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摘 要：方程对于小学生来说是一个全新的挑战，因为它要求学生的思维从算术思维向代数思维转变。学生在学习解方程中存在以下问题：主导思维仍然是算术思维、寻找等量关系的能力有待提高、信息加工能力不足、检验意识薄弱。据此提出相应的教学策略：保护未知数参与运算的思维、帮助学生多角度寻找等量关系、培养良好的读题习惯和检验能力、新旧方法兼顾，丰富解方程的方法。
关键词：小学数学;解方程教学;教学策略
一、方程的重要性
小学简易方程的学习是学生对现实世界中具体的等量关系的认识向抽象的数量关系认识的一个重大飞跃。新课标指出：“用数学符号建立方程等表示数学问题的数量关系和变化规律……这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想。”方程这种重要的数学模型方法是沟通具体的现实世界与抽象的数学之间的桥梁，它渗透着方程思想，对培养学生的抽象概括能力、促进学生代数思维的形成、为初中代数的后续学习奠定扎实的基础，对丰富学生解决问题的策略、提高学生解决问题的能力以及对培养学生的数学核心素养和学习数学的浓厚兴趣起着举足轻重的作用。
方程对于小学生来说是一个全新的挑战，因为它是小学生从算术思维向代数思维转变的一块跳板。
二、方程在算术思维和代数思维之间的作用
算术起源早于代数，它是最古老的数学内容，是人类根据生产生活的需要，创造表示不同的量的自然数、分数等。随着时间的沉淀、社会的发展，数学家把“数与数的性质”“数与数的运算”等方面整理形成了今天的算术。“算术主要是由程序思维来刻画的，算术程序思维的核心是获取一个答案，以及确定获取这个答案与验证这个答案是否正确的方法。”算术思维关注的是运算的结果，所以算术中，等号的作用就是运算之后所得到的结果。何为代数？“讨论算术中的各种类型的应用问题及其解决方案时，人们便想到了求解这些应用问题的一般方法。由此发展出用抽象的数学符号代替具体的数字进行运算的数学分支——代数。”它是由关系或结构来描述的，它的目的是发现一般化的关系，明确结构，并把它们连接起来。代数思维关注的则是式子之间的等量关系，所以代数中的等号就是表示一种等量关系，它的作用就是连接两个相等的量。
总的来说，算术思维是针对某一情境进行具体分析，逆向地解决问题。而代数思维是一般化的思维，它可脱离具体的情境，能概括出一般的特征，然后顺向地解决问题。因此代数思维相比较算术思维来说抽象程度更高，拓展的空间更大，能更容易解决复杂、抽象的数学问题。随着社会的发展，代数思维对于人类来说愈发重要。
现行的小学数学课程主要通过学习“用字母表示数”“方程的概念”“用等式的性质解方程以及方程的应用”。对于习惯用具体的算术思维思考问题的学生来说，方程是从具体事物中抽象出数，由具体不变的数转变为用字母表示的抽象的可变的数。由此看出，方程的学习确实是小学生算术思维向代数思维过渡的桥梁。
三、解方程的教学现状
笔者作为一名年轻的一线教师，在开展人教版五年级上册第五单元《简易方程》的教学之前，深入研读教师教学用书，反复琢磨推敲相应的编写意图和教学建议。在教学过程中时刻谨记教师教学用书第130页“教材编排特点”的第（2）点：“以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程：过去，在小学教学简易方程里，方程变形的依据是加减运算的关系或乘除的关系。这实际上是用算术的思路求未知数，只适合解一些简单的方程。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。现在，根据新课标的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于改善和加强中小学数学教学的衔接。”
这段教材编排特点给予笔者很大的启发，在利用等式的基本性质教学形如[x]±[a]=[b]、[ax]=[b]、[ax]±[b]=[c]、[a]（[x]±[b]）=[c]的方程时，学生的学习效果很好。但也正因为笔者缺乏经验，在遇到形如[a]-[x]=[b]、[a]÷[x]=[b]的方程時，一如既往地引用等式的基本性质进行教学，甚至杜绝学生利用以前的算术思维解方程，学生的学习效果分成两大极端：一小部分是把等式的基本性质运用得很好，而能力较弱的学生一直无法理解和学会用等式的基本性质解[a]-[x]=[b]、[a]÷[x]=[b]这两种类型的方程。此次不良的教学效果，让笔者重新深入研究简易方程的相关资料。
