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摘 要：从小学应用题教学入手，重点论述了培养学生数学思想的四种途径。
关键词：应用题教学；假设思想；数学思想
《义务教育数学课程标准》提出的数学教学“四基”，不但包括基础知识、基本技能，还增加了基本思想、基本活动经验。“双基”变“四基”，对数学教学提出了更高要求，为此在应用题教学中教师要有意识地渗透一些基本的数学思想方法，增强学生思维的广阔性、深刻性，培养学生的数学思想。
一、大胆假设，合理推理，渗透假设思想
假设思想在小学数学中的应用比较普遍，例如在解方程，比和比例的实际问题，鸡兔同笼问题，逻辑推理问题中都有应用。
根据题目的特点，可以引导学生从以下几个角度引导学生大胆假设：（1）假设情节变化；（2）假设两个或几个数量相等；（3）假设两个份率或两个倍数相同；（4）假设某个数量不比其他数量多
或不比其他数量少；（5）假设某个数量增加了或减少了；（6）假设某个数量扩大或缩小了。
例如，“鸡兔同笼”问题：33只鸡和兔关在同一个笼子里，共
100条腿，问鸡和兔各有多少只？
分析：假设33只全是鸡（情节变化），那么只有66条腿，比实际少34条腿。兔和鸡腿数相差2，把一只兔看成鸡就少了2条腿，34里有几个2，就得出兔有几只：34÷（4-2）=17，所以，很容易就算出：兔有17只，鸡有16只。同理，也可以将33只全部看成兔。
二、巧找对应，锁定关系，渗透对应思想
渗透对应思想方法的关键，就是要引导学生从众多数量关系中找出对应关系：
1.数与量的对应
例如：修一条路，第一天修了全长的■，第二天修的是第一天的■，第三天修了120米，还余下20米，求路长多少米？
解题的关键就是找出（120 20）米占全长的对应分率；1-■-■×■即全长的■是140米，全长是：140÷（1-■-■×■）=3000米。
2.量与量的对应
例如：甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是25千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一条狗每小时走
5千米，狗同甲一起出发，碰到乙时，它就掉头往甲这边走碰到甲时再往乙这边走，直到两人碰头，问这条狗一共走了多少里路？
此题如果从狗走的路程着手考虑，关系将非常复杂，而如果认准：甲乙两人相遇共用时间也就是狗走的时间这一点，关系就非常清楚了：5×25÷（3 2）=25千米。
三、灵活转化，正向迁移，渗透转化思想
转化思想的基本思想是：把甲问题的求解，划归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。转化思想的宗旨是化难为易、化生为熟、化繁为简、化整为零、化曲为直等，具体可从以下三个方面入手：
1.对已知条件进行转化
如：一艘轮船，顺水行驶每小时行20公里，逆水行驶每小时行15公里，轮船从甲城到乙城比从乙城到甲城少用5小时，求甲乙两城间的距离。
这道题应在充分理解题意的基础上转化已知条件：轮船顺流而下，每小时行20公里，这样行每公里花3分钟，逆流而行，每小时行15公里，行每公里要花4分钟，也就是说轮船顺水行驶比逆水上行每公里节约1分钟。因为全程共节约时间5小时，也就是300分钟，因此甲乙城间的距离为300公里。
2.对数量关系进行转化
例如：小明与小华同时分别从甲乙两地相向而行，当小明行到全程■处与小华相遇，如果小明每分钟走556米，小华9分钟走完全程，求甲乙两地相距多少米？
此题不能当一般相遇问题来解，必须把分数■化成两人的路程比：■∶（1-■）=7∶6再转化两人的速度比是7∶6，从而小华的速度为：56×■=48米，进而得到甲乙两地距离为：48×9=432米。
3.对解题思路进行转化
如：挖一条水渠，要12天完成，由于增加人员，每天多挖160米，只用了9天完成，这条渠共有多少米？
这道题若用常规解法各列方程解答会比较繁琐，若转化为工程问题的思路来解答就容易得多。原计划的生产效率为■，增加人员后生产效率为■，增加人员后每天比计划多挖（■-■），因此，渠的长度为160÷（■-■）=5760米。
四、逆向推导，追根求源，渗透还原思想
还原的思考方法是直接从问题的前一个条件开始，不等同于分析法从问题出发找两个相关的数量，而是采取近似综合法的思路来思考。
如：一个老师将一篮苹果分给四个小朋友，甲分到了全部苹果的一半又个半，乙分到剩下苹果的一半又半个，丙分到剩下苹果的一半又半个，最后丁分到了剩下的苹果的一半又半个，刚好分完，问篮中一共有多少个苹果？
这道题就要从“丁分到剩下的一半又半个刚好分完”这个条件进行了思考，这说明：“一半”就是半个苹果，可见：丁分到的苹果，也就是丙分了以后篮子只剩下一个苹果了，可推算：
乙分后剩下的苹果：（1 0.5）×2=3个；
甲分后剩下的苹果：（3 0.5）×2=7个；
老师篮里共有苹果：（7 0.5）×2=15个。
总之，在小学应用题的教学中，我们应该努力培养学生的数学思想，让学生在实际的过程中运用数学思想，找到一些解题的方法和途径，从而发展学生的思维和数学意识，更好地提高学生的创新能力。
参考文献：
[1]王建林.数学课堂中如何引导学生主动探究.小学数学教师，2009（5）.
