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摘 要：习题训练是贯穿数学知识，强化学生数学思维，发展学生数学能力的重要途径。文章主要对拓深习题训练发展学生数学能力进行探讨，指出要突出习题训练的“点”，促进习题训练的整合;挖掘习题训练的深度，促进学生数学思维的养成。
关键词：习题训练;数学能力;思维品质;拓展
中图分类号：G421;G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2019）27-0041-02
在数学课堂中，习题训练是重要内容，也是训练学生数学计算能力、发展学生数学思维品质的有效途径。不过，长期以来，习题训练的价值未能充分挖掘，习题单一化倾向制约了其在学生数学能力中的作用。为此，如何全面审视、正确对待习题训练，更好地拓展习题训练的深度、广度，拓展学生数学思维视野，需要教师以数学能力为导向，重新优化习题训练。
从当前教材中所设定的相关习题类型、习题内容来看，看似简约，却不简单。这些习题知识，教师应该仔细梳理、分析挖掘习题的内涵，结合各节教学目标和任务，联系学生学情和实际，充分拓展习题训练的广度，以数学知识点为抓手来整合习题训练。
1.以动化静，延伸习题训练点
结合数学教材中的不同章节的习题设置，这些看似静态的训练题型，不能局限于客观条件，而要从中挖掘训练点，化静为动。习题本身是为了强调对所学知识点的应用和扩充，让学生能够从中得到训练和发展。例如，教学“小数”一课时，该课的习题部分教师可以通过分析直尺不同点的读数，让学生认识小数，理解小数。教师先让学生观察直尺，从其整数刻度上来看0、1、2、3、4等数字，回答这些数具有什么特点，属于哪类数？接着，教师让学生结合直尺上的刻度，想一想：在0与1之间、1与2之间、2与3之间、3与4之间等还有数字吗？这些数字该怎样去表示？除了整数外，在整数之间都被分成了“10”份，每1份为一小格，这“一小格”代表多少？如果给你一个“1.3”的小数，请观察一下这个数在哪两个数范围内？这样，学生就了解和认识了直尺上的刻度及所代表的小数。然后，教师提示学生：如果再对“一小格”进行划分，还可以得到更多的小数，如几点几几、几点几几几等，这些数字我们将在后续知识中进行学习。学生对小数有了认识后，教师再提出几个问题，让学生思考：小数都是比1小的数吗？为什么？小数都比整数小吗？为什么？借助学生对小数的理解，教师融入思辨性问题，让学生结合自己所观察的直尺刻度来分析刚才的问题，学生知道了直尺可以进行无限延伸，对应的小数也是无限变化的。通过对小数的学习，结合该节习题内容，教师进行了动态化呈现，让学生从中了解数的分类、数的范围、数的无穷性等知识，有效促进了学生数学思维的形成，使学生初步掌握了小数、整数等概念，发展了数学能力。
2.画龙点睛，拓展习题训练的空间
对于教材中习题素材的整合，教师要发现习题的训练点，拓展学生的习题训练空间。例如，“倒数”这一课，根据教材中所呈现的习题内容，主要是让学生对各种数的“倒数”进行练习，巩固学生求“倒数”的方法。但是，却忽视了对学生数学思维的延伸，使得习题训练过于单一。为此，教师结合“倒数”概念，专门设置不同的数，让学生进行观察，求解其倒数。如1/3是个真分数，它的倒数是3;0.4是个小数，它的倒数需要进行转换，先转换为2/5，再求出倒数为5/2;13/15是个真分数，它的倒数是15/13;13/7是个假分数，它的倒数是7/13;4是个整数，它的倒数为1/4。这样一来，通过对真分数、假分数、整数、小数等特点的对比和学习，有效拓展了习题训练的范围，能让学生从中辨析不同类型的数，了解和掌握求倒数的方法，促进数学思维的训练和养成。
3.以点带面，丰富习题训练效果