四、小学生在解方程中存在的问题
（一）学生的主导思维仍然是算术思维，暂时无法从算术方法成功过渡到代数方法
小学阶段绝大部分解决问题的思路都是沿用算术方法，方程思想是学生的一次全新挑战，它需要学生改变以往的思维，把问题中的未知数充当为已知量并参加到计算中。学生能否从算术方法过渡到代数方法是学习方程的关键一步，因此，作为一线教师，要引导学生成功地实现这个过渡。
（二）寻找等量关系的能力有待提高
这方面主要表现在用字母表示数和列方程这两个方面。等量关系是列方程的依据，要想建立方程模型，必须准确找出相应的数量关系并列出正确的等量关系。而等量关系的正确寻找需要学生总揽全局，学会从问题中辨析出关键的数量关系。
（三）学生的信息加工能力不足
这方面的问题主要在于用字母表示数、列方程解决问题的“解设”未知数以及找等量关系的三个环节上。要想把外在知识内化为自身的认知结构，就必须具有良好的信息加工能力。再加上方程作为“数与代数”领域中抽象性很强的知识，对学生的信息加工能力要求就更高。
（四）学生的检验意识薄弱
检验意识是元认知能力的一部分，因为检验意识强的学生能自觉地借助一定的思维工具对自身的学习进行监控和调节，有助于提高解决方程的正确率。而检验意识的培养是从学生一开始接触计算就已经有意识地渗入。虽然教科书里有呈现方程检验的具体步骤，但在现实的数学学习中，大部分学生觉得检验浪费时间，只是敷衍了事，几乎起不到检验结果的作用，从而导致在解方程的过程中出现许多错误。 以上几个问题值得我们在教学活动中不断地反思和研究，为一线教师提供行之有效的教学策略以及帮助学生提高解方程的能力。
五、解方程的教学策略
（一）保护未知数参与运算的思维
教师发现有些学生会列出如（[a]±[b]）×[c]=[x]这样的“算术方程”，表面上符合方程的含义“含有未知数的等式”，但在“=”号后面是[x]，就失去了列方程解决问的意义。出现如此情况，是因为在低年级学生在解决“原来有8个桃子，拿走了5个，盆子里还剩几个？”这样的问题时，当学生列出了5+3=8的加法算式时被教师直接否定了，认为“=”后面是8就表示盆子里还剩8个。于是教师就反复强调：题目中问什么就在“=”的后面写什么。久而久之，学生这样的顺向思维被认为是“错的”。因此，教师在教学过程中应注意保护未知数参与运算，不硬性要求把需要求的量写在“=”的右边，从低年级开始有意识地保护学生这种含有代数萌芽的顺向思维。
（二）帮助学生多角度寻找等量关系
1. 教会学生寻找关键词、句，如“几倍多（少）几”“增加了（到）几倍”等;2. 在解决类似面积或周长的方程应用题时，提醒学生学会运用常见的计算公式;3. 利用线段图分析等量关系，因为线段图是数形结合的典型方式，能够把题目中抽象的量更直观形象地展现出来，从而帮助理解和表征题目。
（三）培养学生良好的读题习惯和检验能力
学生要想从蕴含错综复杂的多个量的“方程问题”中捕捉到有效的信息，必须具有良好的读题习惯。一般在解决问题前，要求学生略读和精读题干，通过略读大概读懂题意，找出已知量未知量，进而精读找出关键信息和干扰信息，找出题目蕴含的等量关系。检验能力的养成需要长期练习和坚持，所以教师应从低年级教算术计算开始便有意识地严抓学生的检验习惯，让学生切身体会到检验确实能帮助提高正确率。
（四）新旧方法兼顾，丰富学生解方程的方法
人教版教材出于对中小学知识的衔接，让知识体系更统一、完整，提倡利用等式的基本性质进行解方程。不过对于小部分后进生来说，利用等式的基本性质解决形如[a]-[x]=[b]、[a]÷[x]=[b]这两种类型的方程确实显得有些吃力，甚至有些抵觸，以致影响学生对方程其他知识的学习。虽说这两种类型的方程不硬性要求学生熟练解决，但在平时的练习中不可避免会遇上。所以在教学解方程的过程中不妨尝试给学生介绍利用各部分关系解题的算术方法，让他们把此方法当做一个“跳板”，在尝试到解方程的成功喜悦之后再慢慢接受利用等式的基本性质解方程。教师只有不拘泥于任何一种方法，即看到此方法和彼方法的优缺点，才能帮助学生丰富解题策略，促进学生的长足发展。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]朱家生.数学史[M].北京：高等教育出版社，2011.
[3]徐文彬.论算术中的代数思维：准变量表达式[J].学科教育，2003（11）.
