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微积分教学中存在诸如极限定义、连续性和线面积分等重点和难点问题。深入分析和挖掘内在原因,寻找相应的教学对策是数学教学必然面对的问题。以线面积分为例,采用数学美学和HPM视角,将教学策略分为依次递进的三个层次:以物理背景为切入点引入概念并以口诀法的方法简化计算完成基本任务的教学;将数学的对称性、统一性和奇异性美学特征关联的数学概念和计算等内容进一步升华;在数学的和谐中体验数学之美。