在平时的习题训练中，教师要善于挖掘习题训练的内涵，促进新旧知识的衔接与补充，不能堆砌习题训练，要让学生能够从数学训练中增强认知，丰富数学学习体验。例如，在教学“千以内的数”一课时，如果教师单纯让学生探究千以内的数，可能会让习题训练比较枯燥，难以激发学生的数学学习热情。因此，教师要创设数学情境，让学生从中获得数学体验。如设定某打靶比赛，学生A的成绩为107环、学生B的成绩为324环、学生C的成绩是620环，请同学们对三个学生的比赛成绩进行排列。然后，根据学生的打靶成绩，分别发放不同价格的奖品，飞机模型245元、汽车模型380元、轮船模型490元，请同学们分别读出奖品的价格。如果对奖品进行更换，二等奖的价格比一等奖便宜得多，比三等奖贵一些，给你三个价格标签，分别是380元、220元、196元，请同学们分别推测一下各个奖品的价格，为什么？这样，在学习、认识、分辨“千以内的数”时，学生不仅学会了读、比较，还能通过情境的展开，加深对“千以内的数”的理解，感受到习题训练的乐趣。
在数学教学中，教师不仅要让学生学数学、用数学，更要发展学生的数学思维，提升他们的数学素养。习题训练是拓展学生数学知识、思维的有效载体，教师要善于挖掘习题训练的功能，发挥其在学生数学思维养成中的积极作用。
1.强调习题训练的分层性，引领学生思维的渐进提升
在教材习题训练中，教师要走出固化的训练目标，发现习题间的内在联系，从分层性训练中推进学生数学思维深度的拓展。例如，在教学“三位数乘一位数”一课时，教师结合习题内容261×3与621×3，让学生分组观察并计算，男生计算前者，女生计算后者，并对所得的积进行比较。然后教师提出问题：同样都是三位数乘以一位数，为什么前者的积为三位数，而后者的积为四位数？讨论后得到：对于三位数乘以一位数，通常需要观察“百位”上的数，如果“百位”上的数与一位数相乘的积满十，则积是四位数。经过前面的分析后，教师可以列举习题进行验证。如132×8与312×8，教师让学生观察并推断积是几位数？一开始，很多学生回答前者的积为三位数，后者的积为四位数;但之后，又有学生计算后得出前者的积也是四位数。为什么？学生通过分析发现，判断三位数与一位数乘积的结果是几位数，不仅要看“百位”上的数与一位数的乘积是否满“十”，还要观察十位上的数与一位数的乘积进位的数与“百位”上的数之和是否满“十”，也要观察“个位”上的数与一位数相乘的积与“十位”“百位”之和是否满“十”。这样一来，学生就明白了观察的要点。教师可以通过具体习题进行训练：237×9（ ），在（ ）中填入几可以得到三位数，在（ ）填入几可以得到四位数？这样，学生在练习、思考、观察、尝试中，发展了数学思维。
2.突出前后知识的衔接，构建完整数学逻辑思维
在习题训练中，教师还要突出学生数學逻辑思维的养成。例如，在教学“平面图形的周长和面积”一课时，教师以某习题为例进行提问：一个长方形、正方形、圆的周长相等，长方形长为10cm、宽为5.7cm，求各自的面积是多少？接着，教师再与“立体图形的表面积和体积”进行知识点关联教学，让学生从平面图形与立体图形之间的联系入手，构建数学逻辑知识网络。学生通过自主计算，结合所学知识，得出当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。然后，教师再提问：对长方体、正方体、圆柱体的底面周长相等、高也相等时，哪个体积最大，哪个体积最小？学生通过计算和讨论，得出底面周长、高都相等时，圆柱体体积最大，长方体体积最小。这样通过对相关知识点的逻辑关联，能够培养学生的逻辑思维，提升数学思维水平。
总之，习题练习是数学教材的重要部分，也是突出学生数学计算、巩固学生数学能力的重要载体。教师在面对习题训练时，要突出习题训练的“点”，挖掘习题训练的深度，研究习题的价值，开发和整合习题内容，促进学生数学思维和数学能力的提升，让数学课堂更加精彩、高效。
[1]吴秋香.小学数学教材中习题的优化策略初探[J].当代教研论丛，2018（08）.
[2]吕红芝.浅谈练习题的设计与学生数学能力的发展[J].赤峰学院学报：自然科学版，2007（04）.
[3]施向辉.通过典型习题的演变与拓展训练学生的数学思维能力[J].数理化学习，2014（09）.
