论文部分内容阅读
北京市的高中在2007年9月正式走入了新课程，新课程到底都有哪些变化，概括如下两点。
●内容变化较大。在保留原教材大部分内容的基础上新增了算法（与计算机科学密切相关）、几何证明选讲、参数方程、极坐标等内容。有些知识结构重新整合，呈螺旋式上升状态。
●“数学是做出来的”。数学学习的过程，不仅能使学生获得数学基本活动经验，而且也使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息。不仅在活动过程中产生了基本的数学知识和技能，而且也培养着创造能力。所以，教学设计的立意就显得尤为重要，表现出各种教学模式。
俗话说：“教学有法，教无定法，因材施教，贵在得法。”数学组结合新课程的理念，在不断调整着教学模式，下面是我们的探索。
一、新课程促成数学教学模式的变化
随着新课程的不断推进，我们切身感受到新课程区别于旧课程的最明显之处，就是教师的教学模式和学生的学习方式的改变。在“以学生发展为本”的全新理念下，教师的角色逐渐从单一到综合。上述理念落实在实际的教学过程中逐渐形成各种教学模式，且在教师的不断探索中得到发展。学校数学组针对“新授课”、“习题课”这两种主要课型进行了摸索与实践，并梳理出下面几种教学模式。
（一）新授课
1.启发式教学的模式
基本程序是：导入→探究→归纳→应用→总结。如何体现以学生为本？首先，教师就要把单一的“教”改为丰富的“导”，而这种“导”就是“启”，通过“启”促进“思”。它既是新型的教学理念，又是区别于传统灌输式教学的一种教学方法，主要有归纳启发式、演绎启发式、类比启发式。
2.结构式教学的模式
基本程序是：自我实践→交流→提炼→形成结构→巩固练习。由于新课程的基本理念与建构主义教学观具有内在一致性，所以对于新知识的学习，就可以采用建立在建构主义学习观基础上的教学模式。这种模式的特点是强调学习过程中学生的主动性和建构性，主张知识结构网络化。即在学生思考的基础上组织交流，在交流中引导学生认真观察、思索，找出共性，加以概括，形成概念，并对知识结构网络化。这种方式对揭示知识规律，认识知识本质有很大的帮助。
例如：高三的一节复习课
教学流程：重温实践第一次讨论（针对每一个问题）（小组）→第二次讨论（针对一个问题）（组长抓阄）→交流（每个小组派出代表）→小节（教师、学生）→反思、反馈（教师、学生）。
3.发现式教学的模式
基本程序是：创设情景→提出问题→组织交流→鼓励猜想→引导论证→运用结论。这种模式过去经常出现在公开课中，而现在在新课程理念的感召下，它已走进平常的课堂。创设情境中的问题，体现出“问题是数学的心脏”这一基本观点；情景，体现出数学与生活的联系；创设，体现以人为本、体现创新。具体操作方法与启发探究式相似，重点是要鼓励学生大胆猜想，培养学生的创新能力和数学素养。
例如：人教版《数学》八年级（上）第十三章实数第一节的算术平方根的教学。上课开始，教师提出问题：我有两块面积为1平方米的正方形布料（边叙述边简单画图、板书），想把它拼成一个面积为2平方米的大正方形桌布，你说我能拼得出来吗？（注：接缝处的材料损失忽略不计。如果能，请你告诉我如何拼；如果不能，请说出理由。）
由于问题的背景为学生所熟悉，因此激活了学生已有的知识经验，激发了学生的好奇心和求知欲，于是学生们自觉地想办法尝试解决这个问题。
学生先独立操作（学生用剪刀剪正方形纸片并进行拼凑，剪刀和正方形纸片由教师课前发给学生），教师予以提示：正方形有什么性质？轴对称性和中心对称性（小学学过）是否能帮助你分割正方形？接着是小组同学间交流和班级交流（请学生利用教师准备好的吹塑纸在黑板上演示）。