[2]屈建平.新课程理念下小学数学教学的思考.小学数学教育，2011（10）.
关键词：应用题教学；假设思想；数学思想
《义务教育数学课程标准》提出的数学教学“四基”，不但包括基础知识、基本技能，还增加了基本思想、基本活动经验。“双基”变“四基”，对数学教学提出了更高要求，为此在应用题教学中教师要有意识地渗透一些基本的数学思想方法，增强学生思维的广阔性、深刻性，培养学生的数学思想。
一、大胆假设，合理推理，渗透假设思想
假设思想在小学数学中的应用比较普遍，例如在解方程，比和比例的实际问题，鸡兔同笼问题，逻辑推理问题中都有应用。
根据题目的特点，可以引导学生从以下几个角度引导学生大胆假设：（1）假设情节变化；（2）假设两个或几个数量相等；（3）假设两个份率或两个倍数相同；（4）假设某个数量不比其他数量多
或不比其他数量少；（5）假设某个数量增加了或减少了；（6）假设某个数量扩大或缩小了。
例如，“鸡兔同笼”问题：33只鸡和兔关在同一个笼子里，共
100条腿，问鸡和兔各有多少只？
分析：假设33只全是鸡（情节变化），那么只有66条腿，比实际少34条腿。兔和鸡腿数相差2，把一只兔看成鸡就少了2条腿，34里有几个2，就得出兔有几只：34÷（4-2）=17，所以，很容易就算出：兔有17只，鸡有16只。同理，也可以将33只全部看成兔。
二、巧找对应，锁定关系，渗透对应思想
渗透对应思想方法的关键，就是要引导学生从众多数量关系中找出对应关系：
1.数与量的对应
例如：修一条路，第一天修了全长的■，第二天修的是第一天的■，第三天修了120米，还余下20米，求路长多少米？
解题的关键就是找出（120 20）米占全长的对应分率；1-■-■×■即全长的■是140米，全长是：140÷（1-■-■×■）=3000米。
2.量与量的对应
例如：甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是25千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一条狗每小时走
5千米，狗同甲一起出发，碰到乙时，它就掉头往甲这边走碰到甲时再往乙这边走，直到两人碰头，问这条狗一共走了多少里路？
此题如果从狗走的路程着手考虑，关系将非常复杂，而如果认准：甲乙两人相遇共用时间也就是狗走的时间这一点，关系就非常清楚了：5×25÷（3 2）=25千米。
三、灵活转化，正向迁移，渗透转化思想
转化思想的基本思想是：把甲问题的求解，划归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。转化思想的宗旨是化难为易、化生为熟、化繁为简、化整为零、化曲为直等，具体可从以下三个方面入手：
1.对已知条件进行转化
如：一艘轮船，顺水行驶每小时行20公里，逆水行驶每小时行15公里，轮船从甲城到乙城比从乙城到甲城少用5小时，求甲乙两城间的距离。
这道题应在充分理解题意的基础上转化已知条件：轮船顺流而下，每小时行20公里，这样行每公里花3分钟，逆流而行，每小时行15公里，行每公里要花4分钟，也就是说轮船顺水行驶比逆水上行每公里节约1分钟。因为全程共节约时间5小时，也就是300分钟，因此甲乙城间的距离为300公里。
2.对数量关系进行转化
例如：小明与小华同时分别从甲乙两地相向而行，当小明行到全程■处与小华相遇，如果小明每分钟走556米，小华9分钟走完全程，求甲乙两地相距多少米？
此题不能当一般相遇问题来解，必须把分数■化成两人的路程比：■∶（1-■）=7∶6再转化两人的速度比是7∶6，从而小华的速度为：56×■=48米，进而得到甲乙两地距离为：48×9=432米。
3.对解题思路进行转化
如：挖一条水渠，要12天完成，由于增加人员，每天多挖160米，只用了9天完成，这条渠共有多少米？
这道题若用常规解法各列方程解答会比较繁琐，若转化为工程问题的思路来解答就容易得多。原计划的生产效率为■，增加人员后生产效率为■，增加人员后每天比计划多挖（■-■），因此，渠的长度为160÷（■-■）=5760米。
四、逆向推导，追根求源，渗透还原思想
还原的思考方法是直接从问题的前一个条件开始，不等同于分析法从问题出发找两个相关的数量，而是采取近似综合法的思路来思考。
如：一个老师将一篮苹果分给四个小朋友，甲分到了全部苹果的一半又个半，乙分到剩下苹果的一半又半个，丙分到剩下苹果的一半又半个，最后丁分到了剩下的苹果的一半又半个，刚好分完，问篮中一共有多少个苹果？
这道题就要从“丁分到剩下的一半又半个刚好分完”这个条件进行了思考，这说明：“一半”就是半个苹果，可见：丁分到的苹果，也就是丙分了以后篮子只剩下一个苹果了，可推算：
乙分后剩下的苹果：（1 0.5）×2=3个；
甲分后剩下的苹果：（3 0.5）×2=7个；
老师篮里共有苹果：（7 0.5）×2=15个。
总之，在小学应用题的教学中，我们应该努力培养学生的数学思想，让学生在实际的过程中运用数学思想，找到一些解题的方法和途径，从而发展学生的思维和数学意识，更好地提高学生的创新能力。
参考文献：
[1]王建林.数学课堂中如何引导学生主动探究.小学数学教师，2009（5）.
[2]屈建平.新课程理念下小学数学教学的思考.小学数学教育，2011（10）.