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摘 要：实现课堂教学的“高效”至少应在教学时间、教学任务量、教学效果等三个要素方面有所突破. 在课堂教学中，教师要认真地倾听，不断发现学生答问和互动交流中的闪光点和不足，借助“追问”及时地提醒、补充和拓展，穷追不舍，机智地将问题引向纵深. “追问”也集中地展示着教师的数学修养和教学基本功.
关键词：高效；课堂；容量
高效课堂是有效课堂的一种理想的追求，是新课改理念下的课堂教学的理想境界. 我们可以看到，在不少的高效课堂里，课改研究和实践者在努力追求“思路学生想，问题学生提，规律学生找，结论学生讲”的“本真、自然、和谐”的课堂特色的同时，在课堂活动中也出现了学生纠缠于某个问题而不能自拔的现象；或者为了强化某个知识点，巩固薄弱点，课堂陷于争论、陶醉于变式等看似生态实为低效、耗时的教学活动中；或者学生展示讲评抓不住重点，对过程平铺直叙，讲完之后会的还是会，不会的还是不会，变成无效的劳动等等，严重制约了课堂容量. 对此，部分教师甚至对高效生态课堂失去信心，怀疑高效生态课堂的思维量和信息量能否两者兼得. 难道高效课堂就不讲课堂容量？难道高效课堂中的“课堂容量”就只能是学生的“思维容量”，而不讲“信息量”？怎样才能让高效生态课堂展示既精彩有序，求真务实，又能兼顾课堂容量，让课堂教学提速增效呢？有，这就是有效追问.
[?] 何为“追问”
1. “追问”的含义
南朝·陈·周弘正的《和庾肩吾入道馆》：“逆愁归旧里，追问斧柯年.”“追问”字典的解释是：追根究底地查问，多次提问甚至请教. “追问”就是展示学生基本回答了教师提问之后，也可以是基本上完成解题展示之后，也可以是在学生评讲完某个关键步骤之后，教师富于启发性、有针对性地“提问”. 笔者认为，在高效生态课堂中的“追问”就是对某一问题，教师为了强调某个关键点，让学生抓住重点，搞清楚问题的本质，或者是教师换位思考，虚心求教评讲展示的学生，于是在学生成功求解完成、评讲过程中、回答一个问题之后，不断地提问与请教，追根究底，穷追不舍，激活思维，引发思考的有效提问.
2. “追问”的目的
“追问”本身不是目的，只是引导学生更为深入理解需要强调的关键问题，并努力地想把问题彻底弄清楚、弄明白的手段之一. 学生对一种方法不可能一下就能真正地领悟，对一个问题的看法不能够一下子就全面认识，都是要经历从模糊到清晰的过程，需要螺旋式地上升的，教师应现场编制问题，引发学生们的再思考，重新再进行更深一步的思考，从而达到“由不理想到理想，由不到位到到位”的目的. 可见，“追问”可以指引学生走向正确的思维，压缩无效的思维空间，减少弯路，节省更多的课堂时间. 所以，“追问”是高效课堂中提高课堂容量的有力手段.
“追问”，更容易唤起师生情感交流、思维碰撞，教师也能第一时间了解学情并及时反馈，让学生感受到对话的平等，保护了学生的积极性和自主探究的欲望，从一步步的成功中体会学习的快乐，使课堂教学针对性更强，教学活动更加精彩、高效，获得更高的教学效益. 可以说，“追问”是高效课堂中展示教师基本功和高超的课堂驾驭能力的有力武器，是实现学生自主发展、关注学习结果转向关注其学习过程转变，提升课堂教学活动的“有效性”的主要途径.
[?] 高效课堂应该怎样进行“追问”
1. 在出现科学性错误处“追问”，充分利用错误资源
下面是一道让学生纠结的题目：
案例 “x-a>0”是“x≥a”成立的________条件.
对充分条件的理解，大家往往都会从演义定义去理解，特别是对于“推出”、“p?q”的理解. 很多时候，学生遇到“推出”就会把它理解为同解不等式、解方程一样，即把条件理解为解不等式、解方程，把结论理解为它们的解. 在教学中，笔者发现有部分学生认为“x-a>0”是“x≥a”成立的必要非充分条件，这个问题涉及“推出”的理解，实质上也就是对于“p?q”的含义的理解，直接讲解出力不讨好，越讲越拗口.
教师：本题大家为什么会认为是必要非充分条件？
学生：因为 “x-a>0”推不出“x≥a”.
