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一、引言与背景
学生数学错题天天有,如何减少错题、预防错题的发生,是数学教学工作的难点。从2007年9月起,我们申报了省级“十一五”规划课题《数学错题:教学资源开发的新探索》,以课题驱动数学教研组联手攻关、合理分工,力求从不同侧面展开研究。有的研究小学数学各年级常见错题的类别与示例,有的从“错题”数学课堂教学资源的开发来研究;有的从巧让“错题”生成“精彩” 的微型案例开始探索;有的着力小学生自我纠正“数学错题”的简易方式;有的专注跟踪做个案报告(或分析)等等,总之,数学教师决心砺志解决这一瓶颈。
二、案例描述
片段一:课前怎样预设“错题”?——预设生成“亮点”。
为了让学生能够更加主动地掌握新知,落实新课程的先进理念,尊重学生的独特体验,在进行课前预设时,有时可以根据特定的教学内容,将一些教学重点和难点,通过对错题的辨析和讨论,引导学生将“错点”变为“亮点”,提高学习效果,成为教学重难点的突破口。
笔者在进行六年级数学《倒数的认识》的教学设计时,想到学生对倒数的概念往往辨析不清,便在进行相应的知识铺垫后,预设了一组概念辨析题。例如下,判断对错,并说明理由:
1、得数是1的两个数互为倒数;
2、因为67 和76 乘积是1,所以67 是倒数,76 也是倒数;
3、假分数的倒数一定小于1。
辨析片段
生1:我认为第1题是对的,应打√;比如67 ×76 得数是1,所以67 和76 互为倒数;
生2:第1题是错的,应打×;因为,乘积得1的两个数,才互为倒数;
生1:我还是认为第1题可以打√,因为得数也包含乘出来的得数;
生3:我赞成生2的意见,只有乘积的1的两个数才互为倒数,加、减或除出来的得数是1的两个数,不能算是互为倒数。例如刚才复习题中67 +17 =1,67 和17 是互为倒数吗?当然不是!
生1:哦,我懂了。第1题应打×。第2题也应该打×,67 ×76 乘积是1,所以只能说67 和76 这两个数互为倒数;而不能孤立的说67 是倒数,76 是倒数。
师:这样理解对吗?,
生齐:对!
生4:第3题是对的,如98 的倒数是89 ,1712 的倒数1217 ,89 与1217 都小于1;
生5:第3题是错的,77 、99 、1212 都是假分数;它们的倒数仍然是77 、99 、1212 ,它们的倒数分明等于1,而不是小于1;所以这句话应改为“大于1的假分数的倒数一定小于1”才对。
点评:
教师预设的3个判断题,均是学生过去易混淆的“错点”;让学生通过辨别、分析、争论、比较、探讨,最后弄清楚“倒数”概念的准确内涵,起先出错的同学自己找到了错因,纠正了原先错误的判断。“错点”变“亮点”的辨析过程,多么精彩啊!
片段二:课中生成“错题”怎么办?——疏导生成“亮点”。
课堂预设是在课堂教学之前考虑的,但众所周知,像“世界上没有两片相同的树叶”一样,同样,一个教师在不同的班级即使上同样的教学内容,课堂也往往不会一样,因为,生成的课堂难免出现“不可预约的错误”。在课堂上听到学生不同的声音,尤其当“错点”呈现之时,教师要学会延迟评判,进行巧妙疏导,让学生们自己通过讨论“错点”,析“错因”,找对策,将它转化、生出新“亮点”,进而自主掌握知识。
例如,笔者在教学“除数是小数的除法”时,在练习中出现了这样的一道题:0.65÷2.5=?学生当时出现了几种不同的解法:(1)6.5÷25=0.26;(2)65÷250=0.26;(3)65÷25=2.6。大部分学生用了(1)式算法,少部分用了(2)式算法,也有3、4个学生因为对小数点变化的规律没有理解,写成了(3)式。针对这种比较典型的现象,笔者没有立即进行判断,而是提醒学生进行验算辨别。很快学生通过验算,0.26×2.5=0.65,2.6×2.5=6.5判断出(1)(2)正确,(3)错误。很显然,用(3)式计算的学生,没有考虑商不变的性质,错误地将被除数和除数都变成了整数;用(2)式的学生运用了商不变的性质,虽然将被除数和除数同时扩大了100倍,都变成了整数,但是不够优化。针对这两种现象,教师利用这次错误资源创设了一个学生自主探究的情境,让学生在纠正错误的过程中,自主发现、比较、讨论,解决问题,深化了对知识的理解和掌握。
