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摘 要 针对切割机器人路径规划问题，提出了一种对切割机器人切割路径规划的多项式曲线拟合算法。该算法基于图像处理技术，首先采用CCD传感器获取切割路径图像，并对图像进行预处理，然后利用SUSAN算法提取切割路径边缘，数学形态学膨胀和细化算子提取切割路径中心线，最后结合多项式拟合算法对切割路径进行拟合。仿真实验表明：提出的算法能有效的实现机器人切割路径拟合，且拟合精度较高。
关键词 路径规划；多项式拟合；图像处理；SUSAN算法
中图分类号：TP242 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2013）20-0033-02
自寻迹切割机器人作为自主式移动机器人，是机器人研究领域的一个重要分支，随着自主式切割机器人在各个领域的广泛应用，其研究成为目前国际机器人学术界研究的热点问题，因而研究基于图像的自寻迹切割机器人路径规划具有非常重要的意义。在自主式移动机器人研究过程中，其核心技术是导航。导航是指移动机器人通过传感器感知环境和自身状态， 实现面向目标的自主运动。自寻迹切割机器人的切割路径在图像中的位置、尺度都会随着机器人的运动而变化，增加了自寻迹切割机器人定位与切割的难度。因此路径规划是自寻迹切割机器人研究的关键，是切割机器人定位、导航的基础，是提高切割精度的最重要因素。
1 自寻迹切割机器人工作原理
自寻迹切割机器人工作原理如图1所示。利用安装在自寻迹切割机器人前方的CCD图像传感器实时获取切割机器人的切割线图像信息，采用图像处理技术实现切割线图像的预处理、利用SUSAN算法实现切割线的提取，并进行细化处理，最后把获取的切割线图像特征信息利用二项式拟合算法进行切割线的曲线拟合、优化，修正切割轨迹，形成自寻迹切割跟踪，以提高切割机器人的切割精度，进行切割机器人的运动切削控制，实现切割机器人的自寻迹、自动化、柔性化、实时化。
图1 自寻迹切割机器人工作原理
由上图可以看出，切割线的特征提取精度的高低和切割线曲线拟合算法的优劣将直接影响自寻迹切割机器人的切割精度。
2 切割路径特征提取
（a）原始图像 （b）二值图像 （c）平滑滤波图像
图2 切割路径预处理
1）切割路径图像预处理。光测图像处理的关键是检测目标的存在及目标特性，其本质就是判断图像中的点是目标像素点还是背景像素点。由CCD摄像头拍摄的二维图像在数字化处理后存在着各种噪声和畸变，噪声会降低图像的信噪比，恶劣情况下甚至会影响特征点的检测与识别，为提高切割机器人的自寻迹的识别能力，增强轨迹特征信息提取的准确性，需要对图像进行去噪、图像特征信息增強。图像预处理过程包括灰度直方图处理、二值化、去噪、滤波等细节。如图2所示，图（a）为模拟切割路线，二值化的图像如图（b）所示，平滑滤波的作用是消除这些噪声的影响。
2）切割机器人路径检测与识别。
①SUSAN算法路径检测：SUSAN算法由英国学者Smith提出，目前在图像处理领域得到广泛应用。SUSAN算法是一个矩形在白色背景上，37点大小的圆模板置于矩形图上四个不同的位置，如图1所示。将模板中的各点与核心点的灰度值用下面的相似比较函数进行比较：
（1）
式（1）中，和分别是核心与模板中其他点的灰度值，是区分特征目标与背景，确定相似程度的阈值。阈值的选取要根据图像中目标与背景的对比程度来确定。
由于图像中同一特征区域的内部特征（通常指灰度值）是一致的或相近的，因此对单个像素点来讲，其特征只与其周围局部区域灰度相近的点有关，在这个局部区域中包含着许多图像结构的信息。用相似比较函数对模板中的各点与核心点的灰度值进行比较，得到的与核心点灰度相近的点的集合区域称为核值相似区（USAN）。
图3 SUSAN原理示意图
（a）Sobel算子边缘提取 （b）Roberts算子边缘提取 （c） SUSAN算子边缘提取
图4 切割路径边缘提取
