论文部分内容阅读
摘 要通过ANSYS对具有复杂约束条件的铝合金箱型截面悬臂梁进行了模态分析，并将结果与高精度的实验结果进行比较分析，验证了所使用的模态分析方法的正确性及可行性，为解决相似问题提供了一种新方法和新思路。
关键词ANSYS；模态分析；铝合金；悬臂梁；固有频率
中图分类号TU311.3文献标识码A文章编号1673-9671-(2011)091-0214-03
振动问题广泛存在于航空航天、机械动力、交通运输及军事国防工业等国民经济的各个领域。模态分析是在振动测量中求解振动物体固有频率的重要方法。通过模态分析，可以得到振动系统比较精确的固有频率、模态振型和模态刚度，从而为进一步解决振动问题打下重要基础。但是在解决某些复杂约束情况下的模态分析问题时，由于无法较好地模拟真实的约束情况而使得求解结果误差很大，缺乏可信度。本文通过使用ANSYS对一处于复杂约束情况下的实例进行数值模拟，得到了较精确的结果，为解决相似问题提供了新的思路和方法。
1ANSYS必要数据准备
1.1试样类型及相关数据
试样是某种型号的铝合金箱型截面梁，试样一端打有两个孔洞，通过螺丝安装在试验台上，使其成为悬臂梁。试样的安装构造及横截面尺寸如图1所示。
由米尺测得试样的长度l=441.2mm，横截面上各尺寸及壁厚m由游标卡尺测得。通过电子秤测得试样的质量m=73.29g。
1.2数据处理
由试样长度和质量可求得试样的线密度，即ρ=m/l=0.166kg/m。
计算图1中所示试样横截面对x轴的惯性矩Ix的值。试样壁厚存在不均匀性，为计算简便，设横截面上的坐标原点位于外矩形的形心，上下左右四个小矩形的惯性矩分别为I上、I下、I左、I右，由惯性矩计算公式及移轴定理，可得横截面对x轴的惯性矩Ix，即：
Ix=I上+I下+I左+I右=2579.7mm4。
2弹性模量的测量
弹性模量是分析材料力学性能的一个极为重要的固有属性。在使用ANSYS对试样进行模态分析时，弹性模量E是极其重要的，故下面来测定试样的弹性模量。
2.1测量方案
由于没有对应的夹具，所以无法直接在拉伸试验机上进行该铝合金试样的拉伸试验，故给出以下两种测量其弹性模量的方案。
1）简支梁纯弯曲电测法。实验装置示意图如图2。测量电桥采用半桥接法，应变片A1~A4分别接各自通道的一个桥路，另一桥路接温度补偿片。
图2纯弯曲测弹性模量实验装置示意图
经过推导得到测试原理如下式：
式中F为传感器测得的力的大小，y为贴片位置到中性轴的坐标值。这样即可测得弹性模量的值。
2）悬臂梁弯曲电测法。实验装置示意图如图3所示。同样采用半桥接法，应变片A1和A2分别接入同一通道组成半桥电路，不需温度补偿。
图3悬臂梁测弹性模量实验装置图
经过推导得到测试原理如下式：
由此即可测得弹性模量的值。
2.2测量方案的选取
经过反复论证后，最终选取第二种方案，原因如下：
1）第一种方案所需粘贴的应变片数量较多，而梁尺寸有限，故在测点的选取和测点距中性轴距离的测量上，误差很大。
2）第一种方案简支梁的横截面的中性轴为y轴，截面对y轴的抗弯刚度明显大于对x轴的，这将导致需要提供很大的弯矩才能得到较明显的应变，而铝合金材料很容易产生塑形变形，在提供较大外力时，铝合金简支梁很容易在与附梁的两个接触点处产生塑形破坏。
综合以上两点原因，并考虑到第二种方案操作简便，亦能满足实验精度要求，故选择第二种方案。
2.3实验测量过程
1）如图3所示，在离固定端处的上下表面分别相对且中心相对的
各贴一单向应变片，并按半桥接线方法组桥。
2）用加载装置对指定点依次加载，记录加载力F的大小及应变仪上读数ε仪器的值。
3）分析力与应变的关系，由式（2）推得弹性模量E。
2.4实验结果
按上述步骤，测得的该未知型号铝合金试样的弹性模量E=68GPa。
3ANSYS数值求解
3.1ANSYS求解过程
对于模态分析问题，基于ANSYS的求解过程，主要分为以下几步：
1）模型的建立。
2）加载及求解。
3）扩展模态。
