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在算子Ｂ＝ｘ．ｄ／ｄｘ作用下，欧拉方程ｘｎｄｎｙ／ｄｘｎ＋Ｐ１ｘ＾ｎ－１ｄｎ－１／ｄｘ＾ｎ－１＋．．．＋Ｐｎ－１ｘｄｙ／ｄｘ＋Ｐｎｙ＝ｆ（ｘ），其中Ｐ１，Ｐ２，．．．，Ｐｎ为常数），可化为：（Ａ＾ｎＢ＋Ｐ１Ａ＾ｎ－１Ｂ＋．．．＋Ａ＾０Ｂ）ｙ＝ｆ（ｘ）。并简记为Ｌ（Ｂ）ｙ＝ｆ（ｘ），把Ｂ待定系数ｋ，则Ｌ（Ｂ）＝０即为欧拉方程的特征方程，从而可求出齐次方程的通解ｙＨ，再根据Ｌ（Ｂ）的逆算子性质求欧拉方程的特解ｙｐ＝１／Ｌ（Ｂ）ｆ（ｘ），便求得欧拉方程的通解：ｙ＝ｙＨ＋ｙｐ。