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数学教学离不开解题，解题的目的一是使学生掌握数学的基本知识、基本技能和常用的思想方法，但更重要的是教给学生学习方法和培养学生良好的思维品质. 乔治•波利亚主张将“有益的思考方式和思维习惯”放在教学的主要位置.日本数学教育家米山国藏曾说：“……学生们在初中、高中阶段学习的数学知识……离校不到一两年，便会很快忘光了，然而，无论他们从事什么工作，唯有深深铭记于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法……却随时的发生作用，使他们受益终生.”由此可见，我们应充分利用解题这一“法宝”，培养学生的数学思维品质.
一、检查过程，培养思维的严谨性
数学是一门具有高度抽象性和严密逻辑性的科学，严谨性是其重要特征之一，数学思维的严谨性要求思维过程服从逻辑规则，考查问题严格准确，运用推理准确无误. 解题之后，应认真检查解题过程，推敲涉及的概念是否准确把握，所作判断依据如何，所考问题全面与否……如此解题回顾，不仅有利于进一步巩固理解双基，而且有利于思维严谨性的培养.
例１ 将一块边长为４２ ｃｍ的正方形铁皮剪去四个角（即四个全等的小正方形）后，重新焊接做成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长应为多少厘米？最大容积为多少？（忽略焊接误差）
解 设剪去的小正方形的边长为ｘ ｃｍ（如图１），则其容积为：
当且仅当２ｘ ＝ ２１ － ｘ，即ｘ ＝ ７ ｃｍ时，所得铁盒的容积最大为２ × １４３ ＝ ５４８８（ｃｍ３）.
解题回顾 如此解后，检查过程，思考焊接方式，即可发现思维不严谨，犯了以偏概全的错误. 事实上，上述解法只适合于无盖正方形铁盒的情况，而题目中并没有“正方形”这一限制，因此，当所截小正方形的边长为 ＝ １０．５（ｃｍ）时，还有另外一种焊接方式（如图２），即将右边两角重新焊接上，将左侧两角焊接于原正方形右侧正中，此时，将四周折起焊接，则所得铁盒的容积为：
Ｖ１ ＝ （４２ － １０．５） ×（４２ － ２ ×
１０．５） × １０．５ ＝ ６９４５．７５ （ｃｍ３）.
显然Ｖ１ ＞ Ｖ.
二、提出疑问，培养思维的批判性
思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的品质. 在解题回顾过程中，如果用挑剔的眼光分析再视解题过程，自我批判式地提出疑问，寻求不足，自觉调整解题思维进程，及时完善解题过程，则正是思维批判性的重要体现.
例２ 有一个三棱锥和一个正四棱锥，它们的棱长都相等，将它们的一个侧面重叠之后，还有几个暴露面？
解 如图3－１所示，正三棱锥Ｓ－ＥＦＧ有４个面，正四棱锥Ｖ－ＡＢＣD有５个面，它们分开后共有９个面，它们的面ＥＦＧ与面ＶＡＤ重合后（棱长都相等），这两个面消失，故剩下７个暴露面.
解题回顾 如此常规考虑之后，我们批判性地看待解题过程，即可提出疑问：当面ＥＦＧ和面ＶＡＤ重合之后，面ＳＥＦ（即面ＳＡＶ）和面ＶＡＢ，面ＳＦＧ（即面ＳＶＤ）和面ＶＣＤ是否共面？
为此计算两个三棱锥（即Ｓ－ＥＦＧ和Ｖ－ＡＢＤ）相邻两侧面所成二面角的大小. 设Ｈ，Ｉ分别为ＥＦ，ＡＶ的中点，则∠ＳＨＧ ＝ α和∠ＤＩＢ ＝ β分别为Ｓ－ＥＦ－Ｇ和Ｄ－ＶＡ－Ｂ的平面角，设各棱长为２，在△ＳＨＧ和△ＤＩＢ中，由余弦定理得：
于是α ＋ β ＝ １８０°，即∠ＳＨＧ和∠ＤＩＢ互补. 这表明，当面ＥＦＧ和面ＶＡＤ重合后，面ＳＥＦ和面ＶＡＢ共面. 由对称性知，面ＳＦＧ和面ＣＶＤ共面，所以，此题的正确答案应为５（显然，再无其他面共面情况）.
