马上修正，但启发了他旁边一个孩子。
第二个孩子：a只青蛙a 张嘴，b 只眼睛c 条腿。
我连忙表扬他：真细心，注意到在同一题中用不同的字母表示不同的量！
第三个孩子：a只青蛙a 张嘴，b 只眼睛2b条腿。
我追问：你为什么用2b表示腿的条数呢？得出青蛙腿的条数和眼睛的2倍。
（有进步了，想到找关系了。）
于是，我介入：同学们真爱动脑筋，用两个字母就表示出这首儿歌了。有没有办法，只用一个字母就表示出这首儿歌呢？
第四个孩子：a只青蛙a 张嘴，2a 只眼睛4a 条腿。
在追问，2a， 4a表示的意思后，我表扬他真是班级的“数学王子”！
今天回看这段教学，为什么学生能有四种方法留在黑板上，正是因为教师课堂中特别尊重了孩子的差别，把孩子的各种表达都视作是自身的一种创造而加以珍视。
新接的一个班，在课上训练用分析方法解题时，我出了这样一道题：
一个自来水厂，3小时可以放水120吨。照这样计算，5小时放水多少吨？
学生们从问题入手，思考要求工作总量，需要知道工作时间和工作效率，并顺利列出综合算式：120÷3×5。根据以往的教学经验，学生大都采用这种常规解法。但我习惯性地又问了一句：还有别的解法吗？不想一问却激起十几只手举起来。
朱彦迪：120 120÷3×2。原来，她是把要求的5小时的工作总量分成条件中已提供的3小时的工作量和2小时的工作量。这时有学生在底下小声说太麻烦了，我连忙表明我的观点：虽然从算式上看可能是烦了些，但这样的思维方式与众不同。能想出和别人不一样的就是了不起，能不满足于一种解答方法的精神更了不起！尤其值得肯定的是，这种方法很好地利用了要求问题和已知条件之间的关系！
还有一只手竖在那儿，暂且先听他说说看。看着我鼓励的眼神，他开始自信地说：“120×2—120÷3。假设是放6小时水，也就放了2个120吨，减去多放的1小时的水就是5小时放的水。”说得多精彩呀，与刚才的解法有异曲同工之妙，却更加简洁，同时蕴涵着更重要的数学思想：假设！
马克斯·范梅南的著作《教学机智——教育智慧的意蕴》一书中说，教育学就在于我们每天与孩子说话的情境中，教育学就存在于我们与孩子在一起的方式之中。对于生命成长的阅读和欣赏，是教师行走中的主要方向。
二、重视微言微语，挖掘数学教育的深度
课堂中的每一个细节，都会因为它的自在性、自然性和真实性，而透析出师生行为背后内隐的思考或观念。
“诚实”的数学
在听一节《圆的周长》课中，教师让学生动手操作，去探究和发现“圆的周长总是它直径的3倍多一些”。操作后，有一个小组的代表汇报如下：我们小组将一个直径2厘米的圆在直尺上滚动一周，量得圆的周长是6.28厘米，我们算出圆周长和直径的比值是3.14。教师评价道：“你们小组合作得真好！还有哪个小组来汇报？”
很明显，“从直尺上读出6.28厘米”，学生如此“准确的数据”，并不是真实的操作结果，而是学生对教师“投其所好”后的“人造数据”。上述片段中的教师也许是感觉到了这种不真实，但采取了回避的态度；也许认为是学生和他的“心有灵犀”，笑纳了学生的“投师所好”。
然而，数学作为一门科学，上述的数学实验作为一种科学实验，第一应追求”真”！实验数据离开了真实，实验的结论也就失去了它的意义和价值。现实生活中，虚假的统计数据经常被媒体曝光。2005年底，媒体爆出了让世界震惊的韩国“第一号科学家”黄禹锡“论文造假事件”：他把两个至今未验证真伪的克隆胚胎干细胞，故意夸大成11个，把9个同一患者的体细胞说成是胚胎干细胞，企图通过基因分析。本片段中“量出圆的周长是6.28厘米”是不是与此类事件有着本质的相似？紧眉、扼腕的同时，我们是不是该反思数学教育应承担的责任是什么？数学教育，给人的影响，不是在数学考试中获得一个高分，重要的是数学思想的领会，数学精神的熏陶，因为绝大部分人都不会以数学为终生职业，但数学时刻在我们左右，伴随我们一生。前苏联数学家辛钦说：“数学教学一定会慢慢地培养青年人树立一系列具有道德色彩的特征，这种特征中包括正直和诚实。”
