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【摘要】 在初中数学教学中很多教师往往不太重视概念课的教学，多是匆忙把概念灌输给学生，然后迅速进入到解题过程，这也导致学生对数学基本概念不清晰，在后续学习中一知半解，给学习造成了很大困难。本文针对这一现象，基于数学核心素养下结合自己所执教的“二次函数的概念”，对于初中数学概念课的教学给出几点策略。
【关键词】 核心素养 初中数学概念课 教学策略
数学核心素养是指学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。
本人认真研读《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）后，结合平时教学实践，认为以下6个能力在七年级至九年级阶段特别需要关注：数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数据分析。在习题课、复习课中教师们会强化这些能力的培养，往往在概念课中忽视了这些能力的培养。实际教学中，很多教师会侧重于直接把概念灌输给学生，然后对应概念练习几道题，便迅速进入到概念的下一个内容即相应的应用课了。这一教学明显忽视了概念的生成过程，违背了数学学科的本质，李邦河院士在《数的概念的发展》一文中也明确：数学的根本并不是技巧而是概念。由此可見，教师要注重数学概念的生成过程，让学生体会数学活动，感受这个概念的产生是源于什么生产生活需要，要解决这些问题就需要教师整体把握并抓住过程中能培养学生能力的点，并进行“精致化”教学，有意识培养学生重视数学概念的学习。
下面笔者结合所执教的“二次函数的概念”一课，选取其中几个教学片断来谈谈数学概念教学的几点策略。
一、注重概念的形成过程
二次函数概念引入我选取了如下题组：
片断1：新课导入——从实际问题中抽象二次函数
1.正方形边长是 x，则它的周长 y =_______，它的面积 y = ______.
2.正方形边长是 3，若每条边长都增加 x，则面积增加 y，则 y=________.
3.x个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的总场次数 y =___________.
4.某种产品现在的年产量为20吨，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x 倍，则一年后这种产品的年产量y =_____;两年后这种产品的年产量y =______.
你得到的这6个表达式，都是函数吗？如果是，是我们所研究过的函数吗？
设计意图：表面上看来这组问题设置不是生活中的情景教学，但实际上这是学生熟悉的情景，难度小，在生活中也常常要面对的问题，尤其是第3、4小题的背景是前一章节熟悉的，在此基础上略微提高一下，符合维果斯基提出的“最近发展区”。选取这组题组便于学生能自然接触到一个新类型的函数表达式，既然它在生活中常见，那么我们就有必要研究它，为生活服务，由此就产生了一个新的概念，概念有其内涵和外延，于是研究透彻这个二次函数的概念是顺理成章的事。
每一个数学概念的产生都是顺应生活发展需要的，研究它都是为了解决生活中实际问题。《课标》中明确要求：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。为此本节课概念的形成我从身边学生熟知的实际问题出发，从中抽取数学模型，这个又跟我们以往所学的一次函数不一样，为了解决问题需要，故此我们定义它为二次函数。其实初中阶段多数概念的形成过程都是这个模式，注重从实际问题中抽取数学模型，为了解决新的模型就需要学习一个新的概念。在这过程中也提升了学生的数学建模能力，无形中培养了学生的数学核心素养。
二、把握概念对于整个阶段学习的横向、纵向联系
在得到二次函数概念后我用例题进行了拓展：
片断2：例题讲解——应用数学，学科之间的联系
例：某人向上抛物，由物理实验得出，该物体运动时距离地面的距离 h （米）关于时间 t （秒）的函数解析式为 h= -5t2+20t+25
（1）分别求刚开始抛物与抛出去4秒时，物体距离地面高度;
（2） 抛出去的物体经过几秒钟落到地面。
设计意图：本例题以物理为背景，意在激发学生学习兴趣，学生一看这个题目就炸开了锅，都在议论这不是一个物理题吗。这就达到了我的设计意图：让学生体会所学的二次函数还可以解决物理学科上的问题，既体验到研究对象二次函数的数学意义，也体验到了实际意义。此外，也让学生感受到数学也是学好其它
科目的重要工具，这也是培养学生的应用意识，符合《课标》中提出的数学课程要重点注重的方面。
片断3：小结
设计意图：最后通过小结点出二次函数概念提出的意义，它和七年级所学的二次整式、九年级所学的一元二次方程的形式都是相似的，为了解决不同的问题，我们引入了不同的概念，不同的章节来研究。
《课标》中指出概念的呈现需要符合学生的年龄特征和心理发展水平。人教版教材也是遵循这一原则，编排数学概念时采取螺旋上升，层层递进的方式。
教师作为课堂的主导者，要潜心研究，要站在一定高度来看教材，课堂讲授既要源于教材也要高于教材，注重知识的横向联系和纵向联系，那么在概念教学时不能仅仅面上知道这个概念是什么，还需要了解这个概念的提出在整个数学学习中的意义，它是如何承上启下的，它为后续的学习有何重要意义。只有全局把握好概念的地位才能对整个数学课堂教学做到很好把握。作为教师都需要钻研这些方面，当教师自己对概念的形成和发展了解透彻后才能引导学生深层次学好新的概念和新的模块。从而使得数学概念教学更深化，由“单薄”到“厚重”，帮助学生理解数学概念的本质。
三、概念教学精致化、注重核心素养的提升
片断4：巩固练习1——小练习巩固重点 1. 一个直角三角形的两直角边的和为16 cm，其中一直角边为x cm，三角形面积为y cm2.
