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《新课程标准》中明确指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”，“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。这些都告诉我们，新的数学教学方式已经不能单纯地以学生掌握多少结果知识为标准，在新课标下的数学教学应当更多倾向于过程知识的获得。那么什么是结果知识，什么是过程知识呢？按照通常的认识，数学知识是指那些用数学术语或数学公式来表述的系统知识，是一种显性的静态知识、结果知识；另外一种在数学活动过程中形成的，不能或很难用言语、文字或符号系统表述的“缄默知识”——只能意会、难以言传的个人知识，是由教学活动的经历而潜移默化的结果，是一种隐性的动态知识、过程知识。
过程知识和结果知识相比较到底孰轻孰重呢？事实上，人们都有这样一种体会：学过的数学知识，若今后不再直接从事数学工作，很快就会遗忘。这些所谓“数学的精神”“数学的方法”“失败与挫折”，不能说没有“传授”的功绩，但更多的则是学习者自主参与数学活动中的体验、领悟、反思基础上的升华，也正是数学活动中获得的过程知识。在我们的实际教学中，过程知识和结果知识是相辅相成的，但由于长期以来的应试教育，使我们的实际教学工作更加偏向于让学生掌握结果知识，而忽略了在探求结果知识过程中所应该掌握的过程知识，使得数学学习变得枯燥，也使很多的学生产生了对数学课程的恐惧心理。
在重过程的数学教学中，总是力求活化数学课堂，充分把握数学活动的特点，着力于过程知识的获取与延拓。关于数学教学中对过程知识的教学，我认为以下几点认识十分重要：
一、着力创造过程知识
教师必须意识到数学活动中大量过程知识的重要意义和作用，必须改变自己只是一个显性结果知识的传授者，一切教学活动都要归纳于结果知识的观念。应当意识到，过程知识不仅可以为结果知识的获得起到一种基础的、辅助的和导向的作用，而且过程知识具有良好的素质载体功能和大容量的知识承载功能，它才是提高学生数学素养、培养创新能力的源泉和动力。因此，获取过程知识本身就应当成为数学教学的主要任务之一。
数学家F.克莱因曾极力倡导：留给学生自由活动的空间，他获得的就不仅仅是一个数学文体的解决、一种数学方法的掌握，而是一个从整体意义上对数学活动的领悟。从本质上说，这种“领悟”正是要获取的过程知识。如果说结果知识是“授之以鱼”的“鱼”，那么过程知识就是“授之以渔”的“渔”，即在数学活动过程中对失败和成功的原因的体会，以及由此对数学发生发展过程的把握。因此，数学教学应更多关注过程知识，关注能够创造过程知识的数学活动。教学中力求设计多样化的数学活动形式，帮助、引导学生参加数学活动，经历数学化过程，力求使学生在获取大量动态过程知识的基础上，完成知识的建构活动。
二、恰当表征过程知识
由于过程知识是在动态的数学活动中形成的，必然具有一定的潜隐性、简略性、或然性，甚至盲目性和片面性。这就如数学家克里斯戈尔所描述的：“数学活动过程中所获得的知识总是不够精确的和片面的，其整体结构好像一片原始森林，或者说是交相缠绕的树枝。”因此，过程知识如果仅停留在量的积累，而不进行一定的梳理、修剪，充其量不过是经验的堆砌，难以升华为自己终身受用的理性认识。
数学教学中，引导学生有效的表征过程知识，延展知识建构的疆域，是对结果知识教学的超越与发展。究其性质，这是一种意义化、语言化的过程，也是一种自我反思的过程。无疑，在这一过程的开始阶段，对过程知识的表征可能难尽人意，但经过不断推敲和修正，就能逐渐趋于精确化，获得比较令人满意的表征。
三、客观评价过程知识
过程知识能否在教学中得到应有的重视和发挥重要的作用，关键的一点就是怎样认识、评价它。就目前的数学课堂教学而言，效果优劣的评判总是围绕着结果知识的掌握而展开的。学生是否记住了一个数学概念、公式、定理，是否会用某种方法、规则进行运算、推理、证明，成了考试、考查的基本指标，而很少去关注学生在数学活动过程中所犯“错误”背后涵盖的个性化的过程知识，或者“奇思怪想”所映衬的基于体验的首创精神。
