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【摘 要】圆锥曲线问题作为高中数学中较为艰深的知识点，不仅是平面几何问题解析中的常见内容，同时也是高考数学中的重要考点。关于圆锥曲线知识的学习，给同学们的带来了较大困难，要加强对于这部分知识的了解掌握，便需要对这些题型作出探究。本文以圆锥曲线的的几种题型为例，提出简单解题方法，以期为各位读者提供参考。
【关键词】高中数学 圆锥曲线 问题 分析
圆锥曲线在数学高考中占据的比重是较大的，通常为一道大题与两个小题。这些考题不仅要考查到学生们对圆锥曲线的性质、定义、方程等应用方法的了解，同时也会将圆锥曲线问题同其他知识结合起来进行考查。据此，本文便对这些与圆锥曲线相关的问题作出分析，以便于加强学生们解题的练习效果。
一、圆锥曲线相关基础知识的问题
关于圆锥曲线基础知识展开的问题，主要包括对简单定义与标准性质的考查。具体来说主要包括对一元二次、二元二次方程或者其他方程的考查。以下题为例，点p（-3，1）在椭圆 （a>b>0）的左准线上，过点P 的方向是 的光线，并且经过直线y=-2后反射到椭圆的左焦点，这个椭圆的离心率是多少？A. ；B. ；C. ； 。
要解答此题，学生们可以利用图像观察的方式，将题干中关于焦点、离心率、准线的信息清晰表示出来。如上图1所示。根据题中的已知条件可以得出，因其PA点经过点P（-3，1）位置，并且方向为 ，所以便有KpA= ，当与直线LPA： 相交时，便能够得出相交点A的坐标（ ，-2）。再由光学相关原理可知：KAF=-KPA= ，综上可以得出直线LAF： 与x轴相交的坐标为（-1，0），所以这便是椭圆的左焦点。所以C=1，再从已知条件中可得出左准线的方程 ，综上所述可得出：a= ，e= ，由此可知该题的正确答案为A。
二、圆锥曲线同直线关系的相关问题
关于圆锥曲线同直线相联系的问题，其解题的关键在于对于位置关系的把握，而位置关系通常来说有相交、相离与相切三种情形。解答此类问题学生们可以将几何思想引入到解题思路中，通过将图形转换为一元二次方程的形式（特殊情况下也会出现一元一次），进而从根的位置关系对答案进行判断。例如，下图二中所表示的是解析式为 的直线L与抛物线C：x2=4y相切于点A，现要求求出实数b是数值与以A点为圆心并且同抛物线相切的圆的方程。
要解答这道圆锥曲线问题，需要学生们将方程式同图像之间的联系紧密结合起来，其具体操作步骤主要有以下内容。首先，从题中可得出方程组 ，通过化简可得： ，又因为直线L同抛物线C相切，所以△= ，求解后可得出b=1。紧接着学生将b=-1的值再带入到解析式 中，便可以求出x=2，将x的值带入到y=x-1的式子中便能够求出y=1，所以综合来看便可以得出圆A与抛物线C想相切点A的坐标为（2，-1），最后根据圆A的半径r与圆心A之间的准线y=1的距离相等，即 ，所以圆A的方程式则应该为： 。
从以上的解题过程中不难看出，涉及到关于圆锥曲线与直线关系的数学问题，只要通过将题中条件结合起来，便能够结合具体问题提出正确的解题方法与思路。
三、关于圆锥曲线几何性质的问题
有关圆锥曲线几何性质的问题也是圆锥曲线问题考察中的重要组成部分之一。要解答此种题型，类比法则是一种有效的解题手段，通过对同一类型的知识的梳理与总结，学生便能够根据自己的思维习惯与模式建立起关于圆锥曲线问题的知识脉络，以此完成解题任务。举例来说，圆锥曲线中关于抛物线的相关知识点是在研究了椭圆与双曲线后才学习到的知识，而通过将其与圆锥相似性的比较，便能够方便学生从类比中找到解题的突破口。其相关知识核心总结起来主要包括：对称性、顶点位置与离心率三方面的内容。其中关于对称性中的轴对称指的是关于一条坐标轴的对称而不是中心对称，关于顶点的特性是有且只有一个，并且通常都有离心率e=1。在解答圆锥曲线问题中将这三方面的内容纳入到考虑范围中，便能够快速解答此类问题。此外，值得注意的是，关于相对复杂的几何性质问题的求解，其中还会涉及到面积、弦长、动点轨迹、参数、最值、夹角等诸多条件因素，解答这些问题可以运用代数方程，也可以利用向量代数解题等等。要具体选择哪种方法还需要学生们结合实际问题进行分析。
通过对上述例题的详细剖析，便能够帮助学生们对高考中容易出现的题型作出解析。所以，强化对圆锥曲线的解题方法训练、思路归纳与经验总结，对于整个圆锥曲线的学习都是极为重要的。只有通过对其展开详细、准确的分析探究，才能帮助学生们达到更好的学习效果。
参考文献
[1]谭小平.高中数学圆锥曲线教学的分析和研究[J].中国培训，2015，06：1.
[2]陆英，林元重.圆锥曲线在高考中常见的考查形式[J].萍乡高等专科学校学报，2012，03：103-106.