以上的学习过程，通过教师创设的情景，一方面，由于学生进行了足够的“操作”，从而形成了丰富的算术平方根概念的表象，那么，算术平方根概念的建立也就水到渠成了。另一方面，用拼图的方法给出了一个面积为2平方米的正方形也是为了体现引入“根号”的必要性，强化
的存在性。
（二）习题课
1.导练建构的教学模式
基本程序是：变式导练→应用建构→归纳提炼→完善建构。变式教学是指不变换问题的本质，通过变换问题的条件和结论，使本质的东西更全面的一种教学方法。正像伽利略所说：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的。”
通常有一题多问、一题多解、一题多变、多题归一等形式。通过变式能巩固、加深解决问题的方法，使教学有实效。这种模式对原有的习题课教学模式的突破体现在如下3点：更加科学，即抓住了变式教学的本质（核心不变）；思维集中，使教学有实效；设置要求具体，体现以人为本。
2.导学建构的教学模式
基本程序是：复习→交流→概括→练习。通过让学生系统梳理知识点并交流的过程，不仅复习了知识且培养了合作能力。该教学模式的突破体现在给学生建立起系统归纳知识的方法，培养并发展学生学会学习的能力。导练建构的教学模式强调“练”，在练中思，在思中学，在学中“归”。导学建构的教学模式则是先强调“归”即概念、公式等的梳理，然后到练。
3.功能题组的教学模式
基本程序是：渐进题组→实践思考→归纳提炼→反思概括。用题组形成知识串、方法串、思想串。选题组的原则是：功能突出，目标明显，具有层次性、适时性、适中性。形式有一题多思、一题多解、一题多变、一题多式、多题一解等。这种模式的突破点在于充分利用数学本身的内在教育性（题组之间搭成方法阶梯等）。
二、新课程中数学教学的困惑及探索问题
1.从困惑变为探索
随着新课程的不断深入，困惑通过实践逐渐远去。最开始的对教材部分知识编排的迷茫，如不讲极限直接讲导数，教师通过教学实践逐步理解：不把导数作为一个特殊的极限处理是为了突出导数的工具性、基础性、应用性，突出函数的功能，突出方程、函数、不等式的联系等。随着困惑的逐渐远去，教学探索不断攀升且走向深入，如必修课内容与相应选修课引申知识的衔接，体现新课程理念教法的进一步探索，学法的有效指导，教师对于新增知识的自身学习过程等。
2.在探索中前行
新的数学课程标准的核心思想是突出以学生为本，充分考虑学生的全面素质发展、个性特长发展、终身可持续发展。数学区别于其他学科的明显特点有3个：抽象性、精确性、应用的广泛性。所以，这对数学教师的教学提出了较高的要求，体现在要把数学的生成过程与学生的“最近发展区”结合起来，教师需要给学生创设更加理性的活动过程。
3.在前行中规划
学校数学学科即将探索的问题，将围绕什么是数学本质，什么是学习本质，什么是数学学习的本质，以及新课程理念，进行数学组建设。这些问题与心理学、认识论和数学学习论密不可分。我们应如何发现、揭示数学教育的内在矛盾和内在规律？实践者一定需要把引进他人、继承前人与自我创新、自我发展结合起来，走出一条自己的数学教学之路。具体实施层面如下。
（1）提高全组教师的数学素养，加强专业学习，不断增强对新课标的理解能力。
（2）认真钻研业务，整体把握数学课程，提高数学课堂教学质量，学会研究学生，把以学生为本落到实处。
（3）把素质教育与高考成绩、竞赛成绩融和。
（4）把日常教学与教研、科研结合起来，使课堂教学高效。
（5）加强校本教研。通过教师的自我反思、备课组的同伴互助、各种渠道的专业引领提高科研能力。进行“实践——反思——开发——推广”的模式，在工作中不断完善、成熟。
（6）教研组活动将进行主题式“校本教研”的实践活动。主题来自教学的需要、教师专业发展的需要、有效教学的需要，最终目的是为了学生发展的需要。□
