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研究Hall矩阵与规范本原勾股向量的关系，得到任意规范本原勾股向量可唯一表示成（3，4，5）右乘若干次Hall矩阵的形式，并由此得到任意勾股向量的矩阵表示．设（a，b，c）是任意一个规范本原勾股向量，并且c≥5，记W={A｜A=X^t1 1 X^t2 2…X^tn n，Xi∈{F1，F2，F3），ti∈Z，ti≥0}，则存在唯一的A∈W，使得（a，b，c）=（3，4，5）A．