论文部分内容阅读
摘要：介绍了基于THBCC-1软件的自动控制原理二阶系统时域响应分析的教学设计，利用该教学设计可以提高该课程的教学效果和质量，增强学生对基本概念的理解，也可以培养学生独立研究与创新能力，激发学生对该课程的兴趣和理解。
关键词：时域分析；THBCC-1软件；教学设计
作者简介：王瑞莲（1976-），女，河南南阳人，华北水利水电学院电力学院，讲师；李君（1979-），男，河南商丘人，华北水利水电学院电力学院，讲师。（河南 郑州 450045）
中图分类号：TP273.5 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）02-0133-02
自动控制原理二阶系统时域响应分析在教学中分为理论教学部分和实验教学部分 。理论教学通常是分四步走：（1）给出二阶系统的方框图或传递函数，通常表示的是二阶振荡系统；（2）采用单位阶跃输入信号r（t）=1或者是R（S）=1/S得到对应的响应表达式；（3）分别讨论在欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况的响应表达式和对应的响应曲线；（4）在欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况时的动态性能指标和稳态性能指标计算和分析。验证性实验教学是在理论教学完成以后安排学生到实验室做实验，做实验时包括三部分：（1）认识和熟悉实验台，包括实验台的构成、作用和功能；（2）介绍实验的目的、原理、内容、步骤、要求和完成的实验报告内容等等；（3）学生自己动手做，完成实验操作后书写实验报告。
这样的教学过程，在理论教学过程中理论性太强，理论分析和公式推导太多，学生觉得枯燥无味，缺少形象认识，接受效果较差。之后的实验教学感觉有些脱节，做实验过程中学生甚至还有提问理论教学的内容。在这部分的整个教学过程把部分实验教学涉及到的内容在理论教学中简略，在实验教学中加以强化，即可以利用实验教学中的THBCC-1软件，对一个具体的二阶系统进行仿真运行和对运行曲线对照分析，把实验教学和理论教学融为一体，使学生对二阶系统的阻尼比与对应阶跃响应曲线形状间的对应关系、系统参数的概念和计算等有非常直观的认识和深入的理解，可以取得较好的教学效果。
一、实验教学设计
THBCC-1型实验台是适用于高校控制原理等课程实验教学的系统。该实验台由实验平台和软件两部分组成，实验平台有若干电路单元、电源等组成，软件有数据采集通道选择、虚拟示波器和信号发生器等界面。
1.实验设计
利用实验平台上电路单元设计一个二阶闭环系统的模拟电路，如图1（a）所示，对应的方框图如图1（b）所示。电路的输入端ur与实验平台采集卡接口单元的输出端DA1、输入端AD2相连，电路的输出端ui则与采集卡接口单元中的输入端AD1相连，即是把电路和采集卡相连，再把采集卡上的USB接口和电脑连接，接好后打开电源。
由自动控制原理的理论知识可知，二阶系统的定义是可以用二阶常微分方程描述的系统，其标准形式的闭环传递函数为：
（1）
由图1（b）可得到开环传递函数为：
式中：
其闭环传递函数为：（2）
比较式（1）和（2）可得：
所以电路图1（a）的传递函数为：
（3）
从式（3）可以看出可调节电阻Rx增大会使阻尼比ζ减小。
2.运行THBCC-1软件
（1）打开电脑，运行软件“THBCC-1”。在软件的界面上点击“通道选择”命令，选择数据采集通道1-2（即为数据采集单元的AD1和AD2），点击“开始采集”按钮，进行数据采集。
（2）运行“信号发生器”命令，“通道选择”选“通道1”（数据采集单元DA1），“ 信号波形类型”选择“方波”（即为阶跃信号），信号幅度为“1V”（单位阶跃信号），信号占空比为“100%”，点击信号发生器的“开始”按钮。