SUSAN提取边缘的基本原理：即在边缘、角点处的USAN区最小。因此可以根据USAN区的大小和矩特性来检测出边缘、角点等特征的位置及方向信息。SUSAN边缘、角点检测算法与其他算法相比的显著特点是不用对图像求导，抗噪声能力较强。从图4看出，SUSAN边缘检测算法不但能有效地滤掉各种噪声，并且能有效地保持和改善图像的结构，SUSAN算法优于其他传统的边缘检测算子。
②切割路径膨胀和细化：膨胀和细化是数学形态学的基本算子之一，利用图像的拓扑性质对切割路径进行处理。为消除SUSAN算子提取的切割路径存在不完整的现象，首先对切割路径膨胀，以获得较完整的路径；然后进行细化以获取切割路径的中轴即中心线。膨胀和细化的结果如图5所示。
（a）膨胀图像 （b）细化图像
图5 SUSAN算子边缘提取的膨胀和细化图像
从图5看出，利用膨胀和细化算子对SUSAN算子边缘提取的切割路径进行处理后，得到较精确的切割路径，为切割路径的高精度拟合打下基础。
3 仿真实验
由于切割路径多样化，针对不同的切割路径，实验中对任意路径进行仿真模拟，采用多项式拟合算法对图5所示SUSAN算子提取切割路径进行处理。具体步骤为，采集并记录图像上一系列离散数据点，采用最小二乘法原理，通过对各点最小化残差的平方和来估计待定系数，再利用多项式曲线拟合函数计算拟和数据集的多项式系数，实现对图像上轨迹的曲线拟合，根据拟和曲线形成的切割路径对型材进行切割。拟合过程如下：
1）针对图5所示的曲线1采集到的数据点为：
2）设第个数据点的残差定义为测量响应值和拟和响应值之间的插值，即，残差的平方和公式为： （2）
式中，为参与拟合的数据点的个数，为误差估计的平方和。
3）利用误差估计的平方和最小原则，采用多项式曲线拟合算法实现对图像上切割路径的曲线拟合，经过多次仿真实验，当拟合次数为18时拟合路径曲线最符合条件，拟合矩阵为：
.此时不能轻易断定通过多项式拟合得出的前14个系数分别为0，但能够断定p有19个元素构成，不妨把它们设为（p（1）、p（2）、p（3）、p（4）、p（5）、p（6）、p（7）、p（8）、p（9）、p（10）、p（11）、p（12）、p（13）、p（14）、p（15）、p（16）、p（17）、p（18）、p（19）），
所以
在MATLB软件上面可以具体求出p（1）……p（19）所对应的数值，见表1。
根据拟合矩阵以及所求出的p（1）……p（19）的值，写出拟合曲线公式：
（a）灰度图坐标化 （b）数据点采集
（c）路径1拟合曲线图 （d）路径2拟合曲线图
（e）路径3拟合曲线图 （f）路径4拟合曲线图
图6 多项式拟合切割路径
利用上述方法，分别对路径2和路径3进行多项式拟合，如图6所示。拟合后的切割路径平滑、直线化，点和线基本上吻合，仿真实验表明，利用本文方法能有效的对切割路径合理规划。在相同的数据条件下，比采用Origin最大拟合次数9的均方差要小很多（如表2所示），误差小，精度高。
表2 路径拟合算法比较
拟合次数 均方差
多项式拟合路径 18 51.0205
Origin路径拟合 9（最大拟合次数） 563.9140
4 结论与展望
本文介绍了一种利用图像处理技术对自寻迹切割机器人路径规划的研究方法，该方法根据CCD传感器获取的切割路径图像，用SUSAN算法实现特征提取，并结合多项式拟合算法对切割路径进行拟合。仿真研究结果表明，该方法能有效的对任意切割路径进行拟合，且拟合精度高，为切割机器人实现切割轨迹导航提供依据。
參考文献
[1]张秀彬，应俊豪.视感智能检测[M].科学出版社，2010.
[2]陈深，高春甫，等.基于SOPC的自寻迹切割机器人运动控制系统研究[J].机电工程，2011（1）.
[3]刘琼，秦观生，等.双目视觉测量系统结构参数设计及精度分析[J].中国机械工程，2008（11）.
[4]宋彦琦，高春艳，牛建广.应用MATLAB图像处理技术提取云纹中心线[J].实验力学，2006（10）.
[5]徐建，杨福增.玉米智能收获机器人的路径识别方法[J].农机化研究，2010（2）.
[6]陈杨，陈荣娟，郭颖辉，等.MATLAB 6.X，图形编程与图像处理[M].西安电子科技大学出版社，2002.
[7]王召斌.SUSAN算法与虚拟圆技术在图像配准的中的应用[D].山东师范大学，2008.