片段三:作业出错怎么办?——比较生成“亮点”。
学生在作业练习中,经常会出现一些错误,这些都属于正常现象。但作为教师,我们要多研究这些“错题”出现的原因,巧妙地通过比较,让学生找准“错点”,领会出错的原因,自己纠正错误,达到“纠正一个错点,预防一类错题”的目标,形成自主学习的“亮点”,提高了学习实效。
[错点例选1]
(1)24×5=100 (2)37 +47 ×38 = 38
错点分析
这种错误是强信息干扰所产生的。强信息在大脑中留下的印象深刻,当遇到与强信息相似的外来信息时原有的强信息痕迹便被激活,干扰正常的思维活动。如:(1)式是受到25×4=100这个强信息的干扰;(2)式是受到37 +47 =1这个强信息的干扰;尤其在特殊数据的刺激下,想简便的强成分掩盖了运算顺序在头脑中的概念,引起错觉。
[转变策略:用好数学“CT”卡巧让“错点”变“亮点”]
面对这些学生,教师不宜草率地直接纠正,教师可以通过巧妙设计对比,引导学生找寻出相关原因,加深对“错点”的理解,突出“自我纠错”的“亮点”。例如在“数学CT卡”出示对比题型,分析错误原因,加强错对比较,就将“错点”转化成 “亮点”。(见表)
片段四:难忘的“错题生辉”研讨会。
我校的数学教研紧紧围绕错题展开研究,数学组将研究过程中的成果进行了深入地总结及反思,并在全区举办了一场难忘的“错题生辉”研讨会。数学组展示了低中高三节数学课,所有数学教师结合课题在本班教学中的研究,用不同方式对全区进行了汇报,并创编了“砺志研教学”的数学简报,提炼出“记错本、反思卡 、CT卡 、错题课件”等不同的纠错方式。学校将简报收集、整理,还在校园网上创设资源共享平台,让数学组教师互相学习。
三、案例反思
1、数学错题是小学生作业练习不可避免的正常现象。
小学生做数学练习,无论是课堂、家庭,笔头、口头或其它类型的题目,均不可避免地会出现错误。金无足赤,人无完人,更何况是成长中的小学生。由于认知与能力、过程与方法、情感态度与价值观的不完善,数学做错题应属于正常现象。现实表明,人人均有可能做错数学题,只有错多和错少的区别,没有“不错之神”。教育家说过,犯错误是孩子的权利。同理,做错题也可算是小学生的权利。我们应有正确的错题观,允许学生出错,宽容错题,延迟评判;着力引导学生自己找出错点,分析错因,及时订正。
2、数学错题是教师开发课堂教学新资源的宝贵探点。
基础教育课程改革大力倡导开发与利用教学资源。错题正是学生学习数学教学过程中动态生成的、带有童气的、十分宝贵的一种“利教研学”资源。善抓“错题点”,可以归类追因,找出对策;可以研错纠错,反败为胜;也可正误对比,探悟真知;还可以反思教法,改进教学……找出教师误导的源头,关注学生出错过程的体验,讨论纠错激发课堂教学的活力,点石成金巧让错题“坏事变好事” ……总之,数学错题完全可以成为教师开发教学资源的宝贵探点。
3、智导“错点”变“亮点”是促进学生砺志成长的重要举措。
“错题像弹簧,看你强不强,你强它就弱,你弱它就强。”“善待错题”也是促进学生“立志向、扬志气、强意志”的重要举措之一。“错题”作为一个载体,解剖它、研究它、转化它,有很多具体的事可做,如错题分析卡、错题资源库、防错探高招、纠错好诀窍等等,其研究过程师生、家长均可从不同的视角参与,既可出智慧,也能常砺志,还能大辐射(指带动各学科错题的减少与师生家长成长中错误的预防等等)。
