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【摘要】风机动叶片安装顺序一般由厂家设计，计算后确定。但实际在现场安装时有可能发生尺寸变化，碰撞，磨损等偶然的重量变化。当某个或某几个叶片重量发生变化就需要重新计算。为适应工作现场实际工期需要，在符合设计理念的前提下，简化排序算法，快速计算得到现场实际状况允许的安装序列。
【关键词】轴流风机;排序算法;对称力矩;错频；动叶片
1、引言
为提高风机运行效率，适应各种变工况工作状态，风机动叶片旋转可调技术广泛应用于航空，电力等领域。动叶片叶柄轴承一般为平面轴承，对于由振动引起的冲击载荷较为敏感。并且由于气流变动，还可能引发叶片颤振现象，严重时将造成叶片损坏。为了防止风机转子振动和叶片颤振[1]，生产制造厂家一般都采用降低转子的不平衡量，奇数非对称叶片，相邻叶片固有频率差值最大化的错频技术[2]等方法。
为减少安装叶片时引起的转子固有不平衡量和叶片颤振，各个厂家出厂前已经对叶片安装顺序进行了计算。通常会在叶片和装配件的某些部位（平衡重锤，叶柄轴等）作上记号，以便安装时顺序正确。如：某风机厂整组17片叶片出厂时，在叶片根部用钢字做出1-17的序号标记。但是现场实际工作中，有可能会遇到叶片序列记号被磨损腐蚀掉，叶柄内平衡重块序号不对，甚至叶片过长需要重新加工等状况。如按照原有序列安装将产生明显的固有不平衡量，从而导致试转时的较大振动，需要多次在线运行动平衡才能消除，还有可能引发叶片颤振等其他问题，直接危及设备安全。
2、风机转子的允许剩余不平衡量
风机转子的平衡品质，一般用剩余不平衡量表示。不平衡量不可能完全消除，只能降低到一定转速对应的许可程度。根据国际标准[3]规定，转动设备的不平衡度量方法为Su=ε*Ω ，即
其中Su为动平衡精度等级要求，M为转子质量，n0为风机转速。
一般情况下，对于风机的动平衡要求等级Su为G2.5-G6.4。对于送风机转子实际重量M为1000kg，转速n0为1500转每分钟。则Uper=K*M/n0,其中K=23885-61116。当K值取下限20000时，Uper=13333g·mm。
对于送风机转子这类单转子（宽径比b/d小于1:10）。根据国家标准[4]可以近似认为只要在一定程度上减小叶片和平衡重锤装配时的不平衡量，就可以将转子不平衡量减小到合格范围，消除振动的主要原因。由于轮毂外壳一般情况下，已经在厂家进行了相关的动平衡配种，因此，风机的叶片和轮毂内的平衡锤等组件，在很大程度上决定了风机转子的剩余不平衡量。不同的叶片和平衡重锤等的排列顺序，产生不同的剩余不平衡量。所以只要当各组叶片、叶柄轴、平衡锤和铅重块等排序较为合适，就可以将剩余不平衡量Uper控制在13333 g·mm以内。考虑到叶片的外圆直径为Φ=1962mm，叶片与平衡重锤组合件的重心距离轴中心线的距离为r=760mm，根据力矩原理，优化排列后的叶片组剩余不平衡质量为mu=Uper/r约为17g左右。只要计算出的剩余不平衡质量小于17g即可。
3、叶片序列的可选择算法
由于叶片数为17片或更多，所以全排列的时间复杂度为O（17！），约为3.56×1014,在有限的时间内无法得到全局最优解,只能寻找局部最优解或近似最优解。根据相关文献[5]，叶片排序算法实际上也可以转换为经典的TSP算法。所以利用已有的TSP局部寻优算法是叶片排序理论研究方面的热点。常用的叶片排序算法主要包括枚举法，局部穷举法[6]，遗传算法，模拟退火算法，蚁群算法，免疫算法[7]等等。在众多叶片排序算法中，应用较多的是局部穷举法和遗传算法。考虑到现场实际的工期问题，编写简单适用的算法，最终目标是计算出小于允许剩余不平衡量的排序方案。
由于变换为TSP问题，实际上是把简单问题复杂化。在转子排序问题中原本不需要考虑的一些问题，将在TSP问题中引起一定程度的冗余计算量(用TSP算法求解需要先进行距离矩阵转换，而且TSP没有本质上的对称性要求)。所以在设计现场快速算法时，应避免使用TSP变换。
