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数学家华罗庚曾经倡导学生“要学会自学”，他指出：“任何一个人如果养成自修的习惯，都是终身受用不尽的。”由此可见，教师在教学过程中培养学生的自学能力是数学教学的长期的重要目标。那么，什么是数学自学能力呢？数学自学能力是以思维能力为核心的多方面、多元素的一种综合能力，它主要包括：独立获取知识的能力；系统整理数学知识的能力；科学应用数学知识的能力。这种能力是在教师的指导下，通过学生自己阅读数学课本或有关的参考书、资料，深入理解和领会其精神实质，解答相应的练习或问题等实践中逐步形成的。我在培养学生数学自学能力方面做了如下探索：
一、学会阅读
阅读是学生主动获取知识的重要手段，正确的阅读方法，应从以下几方面入手：
（一）抓“三读”，指导学生过阅读课本关。学生一般没有读数学的习惯，在“读”时抓不住中心，一半知解，似懂非懂，领会不深。有些学生贪多求快，走马观花，急于做练习题，个别学生还偷懒不读。因此要指导学生如何读书，教给学生读书的方法——粗读、细读、精读。“粗读”，就是通读全文，大致了解课文的内容，不忙与思考和解答具体问题。对主要概念、定理、公式和法则用记号标出来，看不懂的地方记下来。“细读”，就是细致地酌句阅读，把课文中各个问题弄明白，难懂的地方要反复多思多想，并与旧知识联系起来，在理解的基础上进行识记。“精读”，就是要求学生在弄清各个问题的基础上，对其中一些问题深入分析，从不同的角度去理解，思考多种解决问题的方法，并加以评注。还可以在书旁空白处填上自己的体会。
（二）指导学生读书，循序渐进，逐步进行。首先采用逐句领读加解释的方法串读、串讲，并慨括出每段要点。此后让学生多读多想，也可为学生拟好阅读提纲，提出问题。拟定提纲时注意突出重点，抓住关键，问题有启发性，能启迪学生的思维。对于有些教学内容，还可通过教具演示，增加学生的感性认识，使学生容易抓住事物的主要特征和本质属性，进而让学生独立自学，概括课文要点，逐步做到单元小结。
（三）对于“读”要分清情况，提出具体要求。1.读概念要“三会”，即会叙述、会判断、会举例。教育学生读数学也要咬文嚼字，要理解每个字词的含义，在字里行间找学问。在关键的字词下标上圆点，会用正确的语言叙述，举出符合含义的例子。对别人举出的例子根据定义判断真与假。2.读定理、公式时要分清条件和结论，掌握分析的思路和方法，参与整个推理过程，以提高智力的抽象程度，掌握定理、公式的应用。3.读例题时，先审清题意，而后划划点点，想想比比。审清题意后，自己先试着解答，再与课本的解答比一比，如自己错了，就要找出错误的原因；若对了，要看看自己的解答方法和课本上的解答有什么不同之处，那一种解法好，再想一想还有没有别的解法。若是一组相关的例题要互相比较，寻找、领悟解题规律，注意书写应规范。4.每读完一章，要归纳一下这章教材的要点，要做好学习笔记，这就是“从薄到厚”又“从厚到薄”的看书过程。
（四）选择有代表性的内容，培养学生的自学能力。1.对易懂的教材，着重培养学生的概括能力。指导学生读基本概念，不是一次看清楚就行了，而是要反复琢磨，不断加以巩固。对同一类事物要加以比较、分析、综合，在此基础上，找出同一类事物的本质特征和属性，然后再把其概括出来。2.有难度的课文，着重培养学生分析、推理的能力。有些课文整篇难懂，如“点的轨迹”一节，学生对其定义、探求证明都感到棘手，让学生自己读，多数学生感到句句难懂，寸步难行。碰到这样的教材，易用边读边解释的方法，对照课本读讲结合进行，有质疑、有讨论、有提问、有小结。
