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【摘要】提高学生的几何解题能力是数学几何教学中一项重要的任务。几何解题能力考查了学生对几何知识学习的掌握程度。在几何教学中，教师要注重渗透数形结合、分类讨论等思想方法，训练一题多解，规范几何语言，进行变式训练，发展逆向思维能力，学会自主归纳，标注已知，发挥联想，多角度提高几何解题能力。
【关键词】几何 解题 分类讨论 一题多解
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）31-0137-02
初中数学的教学目的是为了使学生获得数学基本知识，获得正确的运算能力，一定的逻辑思维能力和空间想象能力，最终分析解决实际问题，数学几何教学中，教师要教会学生学会分析几何题目，必须注重思想方法的渗透，逻辑推理能力的提高，多方位思维的发散，逆向思维的训练，从而提高学生的几何解题能力。下面我将结合自身在初中平面几何的课堂教学经验，谈几点粗浅的想法。
一、渗透数形结合、分类讨论等思想方法，提高解题效率。
数形结合的思想，就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来考察的思想，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而优化解题思路，降低解题难度。如平面直角坐标系的教学，将平面中的点与一对有序数对一一对应；又如圆锥曲线的学习中，研究曲线的方程和曲线的性质，前者是形到数的转化，后者是数到形的转化，通过分析方程的结构特征，得出图形的性质，如范围、对称性、单调性、离心率、特征点、对称性等等，应用不等式的知识和实数平方根的概念，可以明确曲线的范围，应用函数的奇偶性可以明确曲线的对称性。应用曲线方程解决最值问题等等；再如已知△ABC的边AB=6，求顶点C的运动轨迹，如果直接由AC+BC=10，利用两点公式来算，运算量大，如果先通过判断这是一个椭圆，再利用椭圆几何量的关系来求方程就很简便。
分类讨论经常应用在几何解题过程中。例如，已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和5cm两部分，求这个三角形的腰长和底边长。腰上的中线分成的三角形，9cm和5cm的数据都有可能是包含底边的三角形的周长，因此这是从三角形的周长进行分类讨论。已知：在△ABC中，AB=15，AC=20，高AD=12，AE平分∠BAC，求AE的长。这题便要从三角形的形状分类讨论，类似的几何题型还有很多。
二、培养规范的几何逻辑语言，逐步形成严谨的推理习惯，促进几何推理能力的提升。
几何图形的学习，一般是按照“实物和模型→几何图形→文字表示→符号表示”的程序进行教学，其中，图形是从实物和模型进行抽象后的产物，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述；符号语言则是对文字语言的简化。因此，教师在讲授几何图形中，应尽可能使内容直观化，形象化，如学习全等三角形时，可以课前剪好两个全等三角形，课上展示旋转、平移、翻折的过程，再把动态的演示转化成静态的文字表示和符号表示，在巩固练习时，通过学生讲解、纠错、小组合作分析等模式，进一步规范并强化学生的解题步骤，促进几何推理能力的提升。
三、鼓励一题多解，设置变式题，发展学生逆向思维能力。
如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE.
这道几何证明题的第一种解法：因为已知的是两个等腰三角形，可以应用等边对等角，再用AAS或者ASA证明△ABE≌△ACD，证出BE=CD，再减相同的量DE，最后得证。第二种解法：可以运用外角的性质，再用AAS或ASA或SAS，证得△ABD≌△ACE，直接应用全等三角形的性质证出结论。第三种解法：运用邻补角的性质，再用ASA证明。方法多种，对应的知识点也多样，通过一题多解，让学生发散思维的同时，学会从不同角度思考问题。
加强逆向思维能力是提高几何解题能力的重要方面，逆向思维是一种从问题的相反方向进行思维，反转思维，另辟蹊径的思维方法，教师应多通过变式题，训练学生逆向思维，使学生在遇到难题时，通过分析因与果，条件与问题之间的联系，摆脱“山重水复疑无路”的窘境，到达“柳暗花明又一村”之佳境。
四、自主归纳，适当标注，发挥联想，建立联系。
教师首先要善于引导学生自主归纳知识，养成良好的整理习惯。如八年级上册的学习，教材从三角形，到全等三角形，再到轴对称的编排，是从一般到特殊，从简单到复杂的合理过渡，引导学生理解知识与知识之间的联系，自然地将各知识点串成线，形成知识网络。其次，对待几何证明题，当题目中出现几何图形或概念时，教师应培养学生养成标注的习惯，把已知的数量如角度、长度，位置关系如平行、垂直用铅笔标在图中（解答完可擦除），使题目更加直观形象，理清已知，充分联想几何概念的性质、判定，知识彼此之间的联系，要解题时知识点便信手拈来，提高解题质量。