[4]余芳.人教版、苏教版、沪教版小学数学教材中简易方程比较研究[D].扬州：扬州大学，2018.
（广东省广州市番禺区石楼镇何澄溪小学，广州510000）
关键词：小学数学;解方程教学;教学策略
一、方程的重要性
小学简易方程的学习是学生对现实世界中具体的等量关系的认识向抽象的数量关系认识的一个重大飞跃。新课标指出：“用数学符号建立方程等表示数学问题的数量关系和变化规律……这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想。”方程这种重要的数学模型方法是沟通具体的现实世界与抽象的数学之间的桥梁，它渗透着方程思想，对培养学生的抽象概括能力、促进学生代数思维的形成、为初中代数的后续学习奠定扎实的基础，对丰富学生解决问题的策略、提高学生解决问题的能力以及对培养学生的数学核心素养和学习数学的浓厚兴趣起着举足轻重的作用。
方程对于小学生来说是一个全新的挑战，因为它是小学生从算术思维向代数思维转变的一块跳板。
二、方程在算术思维和代数思维之间的作用
算术起源早于代数，它是最古老的数学内容，是人类根据生产生活的需要，创造表示不同的量的自然数、分数等。随着时间的沉淀、社会的发展，数学家把“数与数的性质”“数与数的运算”等方面整理形成了今天的算术。“算术主要是由程序思维来刻画的，算术程序思维的核心是获取一个答案，以及确定获取这个答案与验证这个答案是否正确的方法。”算术思维关注的是运算的结果，所以算术中，等号的作用就是运算之后所得到的结果。何为代数？“讨论算术中的各种类型的应用问题及其解决方案时，人们便想到了求解这些应用问题的一般方法。由此发展出用抽象的数学符号代替具体的数字进行运算的数学分支——代数。”它是由关系或结构来描述的，它的目的是发现一般化的关系，明确结构，并把它们连接起来。代数思维关注的则是式子之间的等量关系，所以代数中的等号就是表示一种等量关系，它的作用就是连接两个相等的量。
总的来说，算术思维是针对某一情境进行具体分析，逆向地解决问题。而代数思维是一般化的思维，它可脱离具体的情境，能概括出一般的特征，然后顺向地解决问题。因此代数思维相比较算术思维来说抽象程度更高，拓展的空间更大，能更容易解决复杂、抽象的数学问题。随着社会的发展，代数思维对于人类来说愈发重要。
现行的小学数学课程主要通过学习“用字母表示数”“方程的概念”“用等式的性质解方程以及方程的应用”。对于习惯用具体的算术思维思考问题的学生来说，方程是从具体事物中抽象出数，由具体不变的数转变为用字母表示的抽象的可变的数。由此看出，方程的学习确实是小学生算术思维向代数思维过渡的桥梁。
三、解方程的教学现状
笔者作为一名年轻的一线教师，在开展人教版五年级上册第五单元《简易方程》的教学之前，深入研读教师教学用书，反复琢磨推敲相应的编写意图和教学建议。在教学过程中时刻谨记教师教学用书第130页“教材编排特点”的第（2）点：“以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程：过去，在小学教学简易方程里，方程变形的依据是加减运算的关系或乘除的关系。这实际上是用算术的思路求未知数，只适合解一些简单的方程。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。现在，根据新课标的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于改善和加强中小学数学教学的衔接。”
这段教材编排特点给予笔者很大的启发，在利用等式的基本性质教学形如[x]±[a]=[b]、[ax]=[b]、[ax]±[b]=[c]、[a]（[x]±[b]）=[c]的方程时，学生的学习效果很好。但也正因为笔者缺乏经验，在遇到形如[a]-[x]=[b]、[a]÷[x]=[b]的方程時，一如既往地引用等式的基本性质进行教学，甚至杜绝学生利用以前的算术思维解方程，学生的学习效果分成两大极端：一小部分是把等式的基本性质运用得很好，而能力较弱的学生一直无法理解和学会用等式的基本性质解[a]-[x]=[b]、[a]÷[x]=[b]这两种类型的方程。此次不良的教学效果，让笔者重新深入研究简易方程的相关资料。
四、小学生在解方程中存在的问题
（一）学生的主导思维仍然是算术思维，暂时无法从算术方法成功过渡到代数方法