从这里可以看出，“信号发生器”发出的信号从DA1出来进入电路的输入端，而“虚拟示波器”是从AD1和AD2采集信号，对于电路而言，“虚拟示波器”从AD1采集到的信号正是电路的输出信号，从AD2采集到的信号正是从电路的输入端引出的，也即是从信号发生器向电路发出的信号在进入电路输入端ur之前引进到“虚拟示波器”，因而，在如图3中有两条线，一条是直线，就是从电路输入端ur得到的信号，一条是曲线，就是电路的输出信号。
（3）改变软件中“虚拟示波器”的“显示量程（分频系数）”及“波形幅值（1～5V）”，重新运行③，以便更清晰地观测波形。调节Rx，可以得到不同阻尼比对应的各种图形，如图2（a）（b）（c）（波形幅值为“5V”）。
二、参数分析
1.在ζ＞0时ζ值对响应曲线的影响
对应于（2）式：闭环特征方程：，特征根：。在ζ＞0时，针对不同的ζ值，阶跃响应表达式可以有以下三种情况。
（1）0<ζ<1（欠阻尼），特征根：
当r（t）=1时对应的输出c（t）为：
式中：。
可见，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，当r（t）=5时其响应曲线如图2（a）所示，有超调量。
（2）ζ=1（临界阻尼），特征根：
当r（t）=1时对应的输出c（t）为：（4）
此时系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，当r（t）=5时其响应曲线如图2（b）所示，无超调。
（3）ζ＞1（过阻尼），特征根：
当r（t）=1时对应的输出c（t）为：
（5）
它的单位阶跃响应也是一条单调上升的指数曲线，当r（t）=5时其响应曲线如图2（c）所示，无超调。
从图2的（b）和（c）看出这两种曲线形状相同，但是横坐标不同，即达到相同的输出对应的时间不相同，可见，随着阻尼比的增加响应的速度越快。从式（4）和式（5）也可算出在达到稳态值之前时，即在t＜tS时，达到相同波形幅值时需要的时间不同，式（4）计算的时间要比式（5）短。
2.自然频率ωn和阻尼比ζ对响应的影响
当ωn值一定时，图1（a）中取C=1uF，R=100K（此时ωn=10），Rx阻值可调范围为0～470K。系统输入一个阶跃信号，可以用“THBCC-1”软件观测并记录不同ζ值时的实验曲线：当可调电位器Rx=250K时，ζ=0.2，系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右；若可调电位器Rx=70.7K时，ζ=0.707，系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右；若可调电位器Rx=50K时，ζ=1，系统处于临界阻尼状态；若可调电位器Rx=25K时，ζ=2，系统处于过阻尼状态。
当ζ值一定时，图1（a）中取R=100K，Rx=250K（此时ζ=0.2）。系统输入一阶跃信号，可以用“THBCC-1”软件观测并记录不同ωn值时的实验曲线：若取C=10uF时，ωn=1；若取C=0.1uF时，ωn=100。
3.超调量σ和调整时间tS的实验分析
超调量σ和调节时间tS是二阶系统动态性能的重要指标，可以综合反应二阶系统的动态性能，在实验中有必要对这两个参数进行分析和计算。
超调量σ的定义是响应在超过终值c（∞）达到最大值c（tp）与终值c（∞）的相对误差，即：
。
c（tp）为响应曲线的峰值，也是最大值；c（∞）为响应曲线的稳态值，也是终值。从图2中也可以看出，只有在0<ζ<1时有超调量，在ζ=1和ζ＞1时没有超调量。
调节时间tS的定义是系统输出达到稳态的最短时间，在阻尼比0<ζ<1、ζ=1、ζ＞1时都有tS。如果某自动控制系统是稳定的，系统的响应（输出）分暂态过程和稳态过程，可以从给系统信号的那一刻为计算开始的时间，即t=0，之后为t＞0，在0 三、结语
通过对自控控制原理课程在传统教学过程中缺陷的分析，提出新的关于二阶系统时域响应分析的教学设计——部分理论教学和实验教学相结合的方法，该方法可以解决在二阶系统时域分析的理论教学中分析性太强、单调枯燥和效果不太好的问题，以及在理论教学之后的实验教学中感觉有些脱节的问题。
参考文献：
[1]孙美凤,王玲花.自动控制原理[M].北京:中国水利水电出版社,2007.