三、深入思考，培养思维的深刻性
数学思维的深刻性指思维活动的抽象程度和逻辑水平，解题以后，不应为题目的表面现象所迷惑，更不应为一个肤浅问题的解决而知足，而应乘胜追击，作进一步深入的再思考，抓住问题的本质和规律深入细致地再认识，这种层层深入式的解题回顾，对于教学思维深刻性的培养有着重要的指导意义.
例３ 求证： + ＞ + ＞+ .
证明 ∵（ + ）2=15+2 ＞15+2 =（ + ）2?圯 + ＞ + ，
（ + ）2=15+2 ＞15+2 =（ + ）2?圯 + ＞ + ，
∴+ ＞ + ＞ + .
解题回顾 证明结束之后，再行思考，深知在７ ＋ ８ ＝ ５ ＋ １０ ＝ ２ ＋ １３的前提之下，不等式成立的关键理由是７ × ８ ＞ ５ × １０ ＞ ２ × １３. 于是进一步抽象可猜测是否有命题：ａ，ｂ，ｃ，ｄ∈Ｒ＋，ａ ＋ ｂ ＝ ｃ ＋ ｄ，则ａｂ ＞ ｃｄ?圯+ ＞+ . 易证此命题为真，再深入一步：在７ ＋ ８ ＝ ５ ＋ １０ ＝ ２ ＋ １３的前提下，７ × ８ ＞ ５ × １０ ＞ ２ × １３的奥秘何在？探究易知７与８较近，２与１３较远，５与１０居中，于是猜测是否有命题：ａ，ｂ∈Ｒ＋，ｃ，ｄ∈Ｒ＋ ， ａ ＋ ｂ ＝ ｃ ＋ ｄ，则｜ａ － ｂ｜ ＞ ｜ｃ － ｄ｜ ?圯 ａｂ ＜ ｃｄ（即ｘ，ｙ∈Ｒ＋，当ｘ ＋ ｙ为定值，则ｘ与ｙ越接近，ｘｙ越大；当ｘ ＝ ｙ时，ｘｙ取最大值）. 由ｘｙ ＝ ［（ｘ ＋ ｙ）２ － （ｘ － ｙ）２］易知命题为真. 如果再进一步思考，认识到这些命题由函数ｙ ＝（ｘ ＞ ０）的凸性所决定的，从而更好地体现出思维的深刻性.
四、一题多解，培养思维的广阔性
思维的广阔性指思维活动作用范围的广泛和全面的程度，它表现为思路开阔，能全面地分析问题，多方位地思考问题，多角度地研究问题. 解题过后，如果能对数学问题的特征、差异及隐含关系进行重新分析，做出更为广泛的联想，运用不同的方法处理和解决问题，求得一题多解，则十分有助于培养思维的开阔性.
例４ 已知a + b= 1,求证：a2 + b2 = 1.
证明 已知式的平方为：a2 - a2b2 + 2ab •+ b2 - b2a2 = 1.移项整理，得
2ab= 1 - a2 - b2 + 2a2b2,再次平方，得４ａ２ｂ２（１ － ａ２）（１ － ｂ２） ＝ １ ＋ ａ４ ＋ ｂ４ ＋ ４ａ４ｂ４ － ２ａ２ － ２ｂ２ ＋ ２ａ２ｂ２ ＋ ４ａ２ｂ２ － ４ａ4ｂ２ － ４ａ２ｂ４，整理即为 ０ ＝ ａ４ ＋ ｂ４ ＋ １ ＋ ２ａ２ｂ２ － ２ａ２ － ２ｂ２ ＝ （ａ２ ＋ ｂ２ － １）２，所以ａ２ ＋ ｂ２ ＝ １.
解题回顾 如此证后，多角度研究，多方位思考，则会思维开阔，求得多解与简解.
分析 从 , 的形式，联想到三角知识，易得下述证法.
证明１ 根据题目隐含条件，可令ａ ＝ ｃｏｓ α，ｂ ＝ ｓｉｎ β，其中，α，β∈０， .
