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摘 要: 如何在数学中考复习中充分体现新课标的基本理念,如何通过有效复习提高学生的综合能力和素质,是当前中考复习的重要课题。本文介绍了数学中考复习的具体方法和实践。
关键词: 数学中考复习 有效复习 方法
中考复习是初中数学教学的一个重要组成部分,中考是对初中阶段教学效果的检验,学生中考成绩的好坏不仅取决于平时的刻苦与否,而且取决于是否在考前进行了认真、扎实、有效的总复习。数学教学内容繁多、知识点分散,复习时间短暂,无形之中增加了师生双方的精神负担和备考压力。教师希望最后的复习能为中考“锦上添花”,学生渴盼能在最后的复习中看到胜利的曙光,以优异的成绩结束初中数学的学习。因此,如何引导学生进行行之有效的数学中考复习,是我们所面临的最重要的问题。大家一直在探索“事半功倍”的崭新的复习训练模式,让学生变“要我复习提高”为“我要复习进步”。对此,我根据多年的教学实践和体会,就如何有效复习提出如下几点方法,与同行探讨。
一、注重数学重点知识的复习
1.关注基础知识与基本技能。
了解数的意义,理解数和代数运算的意义、算理,能够合理地进行基本运算与估算;能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题;能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征;能够在头脑里构建几何对象,进行几何图形的分解与组合,能对某些图形进行简单的变换;能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。
正确理解数据的含义,能够结合实际需要有效地表达数据特征,会根据数据结果做合理的预测;了解概率的涵义,能够借助概率模型或通过设计活动解释一些事件发生的概率。
2.关注“数学活动过程”。
教师应关注学生在数学活动过程中所表现出来的思维方式,思维水平,对活动对象、相关知识与方法的理解深度,凡事探究的意识、能力和信心,等等;能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想,并寻求证明猜想的合理性;能否使用恰当的语言有条理地表达自己的数学思考过程。
3.关注“数学思考”。
教师应关注学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况。其内容主要包括:能用数来表达和交流信息;能够使用符号表达数量关系,并借助符号转换获得对事物的理解;能够观察到现实生活中的基本几何现象;能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理;能意识到作出一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息;面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑;能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象;能进行基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动,并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。
4.关注“解决问题能力”。
学生应能从数学角度提出问题、理解问题,并综合运用数学知识解决问题;具有一定的解决问题的基本策略;能合乎逻辑地与他人交流;具有初步的反思意识。
5.关注“对数学的基本认识”。
形成对数学内容统一性的认识(不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等);深化对数学与现实或其他学科知识之间联系的认识,等等。
二、掌握中考数学的复习方法
初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化和熟练运用所学内容的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务,不仅有利于学生巩固、消化、归纳数学基础知识,提高学生分析、解决问题的能力,而且有利于学生的实际运用,同时也能让基础较弱的学生对教材知识进行再学习的过程,从而达到查漏补缺的目的,提高学习成绩。中考数学复习的内容面广量大、知识点多,要想在短暂的时间内全面复习初中三年所学的数学知识,形成基本技能,提高解题技巧、解题能力,并非易事,因此,学生要采用合适的学习方法。下面我谈谈初中数学总复习的几个方法。
1.结合课标,认真钻研新教材,整理教材中的概念。
仔细阅读《考试说明》,归纳和梳理教材知识点,记清概念,夯实基础。细心推敲中考对知识点的不同层次的要求,细心推敲要考查的数学思想和方法有哪些,掌握消元、降次、配方、换元、待定系数法等学习方法,“特殊—般—特殊”“未知—已知”“数形结合”“把复杂问题简单化”等数学思想,这些思想和方法用哪些题目来体现应引起重视。数学≠做题,千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式的记忆。特别是选择题,要靠清晰的概念来明辨对错,如果概念不清就会感觉模棱两可,最终造成误选。因此,教师要把教材中的概念整理出来,列出各单元的复习提纲。学生要通过读一读、抄一抄、记一记等方法加深印象,对容易混淆的概念更要彻底搞清,不留隐患。
中考试题立足基础,考查学生对基本概念的理解、基本技能的把握。因此在复习过程中学生要在心中梳理知识点,使之在大脑中成像,做到胸有成竹,重视概念的实质和概念之间的联系,在应用中加深理解。
2.重视数学方法的应用,强化数学思想的培养,提高答题速度和质量。
学生应着重做好以下三方面事情:一是将第一轮复习的各单元知识点、习题类型进行归类性的专题复习;二是学会对典型试题的拆分和组合,学会从多角度、多侧面来分析解决典型试题,从中抽出基本图形和基本规律方法;三是结合各类题的特点进行专项有针对性的训练,提高答题速度和质量,提高应变能力。各地考题都很重视数学方法,如换元法、待定系数法、构造法、反证法、因式分解法、代入法、坐标法等。而数学思想是以数学方法为基础逐步形成的运用数学方法来解决数学问题的一种自觉意识。因此在复习时,学生应加强对中、高档题目的训练,通过归类,采用“一题多解”“一题多变”“多题一解”来开拓视野,发展思维,通过独立练习,达到巩固复习结果的目的。
3.学会备考。
