摘要：数学内容来源于现实世界，周围的世界是学生探索的源泉。因此，引导学生把实际问题化为数学问题构建数学模型，并解决实际问题，才能使学生从中感受数学发现的乐趣，增强学生学好数学的信心。
　　关键词：数学方程；函数；建模；实际问题
　　
　　 弗赖登塔尔认为：数学来源于现实，扎根于现实，应用于现实。每个学生有各自不同的数学现实。数学教师的任务之一就是帮助学生构建数学现实。教学中，教师应充分利用学生的认知规律、已有的生活经验和数学的实际，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。把例题生活化，让学生易懂易学。通过设计与生活现实密切相关的问题，帮助学生认识到数学与生活的密切联系，无形中产生学习的动力。
　　一、通过方程与函数的建模现实的数学教育
　　第一，数学内容来自于现实世界，要把最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容。
　　例如：在学习课本P132的知识时，学生先阅读后陈述一下问题的内容。
　　［生］问题是：小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶。小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0。试确定小明12∶00时看到里程碑上的数。［师］我们知道一个复杂的问题往往是由几个简单的问题组合而成的，要想求出12∶00时小明看到的里程碑上的数，就得确定这个两位数个位和十位上的数字。我们不妨设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，建立关于x、y的二元一次方程组这样的数学模型，找出题目中的等量关系。根据题意，你能将12∶00、13∶00、14∶00时小明看到的里程碑上的数表示出来吗？［生］12∶00时小明看到的里程碑上的数，它的两个数字之和是7，于是我们可得到一个等量关系，用x，y表示即为x y=7。我们还可以注意到小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上是匀速行驶的，说明12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内所行驶的路程相等。
　　“里程碑上的数”既是一个数字问题，又和行程有关。让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。因此，周围的世界应该是学生探索的源泉，数学课本从结构上应该从与学生生活体验密切相关的问题开始，发现数学概念和解决实际问题，实际数学化。
　　第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事物或现象抽象而成的量化模式。而现实世界的事物、现象之间又有各种各样的关系。如，与日常生活、生产、货币流通、商品流通及其它学科等联系。这样，才能使学生获得丰富多彩的现实的数学内容，掌握比较完整的数学体系，又方便学生把数学知识应用到现实中去。
　　例如：销售问题和面积最大问题：
　　1.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知這种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t＝－3x＋204。
　　写出商场卖这种服装每天销售利润y（元）与每件的销售价x（元）间的函数关系式；通过对所得函数关系式进行配方，指出商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？
　　2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？在教学过程中，学生通过猜想、讨论确定窗的面积越大透过的光线越多。于是学生设计出不同的方案，并计算出结果。通过比较得出最佳方案。当然，出现的问题很多，但通过参与得知利用二次函数求最值解决最简便。实际问题化为数学问题，即发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理。
　　二、通过方程与函数的建模给学生再创造的机会
　　学生“再创造”学习数学的过程就是一个做数学的过程。它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调学生主动学习的重要性，认为学生做数学是理解数学的重要条件。弗赖登塔尔说的“再创造”，其核心是数学过程的再现。当然，这不是简单地“由学生本人把学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作”。而是通过教师的精心设计，创造问题情境，通过学生自己动手实验、研究、合作商讨、探索问题的结果并进行组织的学习方式。
　　例如：在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你能给出设计方案吗？学生探究后，给出了许多美妙设计。
　　在教学中，教师应给学生足够的活动空间，动手操作，主动参与学习研究的全过程。教学中，先放后扶，立足过程，强调迁移。让学生自己凭借旧知摸索新知、探索方法，在尝试中得到领悟。形成规律性的知识，并在新的实践过程中加以巩固。