（责任编辑：苏宇嵬）
关键词：时域分析；THBCC-1软件；教学设计
作者简介：王瑞莲（1976-），女，河南南阳人，华北水利水电学院电力学院，讲师；李君（1979-），男，河南商丘人，华北水利水电学院电力学院，讲师。（河南 郑州 450045）
中图分类号：TP273.5 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）02-0133-02
自动控制原理二阶系统时域响应分析在教学中分为理论教学部分和实验教学部分 。理论教学通常是分四步走：（1）给出二阶系统的方框图或传递函数，通常表示的是二阶振荡系统；（2）采用单位阶跃输入信号r（t）=1或者是R（S）=1/S得到对应的响应表达式；（3）分别讨论在欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况的响应表达式和对应的响应曲线；（4）在欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况时的动态性能指标和稳态性能指标计算和分析。验证性实验教学是在理论教学完成以后安排学生到实验室做实验，做实验时包括三部分：（1）认识和熟悉实验台，包括实验台的构成、作用和功能；（2）介绍实验的目的、原理、内容、步骤、要求和完成的实验报告内容等等；（3）学生自己动手做，完成实验操作后书写实验报告。
这样的教学过程，在理论教学过程中理论性太强，理论分析和公式推导太多，学生觉得枯燥无味，缺少形象认识，接受效果较差。之后的实验教学感觉有些脱节，做实验过程中学生甚至还有提问理论教学的内容。在这部分的整个教学过程把部分实验教学涉及到的内容在理论教学中简略，在实验教学中加以强化，即可以利用实验教学中的THBCC-1软件，对一个具体的二阶系统进行仿真运行和对运行曲线对照分析，把实验教学和理论教学融为一体，使学生对二阶系统的阻尼比与对应阶跃响应曲线形状间的对应关系、系统参数的概念和计算等有非常直观的认识和深入的理解，可以取得较好的教学效果。
一、实验教学设计
THBCC-1型实验台是适用于高校控制原理等课程实验教学的系统。该实验台由实验平台和软件两部分组成，实验平台有若干电路单元、电源等组成，软件有数据采集通道选择、虚拟示波器和信号发生器等界面。
1.实验设计
利用实验平台上电路单元设计一个二阶闭环系统的模拟电路，如图1（a）所示，对应的方框图如图1（b）所示。电路的输入端ur与实验平台采集卡接口单元的输出端DA1、输入端AD2相连，电路的输出端ui则与采集卡接口单元中的输入端AD1相连，即是把电路和采集卡相连，再把采集卡上的USB接口和电脑连接，接好后打开电源。
由自动控制原理的理论知识可知，二阶系统的定义是可以用二阶常微分方程描述的系统，其标准形式的闭环传递函数为：
（1）
由图1（b）可得到开环传递函数为：
式中：
其闭环传递函数为：（2）
比较式（1）和（2）可得：
所以电路图1（a）的传递函数为：
（3）
从式（3）可以看出可调节电阻Rx增大会使阻尼比ζ减小。
2.运行THBCC-1软件
（1）打开电脑，运行软件“THBCC-1”。在软件的界面上点击“通道选择”命令，选择数据采集通道1-2（即为数据采集单元的AD1和AD2），点击“开始采集”按钮，进行数据采集。
（2）运行“信号发生器”命令，“通道选择”选“通道1”（数据采集单元DA1），“ 信号波形类型”选择“方波”（即为阶跃信号），信号幅度为“1V”（单位阶跃信号），信号占空比为“100%”，点击信号发生器的“开始”按钮。
从这里可以看出，“信号发生器”发出的信号从DA1出来进入电路的输入端，而“虚拟示波器”是从AD1和AD2采集信号，对于电路而言，“虚拟示波器”从AD1采集到的信号正是电路的输出信号，从AD2采集到的信号正是从电路的输入端引出的，也即是从信号发生器向电路发出的信号在进入电路输入端ur之前引进到“虚拟示波器”，因而，在如图3中有两条线，一条是直线，就是从电路输入端ur得到的信号，一条是曲线，就是电路的输出信号。
