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“任意性”与“存在性”问题是一类综合性较强的数学问题,是检验教学效果、评价学习成果、培养核心素养的一个非常有效的载体.学生对于“任意性”与“存在性”问题的困惑：缺乏分析此类问题的数学思路,混淆了问题中的主元与次元的逻辑关系;缺乏此类问题自我的体悟与感受,过度依赖教师与同伴的间接经验.文章基于学生的学情、典型案例以及上述2类问题的数学本质,借助于“化归转化”将核心素养、数学思想、知识方法有机整合,梳理了一些此类问题的解题思路与策略,引起学生的思考,激发学生的探究,激活学生自主学习的内在动力.