[4]颜红，刘世辉.谈小学数学习题的有效利用[J].江西教育，2018（11）.
关键词：习题训练;数学能力;思维品质;拓展
中图分类号：G421;G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2019）27-0041-02
在数学课堂中，习题训练是重要内容，也是训练学生数学计算能力、发展学生数学思维品质的有效途径。不过，长期以来，习题训练的价值未能充分挖掘，习题单一化倾向制约了其在学生数学能力中的作用。为此，如何全面审视、正确对待习题训练，更好地拓展习题训练的深度、广度，拓展学生数学思维视野，需要教师以数学能力为导向，重新优化习题训练。
一、突出习题训练的“点”，促进习题训练的整合
从当前教材中所设定的相关习题类型、习题内容来看，看似简约，却不简单。这些习题知识，教师应该仔细梳理、分析挖掘习题的内涵，结合各节教学目标和任务，联系学生学情和实际，充分拓展习题训练的广度，以数学知识点为抓手来整合习题训练。
1.以动化静，延伸习题训练点
结合数学教材中的不同章节的习题设置，这些看似静态的训练题型，不能局限于客观条件，而要从中挖掘训练点，化静为动。习题本身是为了强调对所学知识点的应用和扩充，让学生能够从中得到训练和发展。例如，教学“小数”一课时，该课的习题部分教师可以通过分析直尺不同点的读数，让学生认识小数，理解小数。教师先让学生观察直尺，从其整数刻度上来看0、1、2、3、4等数字，回答这些数具有什么特点，属于哪类数？接着，教师让学生结合直尺上的刻度，想一想：在0与1之间、1与2之间、2与3之间、3与4之间等还有数字吗？这些数字该怎样去表示？除了整数外，在整数之间都被分成了“10”份，每1份为一小格，这“一小格”代表多少？如果给你一个“1.3”的小数，请观察一下这个数在哪两个数范围内？这样，学生就了解和认识了直尺上的刻度及所代表的小数。然后，教师提示学生：如果再对“一小格”进行划分，还可以得到更多的小数，如几点几几、几点几几几等，这些数字我们将在后续知识中进行学习。学生对小数有了认识后，教师再提出几个问题，让学生思考：小数都是比1小的数吗？为什么？小数都比整数小吗？为什么？借助学生对小数的理解，教师融入思辨性问题，让学生结合自己所观察的直尺刻度来分析刚才的问题，学生知道了直尺可以进行无限延伸，对应的小数也是无限变化的。通过对小数的学习，结合该节习题内容，教师进行了动态化呈现，让学生从中了解数的分类、数的范围、数的无穷性等知识，有效促进了学生数学思维的形成，使学生初步掌握了小数、整数等概念，发展了数学能力。
2.画龙点睛，拓展习题训练的空间
对于教材中习题素材的整合，教师要发现习题的训练点，拓展学生的习题训练空间。例如，“倒数”这一课，根据教材中所呈现的习题内容，主要是让学生对各种数的“倒数”进行练习，巩固学生求“倒数”的方法。但是，却忽视了对学生数学思维的延伸，使得习题训练过于单一。为此，教师结合“倒数”概念，专门设置不同的数，让学生进行观察，求解其倒数。如1/3是个真分数，它的倒数是3;0.4是个小数，它的倒数需要进行转换，先转换为2/5，再求出倒数为5/2;13/15是个真分数，它的倒数是15/13;13/7是个假分数，它的倒数是7/13;4是个整数，它的倒数为1/4。这样一来，通过对真分数、假分数、整数、小数等特点的对比和学习，有效拓展了习题训练的范围，能让学生从中辨析不同类型的数，了解和掌握求倒数的方法，促进数学思维的训练和养成。
3.以点带面，丰富习题训练效果
