上帝自然是一个高明的数学家，它运用高深的数学原则来建造宇宙，而且比我们人类造得更好。
　　——英国物理学家 狄拉克
　　亚马逊雨林一只蝴蝶翅膀偶尔振动，也许两周后就会引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。
　　——美国气象学家 洛仑兹
　　
　　迪拉克和洛仑兹，分别提到了自然界两个截然不同的特征，简单和复杂，有序和混沌。
　　
　　对称的自然界
　　我们生活在一个充满对称的世界里。天体大多呈球状对称，精巧细腻的蜂巢呈平面对称，雪花晶体呈辐射对称，飞鸟的双翼呈镜面对称。花朵具有旋转对称的特征：花朵绕花心旋转适当位置，每一朵花瓣会占据它相邻花瓣原来的位置，花朵就自相重合，旋转时达到自相重合的最小角称为元角，不同的花这个角不一样，例如梅花为72°，水仙花为60°。
　　人类在赞叹的同时，也尝试了模仿。小到衣服装饰，大到房屋建筑，古人非常讲究对称，古皇城一般都对称而建，比如中国的故宫、埃及的金字塔和罗马的古斗兽场。太极图表达了自然界中万物构造的阴阳对称性法则。现代的轮船、飞机等无一不是模仿了生物对称形体。
　　为什么自然界如此偏爱对称？一些科学家认为，包括我们人类在内的宇宙有深层的数字结构，遵循着某种我们还难以理解的对称的原则。对于这一切，我们的了解十分有限。
　　
　　对称的规律
　　 古希腊毕达哥拉斯（见左图）学派早就从数学研究中发现和谐之美，称一切立体图形中最美的是球体，一切平面图形中最美的是圆形。几何学中，有圆、椭圆、正方形、矩形、梯形、三角形、圆锥、圆柱等各种对称图形。代数中，有一元二次方程两个根的对称、方程的对称函数，甚至还有专门关于对称性的数学理论——群论。数学规律充满着对称。
　　无论怎么转动物体，物体的运动都遵从牛顿定律，因此，牛顿定律具有旋转对称性；镜子里和镜子外物体的运动都遵从牛顿定律，牛顿定律又具有镜像对称性；物体在空间中任意移动后，牛顿定律仍然有效，牛顿定律也具有空间平移对称性；在不同的时间，昨天、今天或明天，物体的运动也都遵从牛顿定律，牛顿定律还具有时间平移对称性。还有，时间平移对称对应于能量守恒，空间平移对称对应于动量守恒，电荷共轭对称对应于电量守恒……物理规律也充满着对称。
　　长期以来，科学家所信守的准则是：与一个丑陋的数学理论相比，一个优美的数学理论更有可能是真的。奇怪的是，对自然规律中对称的追寻不但没有使人类误入歧途，反而对宇宙的秘密有了最基本的认识。“作用力等于反作用力”在机械学中占统治地位；在数轴上，与正数相对的是负数，它们如同孪生兄弟一般；在粒子的世界里，物理学家们的信条也是正确的。正是因为确信对称的存在，1928年英国物理学家保罗·狄拉克才提出存在反物质的假设，并且这个假设在以后科学实验中被证明是正确的：1932年，人们在宇宙射线中首次发现了反物质粒子的存在。
　　大家在研究科学问题的时候，如果遇到了瓶颈，不妨从对称这个角度考虑一下，也许有意外收获！
　　
　　不对称的自然界
　　生物界里的不对称是绝对的，而对称只是相对的，这是由于细胞内原生质的不对称性所引起的。从生物体内蛋白质等物质分子结构可以清楚地看到，它们一般呈不对称的结构形式。同样，大自然中的对称也以多种多样的方式被打破。如豹、狗、猫身上的斑点与花纹并不严格对称，比目鱼的两个眼睛长在一边，而我们人类的心脏位于胸腔的左边，也将外部形体的对称打破。
　　宇宙充满了对称，宇宙同时也充满了不对称或被打破了的对称。液态水分子有一种球性的对称，这是水之所以能流动的奥秘所在。但当水受冷结冰时，这种完美的对称就被破坏，而转变成了低层次的如雪花晶体般的六边形的新的对称。
　　除了这种形体的位置不对称外，还有一种有趣的时间上的不对称，如大多数鸟飞行时都是同时拍打双翅的，但奇怪的是，燕子和蝙蝠却是交替着拍打双翅。
　　有时候对称性被破坏才能使它们显示出各自的特性。比如，只有对称的建筑物看上去虽然很规则，但同时却一定会显得非常单调和呆板。雅典卫城中的巴台农神庙被视为对称的典范，然而，若我们更仔细地观察该建筑物，就会发现建筑师在很多地方为它安排了不对称的形式。比如，柱子不是直立的，而是向里有些倾斜（见右图）。
　　
　　 不对称的规律
　　这种对称与不对称的矛盾，构成了精彩的自然界，也激发了人类对宇宙规律的进一步探索。
　　混沌，原意是指无序和混乱的状态，这些表面上看起来无规律、不可预测的现象，实际上有它自己的规律，混沌理论的任务就是寻求混沌现象的规律，加以处理和应用。洛仑兹所说的“蝴蝶效应”，就是最有名的例子。