4）后处理。
3.2三种方案
1）beam3单元建模。这种方法对应于理论计算中的欧拉-伯努力梁模型，建模过程较为简单，此处不再赘述。求解的前三阶固有频率分
别为：
f1=93.48Hzf2=584.12Hzf3=1627.90Hz
2）beam188单元建模。这种模型符合铁木辛柯梁模型，会使计算结果更精确。输入材料的几何尺寸、弹性模量及密度值，建立横截面模型后，ANSYS会自动给出横截面的一些几何参数。由两个关键点确定悬臂梁模型，施加约束时，将固定端设置为理想固定端约束ALL DOF，然后自由划分网格，求解时采用模态分析，得到前三阶固有频率：
f1=92.94Hzf2=562.53Hzf3=1497.00Hz
3）solid45实体单元建模。最后采用solid45单元建模分析，这样做是由于悬臂梁试样的实际约束端条件比较复杂，前两种算法都是将约束端简化为理想的固定支座，然而实际由于支座的尺寸与梁不相符合，导致约束更加复杂。所以采用solid45单元建模可以更好的模拟实际约束，从而得到更准确的数值解。经过观察发现，悬臂梁与支座并非完全接触，试样固定端上表面没有被完全约束，而且由于打孔处的不均匀性及位置偏心，导致梁轴线发生歪扭，使得螺杆与梁的接触为点约束，其余三个与支座接触的表面也没有被完全约束住，所以在实体建模时，考虑到以上问题，模型中的约束也采用点约束。其他分析求解过程与前面相同，最后得到的结果如下：
f1=70.11Hzf2=447.45Hzf3=1268.00Hz
振动模态图如图4所示。
3.3最终结果的确定
采用三种不同单元的求解结果见表1。
这一结果也与实际相符合，由于beam188模型是基于铁木辛柯梁进行计算的，它考虑了剪切等因素的影响，所以其值比用beam3求得的值要小，而且随着求解阶数的增加这种频率减小的趋势会变得更为明显。但无论是采用beam3单元还是beam188单元，ANSYS都是按照理想固定端约束状态进行求解的，然而实际并非如此，如前所述，由于材料加工及孔洞偏心导致试样并没有被完全约束住，所以支座处不是理想固定端约束，而应该是个别点的相关约束，考虑到solid45能够更好地模拟这种复杂的情况，故最终结果确定为由solid45单元计算得到的数值解，即该铝合金箱型截面悬臂梁的前三阶固有频率为：
f1=70.11Hzf2=447.45Hzf3=1268.00Hz
4实验验证
在得到理论结果后，采用高精度的激光测振仪进行实验验证。激光测振仪的基本原理是利用光学多普勒效应来测量物体的振动频率。测量时采用锤击法，然后利用激光测振仪进行FFT从而得到测量结果。由于锤击法只适用于测量物体的第一阶固有频率，所以这里只验证其第一阶固有频率是否与ANSYS数值求解的结果相符。经过测量，得到该铝合金箱型截面悬臂梁的第一阶固有频率f1=71.56Hz。
5误差分析
将ANSYS数值求解结果和实验结果列于表2中进行比较，可得到基于ANSYS进行模态分析得到的结果与实际值（实验测量值）的相对误差。
相对误差仅为2%，说明使用ANSYS中的solid45单元来模拟这种复杂情况下的固定端约束并进行模态分析是完全可行的。下面作简要的误差分析：
1）由于支座固定端的约束情况十分复杂，虽然solid45单元能较好地模拟这种情况，但并不能模拟出与实际情况完全相同的状态，故会产生一定误差。
2）实际情况下存在重力、空气阻力、摩擦阻尼等因素，这些都会影响试样的固有频率。
6结束语
本文通过分别使用ANSYS中的三种单元建模来对铝合金箱型截面悬臂梁的前三阶固有频率进行数值计算，并与实验结果进行比较，验证了所使用方法的正确性，提供了一种解决复杂约束条件情况下模态分析问题的新思路及方法。同时，作为一个基于ANSYS有限元方法分析模态问题的实例，本文介绍的分析方法和结论对其他类型或其他约束条件的模态问题也有一定参考价值。
参考文献
[1]杨笑东.基于ANSYS的悬臂梁模态分析[J].机电一体化,2008,06:58-65.
