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摘 要：随着人口总数的不断增加，在很大程度上增加用地等方面的压力，不仅会影响到区域发展和经济水平的提升，也会阻碍着区域自然环境的协调发展，因此，必须重视对人口预测的重视程度，合理控制人口规模。在科学技术日新月异的时代背景下，人口预测的方法和模型逐渐增多，每种方式适应范围和使用程序都有所不同，应根据区域实际情况，选择最恰当的预测方式，确保能够指导区域制定科学的科学发展战略。本文简要分析人口预测的数学模型，重点介绍Logistic预测模型、双曲预测模型、指数预测模型三种预测方式，并阐述模型间关系。
关键词：人口预测；数学模型；预测方式；双曲预测模型
我国人口总数大，增长速度快，在一定程度上增加了人口预测的难度，人口的发展可能受到自然因素、文化因素、政治因素、经济因素等多方面的影响，因此相关工作人员必须综合考虑地域经济状况、人口素质、政治环境，选择最恰当的预测方式，确保人口预测的准确性和可靠性。需要注意的是，人口预测中运用的数学模型较多，其预测方式表面看似简单，但在实际运用过程常会出现问题，影响到人口预测的准确性，因此，工作人员应不断更新数学模型，做好人口预测工作。
一、人口预测的数学模型概述
人口预测是指在某一特定时间段、某一区域中，调查其现有的人口现状和变化，总结出其中的发展规律，并提出影响人口变化的假设条件，并结合合适的计算方式，预测出未来人口的发展和变化[1]。区域中真实的人口统计资料是人口预测的基础，不仅会影响发展规律的总结，更直接关系着预测结果的可靠性。在实际运用过程中，常会出现以下三方面的问题：一是简单的推断人口增长，如规定人口某一时期的增长率，这相当于将人口与某一准确的数学函数相连，但人口的变化从来都不会呈现出完全的函数曲线；二是选择模型时，没有确定的标准，常采用同一模型去预测不同区域的人口变化，未将人口发展规律考虑进去；三是多种结果的相加得出人口预测，但这种方式忽略了模型之间的差异性，降低了人口预测的科学性。
二、人口预测数学模型及方法分析
人口预测数学模型及方式主要有Logistic预测模型、双曲预测模型、指数预测模型，后两种方式在我国运用范围较广，本文将对三种方式进行逐一讲解，具体如下所示：
（一）Logistic预测模型。自然因素直接影响着人口变化，因此，在预测人口时，需要加上表示环境约束因素的式子，即qP（t）2，进而得出二阶型Bernoulli齐次方程：
其中q表示约束参数，该方程共有三个参数，最早在1838年被运用于人口预测，容易与SPSS和Excel拟合，但计算过程较麻烦，其中Pm=r/q代表着某一区域中人口饱和程度，该齐次方式的饱和条件为：Pm≧P（t），其初始条件为P0=P（t0），根据以上推算过程，可以得出Logistic预测模型[2]，即：
其中λ=
Logistic预测模型与齐次方程相同，共有三个参数，使用普通的数学函数回归模型不能很好的拟合数据，应借助OLS方式，在运用过程中，工作人员可以估算人口初始条件中的Pm值，并将其带入到Logistic预测模型中，通过调整Pm值，得出不同的拟合优度，直至其接近人口变化的最大值。
（二）双曲预测模型。Logistic预测模型在理论中特别符合某一区域的人口变化，但在实际中该模型的拟合精度仍不能满足人口预测，即标准误差无法通过检验，针对这种问题，双曲预测模型诞生，该模型在1968年由Keyfitz提出，其表达形式[3]如下所示：
假设上式中，即可以将双曲预测模型转换为数学线性表达形成，在采用OLS方式得到准确的拟合结果。该种方式使用范围较广，在运用过程中，应根据人口实际情况，做出坐标图，并总结出点列间线性趋势，从而得出最佳拟合效果。
（三）指数预测模型。指数预测模型可以运用在最简单的人口预测中，即：假设某区域第t0年为0年，且人口为P（0），其中人口的自然增长率为r，所以按照指数预测模型，可以得出以下人口总数：
P（t）=（1+r）t·P（0）
在将该式经过指数数学变化，将其通用项转化为指数形式，即：
P（t）=P0·en
该种模型称之为Malthus人口增长模型。假定该模型的变量连续，可以求出其齐次方程：
指数预测模式通过最小二乘法对人口变化进行线性回归的预测，并借助SPSS、Excel等统计分析软件，能够很好的得出人口变化的拟合效果。
三、人口预测数学模型的内在联系
人口预测数学模型对人口变化进行预测时，选择不同的模型，会得出不一样的预测数据，该三种数学模型间存在一定的内在联系，其中指数预测模型、双曲预测模型都是Logistic预测模型的特例，但Logistic预测模型无法替代两种模型。为提高人口预测的合理性和可靠性，除了选择科学的数学模型和预测方式外，还应开展全方面的时间序列分析，工作人员必须加大人口预测模型和方式的重视程度，不断探究新型数学模型，为地区发展奠定坚实基础。
四、结语
综上所述，人口预测工作是一项复杂而系统的工程，但做出短期准确预测是完成有可能的，且其预测结果有利于区域调整经济发展模式，促进区域可持续发展。在实际运行过程中，应科学的选择预测数学模型，准确把握Logistic预测模型、双曲预测模型、指数预测模型之间的区别和联系，借助现代化科学技术，对人口增长做出准确的预测。
参考文献：
[1]何颖芳.科学共同体语境下图书馆学与经典学科的对话融合之思考——以物理学为参照对象[J].图书情报工作，2015，v.59，No.54124：27-32.
[2]陈洁，吴琳.国内旅游公共服务研究的文献计量和知识图谱分析——基于CNKI数据的分析[J].旅游论坛，2015，v.8，No.4606：66-72.