二、学会整理
把知识系统化是保持记忆的重要手段。学生只有不断将新获取的知识纳入已有的知识结构中去，将其系统、条理化，才能促进知识的巩固、储存和应用，所以系统整理数学知识是一种十分重要的能力。对此有两个方面的要求：
（一）掌握知识的来龙去脉。首先，学生在认真阅读、反复思考领会的基础上，理清教材展开的顺序，根据这一顺序，做出用箭头表示的展开顺序图。在整理知识展开的顺序后，引导学生对每一个概念深入研究，弄清它们的来龙去脉，在整体结构中所处的地位、相互因果关系、从属关系等，从而整理出单元教材的知识系统。
（二）掌握知识的纵横联系。数学学科不仅具有逻辑上的严密性、系统上的完整性等特点，而且各章节之间的内容相互渗透，横向联系十分紧密，因此在数学教学进行到一定阶段时，根据需要和可能，引导学生围绕某一专题进行知识和方法的系统整理是十分重要的。整理的方法一般是以某一专题为线索展开，把分散在各节、各章中的知识串起来，同时构出数学知识纵横交错的网状结构。这种整理知识的方法，不但便于学生理解、运用和记忆，而且以拓宽学生的思路，提高分析问题和解决问题的能力。
三、学会迁移
学生独立运用已有的知识结构和认知方法，对新的结构相同的或相似的知识，乃至对结构不同或差异较大的新知识，也能通过“同化”和“调整”等手段，采用对比、类比、划归、实验等方法进行学习，这种学习上的迁移能力是十分重要的。如：学生能将“角的平分线”的知识结构和研究方法迁移到“线段垂直平分线”的学习中。
四、学会总结和探索
学生要学会做单元总结、整章总结、学期总结、专题总结，把已学的数学知识、思维方法条理化、系统化，并达到熟练掌握、灵活运用的程度。学会探索就是在教师的引导下，学生把已有的知识结构和研究方法作为基础，在阅读新教材内容前，抓住课题。接着数学知识的结构特点和内在逻辑的发展局势，进行创造性的探索，并对探索成果进行系统概括，然后再通过阅读课文，交流讨论，进行补充和深化。
总之，培养学生数学自学能力有多种途径和形式，但要有意识、有目的、有计划地去进行，一方面教师要加强课内、外对自学的指导，另一方面学生要自觉接受自学的训练和培养，只有师生共同的长期的努力，才可以达到培养的目标。
一、学会阅读
阅读是学生主动获取知识的重要手段，正确的阅读方法，应从以下几方面入手：
（一）抓“三读”，指导学生过阅读课本关。学生一般没有读数学的习惯，在“读”时抓不住中心，一半知解，似懂非懂，领会不深。有些学生贪多求快，走马观花，急于做练习题，个别学生还偷懒不读。因此要指导学生如何读书，教给学生读书的方法——粗读、细读、精读。“粗读”，就是通读全文，大致了解课文的内容，不忙与思考和解答具体问题。对主要概念、定理、公式和法则用记号标出来，看不懂的地方记下来。“细读”，就是细致地酌句阅读，把课文中各个问题弄明白，难懂的地方要反复多思多想，并与旧知识联系起来，在理解的基础上进行识记。“精读”，就是要求学生在弄清各个问题的基础上，对其中一些问题深入分析，从不同的角度去理解，思考多种解决问题的方法，并加以评注。还可以在书旁空白处填上自己的体会。
（二）指导学生读书，循序渐进，逐步进行。首先采用逐句领读加解释的方法串读、串讲，并慨括出每段要点。此后让学生多读多想，也可为学生拟好阅读提纲，提出问题。拟定提纲时注意突出重点，抓住关键，问题有启发性，能启迪学生的思维。对于有些教学内容，还可通过教具演示，增加学生的感性认识，使学生容易抓住事物的主要特征和本质属性，进而让学生独立自学，概括课文要点，逐步做到单元小结。
