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“多边形面积”编排在人教版小学数学五年级上册第5单元，主要包括平行四边形、三角形、梯形的面积计算、组合图形面积计算四个部分。本单元的学习除了理解和掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法，解决实际生活中一些与平面图形面积计算有关的实际问题外，还应让学生充分感受“转化”的数学思想，进一步积累图形变换的经验，发展初步的观察、分析、比较、理解和抽象概括能力，提高数学素养。为此，本单元的复习课不能限于面积计算公式的机械式记忆和基本技能的重复操练，更应注重知识的整合提升，促使学生在自主整理、综合应用和感悟提升的过程中对所学知识进行精细加工，进一步完善认知结构，发展数学思维能力和解决问题的能力，提高复习课的有效性。
一、整合——构建知识网络
对所学知识进行总结，并将其整合到一个易于描述和应用的网络之中，是学生数学学习过程中的重要环节。平时的每一节课由于有知识点教学的任务，不可能让学生很快就建构起知识网络，而复习课则有利于帮助学生建立数学知识网络。因此，“整合”是复习课的关键，但不同年级的学生整合知识的主体不同。对于低学段的学生，知识点必须由教师帮助进行整理、提升，而中高学段的学生，应逐步成为整理知识的主角，让学生经历自主整理知识的过程，然后通过交流、对比、补充，构建一个条理清晰的知识网络。五年级上册“多边形面积”的复习课，我们就可以做这样的设计。
片段一：梳理知识，形成系统
1.本单元我们都学习了哪些平面图形的面积计算？（随着学生的回答，出示平行四边形、三角形、梯形。）请同学们把这些图形的面积计算公式写在相应的图形卡片上。
2.提出问题：这些图形的面积公式是怎么推导的？请同学们回忆它们的推导过程，把本单元的知识进行整理，可以用图形卡片摆，也可以在本子上画图、列表表示。
3.学生自主整理，教师巡视并注意个性化的、有代表性的表达形式。
4.学生汇报交流。教师展示学生个性化的表达形式，让学生说明为什么这样整理（学生解释的过程，其实就复习了面积公式的推导过程），全班再进行评议、补充，指出各种不同整理形式的优缺点。
5.教师出示课本上的网络图，让学生与自己整理的图进行比较。
先引导学生从右往左看，着重强调“转化”是解决数学问题的重要方法。再让学生把这张图竖起来看，从中感受到长方形好像是一棵大树的树干，是学习其他平面图形的基础。
现代认知心理学告诉我们，认知结构是知识和智力统一发展的中介和产物。如果教师提供的知识内容是零散的、杂乱无章的，不仅不能发展学生的智力，反而会扼杀学生的智力。片段一的教学，可谓高屋建瓴，学生自主回顾本单元的学习内容，并以自己能够理解的形式构建知识网络，通过同学间个性化表达形式的交流、碰撞，在与课本知识网络图的比较中，学生不断调整、完善、扩充自己的认知结构，从而沟通了平面图形面积计算公式之间的联系，串点成线，促进学生把相关知识点融入知识系统中，形成良好的认知结构，使本单元所学知识条理化、系统化、结构化。
二、提升——发展数学思考
培养和提升学生的数学思考是数学教学的一项重要任务。复习课在学生梳理复习了主要知识点后，练习成了重要的数学活动。复习课中的练习，既是学生进一步巩固知识点、沟通知识间的联系的过程，又是应用知识、发展能力、拓展思路的过程。精心设计复习课的练习是提高数学复习课效率的重要一环。一般情况下，我们除了选择学生平时出错较多和能体现典型解题思路的习题进行专项练习外，更多的是要注意练习的综合性，以提高学生综合应用知识分析和解决实际问题的能力。“多边形面积的复习”一课，我们可以设计如下两道综合练习。
片段二：综合练习，巩固提升
1.出示课本第96页第2题：求下面多边形的面积，你能用几种方法解答？（单位：厘米）
（1）学生独立完成。
（2）全班交流。交流中应关注方法的多样化与合理性。
（3）反思小结：同学们刚才用了多种方法解答这一问题，在多种方法中，有一个共同的思考方法——转化。把组合图形转化成基本图形，也就是把复杂的图形转化成简单的组合。
2.下面每一小方格表示1平方厘米，请在格子纸中分别画出面积是12平方厘米的平行四边形、三角形，想想怎样画得又对又快。（方格图略。）
（1）学生独立完成。
（2）全班交流。
①引导学生进行纵向观察并交流。
A.怎样画平行四边形。在学生呈现多种答案之后，教师追问：还能再画出面积是12平方厘米的不一样的平行四边形吗？有多少种画法？教师根据学生回答呈现整理后的表格（如下）。
再次追问：能用一句话表达出什么样的平行四边形面积都是12平方厘米吗？