教师：“推出”是什么意思？谁能解释“p?q”的含义？
学生：说不清.
教师：当我们遇到一个概念搞不懂的时候，应该怎么做？
学生：问老师，问同学，查资料.
教师：对，但最应该做的方法你没有说，应该请教教材，教材是最好的老师，是最权威的.
学生：（学生才想起来查教材）若p为真，则q为真，记为“p?q”，这就是“推出”的最初意思.
教师：你能用自己的话解释得更通俗易懂吗？
学生：若满足条件p，则也满足q.
教师：你能用“推出”的本意来解析题目的意思吗？
学生：如果x∈（a， ∞），那么x∈[a， ∞），所以是充分条件；但是当x=a时，a?（a， ∞），即x≥a不成立，所以是不必要条件.
追问，作为一种提问技巧，在数学课堂上经常为教师所运用，最常见的是在学生回答出现错误时进行的穷追不舍的提问，“穷追”为的是让学生自我认识错误的根源，学到析错的方法，可以说错误也是一种很好的教学资源，充分地利用好，可以更好地提高课堂教学的针对性和有效性.
2. 在表述没有条理处“追问”，让表达简单明了
高效课堂中不少问题需要学生思考，学生展示评讲，但经常遇到学生自己也没有真正地弄懂，一知半解的情况；或者自己懂了，却只可意会，不可言传；或者回答正确却不充分. 这时需要教师巧妙地追问，比如教师可以问：“这个问题你为什么这样想？”“你是看到哪些条件才这么想的？”“这些步骤是要说明什么的？”“你用了什么方法或者数学思想呀？”等等，言简意赅，简单明了.“追问”，很好地调控了课堂教学的节奏，增大了课堂容量. 3. 在分析总结深度不够处“追问”，让问题研究得到延伸和拓展
“追问”，一般是在前次提问基础上的延伸和拓展，是为了使学生弄懂、弄通某一问题，在一问之后又再次补充和深化，使得重要的问题、关键的步骤得到深入理解和探究. 比如前面的片段一遇到的问题本来算是中等难度，学生本来是能够做出来的，而且方法很多. 但是因为课堂时间和黑板板面有限，不可能把这些方法一一展现出来，但是由于一类题目以不同的角色背景出现，其表述的严密性要求有所不同，比如这里作为填空题求字母的值，利用了等差数列为一次函数的性质，不必证明这一性质就可以直接使用，所以过程显得很简洁，但是改为解答题，尤其是证明题，则不能回避这个问题，而且是必不可少的. 在学生给出第一种解法之后，发现了这个不足，教师应该及时引导学生深层次地思考，包括多种方法的探究引申，也包括对问题表述的完善. 学生的自觉体验和主动思考难免有肤浅疏漏和考虑不周的地方，这就需要教师的控制和引导，而“追问”正是不可或缺的调控手段.
4. 在思维受阻处“追问”，让停滞的思维启动起来
新课标下的高效课堂倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，以培养学生的各项能力以及交流与合作的能力，高效课堂最典型的特点是学生“动”起来，包括“身动、心动、神动”. 如果课堂上遇到一个较难一点的问题，学生怎么讨论都讨论不出来，学生的思维便会暂时停滞，学习的热情也会受到抑制，再想让学生“动”起来就显得很难. 前面的片段二遇到这样的问题，此类题型是一种新定义的题目，往往非常抽象，而且学生现有的知识一般很难和题目联系到一起，偏离了学生的“最近发展区”，这就需要教师发挥主导作用，遵循“最近发展区”原理，把学生的思维一步一步地引向“简单而具体”. 由此，笔者首先提出了一个简单的问题：“为什么没有思路呢？难在哪里？”，然后群追不舍，启动了学生停滞的思维，从一般到特殊，再从特殊到一般，进行师生互动，生生互动. 这样既训练了学生的思维，又提高了学生的参与度，还能压缩思维的空间，把学生的思维调拨到“快挡位”. 由此可以看出，追问不仅可以推进教学的深入，更可以让教师全面了解学生的知识掌握情况以及对问题的理解程度，及时调整教学目标.
总之，“追问”关注学生思维方法和思维过程，有利于培养学生思维的深刻性，有利于把控教学重点和难点. “追问”集中地展示着教师的数学修养和教学基本功. 教师要认真地倾听，不断发现学生答问和互动交流中的闪光点和不足，借助“追问”及时地提醒、补充和拓展，穷追不舍，机智地将问题引向纵深. “追问”把控课堂教学的节奏，扩大了课堂容量，使高效课堂能够在“大容量”、“快节奏”、“高效率”的档位上自由地行走.