微交流引发的研究
自习课上，几个学生围在一起讨论。原来，他们发现，350 ÷28，用竖式算和用简便方法算结果不同： 用简便方法算 350÷28=350 ÷7÷4=50÷4=12……2
用竖式算 350÷28=12……14
其实这是商不变规律中被除数、除数同时缩小相同的倍数，商不变，而余数却会变的原因，但这一知识下学期才会学到。几个学生的争论吸引了全班学生的参与。在每个人的据理力争中，我索性给予充分的时间，引导他们继续探索——自己去研究余数究竟是几，并用自己的方法来说明自己的观点。研究的结果让我惊喜——
用竖式做正确。因为350÷28用简便算法把28看作7×4，再用350÷7=50，50÷4=12……2。表面上这样做是正确的，但28缩小7倍，350也同时缩小7倍。我通过举了很多例子发现，这样做商是不会变，但如果有余数，余数会跟着被除数、除数缩小7倍了。（沈亚男）
我发现两种方法最后的除法计算中除数不同。竖式里的除数是28，余数是它的一半14。简算中最后除数是4，余数是2，也是除数的一半。如果商用小数来表示，答案就相同了。（陆阳）
竖式算的结果正确。我们可以分别检验一下，如果根据“被除数=商×除数 余数”把两种算法都改成横式，分别是：350=28×12 14 （正确）、350=28×12 2（错误）（殷然）
几丝“微澜”中，学生经历了一次“再创造”式的探究学习之旅。
从学生的研究报告看，虽然他们微言微语还不够严谨，可看到这些朴实甚而显得有些“朴拙”的文字我仍然会感动，我感动于孩子们自觉深入研究的热情。
三、利用微媒微介，延展数学教育的广度
微网络
电脑、IPAD和网络的连接，让小学数学课堂可以在网络环境下教学。如一位教师在局域网条件下执教《密铺》一课，学生在判断圆、梯形、三角形、平行四边形能不能密铺时，需要进行操作尝试。学生通过指尖的触摸，选择图形、进行操作，形成结论，各组的操作和研究结论及时保存在电脑中，活动中，教师能从讲台教师机及时反馈了解各组的研究进展。活动后的交流展示中，小组成员边介绍边点击，便能展现各自的研究情况，直观、生动，互动性，大大提高了课堂教学的效率。
微视频
再比如，教学“测量不规则物体的体积”一课时，学生分组探究，选择不同的工具、用不同的方法测出了不规则的铁螺丝的体积。在交流汇报中，各组只能汇报测量方法，而不可能现场再演示一遍，即使现场演示也不能让所有学生看清楚。怎么办呢？为解决这一问题，我在课前将用各种工具测量体积的过程制作成演示视频，课上学生口头介绍后就相机播放。有的组选用量筒作工具，有的组选用长方体容器来测量，有的实验中通过测量上升的水的体积得到铁螺丝的体积，有的测量溢出的水的体积得到铁螺丝的体积。微视频的演示让各组间实现智慧共享，资源共享，优势互补，体现了合作学习的价值。同时教师在演示完学生的方法后，还针对学生对实验过程的反思——实验因为水多次倒来倒去容易沾在容器壁上，影响了实验结果的准确性，相机介绍了更科学的实验工具：溢流杯，并演示了用溢流杯测量的过程。学生在惊叹中更深地体悟到，工具的发展因需要而产生。
微课
微课的产生将更深地影响数学课堂教学的结构，构建翻转课堂教学模式，将学习的决定权从教师转移给学生。在“翻转课堂式教学模式”下，学生在家完成知识的学习，而课堂变成了老师学生之间和学生与学生之间互动的场所，包括答疑解惑、知识的运用等，从而达到更好的教育效果。
当然，微课课程的开发是一个复杂的过程，受多种因素的影响，对微课的研究和探索还在进行中。目前，全国各地正在如火如荼地举行微课大赛。随着信息与通迅技术快速发展，微课必将成为一种新型的教学模式和学习方式。
（作者单位：南通崇川学校）