本文从几何学习的思想方法、几何语言、思维能力、联想技巧等多角度反思教学中的一些问题，以及提高学生解题能力的方法，“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”，数学几何教学，应该是一个不断探索，不断归纳，不断进步的过程。
【关键词】几何 解题 分类讨论 一题多解
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）31-0137-02
初中数学的教学目的是为了使学生获得数学基本知识，获得正确的运算能力，一定的逻辑思维能力和空间想象能力，最终分析解决实际问题，数学几何教学中，教师要教会学生学会分析几何题目，必须注重思想方法的渗透，逻辑推理能力的提高，多方位思维的发散，逆向思维的训练，从而提高学生的几何解题能力。下面我将结合自身在初中平面几何的课堂教学经验，谈几点粗浅的想法。
一、渗透数形结合、分类讨论等思想方法，提高解题效率。
数形结合的思想，就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来考察的思想，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而优化解题思路，降低解题难度。如平面直角坐标系的教学，将平面中的点与一对有序数对一一对应；又如圆锥曲线的学习中，研究曲线的方程和曲线的性质，前者是形到数的转化，后者是数到形的转化，通过分析方程的结构特征，得出图形的性质，如范围、对称性、单调性、离心率、特征点、对称性等等，应用不等式的知识和实数平方根的概念，可以明确曲线的范围，应用函数的奇偶性可以明确曲线的对称性。应用曲线方程解决最值问题等等；再如已知△ABC的边AB=6，求顶点C的运动轨迹，如果直接由AC+BC=10，利用两点公式来算，运算量大，如果先通过判断这是一个椭圆，再利用椭圆几何量的关系来求方程就很简便。
分类讨论经常应用在几何解题过程中。例如，已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和5cm两部分，求这个三角形的腰长和底边长。腰上的中线分成的三角形，9cm和5cm的数据都有可能是包含底边的三角形的周长，因此这是从三角形的周长进行分类讨论。已知：在△ABC中，AB=15，AC=20，高AD=12，AE平分∠BAC，求AE的长。这题便要从三角形的形状分类讨论，类似的几何题型还有很多。
二、培养规范的几何逻辑语言，逐步形成严谨的推理习惯，促进几何推理能力的提升。
几何图形的学习，一般是按照“实物和模型→几何图形→文字表示→符号表示”的程序进行教学，其中，图形是从实物和模型进行抽象后的产物，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述；符号语言则是对文字语言的简化。因此，教师在讲授几何图形中，应尽可能使内容直观化，形象化，如学习全等三角形时，可以课前剪好两个全等三角形，课上展示旋转、平移、翻折的过程，再把动态的演示转化成静态的文字表示和符号表示，在巩固练习时，通过学生讲解、纠错、小组合作分析等模式，进一步规范并强化学生的解题步骤，促进几何推理能力的提升。
三、鼓励一题多解，设置变式题，发展学生逆向思维能力。
如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE.
这道几何证明题的第一种解法：因为已知的是两个等腰三角形，可以应用等边对等角，再用AAS或者ASA证明△ABE≌△ACD，证出BE=CD，再减相同的量DE，最后得证。第二种解法：可以运用外角的性质，再用AAS或ASA或SAS，证得△ABD≌△ACE，直接应用全等三角形的性质证出结论。第三种解法：运用邻补角的性质，再用ASA证明。方法多种，对应的知识点也多样，通过一题多解，让学生发散思维的同时，学会从不同角度思考问题。
加强逆向思维能力是提高几何解题能力的重要方面，逆向思维是一种从问题的相反方向进行思维，反转思维，另辟蹊径的思维方法，教师应多通过变式题，训练学生逆向思维，使学生在遇到难题时，通过分析因与果，条件与问题之间的联系，摆脱“山重水复疑无路”的窘境，到达“柳暗花明又一村”之佳境。
四、自主归纳，适当标注，发挥联想，建立联系。
教师首先要善于引导学生自主归纳知识，养成良好的整理习惯。如八年级上册的学习，教材从三角形，到全等三角形，再到轴对称的编排，是从一般到特殊，从简单到复杂的合理过渡，引导学生理解知识与知识之间的联系，自然地将各知识点串成线，形成知识网络。其次，对待几何证明题，当题目中出现几何图形或概念时，教师应培养学生养成标注的习惯，把已知的数量如角度、长度，位置关系如平行、垂直用铅笔标在图中（解答完可擦除），使题目更加直观形象，理清已知，充分联想几何概念的性质、判定，知识彼此之间的联系，要解题时知识点便信手拈来，提高解题质量。
本文从几何学习的思想方法、几何语言、思维能力、联想技巧等多角度反思教学中的一些问题，以及提高学生解题能力的方法，“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”，数学几何教学，应该是一个不断探索，不断归纳，不断进步的过程。