关键词：高效；课堂；容量
高效课堂是有效课堂的一种理想的追求，是新课改理念下的课堂教学的理想境界. 我们可以看到，在不少的高效课堂里，课改研究和实践者在努力追求“思路学生想，问题学生提，规律学生找，结论学生讲”的“本真、自然、和谐”的课堂特色的同时，在课堂活动中也出现了学生纠缠于某个问题而不能自拔的现象；或者为了强化某个知识点，巩固薄弱点，课堂陷于争论、陶醉于变式等看似生态实为低效、耗时的教学活动中；或者学生展示讲评抓不住重点，对过程平铺直叙，讲完之后会的还是会，不会的还是不会，变成无效的劳动等等，严重制约了课堂容量. 对此，部分教师甚至对高效生态课堂失去信心，怀疑高效生态课堂的思维量和信息量能否两者兼得. 难道高效课堂就不讲课堂容量？难道高效课堂中的“课堂容量”就只能是学生的“思维容量”，而不讲“信息量”？怎样才能让高效生态课堂展示既精彩有序，求真务实，又能兼顾课堂容量，让课堂教学提速增效呢？有，这就是有效追问.
[?] 何为“追问”
1. “追问”的含义
南朝·陈·周弘正的《和庾肩吾入道馆》：“逆愁归旧里，追问斧柯年.”“追问”字典的解释是：追根究底地查问，多次提问甚至请教. “追问”就是展示学生基本回答了教师提问之后，也可以是基本上完成解题展示之后，也可以是在学生评讲完某个关键步骤之后，教师富于启发性、有针对性地“提问”. 笔者认为，在高效生态课堂中的“追问”就是对某一问题，教师为了强调某个关键点，让学生抓住重点，搞清楚问题的本质，或者是教师换位思考，虚心求教评讲展示的学生，于是在学生成功求解完成、评讲过程中、回答一个问题之后，不断地提问与请教，追根究底，穷追不舍，激活思维，引发思考的有效提问.
2. “追问”的目的
“追问”本身不是目的，只是引导学生更为深入理解需要强调的关键问题，并努力地想把问题彻底弄清楚、弄明白的手段之一. 学生对一种方法不可能一下就能真正地领悟，对一个问题的看法不能够一下子就全面认识，都是要经历从模糊到清晰的过程，需要螺旋式地上升的，教师应现场编制问题，引发学生们的再思考，重新再进行更深一步的思考，从而达到“由不理想到理想，由不到位到到位”的目的. 可见，“追问”可以指引学生走向正确的思维，压缩无效的思维空间，减少弯路，节省更多的课堂时间. 所以，“追问”是高效课堂中提高课堂容量的有力手段.
“追问”，更容易唤起师生情感交流、思维碰撞，教师也能第一时间了解学情并及时反馈，让学生感受到对话的平等，保护了学生的积极性和自主探究的欲望，从一步步的成功中体会学习的快乐，使课堂教学针对性更强，教学活动更加精彩、高效，获得更高的教学效益. 可以说，“追问”是高效课堂中展示教师基本功和高超的课堂驾驭能力的有力武器，是实现学生自主发展、关注学习结果转向关注其学习过程转变，提升课堂教学活动的“有效性”的主要途径.
[?] 高效课堂应该怎样进行“追问”
1. 在出现科学性错误处“追问”，充分利用错误资源
下面是一道让学生纠结的题目：
案例 “x-a>0”是“x≥a”成立的________条件.
对充分条件的理解，大家往往都会从演义定义去理解，特别是对于“推出”、“p?q”的理解. 很多时候，学生遇到“推出”就会把它理解为同解不等式、解方程一样，即把条件理解为解不等式、解方程，把结论理解为它们的解. 在教学中，笔者发现有部分学生认为“x-a>0”是“x≥a”成立的必要非充分条件，这个问题涉及“推出”的理解，实质上也就是对于“p?q”的含义的理解，直接讲解出力不讨好，越讲越拗口.
教师：本题大家为什么会认为是必要非充分条件？
学生：因为 “x-a>0”推不出“x≥a”.
教师：“推出”是什么意思？谁能解释“p?q”的含义？
学生：说不清.
教师：当我们遇到一个概念搞不懂的时候，应该怎么做？
学生：问老师，问同学，查资料.