学生数学错题天天有,如何减少错题、预防错题的发生,是数学教学工作的难点。从2007年9月起,我们申报了省级“十一五”规划课题《数学错题:教学资源开发的新探索》,以课题驱动数学教研组联手攻关、合理分工,力求从不同侧面展开研究。有的研究小学数学各年级常见错题的类别与示例,有的从“错题”数学课堂教学资源的开发来研究;有的从巧让“错题”生成“精彩” 的微型案例开始探索;有的着力小学生自我纠正“数学错题”的简易方式;有的专注跟踪做个案报告(或分析)等等,总之,数学教师决心砺志解决这一瓶颈。
二、案例描述
片段一:课前怎样预设“错题”?——预设生成“亮点”。
为了让学生能够更加主动地掌握新知,落实新课程的先进理念,尊重学生的独特体验,在进行课前预设时,有时可以根据特定的教学内容,将一些教学重点和难点,通过对错题的辨析和讨论,引导学生将“错点”变为“亮点”,提高学习效果,成为教学重难点的突破口。
笔者在进行六年级数学《倒数的认识》的教学设计时,想到学生对倒数的概念往往辨析不清,便在进行相应的知识铺垫后,预设了一组概念辨析题。例如下,判断对错,并说明理由:
1、得数是1的两个数互为倒数;
2、因为67 和76 乘积是1,所以67 是倒数,76 也是倒数;
3、假分数的倒数一定小于1。
辨析片段
生1:我认为第1题是对的,应打√;比如67 ×76 得数是1,所以67 和76 互为倒数;
生2:第1题是错的,应打×;因为,乘积得1的两个数,才互为倒数;
生1:我还是认为第1题可以打√,因为得数也包含乘出来的得数;
生3:我赞成生2的意见,只有乘积的1的两个数才互为倒数,加、减或除出来的得数是1的两个数,不能算是互为倒数。例如刚才复习题中67 +17 =1,67 和17 是互为倒数吗?当然不是!
生1:哦,我懂了。第1题应打×。第2题也应该打×,67 ×76 乘积是1,所以只能说67 和76 这两个数互为倒数;而不能孤立的说67 是倒数,76 是倒数。
师:这样理解对吗?,
生齐:对!
生4:第3题是对的,如98 的倒数是89 ,1712 的倒数1217 ,89 与1217 都小于1;
生5:第3题是错的,77 、99 、1212 都是假分数;它们的倒数仍然是77 、99 、1212 ,它们的倒数分明等于1,而不是小于1;所以这句话应改为“大于1的假分数的倒数一定小于1”才对。
点评:
教师预设的3个判断题,均是学生过去易混淆的“错点”;让学生通过辨别、分析、争论、比较、探讨,最后弄清楚“倒数”概念的准确内涵,起先出错的同学自己找到了错因,纠正了原先错误的判断。“错点”变“亮点”的辨析过程,多么精彩啊!
片段二:课中生成“错题”怎么办?——疏导生成“亮点”。
课堂预设是在课堂教学之前考虑的,但众所周知,像“世界上没有两片相同的树叶”一样,同样,一个教师在不同的班级即使上同样的教学内容,课堂也往往不会一样,因为,生成的课堂难免出现“不可预约的错误”。在课堂上听到学生不同的声音,尤其当“错点”呈现之时,教师要学会延迟评判,进行巧妙疏导,让学生们自己通过讨论“错点”,析“错因”,找对策,将它转化、生出新“亮点”,进而自主掌握知识。
例如,笔者在教学“除数是小数的除法”时,在练习中出现了这样的一道题:0.65÷2.5=?学生当时出现了几种不同的解法:(1)6.5÷25=0.26;(2)65÷250=0.26;(3)65÷25=2.6。大部分学生用了(1)式算法,少部分用了(2)式算法,也有3、4个学生因为对小数点变化的规律没有理解,写成了(3)式。针对这种比较典型的现象,笔者没有立即进行判断,而是提醒学生进行验算辨别。很快学生通过验算,0.26×2.5=0.65,2.6×2.5=6.5判断出(1)(2)正确,(3)错误。很显然,用(3)式计算的学生,没有考虑商不变的性质,错误地将被除数和除数都变成了整数;用(2)式的学生运用了商不变的性质,虽然将被除数和除数同时扩大了100倍,都变成了整数,但是不够优化。针对这两种现象,教师利用这次错误资源创设了一个学生自主探究的情境,让学生在纠正错误的过程中,自主发现、比较、讨论,解决问题,深化了对知识的理解和掌握。