在平时的习题训练中，教师要善于挖掘习题训练的内涵，促进新旧知识的衔接与补充，不能堆砌习题训练，要让学生能够从数学训练中增强认知，丰富数学学习体验。例如，在教学“千以内的数”一课时，如果教师单纯让学生探究千以内的数，可能会让习题训练比较枯燥，难以激发学生的数学学习热情。因此，教师要创设数学情境，让学生从中获得数学体验。如设定某打靶比赛，学生A的成绩为107环、学生B的成绩为324环、学生C的成绩是620环，请同学们对三个学生的比赛成绩进行排列。然后，根据学生的打靶成绩，分别发放不同价格的奖品，飞机模型245元、汽车模型380元、轮船模型490元，请同学们分别读出奖品的价格。如果对奖品进行更换，二等奖的价格比一等奖便宜得多，比三等奖贵一些，给你三个价格标签，分别是380元、220元、196元，请同学们分别推测一下各个奖品的价格，为什么？这样，在学习、认识、分辨“千以内的数”时，学生不仅学会了读、比较，还能通过情境的展开，加深对“千以内的数”的理解，感受到习题训练的乐趣。
二、挖掘习题训练的深度，促进学生数学思维的养成
在数学教学中，教师不仅要让学生学数学、用数学，更要发展学生的数学思维，提升他们的数学素养。习题训练是拓展学生数学知识、思维的有效载体，教师要善于挖掘习题训练的功能，发挥其在学生数学思维养成中的积极作用。
1.强调习题训练的分层性，引领学生思维的渐进提升
在教材习题训练中，教师要走出固化的训练目标，发现习题间的内在联系，从分层性训练中推进学生数学思维深度的拓展。例如，在教学“三位数乘一位数”一课时，教师结合习题内容261×3与621×3，让学生分组观察并计算，男生计算前者，女生计算后者，并对所得的积进行比较。然后教师提出问题：同样都是三位数乘以一位数，为什么前者的积为三位数，而后者的积为四位数？讨论后得到：对于三位数乘以一位数，通常需要观察“百位”上的数，如果“百位”上的数与一位数相乘的积满十，则积是四位数。经过前面的分析后，教师可以列举习题进行验证。如132×8与312×8，教师让学生观察并推断积是几位数？一开始，很多学生回答前者的积为三位数，后者的积为四位数;但之后，又有学生计算后得出前者的积也是四位数。为什么？学生通过分析发现，判断三位数与一位数乘积的结果是几位数，不仅要看“百位”上的数与一位数的乘积是否满“十”，还要观察十位上的数与一位数的乘积进位的数与“百位”上的数之和是否满“十”，也要观察“个位”上的数与一位数相乘的积与“十位”“百位”之和是否满“十”。这样一来，学生就明白了观察的要点。教师可以通过具体习题进行训练：237×9（ ），在（ ）中填入几可以得到三位数，在（ ）填入几可以得到四位数？这样，学生在练习、思考、观察、尝试中，发展了数学思维。
2.突出前后知识的衔接，构建完整数学逻辑思维
在习题训练中，教师还要突出学生数學逻辑思维的养成。例如，在教学“平面图形的周长和面积”一课时，教师以某习题为例进行提问：一个长方形、正方形、圆的周长相等，长方形长为10cm、宽为5.7cm，求各自的面积是多少？接着，教师再与“立体图形的表面积和体积”进行知识点关联教学，让学生从平面图形与立体图形之间的联系入手，构建数学逻辑知识网络。学生通过自主计算，结合所学知识，得出当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。然后，教师再提问：对长方体、正方体、圆柱体的底面周长相等、高也相等时，哪个体积最大，哪个体积最小？学生通过计算和讨论，得出底面周长、高都相等时，圆柱体体积最大，长方体体积最小。这样通过对相关知识点的逻辑关联，能够培养学生的逻辑思维，提升数学思维水平。
三、结语
总之，习题练习是数学教材的重要部分，也是突出学生数学计算、巩固学生数学能力的重要载体。教师在面对习题训练时，要突出习题训练的“点”，挖掘习题训练的深度，研究习题的价值，开发和整合习题内容，促进学生数学思维和数学能力的提升，让数学课堂更加精彩、高效。
参考文献：
[1]吴秋香.小学数学教材中习题的优化策略初探[J].当代教研论丛，2018（08）.
[2]吕红芝.浅谈练习题的设计与学生数学能力的发展[J].赤峰学院学报：自然科学版，2007（04）.
[3]施向辉.通过典型习题的演变与拓展训练学生的数学思维能力[J].数理化学习，2014（09）.
[4]颜红，刘世辉.谈小学数学习题的有效利用[J].江西教育，2018（11）.