（3）改变软件中“虚拟示波器”的“显示量程（分频系数）”及“波形幅值（1～5V）”，重新运行③，以便更清晰地观测波形。调节Rx，可以得到不同阻尼比对应的各种图形，如图2（a）（b）（c）（波形幅值为“5V”）。
二、参数分析
1.在ζ＞0时ζ值对响应曲线的影响
对应于（2）式：闭环特征方程：，特征根：。在ζ＞0时，针对不同的ζ值，阶跃响应表达式可以有以下三种情况。
（1）0<ζ<1（欠阻尼），特征根：
当r（t）=1时对应的输出c（t）为：
式中：。
可见，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，当r（t）=5时其响应曲线如图2（a）所示，有超调量。
（2）ζ=1（临界阻尼），特征根：
当r（t）=1时对应的输出c（t）为：（4）
此时系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，当r（t）=5时其响应曲线如图2（b）所示，无超调。
（3）ζ＞1（过阻尼），特征根：
当r（t）=1时对应的输出c（t）为：
（5）
它的单位阶跃响应也是一条单调上升的指数曲线，当r（t）=5时其响应曲线如图2（c）所示，无超调。
从图2的（b）和（c）看出这两种曲线形状相同，但是横坐标不同，即达到相同的输出对应的时间不相同，可见，随着阻尼比的增加响应的速度越快。从式（4）和式（5）也可算出在达到稳态值之前时，即在t＜tS时，达到相同波形幅值时需要的时间不同，式（4）计算的时间要比式（5）短。
2.自然频率ωn和阻尼比ζ对响应的影响
当ωn值一定时，图1（a）中取C=1uF，R=100K（此时ωn=10），Rx阻值可调范围为0～470K。系统输入一个阶跃信号，可以用“THBCC-1”软件观测并记录不同ζ值时的实验曲线：当可调电位器Rx=250K时，ζ=0.2，系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右；若可调电位器Rx=70.7K时，ζ=0.707，系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右；若可调电位器Rx=50K时，ζ=1，系统处于临界阻尼状态；若可调电位器Rx=25K时，ζ=2，系统处于过阻尼状态。
当ζ值一定时，图1（a）中取R=100K，Rx=250K（此时ζ=0.2）。系统输入一阶跃信号，可以用“THBCC-1”软件观测并记录不同ωn值时的实验曲线：若取C=10uF时，ωn=1；若取C=0.1uF时，ωn=100。
3.超调量σ和调整时间tS的实验分析
超调量σ和调节时间tS是二阶系统动态性能的重要指标，可以综合反应二阶系统的动态性能，在实验中有必要对这两个参数进行分析和计算。
超调量σ的定义是响应在超过终值c（∞）达到最大值c（tp）与终值c（∞）的相对误差，即：
。
c（tp）为响应曲线的峰值，也是最大值；c（∞）为响应曲线的稳态值，也是终值。从图2中也可以看出，只有在0<ζ<1时有超调量，在ζ=1和ζ＞1时没有超调量。
调节时间tS的定义是系统输出达到稳态的最短时间，在阻尼比0<ζ<1、ζ=1、ζ＞1时都有tS。如果某自动控制系统是稳定的，系统的响应（输出）分暂态过程和稳态过程，可以从给系统信号的那一刻为计算开始的时间，即t=0，之后为t＞0，在0
通过对自控控制原理课程在传统教学过程中缺陷的分析，提出新的关于二阶系统时域响应分析的教学设计——部分理论教学和实验教学相结合的方法，该方法可以解决在二阶系统时域分析的理论教学中分析性太强、单调枯燥和效果不太好的问题，以及在理论教学之后的实验教学中感觉有些脱节的问题。
参考文献：
[1]孙美凤,王玲花.自动控制原理[M].北京:中国水利水电出版社,2007.
（责任编辑：苏宇嵬）