[8]刘卫国主编.MATLB程序设计与应用（第二版）[M].高等教育出版社，2006.
[9]苏金明，阮沈勇.MATLB实用教程[M].北京电子工业大学出版社，2005.
作者简介
王海生（1985-），男，硕士。
关键词 路径规划；多项式拟合；图像处理；SUSAN算法
中图分类号：TP242 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2013）20-0033-02
自寻迹切割机器人作为自主式移动机器人，是机器人研究领域的一个重要分支，随着自主式切割机器人在各个领域的广泛应用，其研究成为目前国际机器人学术界研究的热点问题，因而研究基于图像的自寻迹切割机器人路径规划具有非常重要的意义。在自主式移动机器人研究过程中，其核心技术是导航。导航是指移动机器人通过传感器感知环境和自身状态， 实现面向目标的自主运动。自寻迹切割机器人的切割路径在图像中的位置、尺度都会随着机器人的运动而变化，增加了自寻迹切割机器人定位与切割的难度。因此路径规划是自寻迹切割机器人研究的关键，是切割机器人定位、导航的基础，是提高切割精度的最重要因素。
1 自寻迹切割机器人工作原理
自寻迹切割机器人工作原理如图1所示。利用安装在自寻迹切割机器人前方的CCD图像传感器实时获取切割机器人的切割线图像信息，采用图像处理技术实现切割线图像的预处理、利用SUSAN算法实现切割线的提取，并进行细化处理，最后把获取的切割线图像特征信息利用二项式拟合算法进行切割线的曲线拟合、优化，修正切割轨迹，形成自寻迹切割跟踪，以提高切割机器人的切割精度，进行切割机器人的运动切削控制，实现切割机器人的自寻迹、自动化、柔性化、实时化。
图1 自寻迹切割机器人工作原理
由上图可以看出，切割线的特征提取精度的高低和切割线曲线拟合算法的优劣将直接影响自寻迹切割机器人的切割精度。
2 切割路径特征提取
（a）原始图像 （b）二值图像 （c）平滑滤波图像
图2 切割路径预处理
1）切割路径图像预处理。光测图像处理的关键是检测目标的存在及目标特性，其本质就是判断图像中的点是目标像素点还是背景像素点。由CCD摄像头拍摄的二维图像在数字化处理后存在着各种噪声和畸变，噪声会降低图像的信噪比，恶劣情况下甚至会影响特征点的检测与识别，为提高切割机器人的自寻迹的识别能力，增强轨迹特征信息提取的准确性，需要对图像进行去噪、图像特征信息增強。图像预处理过程包括灰度直方图处理、二值化、去噪、滤波等细节。如图2所示，图（a）为模拟切割路线，二值化的图像如图（b）所示，平滑滤波的作用是消除这些噪声的影响。
2）切割机器人路径检测与识别。
①SUSAN算法路径检测：SUSAN算法由英国学者Smith提出，目前在图像处理领域得到广泛应用。SUSAN算法是一个矩形在白色背景上，37点大小的圆模板置于矩形图上四个不同的位置，如图1所示。将模板中的各点与核心点的灰度值用下面的相似比较函数进行比较：
（1）
式（1）中，和分别是核心与模板中其他点的灰度值，是区分特征目标与背景，确定相似程度的阈值。阈值的选取要根据图像中目标与背景的对比程度来确定。
由于图像中同一特征区域的内部特征（通常指灰度值）是一致的或相近的，因此对单个像素点来讲，其特征只与其周围局部区域灰度相近的点有关，在这个局部区域中包含着许多图像结构的信息。用相似比较函数对模板中的各点与核心点的灰度值进行比较，得到的与核心点灰度相近的点的集合区域称为核值相似区（USAN）。
图3 SUSAN原理示意图
（a）Sobel算子边缘提取 （b）Roberts算子边缘提取 （c） SUSAN算子边缘提取
图4 切割路径边缘提取
SUSAN提取边缘的基本原理：即在边缘、角点处的USAN区最小。因此可以根据USAN区的大小和矩特性来检测出边缘、角点等特征的位置及方向信息。SUSAN边缘、角点检测算法与其他算法相比的显著特点是不用对图像求导，抗噪声能力较强。从图4看出，SUSAN边缘检测算法不但能有效地滤掉各种噪声，并且能有效地保持和改善图像的结构，SUSAN算法优于其他传统的边缘检测算子。