送风机单转子型的平衡实际上是由原点对称的一对对转动力矩的平衡组成的。对于奇数片的叶片，可以计算3组叶片的均值和对侧4组叶片的均值，因为这3组叶片的重心点和另一侧4组叶片的重心点是与原点对称的，这样奇数片叶片也可以转换成对称力矩。这7组叶片引起的不平衡量最小时，就得到一组局部最优解。然后步进顺时针或者逆时针后3-4组叶片，继续得到另一组局部最优解，不断在圆周上的各组叶片循环推进，可得到17组叶片最终的近似最优解。当然，对于偶数叶片则更为简单，因为偶数叶片的每一叶片，都与对侧叶片原点对称。
4、其他对排序结果产生影响的因素
现代风机设计除了考虑到转子不平衡量对振动的影响，还需要考虑叶片固有频率以及变工况对风机振动的影响。叶片颤振是一种危害较大的风机缺陷，一般是由叶片的频率与气流激励引起。根据相关文献[2]，叶片错频技术即各个相邻叶片的固有频率之差尽可能大，可以在很大程度上避免叶片颤振。一般情况下，制造厂采用轻重叶片来区分叶片频率大小，在叶片扭转角度相近的情况下，重叶片低频，轻叶片高频。所以可以近似地将相邻叶片频率差最大化问题，简化为重量差最大化。
对于偶数片叶片，可以采用较为简单的单双号组合方法。但是对于奇数片叶片，一般情况下，不容易采用此方法，为了计算方便采用在目标函数中加入相邻叶片重量差值的权重系数。当满足频率差值要求时，才把当前计算解作为可行解。
5、目标函数的选取
为了综合考虑上述问题，设计目标函数时应该考虑到按照某个序列形成的质量不平衡量，重心位置对应的转矩，以及相邻叶片的重量差值。对于某序列叶片组实际的不平衡质量：
其中W为重力臂的序列{Wi, i=1,2,…,17};arc为17个叶片位置的直角坐標系分量arc={(cos(a),sin(a)),a=0,2π*1/17, 2π*2/17,…, 2 *16/17}。 相邻叶片重量差值的度量值：
其中circshift函数为重力臂环形序列逆时针旋转1个位置。
为了能同时满足不平衡量和错频两个要求，在实际不平衡量mreal满足要求<17g的近似可行解里选取错频函数值Dw满足要求的最佳近似解。
6、算法的具体步骤
在实际计算时，采用MATLAB软件2011a版，进行计算。算法步骤如下：
Step 1 从1000000组随机序列里，选择1000组较好的序列作为种子。
利用randperm函数，获取全排列序列中的随机的某一个序列。在每组1000个序列中取出一个最优的，定义为种子，然后重复1000次，则获得1000组种子。
Step 2 分别对每个种子，进行对称力矩寻优。
对于每一个种子序列取出1,2,3号叶片组，以及对称侧的9,10,11,12号叶片组，对这7组叶片组进行全排列，共5040组。计算这5040组中目标函数最小的一组，记为近似优化解，逆时针旋转4组叶片位，重复对称力矩步骤，直到近似优化解不再变化。分别对每个种子进行操作，得到1000组近似优化解。
Step 3 计算近似优化解的错频函数值。
分别计算1000组近似优化解的相邻叶片重量差，根据目标函数的两步选取方法在mreal较小的近似优化解空间内，计算出最终需要得到的符合错频要求Dw较大的最优解。
7、在工程实际中的应用
2011年2月印尼某电厂，发生送风机叶片损坏事故，由于工期较为紧张，从中国国内空运叶片及轮毂组件后，发现其中2片叶片过长，另有2片叶片编号模糊，对过长的叶片割去2-3mm后，重量发生变化。需要重新计算叶片组的编号顺序。17个叶片组(含平衡锤和铅重块)的重量如下：
3753,3667,3327,3721,3435,3413,3747,3697,3723,3391,3403,3397,3771,3442,3761,3471,3563(g)。未调整的序列示意图（去掉一定基数后，突出重量差值），如图1。经过大约10分钟左右的对称力矩的计算（使用的电脑为intel i3 3.06g cpu），得到最优的序列为：
3397,3747,3471,3721,3391,3667,3442,3761,3435,3697,3403,3563,3753,3413,3771,3327,3723(g).叶片序列示意图（去掉一定基数后，突出重量差值），如图2。
不平衡量mreal=0.0863g<17g，Ureal=65.59g·mm<13333 g·mm。錯频函数值Dw=25600，即最小的相邻叶片重量差为160g，错频的效果较好。优化序列后叶片重量示意图如下图：
为了显示更加直观，上2幅极坐标图中已将各个叶片重量做处理。Wi=Wi-min(W)+400g。
8、结论