[2]王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].北京:人民交通出版社,2007.5
作者简介
苏蕴荃（1989—），男，汉族，籍贯：黑龙江，西南交通大学，工程力学专业在读。
韩光旭（1989—），男，汉族，籍贯：吉林，西南交通大学，工程力学专业在读。
董轩成（1989—），男，汉族，籍贯：四川，西南交通大学，工程力学专业在读。
关键词ANSYS；模态分析；铝合金；悬臂梁；固有频率
中图分类号TU311.3文献标识码A文章编号1673-9671-(2011)091-0214-03
振动问题广泛存在于航空航天、机械动力、交通运输及军事国防工业等国民经济的各个领域。模态分析是在振动测量中求解振动物体固有频率的重要方法。通过模态分析，可以得到振动系统比较精确的固有频率、模态振型和模态刚度，从而为进一步解决振动问题打下重要基础。但是在解决某些复杂约束情况下的模态分析问题时，由于无法较好地模拟真实的约束情况而使得求解结果误差很大，缺乏可信度。本文通过使用ANSYS对一处于复杂约束情况下的实例进行数值模拟，得到了较精确的结果，为解决相似问题提供了新的思路和方法。
1ANSYS必要数据准备
1.1试样类型及相关数据
试样是某种型号的铝合金箱型截面梁，试样一端打有两个孔洞，通过螺丝安装在试验台上，使其成为悬臂梁。试样的安装构造及横截面尺寸如图1所示。
由米尺测得试样的长度l=441.2mm，横截面上各尺寸及壁厚m由游标卡尺测得。通过电子秤测得试样的质量m=73.29g。
1.2数据处理
由试样长度和质量可求得试样的线密度，即ρ=m/l=0.166kg/m。
计算图1中所示试样横截面对x轴的惯性矩Ix的值。试样壁厚存在不均匀性，为计算简便，设横截面上的坐标原点位于外矩形的形心，上下左右四个小矩形的惯性矩分别为I上、I下、I左、I右，由惯性矩计算公式及移轴定理，可得横截面对x轴的惯性矩Ix，即：
Ix=I上+I下+I左+I右=2579.7mm4。
2弹性模量的测量
弹性模量是分析材料力学性能的一个极为重要的固有属性。在使用ANSYS对试样进行模态分析时，弹性模量E是极其重要的，故下面来测定试样的弹性模量。
2.1测量方案
由于没有对应的夹具，所以无法直接在拉伸试验机上进行该铝合金试样的拉伸试验，故给出以下两种测量其弹性模量的方案。
1）简支梁纯弯曲电测法。实验装置示意图如图2。测量电桥采用半桥接法，应变片A1~A4分别接各自通道的一个桥路，另一桥路接温度补偿片。
图2纯弯曲测弹性模量实验装置示意图
经过推导得到测试原理如下式：
式中F为传感器测得的力的大小，y为贴片位置到中性轴的坐标值。这样即可测得弹性模量的值。
2）悬臂梁弯曲电测法。实验装置示意图如图3所示。同样采用半桥接法，应变片A1和A2分别接入同一通道组成半桥电路，不需温度补偿。
图3悬臂梁测弹性模量实验装置图
经过推导得到测试原理如下式：
由此即可测得弹性模量的值。
2.2测量方案的选取
经过反复论证后，最终选取第二种方案，原因如下：
1）第一种方案所需粘贴的应变片数量较多，而梁尺寸有限，故在测点的选取和测点距中性轴距离的测量上，误差很大。
2）第一种方案简支梁的横截面的中性轴为y轴，截面对y轴的抗弯刚度明显大于对x轴的，这将导致需要提供很大的弯矩才能得到较明显的应变，而铝合金材料很容易产生塑形变形，在提供较大外力时，铝合金简支梁很容易在与附梁的两个接触点处产生塑形破坏。
综合以上两点原因，并考虑到第二种方案操作简便，亦能满足实验精度要求，故选择第二种方案。
2.3实验测量过程
1）如图3所示，在离固定端处的上下表面分别相对且中心相对的
各贴一单向应变片，并按半桥接线方法组桥。
2）用加载装置对指定点依次加载，记录加载力F的大小及应变仪上读数ε仪器的值。
3）分析力与应变的关系，由式（2）推得弹性模量E。
2.4实验结果
按上述步骤，测得的该未知型号铝合金试样的弹性模量E=68GPa。
3ANSYS数值求解
3.1ANSYS求解过程
对于模态分析问题，基于ANSYS的求解过程，主要分为以下几步：
1）模型的建立。
2）加载及求解。
3）扩展模态。
4）后处理。
3.2三种方案
1）beam3单元建模。这种方法对应于理论计算中的欧拉-伯努力梁模型，建模过程较为简单，此处不再赘述。求解的前三阶固有频率分