（1）写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围;
（2）当x=2时，求y的值
2.如图，要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙（墙长15 m，靠墙部分不用铁栏杆），围成一个矩形的花圃，若设BC的长为x（m），求矩形的面积y（m2）与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）.
片断5：巩固练习2——用以解决学生棘手的动点问题
3.如图，在矩形ABCD中，AB=10 cm，BC=5 cm，点M以1 cm/s的速度从点B向点C运动，同时点N以2 cm/s的速度从点C向点D运动，点M不能与点C重合.设运动开始第t秒钟时，五边形ABMND的面积为S，求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.
以上3个练习题都是精心选择的，第一题意在用二次函数来刻画几何图形中的变量问题，第二题意在用二次函数刻画实际应用题，也是生活中会遇到的问题。第三题意在用二次函数来刻画学生最棘手的动点问题，往往我们用它来研究解决几何图形中的线段长和面积最值关系问题，这也是为后续二次函数最值解决问题分解难度，无形中培养了学生的数形结合能力。所有这些都是在无声中提升学生的数学核心素养。
因此即使是一节概念课，只要教师潜心研究教材，精心备课，一样可以关注到学生各方面数学能力的形成，不会让概念课枯燥乏味被动的接受，整节课可以让学生带着问题主動思考，朝着解决问题方向探究，符合《课标》倡导的培养学生的主动性和创造性，尊重学生为主体，最终形成用数学的眼光看世界。
又如：在得到二次函数概念后，不妨让学生思考：可以类比一次函数的流程来学习吗（类比思想）？可以化未知为已知吗（划归思想）？学生不一定能能够回答非常准确，教师可以给出以下结构图。通过这一过程可以引导学生体会学习未知的思想方法，这便是真正的核心素养培养。
四、用传统方式和现代方式相结合来强化概念的重要性
在上完某个概念后，往往在后续的内容中更多涉及到的是法则或者定理的运用，练习过程中有意识训练概念的题目不多，这就令学生对概念的记忆模糊甚至遗忘，那么一旦遇到与概念相关的知识点则不能解决。比如学生在学习绝对值的概念时往往只是会求一个数的绝对值是多少，往往不清楚绝对值的定义即“数轴上表示数a的点与原点的距离”，这就导致后续学习平面直角坐标系中的内容、函数和分类讨论思想方法时出现困难。又如遇到“两点之间的距离”的概念时学生常常误以为是“连接这两点的线段”，而不知距离的实质是这条线段的长度。又如在学完了一次函数后还不懂函数的概念，不会判断一个表达式是否是函数，甚至学生还在问函数是数吗等。所以在平时教学中教师除了讲清楚概念实质后，还可以采用课前3分钟读背默写教材上的概念部分来强化，也可以分析概念的结构如何，用此过程一是传达给学生概念的重要性，二是通过课堂时间真正落实一些学生并不重视的知识点的学习。
有些概念的形成过程或者理解起来比较困难，仅仅凭借老师讲授效果不佳，比如函数概念的学习理解起来比较困难，牵涉到数学的发展史，教师仅仅凭借口头讲述的难度较大，教这个内容时，我选用了微课辅助教学，大大提高了这节课的教学效果。
五、结束语
总之，数学概念对于数学来说就是基石，它是数学学习的核心，也是数学教学的起点，往往是章节起始课，它是学好性质、定理、法则的前提，统领全章。故概念课的教学需要引起教师教学的重视，是数学教学研究的主要问题这一，如何提高数学概念课的教学高效性目前所依据的策略不多，希望在今后的教研教学中概念教学板块的研究再上一个台阶。
参考文献
[1] 教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）.北京：北京师范大学出版社，2011.
[2] 金美月.义务教育数学课程标准（2011年版）案例式解读[J].辽宁教育，2012（13）：52-55.
[3] 周玲.应用微课提高初中数学概念教学有效性的实践[J].教育信息技术，2017（09）：76-78.