B.怎样画三角形。在学生呈现多种答案之后，教师追问：还能再画出面积是12平方厘米的不一样的三角形吗？有多少种画法？教师根据学生回答呈现整理后的表格（如下）。
再次追问：能用一句话表达出什么样的三角形面积都是12平方厘米吗？
C.怎样画梯形。在学生呈现多种答案之后，教师再次追问：还能再画出面积是12平方厘米的不一样的梯形吗？有多少种画法？高是3厘米的梯形有几个？高是4厘米的呢？最后达成共识，只要上下底的和与高的乘积是24平方厘米都可以，而且，等高、等面积的梯形都可以画无数个。比如：
②引导学生进行纵向观察并交流：观察三张表格，当高相等时，它们底之间有什么关系？为什么会有这种关系，由此你发现什么规律？
③追问：刚才我们画出了许多面积相等但形状不同的三角形、平行四边形和梯形，它们的周长会相等吗？
这两道题的练习起到了举一反三、触类旁通的作用。画图、计算、交流相结合，以数学思维的形式对已学的知识进行抽象与概括，使之上升为具有普遍意义的数学结论，使学生真正理解和掌握数学知识，发展了数学思维。
第一道题，学生先要用割、补方法将组合图形转化成已学过的图形，然后根据图形面积公式寻找所需要的条件，最后求解。这样，不仅加深了对图形面积公式的理解和灵活应用，而且再一次凸显转化的思想方法在解决实际问题中的作用。同时，让学生在多样化解法的交流、比较过程中感受到了解决问题策略的丰富性、思考问题角度的多样性，从而培养学生思维的深刻性和敏捷性。
第二道题，一方面让学生逆向思考面积计算方法，通过已知面积来确定图形的相关长度。另一方面，在引导学生进行横向比较中，借助“能用一句话表达出什么样的平行四边形、三角形、梯形面积都是12平方厘米吗”这一追问，让学生跳出具体数字的局限，进行抽象、概括、提升，使解题活动不停留于经验、模仿的层面上，而是在更高层次上的再概括，大大丰富了学生的数学思考，知识的巩固也从形式、肤浅走向了实质、深刻。而在纵向比较中，则让学生从实例中弄清了图形之间的联系与区别，使类似“三角形的底应是等积等高平行四边形底的两倍”这一难理解的规律性知识具体化并深化了对公式的理解。而且，在这个过程中，教师的追问为学生提供思考、交流的时间与空间，学生在充分观察、比较、分析和交流中，不断修正、反思，提升了自己的认识，深化了对公式的理解，实现了知识的内化，促进了数学思维的发展。
复习课，“综合”是基础，“整理”是关键，“提升”是重点。在整理中理清知识脉络，形成完整的知识体系；在精心设计的综合性练习中，讲活一题，触类旁通，提高复习效率；在教师精讲、追问、点拨中，提升学生的数学思考。从而超越复习课“巩固知识”这一基本目标，实现学生在知识与技能、数学思考、情感与态度等方面得到更全面、充分的发展。
作者单位
福建省古田县教师进修学校
◇责任编辑：李瑞龙◇
一、整合——构建知识网络
对所学知识进行总结，并将其整合到一个易于描述和应用的网络之中，是学生数学学习过程中的重要环节。平时的每一节课由于有知识点教学的任务，不可能让学生很快就建构起知识网络，而复习课则有利于帮助学生建立数学知识网络。因此，“整合”是复习课的关键，但不同年级的学生整合知识的主体不同。对于低学段的学生，知识点必须由教师帮助进行整理、提升，而中高学段的学生，应逐步成为整理知识的主角，让学生经历自主整理知识的过程，然后通过交流、对比、补充，构建一个条理清晰的知识网络。五年级上册“多边形面积”的复习课，我们就可以做这样的设计。
片段一：梳理知识，形成系统
1.本单元我们都学习了哪些平面图形的面积计算？（随着学生的回答，出示平行四边形、三角形、梯形。）请同学们把这些图形的面积计算公式写在相应的图形卡片上。
2.提出问题：这些图形的面积公式是怎么推导的？请同学们回忆它们的推导过程，把本单元的知识进行整理，可以用图形卡片摆，也可以在本子上画图、列表表示。
3.学生自主整理，教师巡视并注意个性化的、有代表性的表达形式。
4.学生汇报交流。教师展示学生个性化的表达形式，让学生说明为什么这样整理（学生解释的过程，其实就复习了面积公式的推导过程），全班再进行评议、补充，指出各种不同整理形式的优缺点。
5.教师出示课本上的网络图，让学生与自己整理的图进行比较。
先引导学生从右往左看，着重强调“转化”是解决数学问题的重要方法。再让学生把这张图竖起来看，从中感受到长方形好像是一棵大树的树干，是学习其他平面图形的基础。