于是已知等式化为cos αcos β+sin αsin β = 1. 即ｃｏｓ（α - β） = １，又由-≤ α - β ≤和α － β ＝ ０，即α ＝ β，故ａ２ ＋ ｂ２ ＝ ｃｏｓ２α ＋ ｓｉｎ２ β ＝ ｃｏｓ２α ＋ ｓｉｎ２α ＝ １．
分析 从数形结合，易知A（a， ）, B（ ，b）在单位圆x2 + y2 = 1上， 而题目要求证明Ｃ（ａ， ｂ）在单位圆之上，进一步思考已知等式，即得下述证法.
证明２ 由已知条件知A（a， ）, B（ ，b）均在单位圆x2 + y2 = 1上，且A在过B的单位圆切线x+ by = 1上. 由切点的唯一性知，a =，且= b，所以a2 + b2 = 1.
潜心钻研，仔细挖掘，此题还有广阔的思维空间.
五、变换推广，培养思维的创造性
思维的创造性是指思维过程中，能独立思考创造出有价值的、新颖的智力品质.对新的数学问题的认识，经常是在解题回顾中获得的. 解题之后，应当再行思考题目可否进一步变换与引申，诸如题目条件不变，是否可以变换出新的结论；题目条件再加强一些，是否可以引申出新的结论，等等，如此解题回顾，对于调动解题积极性，探索新命题，获取新知识，求得新发现，培养和发展思维的创造性品质有着重要的意义.
例５ 平面内有ｎ条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，求证：交点个数为ｆ（ｎ） =ｎ（ｎ － １）． 这是老教材中一个典例，不仅可用数学归纳法与其他方法得以论证，还可在解题回顾中，纵横类比，多方联想，变换条件，引申推广，会闪现出创造思维的火花，品尝到“数学发现”的甜头.
解题回顾：
１. 变换条件“任何两条不平行”得：平面内有ｎ（ｎ ＞ ２） 条直线，其中仅有ｒ１ （ｎ ＞ ｒ１ ＞ ２） 条互相平行，任何三条不共点，则交点个数ｆ（ｎ） ＝ ？
２. 变换条件“任何三条不过同一点”得：平面内有ｎ 条直线，任何两条不平行，其中仅有ｒ２（ｎ ＞ ｒ２ ≥ ２） 条直线过同一点，则交点个数ｆ（ｎ） ＝ ？
３. 同时进行１，２中变换，则交点个数ｆ（ｎ） ＝ ？
４. 若将平面内的直线改为“平面内的圆”或改为“空间内的平面”，则结论如何？
六、辨证拓展，培养思维的哲学性
数学是人们认识世界和改造世界的有力工具，因此数学本身就是一种方法. “数学方法论是“数学学”的一部分，它和“自然辩证法”处于同一水平上，都属于哲学范畴. 因此，数学方法论可以看做哲学的一个分支，因此，在数学思维的训练上，更应注重哲学范畴的渗透. 例６ 如图，从Ａ到Ｂ处经过纵横街道距离最短的方法有几种？
解题回顾 此题是一道经典的排列组合题，只要把背景处理一下学生大多不成问题，但用发展的观点变换一下，便会使学生思维更趋活跃，更趋本质.
１. 以1步表示走一街区，走１１，１３，…步又将如何？
２. 把背景放置到一维、三维又将如何？
“即使是相当好的学生，当他得到问题的解答后，就会合上书本，找点别的事来干，这样做，他就错过了解题的一个重要而有教益的环节.”若在解题后的回顾中，潜心自问：“你能检验这个结果吗？你能一下子看出它吗？你能将这个结果或方法予于这些问题的再思考吗？”如若经常这样做，必将有助于培养学生良好的思维品质，而思维品质的优化又有助于数学解题能力和数学素质的提高.
《普通高中数学课程标准（实验）》指出，数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程. 在这多元化的学习活动中，解题作为一种数学思维训练的有效手段，需要教师在发挥学生主动性的基础上，更要有效地发挥主导作用，促使学生通过解题在“数学王国”中不断地自主思考，探索，创新，从而不断体味数学的美妙和成功的愉悦，最终实现让学生“受益终生”.
【参考文献】
［１］ ［日］米山国藏.数学的精神、思想和方法，毛正中译. 四川教育出版社，１９８６年.