[4] 王杰航.对课堂上落实初中数学核心素养的初步研究[J].中学数学研究（华南师范大学版），2018（10）：6-9.
贺美华 广州市第七中学实验学校 广东省广州市
【关键词】 核心素养 初中数学概念课 教学策略
数学核心素养是指学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。
本人认真研读《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）后，结合平时教学实践，认为以下6个能力在七年级至九年级阶段特别需要关注：数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数据分析。在习题课、复习课中教师们会强化这些能力的培养，往往在概念课中忽视了这些能力的培养。实际教学中，很多教师会侧重于直接把概念灌输给学生，然后对应概念练习几道题，便迅速进入到概念的下一个内容即相应的应用课了。这一教学明显忽视了概念的生成过程，违背了数学学科的本质，李邦河院士在《数的概念的发展》一文中也明确：数学的根本并不是技巧而是概念。由此可見，教师要注重数学概念的生成过程，让学生体会数学活动，感受这个概念的产生是源于什么生产生活需要，要解决这些问题就需要教师整体把握并抓住过程中能培养学生能力的点，并进行“精致化”教学，有意识培养学生重视数学概念的学习。
下面笔者结合所执教的“二次函数的概念”一课，选取其中几个教学片断来谈谈数学概念教学的几点策略。
一、注重概念的形成过程
二次函数概念引入我选取了如下题组：
片断1：新课导入——从实际问题中抽象二次函数
1.正方形边长是 x，则它的周长 y =_______，它的面积 y = ______.
2.正方形边长是 3，若每条边长都增加 x，则面积增加 y，则 y=________.
3.x个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的总场次数 y =___________.
4.某种产品现在的年产量为20吨，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x 倍，则一年后这种产品的年产量y =_____;两年后这种产品的年产量y =______.
你得到的这6个表达式，都是函数吗？如果是，是我们所研究过的函数吗？
设计意图：表面上看来这组问题设置不是生活中的情景教学，但实际上这是学生熟悉的情景，难度小，在生活中也常常要面对的问题，尤其是第3、4小题的背景是前一章节熟悉的，在此基础上略微提高一下，符合维果斯基提出的“最近发展区”。选取这组题组便于学生能自然接触到一个新类型的函数表达式，既然它在生活中常见，那么我们就有必要研究它，为生活服务，由此就产生了一个新的概念，概念有其内涵和外延，于是研究透彻这个二次函数的概念是顺理成章的事。
每一个数学概念的产生都是顺应生活发展需要的，研究它都是为了解决生活中实际问题。《课标》中明确要求：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。为此本节课概念的形成我从身边学生熟知的实际问题出发，从中抽取数学模型，这个又跟我们以往所学的一次函数不一样，为了解决问题需要，故此我们定义它为二次函数。其实初中阶段多数概念的形成过程都是这个模式，注重从实际问题中抽取数学模型，为了解决新的模型就需要学习一个新的概念。在这过程中也提升了学生的数学建模能力，无形中培养了学生的数学核心素养。
二、把握概念对于整个阶段学习的横向、纵向联系
在得到二次函数概念后我用例题进行了拓展：
片断2：例题讲解——应用数学，学科之间的联系
例：某人向上抛物，由物理实验得出，该物体运动时距离地面的距离 h （米）关于时间 t （秒）的函数解析式为 h= -5t2+20t+25
（1）分别求刚开始抛物与抛出去4秒时，物体距离地面高度;
（2） 抛出去的物体经过几秒钟落到地面。
设计意图：本例题以物理为背景，意在激发学生学习兴趣，学生一看这个题目就炸开了锅，都在议论这不是一个物理题吗。这就达到了我的设计意图：让学生体会所学的二次函数还可以解决物理学科上的问题，既体验到研究对象二次函数的数学意义，也体验到了实际意义。此外，也让学生感受到数学也是学好其它
科目的重要工具，这也是培养学生的应用意识，符合《课标》中提出的数学课程要重点注重的方面。
片断3：小结
设计意图：最后通过小结点出二次函数概念提出的意义，它和七年级所学的二次整式、九年级所学的一元二次方程的形式都是相似的，为了解决不同的问题，我们引入了不同的概念，不同的章节来研究。
《课标》中指出概念的呈现需要符合学生的年龄特征和心理发展水平。人教版教材也是遵循这一原则，编排数学概念时采取螺旋上升，层层递进的方式。
教师作为课堂的主导者，要潜心研究，要站在一定高度来看教材，课堂讲授既要源于教材也要高于教材，注重知识的横向联系和纵向联系，那么在概念教学时不能仅仅面上知道这个概念是什么，还需要了解这个概念的提出在整个数学学习中的意义，它是如何承上启下的，它为后续的学习有何重要意义。只有全局把握好概念的地位才能对整个数学课堂教学做到很好把握。作为教师都需要钻研这些方面，当教师自己对概念的形成和发展了解透彻后才能引导学生深层次学好新的概念和新的模块。从而使得数学概念教学更深化，由“单薄”到“厚重”，帮助学生理解数学概念的本质。
三、概念教学精致化、注重核心素养的提升
片断4：巩固练习1——小练习巩固重点 1. 一个直角三角形的两直角边的和为16 cm，其中一直角边为x cm，三角形面积为y cm2.