现代认知心理学告诉我们，认知结构是知识和智力统一发展的中介和产物。如果教师提供的知识内容是零散的、杂乱无章的，不仅不能发展学生的智力，反而会扼杀学生的智力。片段一的教学，可谓高屋建瓴，学生自主回顾本单元的学习内容，并以自己能够理解的形式构建知识网络，通过同学间个性化表达形式的交流、碰撞，在与课本知识网络图的比较中，学生不断调整、完善、扩充自己的认知结构，从而沟通了平面图形面积计算公式之间的联系，串点成线，促进学生把相关知识点融入知识系统中，形成良好的认知结构，使本单元所学知识条理化、系统化、结构化。
二、提升——发展数学思考
培养和提升学生的数学思考是数学教学的一项重要任务。复习课在学生梳理复习了主要知识点后，练习成了重要的数学活动。复习课中的练习，既是学生进一步巩固知识点、沟通知识间的联系的过程，又是应用知识、发展能力、拓展思路的过程。精心设计复习课的练习是提高数学复习课效率的重要一环。一般情况下，我们除了选择学生平时出错较多和能体现典型解题思路的习题进行专项练习外，更多的是要注意练习的综合性，以提高学生综合应用知识分析和解决实际问题的能力。“多边形面积的复习”一课，我们可以设计如下两道综合练习。
片段二：综合练习，巩固提升
1.出示课本第96页第2题：求下面多边形的面积，你能用几种方法解答？（单位：厘米）
（1）学生独立完成。
（2）全班交流。交流中应关注方法的多样化与合理性。
（3）反思小结：同学们刚才用了多种方法解答这一问题，在多种方法中，有一个共同的思考方法——转化。把组合图形转化成基本图形，也就是把复杂的图形转化成简单的组合。
2.下面每一小方格表示1平方厘米，请在格子纸中分别画出面积是12平方厘米的平行四边形、三角形，想想怎样画得又对又快。（方格图略。）
（1）学生独立完成。
（2）全班交流。
①引导学生进行纵向观察并交流。
A.怎样画平行四边形。在学生呈现多种答案之后，教师追问：还能再画出面积是12平方厘米的不一样的平行四边形吗？有多少种画法？教师根据学生回答呈现整理后的表格（如下）。
再次追问：能用一句话表达出什么样的平行四边形面积都是12平方厘米吗？
B.怎样画三角形。在学生呈现多种答案之后，教师追问：还能再画出面积是12平方厘米的不一样的三角形吗？有多少种画法？教师根据学生回答呈现整理后的表格（如下）。
再次追问：能用一句话表达出什么样的三角形面积都是12平方厘米吗？
C.怎样画梯形。在学生呈现多种答案之后，教师再次追问：还能再画出面积是12平方厘米的不一样的梯形吗？有多少种画法？高是3厘米的梯形有几个？高是4厘米的呢？最后达成共识，只要上下底的和与高的乘积是24平方厘米都可以，而且，等高、等面积的梯形都可以画无数个。比如：
②引导学生进行纵向观察并交流：观察三张表格，当高相等时，它们底之间有什么关系？为什么会有这种关系，由此你发现什么规律？
③追问：刚才我们画出了许多面积相等但形状不同的三角形、平行四边形和梯形，它们的周长会相等吗？
这两道题的练习起到了举一反三、触类旁通的作用。画图、计算、交流相结合，以数学思维的形式对已学的知识进行抽象与概括，使之上升为具有普遍意义的数学结论，使学生真正理解和掌握数学知识，发展了数学思维。
第一道题，学生先要用割、补方法将组合图形转化成已学过的图形，然后根据图形面积公式寻找所需要的条件，最后求解。这样，不仅加深了对图形面积公式的理解和灵活应用，而且再一次凸显转化的思想方法在解决实际问题中的作用。同时，让学生在多样化解法的交流、比较过程中感受到了解决问题策略的丰富性、思考问题角度的多样性，从而培养学生思维的深刻性和敏捷性。
第二道题，一方面让学生逆向思考面积计算方法，通过已知面积来确定图形的相关长度。另一方面，在引导学生进行横向比较中，借助“能用一句话表达出什么样的平行四边形、三角形、梯形面积都是12平方厘米吗”这一追问，让学生跳出具体数字的局限，进行抽象、概括、提升，使解题活动不停留于经验、模仿的层面上，而是在更高层次上的再概括，大大丰富了学生的数学思考，知识的巩固也从形式、肤浅走向了实质、深刻。而在纵向比较中，则让学生从实例中弄清了图形之间的联系与区别，使类似“三角形的底应是等积等高平行四边形底的两倍”这一难理解的规律性知识具体化并深化了对公式的理解。而且，在这个过程中，教师的追问为学生提供思考、交流的时间与空间，学生在充分观察、比较、分析和交流中，不断修正、反思，提升了自己的认识，深化了对公式的理解，实现了知识的内化，促进了数学思维的发展。
复习课，“综合”是基础，“整理”是关键，“提升”是重点。在整理中理清知识脉络，形成完整的知识体系；在精心设计的综合性练习中，讲活一题，触类旁通，提高复习效率；在教师精讲、追问、点拨中，提升学生的数学思考。从而超越复习课“巩固知识”这一基本目标，实现学生在知识与技能、数学思考、情感与态度等方面得到更全面、充分的发展。
作者单位
福建省古田县教师进修学校
◇责任编辑：李瑞龙◇