片段三:作业出错怎么办?——比较生成“亮点”。
学生在作业练习中,经常会出现一些错误,这些都属于正常现象。但作为教师,我们要多研究这些“错题”出现的原因,巧妙地通过比较,让学生找准“错点”,领会出错的原因,自己纠正错误,达到“纠正一个错点,预防一类错题”的目标,形成自主学习的“亮点”,提高了学习实效。
[错点例选1]
(1)24×5=100 (2)37 +47 ×38 = 38
错点分析
这种错误是强信息干扰所产生的。强信息在大脑中留下的印象深刻,当遇到与强信息相似的外来信息时原有的强信息痕迹便被激活,干扰正常的思维活动。如:(1)式是受到25×4=100这个强信息的干扰;(2)式是受到37 +47 =1这个强信息的干扰;尤其在特殊数据的刺激下,想简便的强成分掩盖了运算顺序在头脑中的概念,引起错觉。
[转变策略:用好数学“CT”卡巧让“错点”变“亮点”]
面对这些学生,教师不宜草率地直接纠正,教师可以通过巧妙设计对比,引导学生找寻出相关原因,加深对“错点”的理解,突出“自我纠错”的“亮点”。例如在“数学CT卡”出示对比题型,分析错误原因,加强错对比较,就将“错点”转化成 “亮点”。(见表)
片段四:难忘的“错题生辉”研讨会。
我校的数学教研紧紧围绕错题展开研究,数学组将研究过程中的成果进行了深入地总结及反思,并在全区举办了一场难忘的“错题生辉”研讨会。数学组展示了低中高三节数学课,所有数学教师结合课题在本班教学中的研究,用不同方式对全区进行了汇报,并创编了“砺志研教学”的数学简报,提炼出“记错本、反思卡 、CT卡 、错题课件”等不同的纠错方式。学校将简报收集、整理,还在校园网上创设资源共享平台,让数学组教师互相学习。
三、案例反思
1、数学错题是小学生作业练习不可避免的正常现象。
小学生做数学练习,无论是课堂、家庭,笔头、口头或其它类型的题目,均不可避免地会出现错误。金无足赤,人无完人,更何况是成长中的小学生。由于认知与能力、过程与方法、情感态度与价值观的不完善,数学做错题应属于正常现象。现实表明,人人均有可能做错数学题,只有错多和错少的区别,没有“不错之神”。教育家说过,犯错误是孩子的权利。同理,做错题也可算是小学生的权利。我们应有正确的错题观,允许学生出错,宽容错题,延迟评判;着力引导学生自己找出错点,分析错因,及时订正。
2、数学错题是教师开发课堂教学新资源的宝贵探点。
基础教育课程改革大力倡导开发与利用教学资源。错题正是学生学习数学教学过程中动态生成的、带有童气的、十分宝贵的一种“利教研学”资源。善抓“错题点”,可以归类追因,找出对策;可以研错纠错,反败为胜;也可正误对比,探悟真知;还可以反思教法,改进教学……找出教师误导的源头,关注学生出错过程的体验,讨论纠错激发课堂教学的活力,点石成金巧让错题“坏事变好事” ……总之,数学错题完全可以成为教师开发教学资源的宝贵探点。
3、智导“错点”变“亮点”是促进学生砺志成长的重要举措。
“错题像弹簧,看你强不强,你强它就弱,你弱它就强。”“善待错题”也是促进学生“立志向、扬志气、强意志”的重要举措之一。“错题”作为一个载体,解剖它、研究它、转化它,有很多具体的事可做,如错题分析卡、错题资源库、防错探高招、纠错好诀窍等等,其研究过程师生、家长均可从不同的视角参与,既可出智慧,也能常砺志,还能大辐射(指带动各学科错题的减少与师生家长成长中错误的预防等等)。