经过实际试转，由叶片对称力矩算法安装的风机。振动值较为优秀，实测为2.3mm/s,优于振动标准值4.1mm/s，避免了多次在线动平衡和风机叶片的可能发生的颤振，节约了可能需要联系厂家重新计算的工期。对于类似的动叶可调风机有一定的借鉴意义。
【关键词】轴流风机;排序算法;对称力矩;错频；动叶片
1、引言
为提高风机运行效率，适应各种变工况工作状态，风机动叶片旋转可调技术广泛应用于航空，电力等领域。动叶片叶柄轴承一般为平面轴承，对于由振动引起的冲击载荷较为敏感。并且由于气流变动，还可能引发叶片颤振现象，严重时将造成叶片损坏。为了防止风机转子振动和叶片颤振[1]，生产制造厂家一般都采用降低转子的不平衡量，奇数非对称叶片，相邻叶片固有频率差值最大化的错频技术[2]等方法。
为减少安装叶片时引起的转子固有不平衡量和叶片颤振，各个厂家出厂前已经对叶片安装顺序进行了计算。通常会在叶片和装配件的某些部位（平衡重锤，叶柄轴等）作上记号，以便安装时顺序正确。如：某风机厂整组17片叶片出厂时，在叶片根部用钢字做出1-17的序号标记。但是现场实际工作中，有可能会遇到叶片序列记号被磨损腐蚀掉，叶柄内平衡重块序号不对，甚至叶片过长需要重新加工等状况。如按照原有序列安装将产生明显的固有不平衡量，从而导致试转时的较大振动，需要多次在线运行动平衡才能消除，还有可能引发叶片颤振等其他问题，直接危及设备安全。
2、风机转子的允许剩余不平衡量
风机转子的平衡品质，一般用剩余不平衡量表示。不平衡量不可能完全消除，只能降低到一定转速对应的许可程度。根据国际标准[3]规定，转动设备的不平衡度量方法为Su=ε*Ω ，即
其中Su为动平衡精度等级要求，M为转子质量，n0为风机转速。
一般情况下，对于风机的动平衡要求等级Su为G2.5-G6.4。对于送风机转子实际重量M为1000kg，转速n0为1500转每分钟。则Uper=K*M/n0,其中K=23885-61116。当K值取下限20000时，Uper=13333g·mm。
对于送风机转子这类单转子（宽径比b/d小于1:10）。根据国家标准[4]可以近似认为只要在一定程度上减小叶片和平衡重锤装配时的不平衡量，就可以将转子不平衡量减小到合格范围，消除振动的主要原因。由于轮毂外壳一般情况下，已经在厂家进行了相关的动平衡配种，因此，风机的叶片和轮毂内的平衡锤等组件，在很大程度上决定了风机转子的剩余不平衡量。不同的叶片和平衡重锤等的排列顺序，产生不同的剩余不平衡量。所以只要当各组叶片、叶柄轴、平衡锤和铅重块等排序较为合适，就可以将剩余不平衡量Uper控制在13333 g·mm以内。考虑到叶片的外圆直径为Φ=1962mm，叶片与平衡重锤组合件的重心距离轴中心线的距离为r=760mm，根据力矩原理，优化排列后的叶片组剩余不平衡质量为mu=Uper/r约为17g左右。只要计算出的剩余不平衡质量小于17g即可。
3、叶片序列的可选择算法
由于叶片数为17片或更多，所以全排列的时间复杂度为O（17！），约为3.56×1014,在有限的时间内无法得到全局最优解,只能寻找局部最优解或近似最优解。根据相关文献[5]，叶片排序算法实际上也可以转换为经典的TSP算法。所以利用已有的TSP局部寻优算法是叶片排序理论研究方面的热点。常用的叶片排序算法主要包括枚举法，局部穷举法[6]，遗传算法，模拟退火算法，蚁群算法，免疫算法[7]等等。在众多叶片排序算法中，应用较多的是局部穷举法和遗传算法。考虑到现场实际的工期问题，编写简单适用的算法，最终目标是计算出小于允许剩余不平衡量的排序方案。
由于变换为TSP问题，实际上是把简单问题复杂化。在转子排序问题中原本不需要考虑的一些问题，将在TSP问题中引起一定程度的冗余计算量(用TSP算法求解需要先进行距离矩阵转换，而且TSP没有本质上的对称性要求)。所以在设计现场快速算法时，应避免使用TSP变换。
送风机单转子型的平衡实际上是由原点对称的一对对转动力矩的平衡组成的。对于奇数片的叶片，可以计算3组叶片的均值和对侧4组叶片的均值，因为这3组叶片的重心点和另一侧4组叶片的重心点是与原点对称的，这样奇数片叶片也可以转换成对称力矩。这7组叶片引起的不平衡量最小时，就得到一组局部最优解。然后步进顺时针或者逆时针后3-4组叶片，继续得到另一组局部最优解，不断在圆周上的各组叶片循环推进，可得到17组叶片最终的近似最优解。当然，对于偶数叶片则更为简单，因为偶数叶片的每一叶片，都与对侧叶片原点对称。