（作者单位：张燕菱，北京市第一零一中学；毛英，首都师范大学附属育新学校）
编辑 王宇华
●内容变化较大。在保留原教材大部分内容的基础上新增了算法（与计算机科学密切相关）、几何证明选讲、参数方程、极坐标等内容。有些知识结构重新整合，呈螺旋式上升状态。
●“数学是做出来的”。数学学习的过程，不仅能使学生获得数学基本活动经验，而且也使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息。不仅在活动过程中产生了基本的数学知识和技能，而且也培养着创造能力。所以，教学设计的立意就显得尤为重要，表现出各种教学模式。
俗话说：“教学有法，教无定法，因材施教，贵在得法。”数学组结合新课程的理念，在不断调整着教学模式，下面是我们的探索。
一、新课程促成数学教学模式的变化
随着新课程的不断推进，我们切身感受到新课程区别于旧课程的最明显之处，就是教师的教学模式和学生的学习方式的改变。在“以学生发展为本”的全新理念下，教师的角色逐渐从单一到综合。上述理念落实在实际的教学过程中逐渐形成各种教学模式，且在教师的不断探索中得到发展。学校数学组针对“新授课”、“习题课”这两种主要课型进行了摸索与实践，并梳理出下面几种教学模式。
（一）新授课
1.启发式教学的模式
基本程序是：导入→探究→归纳→应用→总结。如何体现以学生为本？首先，教师就要把单一的“教”改为丰富的“导”，而这种“导”就是“启”，通过“启”促进“思”。它既是新型的教学理念，又是区别于传统灌输式教学的一种教学方法，主要有归纳启发式、演绎启发式、类比启发式。
2.结构式教学的模式
基本程序是：自我实践→交流→提炼→形成结构→巩固练习。由于新课程的基本理念与建构主义教学观具有内在一致性，所以对于新知识的学习，就可以采用建立在建构主义学习观基础上的教学模式。这种模式的特点是强调学习过程中学生的主动性和建构性，主张知识结构网络化。即在学生思考的基础上组织交流，在交流中引导学生认真观察、思索，找出共性，加以概括，形成概念，并对知识结构网络化。这种方式对揭示知识规律，认识知识本质有很大的帮助。
例如：高三的一节复习课
教学流程：重温实践第一次讨论（针对每一个问题）（小组）→第二次讨论（针对一个问题）（组长抓阄）→交流（每个小组派出代表）→小节（教师、学生）→反思、反馈（教师、学生）。
3.发现式教学的模式
基本程序是：创设情景→提出问题→组织交流→鼓励猜想→引导论证→运用结论。这种模式过去经常出现在公开课中，而现在在新课程理念的感召下，它已走进平常的课堂。创设情境中的问题，体现出“问题是数学的心脏”这一基本观点；情景，体现出数学与生活的联系；创设，体现以人为本、体现创新。具体操作方法与启发探究式相似，重点是要鼓励学生大胆猜想，培养学生的创新能力和数学素养。
例如：人教版《数学》八年级（上）第十三章实数第一节的算术平方根的教学。上课开始，教师提出问题：我有两块面积为1平方米的正方形布料（边叙述边简单画图、板书），想把它拼成一个面积为2平方米的大正方形桌布，你说我能拼得出来吗？（注：接缝处的材料损失忽略不计。如果能，请你告诉我如何拼；如果不能，请说出理由。）
由于问题的背景为学生所熟悉，因此激活了学生已有的知识经验，激发了学生的好奇心和求知欲，于是学生们自觉地想办法尝试解决这个问题。
学生先独立操作（学生用剪刀剪正方形纸片并进行拼凑，剪刀和正方形纸片由教师课前发给学生），教师予以提示：正方形有什么性质？轴对称性和中心对称性（小学学过）是否能帮助你分割正方形？接着是小组同学间交流和班级交流（请学生利用教师准备好的吹塑纸在黑板上演示）。
以上的学习过程，通过教师创设的情景，一方面，由于学生进行了足够的“操作”，从而形成了丰富的算术平方根概念的表象，那么，算术平方根概念的建立也就水到渠成了。另一方面，用拼图的方法给出了一个面积为2平方米的正方形也是为了体现引入“根号”的必要性，强化