[3]王启梁，李娜.区域性法治评价的初步尝试——2009年“法治昆明综合评价指标体系”是如何形成的[J].云南大学学报（法学版），2015，v.28，No.14306：2-12.
（作者单位：四川工商学院<数理教研室>）
关键词：人口预测；数学模型；预测方式；双曲预测模型
我国人口总数大，增长速度快，在一定程度上增加了人口预测的难度，人口的发展可能受到自然因素、文化因素、政治因素、经济因素等多方面的影响，因此相关工作人员必须综合考虑地域经济状况、人口素质、政治环境，选择最恰当的预测方式，确保人口预测的准确性和可靠性。需要注意的是，人口预测中运用的数学模型较多，其预测方式表面看似简单，但在实际运用过程常会出现问题，影响到人口预测的准确性，因此，工作人员应不断更新数学模型，做好人口预测工作。
一、人口预测的数学模型概述
人口预测是指在某一特定时间段、某一区域中，调查其现有的人口现状和变化，总结出其中的发展规律，并提出影响人口变化的假设条件，并结合合适的计算方式，预测出未来人口的发展和变化[1]。区域中真实的人口统计资料是人口预测的基础，不仅会影响发展规律的总结，更直接关系着预测结果的可靠性。在实际运用过程中，常会出现以下三方面的问题：一是简单的推断人口增长，如规定人口某一时期的增长率，这相当于将人口与某一准确的数学函数相连，但人口的变化从来都不会呈现出完全的函数曲线；二是选择模型时，没有确定的标准，常采用同一模型去预测不同区域的人口变化，未将人口发展规律考虑进去；三是多种结果的相加得出人口预测，但这种方式忽略了模型之间的差异性，降低了人口预测的科学性。
二、人口预测数学模型及方法分析
人口预测数学模型及方式主要有Logistic预测模型、双曲预测模型、指数预测模型，后两种方式在我国运用范围较广，本文将对三种方式进行逐一讲解，具体如下所示：
（一）Logistic预测模型。自然因素直接影响着人口变化，因此，在预测人口时，需要加上表示环境约束因素的式子，即qP（t）2，进而得出二阶型Bernoulli齐次方程：
其中q表示约束参数，该方程共有三个参数，最早在1838年被运用于人口预测，容易与SPSS和Excel拟合，但计算过程较麻烦，其中Pm=r/q代表着某一区域中人口饱和程度，该齐次方式的饱和条件为：Pm≧P（t），其初始条件为P0=P（t0），根据以上推算过程，可以得出Logistic预测模型[2]，即：
其中λ=
Logistic预测模型与齐次方程相同，共有三个参数，使用普通的数学函数回归模型不能很好的拟合数据，应借助OLS方式，在运用过程中，工作人员可以估算人口初始条件中的Pm值，并将其带入到Logistic预测模型中，通过调整Pm值，得出不同的拟合优度，直至其接近人口变化的最大值。
（二）双曲预测模型。Logistic预测模型在理论中特别符合某一区域的人口变化，但在实际中该模型的拟合精度仍不能满足人口预测，即标准误差无法通过检验，针对这种问题，双曲预测模型诞生，该模型在1968年由Keyfitz提出，其表达形式[3]如下所示：
假设上式中，即可以将双曲预测模型转换为数学线性表达形成，在采用OLS方式得到准确的拟合结果。该种方式使用范围较广，在运用过程中，应根据人口实际情况，做出坐标图，并总结出点列间线性趋势，从而得出最佳拟合效果。
（三）指数预测模型。指数预测模型可以运用在最简单的人口预测中，即：假设某区域第t0年为0年，且人口为P（0），其中人口的自然增长率为r，所以按照指数预测模型，可以得出以下人口总数：
P（t）=（1+r）t·P（0）
在将该式经过指数数学变化，将其通用项转化为指数形式，即：
P（t）=P0·en
该种模型称之为Malthus人口增长模型。假定该模型的变量连续，可以求出其齐次方程：
指数预测模式通过最小二乘法对人口变化进行线性回归的预测，并借助SPSS、Excel等统计分析软件，能够很好的得出人口变化的拟合效果。
三、人口预测数学模型的内在联系
人口预测数学模型对人口变化进行预测时，选择不同的模型，会得出不一样的预测数据，该三种数学模型间存在一定的内在联系，其中指数预测模型、双曲预测模型都是Logistic预测模型的特例，但Logistic预测模型无法替代两种模型。为提高人口预测的合理性和可靠性，除了选择科学的数学模型和预测方式外，还应开展全方面的时间序列分析，工作人员必须加大人口预测模型和方式的重视程度，不断探究新型数学模型，为地区发展奠定坚实基础。
四、结语
综上所述，人口预测工作是一项复杂而系统的工程，但做出短期准确预测是完成有可能的，且其预测结果有利于区域调整经济发展模式，促进区域可持续发展。在实际运行过程中，应科学的选择预测数学模型，准确把握Logistic预测模型、双曲预测模型、指数预测模型之间的区别和联系，借助现代化科学技术，对人口增长做出准确的预测。
参考文献：
[1]何颖芳.科学共同体语境下图书馆学与经典学科的对话融合之思考——以物理学为参照对象[J].图书情报工作，2015，v.59，No.54124：27-32.
[2]陈洁，吴琳.国内旅游公共服务研究的文献计量和知识图谱分析——基于CNKI数据的分析[J].旅游论坛，2015，v.8，No.4606：66-72.
[3]王启梁，李娜.区域性法治评价的初步尝试——2009年“法治昆明综合评价指标体系”是如何形成的[J].云南大学学报（法学版），2015，v.28，No.14306：2-12.
（作者单位：四川工商学院<数理教研室>）