总之，作为一名数学教师，我们必须要改变自己的观念，认真理解《新课标》精神，摆脱过去的不合时宜的陈旧的教学理念和模式，重视过程知识的获取，才能真正提高学生的数学素养，培养学生创新能力，才能真正成为一名数学教育者，而不是一名普通的教書匠。
【作者单位：淮安古寨乡中心小学 江苏】
过程知识和结果知识相比较到底孰轻孰重呢？事实上，人们都有这样一种体会：学过的数学知识，若今后不再直接从事数学工作，很快就会遗忘。这些所谓“数学的精神”“数学的方法”“失败与挫折”，不能说没有“传授”的功绩，但更多的则是学习者自主参与数学活动中的体验、领悟、反思基础上的升华，也正是数学活动中获得的过程知识。在我们的实际教学中，过程知识和结果知识是相辅相成的，但由于长期以来的应试教育，使我们的实际教学工作更加偏向于让学生掌握结果知识，而忽略了在探求结果知识过程中所应该掌握的过程知识，使得数学学习变得枯燥，也使很多的学生产生了对数学课程的恐惧心理。
在重过程的数学教学中，总是力求活化数学课堂，充分把握数学活动的特点，着力于过程知识的获取与延拓。关于数学教学中对过程知识的教学，我认为以下几点认识十分重要：
一、着力创造过程知识
教师必须意识到数学活动中大量过程知识的重要意义和作用，必须改变自己只是一个显性结果知识的传授者，一切教学活动都要归纳于结果知识的观念。应当意识到，过程知识不仅可以为结果知识的获得起到一种基础的、辅助的和导向的作用，而且过程知识具有良好的素质载体功能和大容量的知识承载功能，它才是提高学生数学素养、培养创新能力的源泉和动力。因此，获取过程知识本身就应当成为数学教学的主要任务之一。
数学家F.克莱因曾极力倡导：留给学生自由活动的空间，他获得的就不仅仅是一个数学文体的解决、一种数学方法的掌握，而是一个从整体意义上对数学活动的领悟。从本质上说，这种“领悟”正是要获取的过程知识。如果说结果知识是“授之以鱼”的“鱼”，那么过程知识就是“授之以渔”的“渔”，即在数学活动过程中对失败和成功的原因的体会，以及由此对数学发生发展过程的把握。因此，数学教学应更多关注过程知识，关注能够创造过程知识的数学活动。教学中力求设计多样化的数学活动形式，帮助、引导学生参加数学活动，经历数学化过程，力求使学生在获取大量动态过程知识的基础上，完成知识的建构活动。
二、恰当表征过程知识
由于过程知识是在动态的数学活动中形成的，必然具有一定的潜隐性、简略性、或然性，甚至盲目性和片面性。这就如数学家克里斯戈尔所描述的：“数学活动过程中所获得的知识总是不够精确的和片面的，其整体结构好像一片原始森林，或者说是交相缠绕的树枝。”因此，过程知识如果仅停留在量的积累，而不进行一定的梳理、修剪，充其量不过是经验的堆砌，难以升华为自己终身受用的理性认识。
数学教学中，引导学生有效的表征过程知识，延展知识建构的疆域，是对结果知识教学的超越与发展。究其性质，这是一种意义化、语言化的过程，也是一种自我反思的过程。无疑，在这一过程的开始阶段，对过程知识的表征可能难尽人意，但经过不断推敲和修正，就能逐渐趋于精确化，获得比较令人满意的表征。
三、客观评价过程知识
过程知识能否在教学中得到应有的重视和发挥重要的作用，关键的一点就是怎样认识、评价它。就目前的数学课堂教学而言，效果优劣的评判总是围绕着结果知识的掌握而展开的。学生是否记住了一个数学概念、公式、定理，是否会用某种方法、规则进行运算、推理、证明，成了考试、考查的基本指标，而很少去关注学生在数学活动过程中所犯“错误”背后涵盖的个性化的过程知识，或者“奇思怪想”所映衬的基于体验的首创精神。
总之，作为一名数学教师，我们必须要改变自己的观念，认真理解《新课标》精神，摆脱过去的不合时宜的陈旧的教学理念和模式，重视过程知识的获取，才能真正提高学生的数学素养，培养学生创新能力，才能真正成为一名数学教育者，而不是一名普通的教書匠。
【作者单位：淮安古寨乡中心小学 江苏】