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摘 要：本文首先简要介绍高等数学的特点，高教数学教学方法，结合本人实际教学经验，通过典型例题的分析，重点对高等数学的解题方法进行综合研究。
关键词：高等数学 教学 解题方法 研究
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1673-9795(2012)01(a)-0000-00
作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点，有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。
1 高教数学教学方法分析
结合本人的实际教学经验，从教与学的角度，本人认为要教好高教数学，就要教会学生数学解题方法、学习方式，明确解题思路，下面进行具体介绍：
让学生学会，书该怎么读
数学中的基本概念、基本理论、基本方法等基础知识是解题的关键，学生必须通过一定量的习题巩固对基本概念及相关定理的理解，特别对定理的条件要熟练掌握，否则解题时容易出错。理解概念，概念反映的是事物的本质，弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。其次，掌握定理，定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。
让学生明白，题该怎么做
高等数学的习题相当多，不可能把所有的题目都做一遍。但是，我们知道，题目虽然是无限的，但是题型和知识点是有限的。因此，在日常教学过程中要根据题型和知识点，让学生有选择的练习，通过典型题的练习，掌握相应的知识和解题方法。
1.3 让学生学会，梳理知识点
在每学完一章或几章后，要通过画图的形式回忆都有哪些知识点，有哪些定理，他们之间有什么联系，如何应用等，对所学的知识有个整体的把握，这样不仅可以加深对已有知识的理解，更能够发现那些已被忽视的知识点，更有助于让学生对各知识点进行串联，对进一步的学习有所帮助。
1.4 让学生定期进行错题总结回顾
分析错题，回顾错题，是提高数学的有效途径之一，要求学生对错题要找出错误原因，是概念混淆还是定理应用有误，是由于粗心大意还是知识点遗忘？只有在错误中进行总结、归纳、领会、应用，才能有所收获，才能把基础知识与技能转化为分析、解决问题的能力。
2 高教数学解题方法案例分析
不同的题型有不同的解题方法，为此，一定要让学生掌握最适用的解题方法与解题技巧，下面针对教学过程中常见的4种不同题型的解题方法分别进行总结分析：
2.1 选择题解题方法分析
求解选择题一般有以下几种方法：
①推演法：它适用于题干中给出的条件是解析式子
例：若函数，则（ ）
A B C D
②举反例排除法：排除了三个，第四个就是正确的答案，这种方法适用于题干中给出的函数是抽象函数的情况
例：函数（ ）
A是奇函数 B是偶函数 C既奇函数又是偶函数 D是非奇非偶函数
③逆推法：所谓逆推法就是假定被选的四个答案中某一个正确，然后做逆推，如果得到的结果与题设条件或尽人皆知的正确结果矛盾，则否定这个备选答案。
例：下列各对函数中，（ ）是相同的
ABCD
2.2 填空题解题方法分析
高等数学中的填空题大多是一个知识点或几个知识点的复合，填空题的解题方法是：从问题出发进行反推，在反推的过程中用到题目中已给的条件及可能用到一些基本概念或定理。
例：函数的定义域为，则的定义域是（）
解：要使有意义，必须使，由此得定义域为
2.3 证明题解题方法分析
常见题型有不等式的证明，定理的准确性证明及定理应用方面的证明。通常的解题方法是采用：参数法、函数的单调增减性、微分中值定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、函数的极值与最值、函数图形的凹凸性、积分与导数的性质等方法进行解题。
2.4 应用题解题方法分析
应用题是高数中难度比较大的一类题型，也是各种考试必须考的一种题型，此类题型的解题方法是：牢固掌握高数中的基础知识，在理解题意的基础上将基础知识、基础理论与实际问题结合，将实际问题用函数间的关系进行表达，利用数学运算及微积分等知识进行求解。
例：圆柱体上底的中心到下底边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？求曲线上的点，使其到点的距离最短。
解：①如图所示，圆柱体高与底半径满足
圆柱体的体积公式为
将代入得
求导得
令得，并由此解出。即当底半径，高时，圆柱体的体积最大。
②曲线上的点到点的距离公式为
与在同一点取到最大值，为计算方便求的最大值点代入得
求导得
令得。并由此解出，即曲线上的点和点 到点的距离最短。
3 结语
高等数学的学习难度比较大，因此，高教数学的老师应该对教学方法和解题方法进行研究，既要教会学生如何学习高数，又要教会学生如何运用数学思维进行解题，又要教会学生对同一知识点在不同题型中的不同解题方法。本文通过典型例题对四种常见题型的解题方法进行了综合分析，分析的比较全面、透彻，其中的一些经验心得可以为同行业人士提供参考。