［２］ ［美］波利亚. 怎样解题，闫育苏译.科学出版社，１９８２年.
［３］ 罗增儒.数学解题学引论.陕西师范大学出版社，１９９７年. ［４］ 张奠宙，过伯祥. 数学方法论稿.上海教育出版社，１９９８年.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
一、检查过程，培养思维的严谨性
数学是一门具有高度抽象性和严密逻辑性的科学，严谨性是其重要特征之一，数学思维的严谨性要求思维过程服从逻辑规则，考查问题严格准确，运用推理准确无误. 解题之后，应认真检查解题过程，推敲涉及的概念是否准确把握，所作判断依据如何，所考问题全面与否……如此解题回顾，不仅有利于进一步巩固理解双基，而且有利于思维严谨性的培养.
例１ 将一块边长为４２ ｃｍ的正方形铁皮剪去四个角（即四个全等的小正方形）后，重新焊接做成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长应为多少厘米？最大容积为多少？（忽略焊接误差）
解 设剪去的小正方形的边长为ｘ ｃｍ（如图１），则其容积为：
当且仅当２ｘ ＝ ２１ － ｘ，即ｘ ＝ ７ ｃｍ时，所得铁盒的容积最大为２ × １４３ ＝ ５４８８（ｃｍ３）.
解题回顾 如此解后，检查过程，思考焊接方式，即可发现思维不严谨，犯了以偏概全的错误. 事实上，上述解法只适合于无盖正方形铁盒的情况，而题目中并没有“正方形”这一限制，因此，当所截小正方形的边长为 ＝ １０．５（ｃｍ）时，还有另外一种焊接方式（如图２），即将右边两角重新焊接上，将左侧两角焊接于原正方形右侧正中，此时，将四周折起焊接，则所得铁盒的容积为：
Ｖ１ ＝ （４２ － １０．５） ×（４２ － ２ ×
１０．５） × １０．５ ＝ ６９４５．７５ （ｃｍ３）.
显然Ｖ１ ＞ Ｖ.
二、提出疑问，培养思维的批判性
思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的品质. 在解题回顾过程中，如果用挑剔的眼光分析再视解题过程，自我批判式地提出疑问，寻求不足，自觉调整解题思维进程，及时完善解题过程，则正是思维批判性的重要体现.
例２ 有一个三棱锥和一个正四棱锥，它们的棱长都相等，将它们的一个侧面重叠之后，还有几个暴露面？
解 如图3－１所示，正三棱锥Ｓ－ＥＦＧ有４个面，正四棱锥Ｖ－ＡＢＣD有５个面，它们分开后共有９个面，它们的面ＥＦＧ与面ＶＡＤ重合后（棱长都相等），这两个面消失，故剩下７个暴露面.
解题回顾 如此常规考虑之后，我们批判性地看待解题过程，即可提出疑问：当面ＥＦＧ和面ＶＡＤ重合之后，面ＳＥＦ（即面ＳＡＶ）和面ＶＡＢ，面ＳＦＧ（即面ＳＶＤ）和面ＶＣＤ是否共面？
为此计算两个三棱锥（即Ｓ－ＥＦＧ和Ｖ－ＡＢＤ）相邻两侧面所成二面角的大小. 设Ｈ，Ｉ分别为ＥＦ，ＡＶ的中点，则∠ＳＨＧ ＝ α和∠ＤＩＢ ＝ β分别为Ｓ－ＥＦ－Ｇ和Ｄ－ＶＡ－Ｂ的平面角，设各棱长为２，在△ＳＨＧ和△ＤＩＢ中，由余弦定理得：
于是α ＋ β ＝ １８０°，即∠ＳＨＧ和∠ＤＩＢ互补. 这表明，当面ＥＦＧ和面ＶＡＤ重合后，面ＳＥＦ和面ＶＡＢ共面. 由对称性知，面ＳＦＧ和面ＣＶＤ共面，所以，此题的正确答案应为５（显然，再无其他面共面情况）.
三、深入思考，培养思维的深刻性
数学思维的深刻性指思维活动的抽象程度和逻辑水平，解题以后，不应为题目的表面现象所迷惑，更不应为一个肤浅问题的解决而知足，而应乘胜追击，作进一步深入的再思考，抓住问题的本质和规律深入细致地再认识，这种层层深入式的解题回顾，对于教学思维深刻性的培养有着重要的指导意义.