别为：
f1=93.48Hzf2=584.12Hzf3=1627.90Hz
2）beam188单元建模。这种模型符合铁木辛柯梁模型，会使计算结果更精确。输入材料的几何尺寸、弹性模量及密度值，建立横截面模型后，ANSYS会自动给出横截面的一些几何参数。由两个关键点确定悬臂梁模型，施加约束时，将固定端设置为理想固定端约束ALL DOF，然后自由划分网格，求解时采用模态分析，得到前三阶固有频率：
f1=92.94Hzf2=562.53Hzf3=1497.00Hz
3）solid45实体单元建模。最后采用solid45单元建模分析，这样做是由于悬臂梁试样的实际约束端条件比较复杂，前两种算法都是将约束端简化为理想的固定支座，然而实际由于支座的尺寸与梁不相符合，导致约束更加复杂。所以采用solid45单元建模可以更好的模拟实际约束，从而得到更准确的数值解。经过观察发现，悬臂梁与支座并非完全接触，试样固定端上表面没有被完全约束，而且由于打孔处的不均匀性及位置偏心，导致梁轴线发生歪扭，使得螺杆与梁的接触为点约束，其余三个与支座接触的表面也没有被完全约束住，所以在实体建模时，考虑到以上问题，模型中的约束也采用点约束。其他分析求解过程与前面相同，最后得到的结果如下：
f1=70.11Hzf2=447.45Hzf3=1268.00Hz
振动模态图如图4所示。
3.3最终结果的确定
采用三种不同单元的求解结果见表1。
这一结果也与实际相符合，由于beam188模型是基于铁木辛柯梁进行计算的，它考虑了剪切等因素的影响，所以其值比用beam3求得的值要小，而且随着求解阶数的增加这种频率减小的趋势会变得更为明显。但无论是采用beam3单元还是beam188单元，ANSYS都是按照理想固定端约束状态进行求解的，然而实际并非如此，如前所述，由于材料加工及孔洞偏心导致试样并没有被完全约束住，所以支座处不是理想固定端约束，而应该是个别点的相关约束，考虑到solid45能够更好地模拟这种复杂的情况，故最终结果确定为由solid45单元计算得到的数值解，即该铝合金箱型截面悬臂梁的前三阶固有频率为：
f1=70.11Hzf2=447.45Hzf3=1268.00Hz
4实验验证
在得到理论结果后，采用高精度的激光测振仪进行实验验证。激光测振仪的基本原理是利用光学多普勒效应来测量物体的振动频率。测量时采用锤击法，然后利用激光测振仪进行FFT从而得到测量结果。由于锤击法只适用于测量物体的第一阶固有频率，所以这里只验证其第一阶固有频率是否与ANSYS数值求解的结果相符。经过测量，得到该铝合金箱型截面悬臂梁的第一阶固有频率f1=71.56Hz。
5误差分析
将ANSYS数值求解结果和实验结果列于表2中进行比较，可得到基于ANSYS进行模态分析得到的结果与实际值（实验测量值）的相对误差。
相对误差仅为2%，说明使用ANSYS中的solid45单元来模拟这种复杂情况下的固定端约束并进行模态分析是完全可行的。下面作简要的误差分析：
1）由于支座固定端的约束情况十分复杂，虽然solid45单元能较好地模拟这种情况，但并不能模拟出与实际情况完全相同的状态，故会产生一定误差。
2）实际情况下存在重力、空气阻力、摩擦阻尼等因素，这些都会影响试样的固有频率。
6结束语
本文通过分别使用ANSYS中的三种单元建模来对铝合金箱型截面悬臂梁的前三阶固有频率进行数值计算，并与实验结果进行比较，验证了所使用方法的正确性，提供了一种解决复杂约束条件情况下模态分析问题的新思路及方法。同时，作为一个基于ANSYS有限元方法分析模态问题的实例，本文介绍的分析方法和结论对其他类型或其他约束条件的模态问题也有一定参考价值。
参考文献
[1]杨笑东.基于ANSYS的悬臂梁模态分析[J].机电一体化,2008,06:58-65.
[2]王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].北京:人民交通出版社,2007.5
作者简介
苏蕴荃（1989—），男，汉族，籍贯：黑龙江，西南交通大学，工程力学专业在读。
韩光旭（1989—），男，汉族，籍贯：吉林，西南交通大学，工程力学专业在读。
董轩成（1989—），男，汉族，籍贯：四川，西南交通大学，工程力学专业在读。