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目的探讨在Banach框架，P-框架，Xd框架的对偶的不同形式。方法对Xd进行限制，并且对｜fi｜i∈N中的N进行分类，同时定义了范数为‖y＋z‖Xd=‖y‖Yd＋‖z‖Zd的空间Xd=Zd＋Yd。结果存在一列{fi}∈X＇，任意{ci}∈Xd，∑cfi收敛，并且f=∑gi（f）fi，任意f∈X成立。在{gi}属于X^＊是一个P-框架的时候可以得到一个更加好的结果。结论Hilbert空间中框架的对偶理论可以在Banach空间中得到推广，并且可以找到原空间以及共轭空间中任一元素的重构。