②切割路径膨胀和细化：膨胀和细化是数学形态学的基本算子之一，利用图像的拓扑性质对切割路径进行处理。为消除SUSAN算子提取的切割路径存在不完整的现象，首先对切割路径膨胀，以获得较完整的路径；然后进行细化以获取切割路径的中轴即中心线。膨胀和细化的结果如图5所示。
（a）膨胀图像 （b）细化图像
图5 SUSAN算子边缘提取的膨胀和细化图像
从图5看出，利用膨胀和细化算子对SUSAN算子边缘提取的切割路径进行处理后，得到较精确的切割路径，为切割路径的高精度拟合打下基础。
3 仿真实验
由于切割路径多样化，针对不同的切割路径，实验中对任意路径进行仿真模拟，采用多项式拟合算法对图5所示SUSAN算子提取切割路径进行处理。具体步骤为，采集并记录图像上一系列离散数据点，采用最小二乘法原理，通过对各点最小化残差的平方和来估计待定系数，再利用多项式曲线拟合函数计算拟和数据集的多项式系数，实现对图像上轨迹的曲线拟合，根据拟和曲线形成的切割路径对型材进行切割。拟合过程如下：
1）针对图5所示的曲线1采集到的数据点为：
2）设第个数据点的残差定义为测量响应值和拟和响应值之间的插值，即，残差的平方和公式为： （2）
式中，为参与拟合的数据点的个数，为误差估计的平方和。
3）利用误差估计的平方和最小原则，采用多项式曲线拟合算法实现对图像上切割路径的曲线拟合，经过多次仿真实验，当拟合次数为18时拟合路径曲线最符合条件，拟合矩阵为：
.此时不能轻易断定通过多项式拟合得出的前14个系数分别为0，但能够断定p有19个元素构成，不妨把它们设为（p（1）、p（2）、p（3）、p（4）、p（5）、p（6）、p（7）、p（8）、p（9）、p（10）、p（11）、p（12）、p（13）、p（14）、p（15）、p（16）、p（17）、p（18）、p（19）），
所以
在MATLB软件上面可以具体求出p（1）……p（19）所对应的数值，见表1。
根据拟合矩阵以及所求出的p（1）……p（19）的值，写出拟合曲线公式：
（a）灰度图坐标化 （b）数据点采集
（c）路径1拟合曲线图 （d）路径2拟合曲线图
（e）路径3拟合曲线图 （f）路径4拟合曲线图
图6 多项式拟合切割路径
利用上述方法，分别对路径2和路径3进行多项式拟合，如图6所示。拟合后的切割路径平滑、直线化，点和线基本上吻合，仿真实验表明，利用本文方法能有效的对切割路径合理规划。在相同的数据条件下，比采用Origin最大拟合次数9的均方差要小很多（如表2所示），误差小，精度高。
表2 路径拟合算法比较
拟合次数 均方差
多项式拟合路径 18 51.0205
Origin路径拟合 9（最大拟合次数） 563.9140
4 结论与展望
本文介绍了一种利用图像处理技术对自寻迹切割机器人路径规划的研究方法，该方法根据CCD传感器获取的切割路径图像，用SUSAN算法实现特征提取，并结合多项式拟合算法对切割路径进行拟合。仿真研究结果表明，该方法能有效的对任意切割路径进行拟合，且拟合精度高，为切割机器人实现切割轨迹导航提供依据。
參考文献
[1]张秀彬，应俊豪.视感智能检测[M].科学出版社，2010.
[2]陈深，高春甫，等.基于SOPC的自寻迹切割机器人运动控制系统研究[J].机电工程，2011（1）.
[3]刘琼，秦观生，等.双目视觉测量系统结构参数设计及精度分析[J].中国机械工程，2008（11）.
[4]宋彦琦，高春艳，牛建广.应用MATLAB图像处理技术提取云纹中心线[J].实验力学，2006（10）.
[5]徐建，杨福增.玉米智能收获机器人的路径识别方法[J].农机化研究，2010（2）.
[6]陈杨，陈荣娟，郭颖辉，等.MATLAB 6.X，图形编程与图像处理[M].西安电子科技大学出版社，2002.
[7]王召斌.SUSAN算法与虚拟圆技术在图像配准的中的应用[D].山东师范大学，2008.
[8]刘卫国主编.MATLB程序设计与应用（第二版）[M].高等教育出版社，2006.
[9]苏金明，阮沈勇.MATLB实用教程[M].北京电子工业大学出版社，2005.
作者简介
王海生（1985-），男，硕士。