4、其他对排序结果产生影响的因素
现代风机设计除了考虑到转子不平衡量对振动的影响，还需要考虑叶片固有频率以及变工况对风机振动的影响。叶片颤振是一种危害较大的风机缺陷，一般是由叶片的频率与气流激励引起。根据相关文献[2]，叶片错频技术即各个相邻叶片的固有频率之差尽可能大，可以在很大程度上避免叶片颤振。一般情况下，制造厂采用轻重叶片来区分叶片频率大小，在叶片扭转角度相近的情况下，重叶片低频，轻叶片高频。所以可以近似地将相邻叶片频率差最大化问题，简化为重量差最大化。
对于偶数片叶片，可以采用较为简单的单双号组合方法。但是对于奇数片叶片，一般情况下，不容易采用此方法，为了计算方便采用在目标函数中加入相邻叶片重量差值的权重系数。当满足频率差值要求时，才把当前计算解作为可行解。
5、目标函数的选取
为了综合考虑上述问题，设计目标函数时应该考虑到按照某个序列形成的质量不平衡量，重心位置对应的转矩，以及相邻叶片的重量差值。对于某序列叶片组实际的不平衡质量：
其中W为重力臂的序列{Wi, i=1,2,…,17};arc为17个叶片位置的直角坐標系分量arc={(cos(a),sin(a)),a=0,2π*1/17, 2π*2/17,…, 2 *16/17}。 相邻叶片重量差值的度量值：
其中circshift函数为重力臂环形序列逆时针旋转1个位置。
为了能同时满足不平衡量和错频两个要求，在实际不平衡量mreal满足要求<17g的近似可行解里选取错频函数值Dw满足要求的最佳近似解。
6、算法的具体步骤
在实际计算时，采用MATLAB软件2011a版，进行计算。算法步骤如下：
Step 1 从1000000组随机序列里，选择1000组较好的序列作为种子。
利用randperm函数，获取全排列序列中的随机的某一个序列。在每组1000个序列中取出一个最优的，定义为种子，然后重复1000次，则获得1000组种子。
Step 2 分别对每个种子，进行对称力矩寻优。
对于每一个种子序列取出1,2,3号叶片组，以及对称侧的9,10,11,12号叶片组，对这7组叶片组进行全排列，共5040组。计算这5040组中目标函数最小的一组，记为近似优化解，逆时针旋转4组叶片位，重复对称力矩步骤，直到近似优化解不再变化。分别对每个种子进行操作，得到1000组近似优化解。
Step 3 计算近似优化解的错频函数值。
分别计算1000组近似优化解的相邻叶片重量差，根据目标函数的两步选取方法在mreal较小的近似优化解空间内，计算出最终需要得到的符合错频要求Dw较大的最优解。
7、在工程实际中的应用
2011年2月印尼某电厂，发生送风机叶片损坏事故，由于工期较为紧张，从中国国内空运叶片及轮毂组件后，发现其中2片叶片过长，另有2片叶片编号模糊，对过长的叶片割去2-3mm后，重量发生变化。需要重新计算叶片组的编号顺序。17个叶片组(含平衡锤和铅重块)的重量如下：
3753,3667,3327,3721,3435,3413,3747,3697,3723,3391,3403,3397,3771,3442,3761,3471,3563(g)。未调整的序列示意图（去掉一定基数后，突出重量差值），如图1。经过大约10分钟左右的对称力矩的计算（使用的电脑为intel i3 3.06g cpu），得到最优的序列为：
3397,3747,3471,3721,3391,3667,3442,3761,3435,3697,3403,3563,3753,3413,3771,3327,3723(g).叶片序列示意图（去掉一定基数后，突出重量差值），如图2。
不平衡量mreal=0.0863g<17g，Ureal=65.59g·mm<13333 g·mm。錯频函数值Dw=25600，即最小的相邻叶片重量差为160g，错频的效果较好。优化序列后叶片重量示意图如下图：
为了显示更加直观，上2幅极坐标图中已将各个叶片重量做处理。Wi=Wi-min(W)+400g。
8、结论
经过实际试转，由叶片对称力矩算法安装的风机。振动值较为优秀，实测为2.3mm/s,优于振动标准值4.1mm/s，避免了多次在线动平衡和风机叶片的可能发生的颤振，节约了可能需要联系厂家重新计算的工期。对于类似的动叶可调风机有一定的借鉴意义。