① 作者简介：陆斌（1959.11-），男，汉，吉林省白山人，大学本科，副教授。
关键词：高等数学 教学 解题方法 研究
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1673-9795(2012)01(a)-0000-00
作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点，有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。
1 高教数学教学方法分析
结合本人的实际教学经验，从教与学的角度，本人认为要教好高教数学，就要教会学生数学解题方法、学习方式，明确解题思路，下面进行具体介绍：
让学生学会，书该怎么读
数学中的基本概念、基本理论、基本方法等基础知识是解题的关键，学生必须通过一定量的习题巩固对基本概念及相关定理的理解，特别对定理的条件要熟练掌握，否则解题时容易出错。理解概念，概念反映的是事物的本质，弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。其次，掌握定理，定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。
让学生明白，题该怎么做
高等数学的习题相当多，不可能把所有的题目都做一遍。但是，我们知道，题目虽然是无限的，但是题型和知识点是有限的。因此，在日常教学过程中要根据题型和知识点，让学生有选择的练习，通过典型题的练习，掌握相应的知识和解题方法。
1.3 让学生学会，梳理知识点
在每学完一章或几章后，要通过画图的形式回忆都有哪些知识点，有哪些定理，他们之间有什么联系，如何应用等，对所学的知识有个整体的把握，这样不仅可以加深对已有知识的理解，更能够发现那些已被忽视的知识点，更有助于让学生对各知识点进行串联，对进一步的学习有所帮助。
1.4 让学生定期进行错题总结回顾
分析错题，回顾错题，是提高数学的有效途径之一，要求学生对错题要找出错误原因，是概念混淆还是定理应用有误，是由于粗心大意还是知识点遗忘？只有在错误中进行总结、归纳、领会、应用，才能有所收获，才能把基础知识与技能转化为分析、解决问题的能力。
2 高教数学解题方法案例分析
不同的题型有不同的解题方法，为此，一定要让学生掌握最适用的解题方法与解题技巧，下面针对教学过程中常见的4种不同题型的解题方法分别进行总结分析：
2.1 选择题解题方法分析
求解选择题一般有以下几种方法：
①推演法：它适用于题干中给出的条件是解析式子
例：若函数，则（ ）
A B C D
②举反例排除法：排除了三个，第四个就是正确的答案，这种方法适用于题干中给出的函数是抽象函数的情况
例：函数（ ）
A是奇函数 B是偶函数 C既奇函数又是偶函数 D是非奇非偶函数
③逆推法：所谓逆推法就是假定被选的四个答案中某一个正确，然后做逆推，如果得到的结果与题设条件或尽人皆知的正确结果矛盾，则否定这个备选答案。
例：下列各对函数中，（ ）是相同的
ABCD
2.2 填空题解题方法分析
高等数学中的填空题大多是一个知识点或几个知识点的复合，填空题的解题方法是：从问题出发进行反推，在反推的过程中用到题目中已给的条件及可能用到一些基本概念或定理。
例：函数的定义域为，则的定义域是（）
解：要使有意义，必须使，由此得定义域为
2.3 证明题解题方法分析
常见题型有不等式的证明，定理的准确性证明及定理应用方面的证明。通常的解题方法是采用：参数法、函数的单调增减性、微分中值定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、函数的极值与最值、函数图形的凹凸性、积分与导数的性质等方法进行解题。
2.4 应用题解题方法分析
应用题是高数中难度比较大的一类题型，也是各种考试必须考的一种题型，此类题型的解题方法是：牢固掌握高数中的基础知识，在理解题意的基础上将基础知识、基础理论与实际问题结合，将实际问题用函数间的关系进行表达，利用数学运算及微积分等知识进行求解。
例：圆柱体上底的中心到下底边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？求曲线上的点，使其到点的距离最短。
解：①如图所示，圆柱体高与底半径满足
圆柱体的体积公式为
将代入得
求导得
令得，并由此解出。即当底半径，高时，圆柱体的体积最大。
②曲线上的点到点的距离公式为
与在同一点取到最大值，为计算方便求的最大值点代入得
求导得
令得。并由此解出，即曲线上的点和点 到点的距离最短。
3 结语
高等数学的学习难度比较大，因此，高教数学的老师应该对教学方法和解题方法进行研究，既要教会学生如何学习高数，又要教会学生如何运用数学思维进行解题，又要教会学生对同一知识点在不同题型中的不同解题方法。本文通过典型例题对四种常见题型的解题方法进行了综合分析，分析的比较全面、透彻，其中的一些经验心得可以为同行业人士提供参考。
① 作者简介：陆斌（1959.11-），男，汉，吉林省白山人，大学本科，副教授。