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通过引入一个正定二次型：λ(x,y)=‖α‖2x2-2(α,β)xy+‖β‖2y2,其中α和β是内积空间E中的任意两个向量，x=(β,γ),y=(α,γ)都是γ的泛函，γ∈E，‖γ‖=1，建立了著名的Cauchy-Bunyzkowski-Schwarz(CBS)不等式的一个改进，提出了等式成立的新的见解，同时，分别建立了常用的Canchy不等式和Schwarz不等式的一个改进的具体表达式，给出了它的一些具体应用，并将改进后的Cauchy不等式推广到了Hilbert空间，而且对CBS不等式和改进后的CBS不