小学阶段绝大部分解决问题的思路都是沿用算术方法，方程思想是学生的一次全新挑战，它需要学生改变以往的思维，把问题中的未知数充当为已知量并参加到计算中。学生能否从算术方法过渡到代数方法是学习方程的关键一步，因此，作为一线教师，要引导学生成功地实现这个过渡。
（二）寻找等量关系的能力有待提高
这方面主要表现在用字母表示数和列方程这两个方面。等量关系是列方程的依据，要想建立方程模型，必须准确找出相应的数量关系并列出正确的等量关系。而等量关系的正确寻找需要学生总揽全局，学会从问题中辨析出关键的数量关系。
（三）学生的信息加工能力不足
这方面的问题主要在于用字母表示数、列方程解决问题的“解设”未知数以及找等量关系的三个环节上。要想把外在知识内化为自身的认知结构，就必须具有良好的信息加工能力。再加上方程作为“数与代数”领域中抽象性很强的知识，对学生的信息加工能力要求就更高。
（四）学生的检验意识薄弱
检验意识是元认知能力的一部分，因为检验意识强的学生能自觉地借助一定的思维工具对自身的学习进行监控和调节，有助于提高解决方程的正确率。而检验意识的培养是从学生一开始接触计算就已经有意识地渗入。虽然教科书里有呈现方程检验的具体步骤，但在现实的数学学习中，大部分学生觉得检验浪费时间，只是敷衍了事，几乎起不到检验结果的作用，从而导致在解方程的过程中出现许多错误。 以上几个问题值得我们在教学活动中不断地反思和研究，为一线教师提供行之有效的教学策略以及帮助学生提高解方程的能力。
五、解方程的教学策略
（一）保护未知数参与运算的思维
教师发现有些学生会列出如（[a]±[b]）×[c]=[x]这样的“算术方程”，表面上符合方程的含义“含有未知数的等式”，但在“=”号后面是[x]，就失去了列方程解决问的意义。出现如此情况，是因为在低年级学生在解决“原来有8个桃子，拿走了5个，盆子里还剩几个？”这样的问题时，当学生列出了5+3=8的加法算式时被教师直接否定了，认为“=”后面是8就表示盆子里还剩8个。于是教师就反复强调：题目中问什么就在“=”的后面写什么。久而久之，学生这样的顺向思维被认为是“错的”。因此，教师在教学过程中应注意保护未知数参与运算，不硬性要求把需要求的量写在“=”的右边，从低年级开始有意识地保护学生这种含有代数萌芽的顺向思维。
（二）帮助学生多角度寻找等量关系
1. 教会学生寻找关键词、句，如“几倍多（少）几”“增加了（到）几倍”等;2. 在解决类似面积或周长的方程应用题时，提醒学生学会运用常见的计算公式;3. 利用线段图分析等量关系，因为线段图是数形结合的典型方式，能够把题目中抽象的量更直观形象地展现出来，从而帮助理解和表征题目。
（三）培养学生良好的读题习惯和检验能力
学生要想从蕴含错综复杂的多个量的“方程问题”中捕捉到有效的信息，必须具有良好的读题习惯。一般在解决问题前，要求学生略读和精读题干，通过略读大概读懂题意，找出已知量未知量，进而精读找出关键信息和干扰信息，找出题目蕴含的等量关系。检验能力的养成需要长期练习和坚持，所以教师应从低年级教算术计算开始便有意识地严抓学生的检验习惯，让学生切身体会到检验确实能帮助提高正确率。
（四）新旧方法兼顾，丰富学生解方程的方法
人教版教材出于对中小学知识的衔接，让知识体系更统一、完整，提倡利用等式的基本性质进行解方程。不过对于小部分后进生来说，利用等式的基本性质解决形如[a]-[x]=[b]、[a]÷[x]=[b]这两种类型的方程确实显得有些吃力，甚至有些抵觸，以致影响学生对方程其他知识的学习。虽说这两种类型的方程不硬性要求学生熟练解决，但在平时的练习中不可避免会遇上。所以在教学解方程的过程中不妨尝试给学生介绍利用各部分关系解题的算术方法，让他们把此方法当做一个“跳板”，在尝试到解方程的成功喜悦之后再慢慢接受利用等式的基本性质解方程。教师只有不拘泥于任何一种方法，即看到此方法和彼方法的优缺点，才能帮助学生丰富解题策略，促进学生的长足发展。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]朱家生.数学史[M].北京：高等教育出版社，2011.
[3]徐文彬.论算术中的代数思维：准变量表达式[J].学科教育，2003（11）.
[4]余芳.人教版、苏教版、沪教版小学数学教材中简易方程比较研究[D].扬州：扬州大学，2018.
（广东省广州市番禺区石楼镇何澄溪小学，广州510000）