[3]姜文新.高中数学圆锥曲线教学现状分析及其研究[J].语数外学习（高中数学教学），2014，10：70.
[4]周炎.高中数学圆锥曲线教学现状分析及其研究[J].数理化学习（高三版），2014，11：55.
【关键词】高中数学 圆锥曲线 问题 分析
圆锥曲线在数学高考中占据的比重是较大的，通常为一道大题与两个小题。这些考题不仅要考查到学生们对圆锥曲线的性质、定义、方程等应用方法的了解，同时也会将圆锥曲线问题同其他知识结合起来进行考查。据此，本文便对这些与圆锥曲线相关的问题作出分析，以便于加强学生们解题的练习效果。
一、圆锥曲线相关基础知识的问题
关于圆锥曲线基础知识展开的问题，主要包括对简单定义与标准性质的考查。具体来说主要包括对一元二次、二元二次方程或者其他方程的考查。以下题为例，点p（-3，1）在椭圆 （a>b>0）的左准线上，过点P 的方向是 的光线，并且经过直线y=-2后反射到椭圆的左焦点，这个椭圆的离心率是多少？A. ；B. ；C. ； 。
要解答此题，学生们可以利用图像观察的方式，将题干中关于焦点、离心率、准线的信息清晰表示出来。如上图1所示。根据题中的已知条件可以得出，因其PA点经过点P（-3，1）位置，并且方向为 ，所以便有KpA= ，当与直线LPA： 相交时，便能够得出相交点A的坐标（ ，-2）。再由光学相关原理可知：KAF=-KPA= ，综上可以得出直线LAF： 与x轴相交的坐标为（-1，0），所以这便是椭圆的左焦点。所以C=1，再从已知条件中可得出左准线的方程 ，综上所述可得出：a= ，e= ，由此可知该题的正确答案为A。
二、圆锥曲线同直线关系的相关问题
关于圆锥曲线同直线相联系的问题，其解题的关键在于对于位置关系的把握，而位置关系通常来说有相交、相离与相切三种情形。解答此类问题学生们可以将几何思想引入到解题思路中，通过将图形转换为一元二次方程的形式（特殊情况下也会出现一元一次），进而从根的位置关系对答案进行判断。例如，下图二中所表示的是解析式为 的直线L与抛物线C：x2=4y相切于点A，现要求求出实数b是数值与以A点为圆心并且同抛物线相切的圆的方程。
要解答这道圆锥曲线问题，需要学生们将方程式同图像之间的联系紧密结合起来，其具体操作步骤主要有以下内容。首先，从题中可得出方程组 ，通过化简可得： ，又因为直线L同抛物线C相切，所以△= ，求解后可得出b=1。紧接着学生将b=-1的值再带入到解析式 中，便可以求出x=2，将x的值带入到y=x-1的式子中便能够求出y=1，所以综合来看便可以得出圆A与抛物线C想相切点A的坐标为（2，-1），最后根据圆A的半径r与圆心A之间的准线y=1的距离相等，即 ，所以圆A的方程式则应该为： 。
从以上的解题过程中不难看出，涉及到关于圆锥曲线与直线关系的数学问题，只要通过将题中条件结合起来，便能够结合具体问题提出正确的解题方法与思路。
三、关于圆锥曲线几何性质的问题
有关圆锥曲线几何性质的问题也是圆锥曲线问题考察中的重要组成部分之一。要解答此种题型，类比法则是一种有效的解题手段，通过对同一类型的知识的梳理与总结，学生便能够根据自己的思维习惯与模式建立起关于圆锥曲线问题的知识脉络，以此完成解题任务。举例来说，圆锥曲线中关于抛物线的相关知识点是在研究了椭圆与双曲线后才学习到的知识，而通过将其与圆锥相似性的比较，便能够方便学生从类比中找到解题的突破口。其相关知识核心总结起来主要包括：对称性、顶点位置与离心率三方面的内容。其中关于对称性中的轴对称指的是关于一条坐标轴的对称而不是中心对称，关于顶点的特性是有且只有一个，并且通常都有离心率e=1。在解答圆锥曲线问题中将这三方面的内容纳入到考虑范围中，便能够快速解答此类问题。此外，值得注意的是，关于相对复杂的几何性质问题的求解，其中还会涉及到面积、弦长、动点轨迹、参数、最值、夹角等诸多条件因素，解答这些问题可以运用代数方程，也可以利用向量代数解题等等。要具体选择哪种方法还需要学生们结合实际问题进行分析。
通过对上述例题的详细剖析，便能够帮助学生们对高考中容易出现的题型作出解析。所以，强化对圆锥曲线的解题方法训练、思路归纳与经验总结，对于整个圆锥曲线的学习都是极为重要的。只有通过对其展开详细、准确的分析探究，才能帮助学生们达到更好的学习效果。
参考文献
[1]谭小平.高中数学圆锥曲线教学的分析和研究[J].中国培训，2015，06：1.
[2]陆英，林元重.圆锥曲线在高考中常见的考查形式[J].萍乡高等专科学校学报，2012，03：103-106.
[3]姜文新.高中数学圆锥曲线教学现状分析及其研究[J].语数外学习（高中数学教学），2014，10：70.
[4]周炎.高中数学圆锥曲线教学现状分析及其研究[J].数理化学习（高三版），2014，11：55.