的存在性。
（二）习题课
1.导练建构的教学模式
基本程序是：变式导练→应用建构→归纳提炼→完善建构。变式教学是指不变换问题的本质，通过变换问题的条件和结论，使本质的东西更全面的一种教学方法。正像伽利略所说：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的。”
通常有一题多问、一题多解、一题多变、多题归一等形式。通过变式能巩固、加深解决问题的方法，使教学有实效。这种模式对原有的习题课教学模式的突破体现在如下3点：更加科学，即抓住了变式教学的本质（核心不变）；思维集中，使教学有实效；设置要求具体，体现以人为本。
2.导学建构的教学模式
基本程序是：复习→交流→概括→练习。通过让学生系统梳理知识点并交流的过程，不仅复习了知识且培养了合作能力。该教学模式的突破体现在给学生建立起系统归纳知识的方法，培养并发展学生学会学习的能力。导练建构的教学模式强调“练”，在练中思，在思中学，在学中“归”。导学建构的教学模式则是先强调“归”即概念、公式等的梳理，然后到练。
3.功能题组的教学模式
基本程序是：渐进题组→实践思考→归纳提炼→反思概括。用题组形成知识串、方法串、思想串。选题组的原则是：功能突出，目标明显，具有层次性、适时性、适中性。形式有一题多思、一题多解、一题多变、一题多式、多题一解等。这种模式的突破点在于充分利用数学本身的内在教育性（题组之间搭成方法阶梯等）。
二、新课程中数学教学的困惑及探索问题
1.从困惑变为探索
随着新课程的不断深入，困惑通过实践逐渐远去。最开始的对教材部分知识编排的迷茫，如不讲极限直接讲导数，教师通过教学实践逐步理解：不把导数作为一个特殊的极限处理是为了突出导数的工具性、基础性、应用性，突出函数的功能，突出方程、函数、不等式的联系等。随着困惑的逐渐远去，教学探索不断攀升且走向深入，如必修课内容与相应选修课引申知识的衔接，体现新课程理念教法的进一步探索，学法的有效指导，教师对于新增知识的自身学习过程等。
2.在探索中前行
新的数学课程标准的核心思想是突出以学生为本，充分考虑学生的全面素质发展、个性特长发展、终身可持续发展。数学区别于其他学科的明显特点有3个：抽象性、精确性、应用的广泛性。所以，这对数学教师的教学提出了较高的要求，体现在要把数学的生成过程与学生的“最近发展区”结合起来，教师需要给学生创设更加理性的活动过程。
3.在前行中规划
学校数学学科即将探索的问题，将围绕什么是数学本质，什么是学习本质，什么是数学学习的本质，以及新课程理念，进行数学组建设。这些问题与心理学、认识论和数学学习论密不可分。我们应如何发现、揭示数学教育的内在矛盾和内在规律？实践者一定需要把引进他人、继承前人与自我创新、自我发展结合起来，走出一条自己的数学教学之路。具体实施层面如下。
（1）提高全组教师的数学素养，加强专业学习，不断增强对新课标的理解能力。
（2）认真钻研业务，整体把握数学课程，提高数学课堂教学质量，学会研究学生，把以学生为本落到实处。
（3）把素质教育与高考成绩、竞赛成绩融和。
（4）把日常教学与教研、科研结合起来，使课堂教学高效。
（5）加强校本教研。通过教师的自我反思、备课组的同伴互助、各种渠道的专业引领提高科研能力。进行“实践——反思——开发——推广”的模式，在工作中不断完善、成熟。
（6）教研组活动将进行主题式“校本教研”的实践活动。主题来自教学的需要、教师专业发展的需要、有效教学的需要，最终目的是为了学生发展的需要。□
（作者单位：张燕菱，北京市第一零一中学；毛英，首都师范大学附属育新学校）
编辑 王宇华