教师：对，但最应该做的方法你没有说，应该请教教材，教材是最好的老师，是最权威的.
学生：（学生才想起来查教材）若p为真，则q为真，记为“p?q”，这就是“推出”的最初意思.
教师：你能用自己的话解释得更通俗易懂吗？
学生：若满足条件p，则也满足q.
教师：你能用“推出”的本意来解析题目的意思吗？
学生：如果x∈（a， ∞），那么x∈[a， ∞），所以是充分条件；但是当x=a时，a?（a， ∞），即x≥a不成立，所以是不必要条件.
追问，作为一种提问技巧，在数学课堂上经常为教师所运用，最常见的是在学生回答出现错误时进行的穷追不舍的提问，“穷追”为的是让学生自我认识错误的根源，学到析错的方法，可以说错误也是一种很好的教学资源，充分地利用好，可以更好地提高课堂教学的针对性和有效性.
2. 在表述没有条理处“追问”，让表达简单明了
高效课堂中不少问题需要学生思考，学生展示评讲，但经常遇到学生自己也没有真正地弄懂，一知半解的情况；或者自己懂了，却只可意会，不可言传；或者回答正确却不充分. 这时需要教师巧妙地追问，比如教师可以问：“这个问题你为什么这样想？”“你是看到哪些条件才这么想的？”“这些步骤是要说明什么的？”“你用了什么方法或者数学思想呀？”等等，言简意赅，简单明了.“追问”，很好地调控了课堂教学的节奏，增大了课堂容量. 3. 在分析总结深度不够处“追问”，让问题研究得到延伸和拓展
“追问”，一般是在前次提问基础上的延伸和拓展，是为了使学生弄懂、弄通某一问题，在一问之后又再次补充和深化，使得重要的问题、关键的步骤得到深入理解和探究. 比如前面的片段一遇到的问题本来算是中等难度，学生本来是能够做出来的，而且方法很多. 但是因为课堂时间和黑板板面有限，不可能把这些方法一一展现出来，但是由于一类题目以不同的角色背景出现，其表述的严密性要求有所不同，比如这里作为填空题求字母的值，利用了等差数列为一次函数的性质，不必证明这一性质就可以直接使用，所以过程显得很简洁，但是改为解答题，尤其是证明题，则不能回避这个问题，而且是必不可少的. 在学生给出第一种解法之后，发现了这个不足，教师应该及时引导学生深层次地思考，包括多种方法的探究引申，也包括对问题表述的完善. 学生的自觉体验和主动思考难免有肤浅疏漏和考虑不周的地方，这就需要教师的控制和引导，而“追问”正是不可或缺的调控手段.
4. 在思维受阻处“追问”，让停滞的思维启动起来
新课标下的高效课堂倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，以培养学生的各项能力以及交流与合作的能力，高效课堂最典型的特点是学生“动”起来，包括“身动、心动、神动”. 如果课堂上遇到一个较难一点的问题，学生怎么讨论都讨论不出来，学生的思维便会暂时停滞，学习的热情也会受到抑制，再想让学生“动”起来就显得很难. 前面的片段二遇到这样的问题，此类题型是一种新定义的题目，往往非常抽象，而且学生现有的知识一般很难和题目联系到一起，偏离了学生的“最近发展区”，这就需要教师发挥主导作用，遵循“最近发展区”原理，把学生的思维一步一步地引向“简单而具体”. 由此，笔者首先提出了一个简单的问题：“为什么没有思路呢？难在哪里？”，然后群追不舍，启动了学生停滞的思维，从一般到特殊，再从特殊到一般，进行师生互动，生生互动. 这样既训练了学生的思维，又提高了学生的参与度，还能压缩思维的空间，把学生的思维调拨到“快挡位”. 由此可以看出，追问不仅可以推进教学的深入，更可以让教师全面了解学生的知识掌握情况以及对问题的理解程度，及时调整教学目标.
总之，“追问”关注学生思维方法和思维过程，有利于培养学生思维的深刻性，有利于把控教学重点和难点. “追问”集中地展示着教师的数学修养和教学基本功. 教师要认真地倾听，不断发现学生答问和互动交流中的闪光点和不足，借助“追问”及时地提醒、补充和拓展，穷追不舍，机智地将问题引向纵深. “追问”把控课堂教学的节奏，扩大了课堂容量，使高效课堂能够在“大容量”、“快节奏”、“高效率”的档位上自由地行走.