例３ 求证： + ＞ + ＞+ .
证明 ∵（ + ）2=15+2 ＞15+2 =（ + ）2?圯 + ＞ + ，
（ + ）2=15+2 ＞15+2 =（ + ）2?圯 + ＞ + ，
∴+ ＞ + ＞ + .
解题回顾 证明结束之后，再行思考，深知在７ ＋ ８ ＝ ５ ＋ １０ ＝ ２ ＋ １３的前提之下，不等式成立的关键理由是７ × ８ ＞ ５ × １０ ＞ ２ × １３. 于是进一步抽象可猜测是否有命题：ａ，ｂ，ｃ，ｄ∈Ｒ＋，ａ ＋ ｂ ＝ ｃ ＋ ｄ，则ａｂ ＞ ｃｄ?圯+ ＞+ . 易证此命题为真，再深入一步：在７ ＋ ８ ＝ ５ ＋ １０ ＝ ２ ＋ １３的前提下，７ × ８ ＞ ５ × １０ ＞ ２ × １３的奥秘何在？探究易知７与８较近，２与１３较远，５与１０居中，于是猜测是否有命题：ａ，ｂ∈Ｒ＋，ｃ，ｄ∈Ｒ＋ ， ａ ＋ ｂ ＝ ｃ ＋ ｄ，则｜ａ － ｂ｜ ＞ ｜ｃ － ｄ｜ ?圯 ａｂ ＜ ｃｄ（即ｘ，ｙ∈Ｒ＋，当ｘ ＋ ｙ为定值，则ｘ与ｙ越接近，ｘｙ越大；当ｘ ＝ ｙ时，ｘｙ取最大值）. 由ｘｙ ＝ ［（ｘ ＋ ｙ）２ － （ｘ － ｙ）２］易知命题为真. 如果再进一步思考，认识到这些命题由函数ｙ ＝（ｘ ＞ ０）的凸性所决定的，从而更好地体现出思维的深刻性.
四、一题多解，培养思维的广阔性
思维的广阔性指思维活动作用范围的广泛和全面的程度，它表现为思路开阔，能全面地分析问题，多方位地思考问题，多角度地研究问题. 解题过后，如果能对数学问题的特征、差异及隐含关系进行重新分析，做出更为广泛的联想，运用不同的方法处理和解决问题，求得一题多解，则十分有助于培养思维的开阔性.
例４ 已知a + b= 1,求证：a2 + b2 = 1.
证明 已知式的平方为：a2 - a2b2 + 2ab •+ b2 - b2a2 = 1.移项整理，得
2ab= 1 - a2 - b2 + 2a2b2,再次平方，得４ａ２ｂ２（１ － ａ２）（１ － ｂ２） ＝ １ ＋ ａ４ ＋ ｂ４ ＋ ４ａ４ｂ４ － ２ａ２ － ２ｂ２ ＋ ２ａ２ｂ２ ＋ ４ａ２ｂ２ － ４ａ4ｂ２ － ４ａ２ｂ４，整理即为 ０ ＝ ａ４ ＋ ｂ４ ＋ １ ＋ ２ａ２ｂ２ － ２ａ２ － ２ｂ２ ＝ （ａ２ ＋ ｂ２ － １）２，所以ａ２ ＋ ｂ２ ＝ １.
解题回顾 如此证后，多角度研究，多方位思考，则会思维开阔，求得多解与简解.
分析 从 , 的形式，联想到三角知识，易得下述证法.
证明１ 根据题目隐含条件，可令ａ ＝ ｃｏｓ α，ｂ ＝ ｓｉｎ β，其中，α，β∈０， .
于是已知等式化为cos αcos β+sin αsin β = 1. 即ｃｏｓ（α - β） = １，又由-≤ α - β ≤和α － β ＝ ０，即α ＝ β，故ａ２ ＋ ｂ２ ＝ ｃｏｓ２α ＋ ｓｉｎ２ β ＝ ｃｏｓ２α ＋ ｓｉｎ２α ＝ １．
分析 从数形结合，易知A（a， ）, B（ ，b）在单位圆x2 + y2 = 1上， 而题目要求证明Ｃ（ａ， ｂ）在单位圆之上，进一步思考已知等式，即得下述证法.