（三）对于“读”要分清情况，提出具体要求。1.读概念要“三会”，即会叙述、会判断、会举例。教育学生读数学也要咬文嚼字，要理解每个字词的含义，在字里行间找学问。在关键的字词下标上圆点，会用正确的语言叙述，举出符合含义的例子。对别人举出的例子根据定义判断真与假。2.读定理、公式时要分清条件和结论，掌握分析的思路和方法，参与整个推理过程，以提高智力的抽象程度，掌握定理、公式的应用。3.读例题时，先审清题意，而后划划点点，想想比比。审清题意后，自己先试着解答，再与课本的解答比一比，如自己错了，就要找出错误的原因；若对了，要看看自己的解答方法和课本上的解答有什么不同之处，那一种解法好，再想一想还有没有别的解法。若是一组相关的例题要互相比较，寻找、领悟解题规律，注意书写应规范。4.每读完一章，要归纳一下这章教材的要点，要做好学习笔记，这就是“从薄到厚”又“从厚到薄”的看书过程。
（四）选择有代表性的内容，培养学生的自学能力。1.对易懂的教材，着重培养学生的概括能力。指导学生读基本概念，不是一次看清楚就行了，而是要反复琢磨，不断加以巩固。对同一类事物要加以比较、分析、综合，在此基础上，找出同一类事物的本质特征和属性，然后再把其概括出来。2.有难度的课文，着重培养学生分析、推理的能力。有些课文整篇难懂，如“点的轨迹”一节，学生对其定义、探求证明都感到棘手，让学生自己读，多数学生感到句句难懂，寸步难行。碰到这样的教材，易用边读边解释的方法，对照课本读讲结合进行，有质疑、有讨论、有提问、有小结。
二、学会整理
把知识系统化是保持记忆的重要手段。学生只有不断将新获取的知识纳入已有的知识结构中去，将其系统、条理化，才能促进知识的巩固、储存和应用，所以系统整理数学知识是一种十分重要的能力。对此有两个方面的要求：
（一）掌握知识的来龙去脉。首先，学生在认真阅读、反复思考领会的基础上，理清教材展开的顺序，根据这一顺序，做出用箭头表示的展开顺序图。在整理知识展开的顺序后，引导学生对每一个概念深入研究，弄清它们的来龙去脉，在整体结构中所处的地位、相互因果关系、从属关系等，从而整理出单元教材的知识系统。
（二）掌握知识的纵横联系。数学学科不仅具有逻辑上的严密性、系统上的完整性等特点，而且各章节之间的内容相互渗透，横向联系十分紧密，因此在数学教学进行到一定阶段时，根据需要和可能，引导学生围绕某一专题进行知识和方法的系统整理是十分重要的。整理的方法一般是以某一专题为线索展开，把分散在各节、各章中的知识串起来，同时构出数学知识纵横交错的网状结构。这种整理知识的方法，不但便于学生理解、运用和记忆，而且以拓宽学生的思路，提高分析问题和解决问题的能力。
三、学会迁移
学生独立运用已有的知识结构和认知方法，对新的结构相同的或相似的知识，乃至对结构不同或差异较大的新知识，也能通过“同化”和“调整”等手段，采用对比、类比、划归、实验等方法进行学习，这种学习上的迁移能力是十分重要的。如：学生能将“角的平分线”的知识结构和研究方法迁移到“线段垂直平分线”的学习中。
四、学会总结和探索
学生要学会做单元总结、整章总结、学期总结、专题总结，把已学的数学知识、思维方法条理化、系统化，并达到熟练掌握、灵活运用的程度。学会探索就是在教师的引导下，学生把已有的知识结构和研究方法作为基础，在阅读新教材内容前，抓住课题。接着数学知识的结构特点和内在逻辑的发展局势，进行创造性的探索，并对探索成果进行系统概括，然后再通过阅读课文，交流讨论，进行补充和深化。
总之，培养学生数学自学能力有多种途径和形式，但要有意识、有目的、有计划地去进行，一方面教师要加强课内、外对自学的指导，另一方面学生要自觉接受自学的训练和培养，只有师生共同的长期的努力，才可以达到培养的目标。