（1）写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围;
（2）当x=2时，求y的值
2.如图，要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙（墙长15 m，靠墙部分不用铁栏杆），围成一个矩形的花圃，若设BC的长为x（m），求矩形的面积y（m2）与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）.
片断5：巩固练习2——用以解决学生棘手的动点问题
3.如图，在矩形ABCD中，AB=10 cm，BC=5 cm，点M以1 cm/s的速度从点B向点C运动，同时点N以2 cm/s的速度从点C向点D运动，点M不能与点C重合.设运动开始第t秒钟时，五边形ABMND的面积为S，求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.
以上3个练习题都是精心选择的，第一题意在用二次函数来刻画几何图形中的变量问题，第二题意在用二次函数刻画实际应用题，也是生活中会遇到的问题。第三题意在用二次函数来刻画学生最棘手的动点问题，往往我们用它来研究解决几何图形中的线段长和面积最值关系问题，这也是为后续二次函数最值解决问题分解难度，无形中培养了学生的数形结合能力。所有这些都是在无声中提升学生的数学核心素养。
因此即使是一节概念课，只要教师潜心研究教材，精心备课，一样可以关注到学生各方面数学能力的形成，不会让概念课枯燥乏味被动的接受，整节课可以让学生带着问题主動思考，朝着解决问题方向探究，符合《课标》倡导的培养学生的主动性和创造性，尊重学生为主体，最终形成用数学的眼光看世界。
又如：在得到二次函数概念后，不妨让学生思考：可以类比一次函数的流程来学习吗（类比思想）？可以化未知为已知吗（划归思想）？学生不一定能能够回答非常准确，教师可以给出以下结构图。通过这一过程可以引导学生体会学习未知的思想方法，这便是真正的核心素养培养。
四、用传统方式和现代方式相结合来强化概念的重要性
在上完某个概念后，往往在后续的内容中更多涉及到的是法则或者定理的运用，练习过程中有意识训练概念的题目不多，这就令学生对概念的记忆模糊甚至遗忘，那么一旦遇到与概念相关的知识点则不能解决。比如学生在学习绝对值的概念时往往只是会求一个数的绝对值是多少，往往不清楚绝对值的定义即“数轴上表示数a的点与原点的距离”，这就导致后续学习平面直角坐标系中的内容、函数和分类讨论思想方法时出现困难。又如遇到“两点之间的距离”的概念时学生常常误以为是“连接这两点的线段”，而不知距离的实质是这条线段的长度。又如在学完了一次函数后还不懂函数的概念，不会判断一个表达式是否是函数，甚至学生还在问函数是数吗等。所以在平时教学中教师除了讲清楚概念实质后，还可以采用课前3分钟读背默写教材上的概念部分来强化，也可以分析概念的结构如何，用此过程一是传达给学生概念的重要性，二是通过课堂时间真正落实一些学生并不重视的知识点的学习。
有些概念的形成过程或者理解起来比较困难，仅仅凭借老师讲授效果不佳，比如函数概念的学习理解起来比较困难，牵涉到数学的发展史，教师仅仅凭借口头讲述的难度较大，教这个内容时，我选用了微课辅助教学，大大提高了这节课的教学效果。
五、结束语
总之，数学概念对于数学来说就是基石，它是数学学习的核心，也是数学教学的起点，往往是章节起始课，它是学好性质、定理、法则的前提，统领全章。故概念课的教学需要引起教师教学的重视，是数学教学研究的主要问题这一，如何提高数学概念课的教学高效性目前所依据的策略不多，希望在今后的教研教学中概念教学板块的研究再上一个台阶。
参考文献
[1] 教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）.北京：北京师范大学出版社，2011.
[2] 金美月.义务教育数学课程标准（2011年版）案例式解读[J].辽宁教育，2012（13）：52-55.
[3] 周玲.应用微课提高初中数学概念教学有效性的实践[J].教育信息技术，2017（09）：76-78.
[4] 王杰航.对课堂上落实初中数学核心素养的初步研究[J].中学数学研究（华南师范大学版），2018（10）：6-9.
贺美华 广州市第七中学实验学校 广东省广州市