证明２ 由已知条件知A（a， ）, B（ ，b）均在单位圆x2 + y2 = 1上，且A在过B的单位圆切线x+ by = 1上. 由切点的唯一性知，a =，且= b，所以a2 + b2 = 1.
潜心钻研，仔细挖掘，此题还有广阔的思维空间.
五、变换推广，培养思维的创造性
思维的创造性是指思维过程中，能独立思考创造出有价值的、新颖的智力品质.对新的数学问题的认识，经常是在解题回顾中获得的. 解题之后，应当再行思考题目可否进一步变换与引申，诸如题目条件不变，是否可以变换出新的结论；题目条件再加强一些，是否可以引申出新的结论，等等，如此解题回顾，对于调动解题积极性，探索新命题，获取新知识，求得新发现，培养和发展思维的创造性品质有着重要的意义.
例５ 平面内有ｎ条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，求证：交点个数为ｆ（ｎ） =ｎ（ｎ － １）． 这是老教材中一个典例，不仅可用数学归纳法与其他方法得以论证，还可在解题回顾中，纵横类比，多方联想，变换条件，引申推广，会闪现出创造思维的火花，品尝到“数学发现”的甜头.
解题回顾：
１. 变换条件“任何两条不平行”得：平面内有ｎ（ｎ ＞ ２） 条直线，其中仅有ｒ１ （ｎ ＞ ｒ１ ＞ ２） 条互相平行，任何三条不共点，则交点个数ｆ（ｎ） ＝ ？
２. 变换条件“任何三条不过同一点”得：平面内有ｎ 条直线，任何两条不平行，其中仅有ｒ２（ｎ ＞ ｒ２ ≥ ２） 条直线过同一点，则交点个数ｆ（ｎ） ＝ ？
３. 同时进行１，２中变换，则交点个数ｆ（ｎ） ＝ ？
４. 若将平面内的直线改为“平面内的圆”或改为“空间内的平面”，则结论如何？
六、辨证拓展，培养思维的哲学性
数学是人们认识世界和改造世界的有力工具，因此数学本身就是一种方法. “数学方法论是“数学学”的一部分，它和“自然辩证法”处于同一水平上，都属于哲学范畴. 因此，数学方法论可以看做哲学的一个分支，因此，在数学思维的训练上，更应注重哲学范畴的渗透. 例６ 如图，从Ａ到Ｂ处经过纵横街道距离最短的方法有几种？
解题回顾 此题是一道经典的排列组合题，只要把背景处理一下学生大多不成问题，但用发展的观点变换一下，便会使学生思维更趋活跃，更趋本质.
１. 以1步表示走一街区，走１１，１３，…步又将如何？
２. 把背景放置到一维、三维又将如何？
“即使是相当好的学生，当他得到问题的解答后，就会合上书本，找点别的事来干，这样做，他就错过了解题的一个重要而有教益的环节.”若在解题后的回顾中，潜心自问：“你能检验这个结果吗？你能一下子看出它吗？你能将这个结果或方法予于这些问题的再思考吗？”如若经常这样做，必将有助于培养学生良好的思维品质，而思维品质的优化又有助于数学解题能力和数学素质的提高.
《普通高中数学课程标准（实验）》指出，数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程. 在这多元化的学习活动中，解题作为一种数学思维训练的有效手段，需要教师在发挥学生主动性的基础上，更要有效地发挥主导作用，促使学生通过解题在“数学王国”中不断地自主思考，探索，创新，从而不断体味数学的美妙和成功的愉悦，最终实现让学生“受益终生”.
【参考文献】
［１］ ［日］米山国藏.数学的精神、思想和方法，毛正中译. 四川教育出版社，１９８６年.
［２］ ［美］波利亚. 怎样解题，闫育苏译.科学出版社，１９８２年.
［３］ 罗增儒.数学解题学引论.陕西师范大学出版社，１９９７年. ［４］ 张奠宙，过伯祥. 数学方法论稿.上海教育出版社，１９９８年.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”