(1)学会思考。学生要养成独立思考的好习惯,不要过多地依赖同学和老师,遇到不会做的题应给足自己足够的时间进行独立思考,加深印象。
(2)精选精练、反思提高。学数学要做一定量的习题,而且要追求做题的质量。要精选精做,讲效果。对于老师精心组合的题、自己平时害怕的题、容易出错的题要精做,尽可能做到一题多解、触类旁通。学生要静下心来,通过学习回忆,从中悟出规律来。有所思,有所悟,便会有所发现、有所提高、有所创新,便能悟出道理、悟出规律、悟出灵感。
(3)编制错题集反复复习。数学考试成绩往往会因为某些薄弱环节大受影响。消除某个薄弱环节比做一百道题更重要。学生应给自己准备一个记录本,对一些典型题解、疑难、易错和易忘问题,以及一时解决不了的问题,等等,随时记录,以备在日常学习中加以解决。经常性地反思自己的错误,使自己的弱项变为强项,劣势变为优势,可以采取深入纠错的方法。
(4)要注意体会、归纳题目中的数学方法和数学思想。中考数学试题特别重视突出数学思想和方法的考查,初中数学中常用的基本方法有:配方法、换元法、待定系数法、观察法等。数学思想有:函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等。在中考复习中,学生要注意体会、归纳题目中的数学方法和数学思想。
4.调整好心态,培养兴趣。
首先,学生要调整好心态,在中考复习时避免因过度的紧张而给自己造成过多的压力。正确对待压力与挫折,正确看待成绩,增强自信,发挥学习的最佳效能。
其次,学生要避免对考试产生畏惧心理,甚至把模拟考试也当成负担。随着复习的深入,数学复习题的深度和广度也会增大,学生一次考试没考好或遇到不懂不会的问题是很正常的,如果一味地着急、焦虑,往往会一无所获。学生应把这些做错的题目和不懂不会的题目当成再次锻炼自己的机会,正确分析问题原因,考前发现同题越多纠正越及时,提高越快。
最后,培养兴趣。学生在学习的每个环节上应量力而行,合理利用时间,发挥学习技能,增强自信,培养兴趣,做到事半功倍。
总之,复习的方法是多种多样的,不论采用哪一种方法,都得跟上时代的步伐。教师要更新教育观念,培养学生的学习能力,提高复习质量。数学中考复习是十分复杂的问题,许多问题还有待于我们在今后的教学实践中不断地探索。
关键词: 数学中考复习 有效复习 方法
中考复习是初中数学教学的一个重要组成部分,中考是对初中阶段教学效果的检验,学生中考成绩的好坏不仅取决于平时的刻苦与否,而且取决于是否在考前进行了认真、扎实、有效的总复习。数学教学内容繁多、知识点分散,复习时间短暂,无形之中增加了师生双方的精神负担和备考压力。教师希望最后的复习能为中考“锦上添花”,学生渴盼能在最后的复习中看到胜利的曙光,以优异的成绩结束初中数学的学习。因此,如何引导学生进行行之有效的数学中考复习,是我们所面临的最重要的问题。大家一直在探索“事半功倍”的崭新的复习训练模式,让学生变“要我复习提高”为“我要复习进步”。对此,我根据多年的教学实践和体会,就如何有效复习提出如下几点方法,与同行探讨。
一、注重数学重点知识的复习
1.关注基础知识与基本技能。
了解数的意义,理解数和代数运算的意义、算理,能够合理地进行基本运算与估算;能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题;能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征;能够在头脑里构建几何对象,进行几何图形的分解与组合,能对某些图形进行简单的变换;能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。
正确理解数据的含义,能够结合实际需要有效地表达数据特征,会根据数据结果做合理的预测;了解概率的涵义,能够借助概率模型或通过设计活动解释一些事件发生的概率。
2.关注“数学活动过程”。
教师应关注学生在数学活动过程中所表现出来的思维方式,思维水平,对活动对象、相关知识与方法的理解深度,凡事探究的意识、能力和信心,等等;能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想,并寻求证明猜想的合理性;能否使用恰当的语言有条理地表达自己的数学思考过程。
3.关注“数学思考”。
教师应关注学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况。其内容主要包括:能用数来表达和交流信息;能够使用符号表达数量关系,并借助符号转换获得对事物的理解;能够观察到现实生活中的基本几何现象;能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理;能意识到作出一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息;面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑;能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象;能进行基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动,并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。
4.关注“解决问题能力”。
学生应能从数学角度提出问题、理解问题,并综合运用数学知识解决问题;具有一定的解决问题的基本策略;能合乎逻辑地与他人交流;具有初步的反思意识。
5.关注“对数学的基本认识”。
形成对数学内容统一性的认识(不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等);深化对数学与现实或其他学科知识之间联系的认识,等等。
二、掌握中考数学的复习方法
初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化和熟练运用所学内容的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务,不仅有利于学生巩固、消化、归纳数学基础知识,提高学生分析、解决问题的能力,而且有利于学生的实际运用,同时也能让基础较弱的学生对教材知识进行再学习的过程,从而达到查漏补缺的目的,提高学习成绩。中考数学复习的内容面广量大、知识点多,要想在短暂的时间内全面复习初中三年所学的数学知识,形成基本技能,提高解题技巧、解题能力,并非易事,因此,学生要采用合适的学习方法。下面我谈谈初中数学总复习的几个方法。
1.结合课标,认真钻研新教材,整理教材中的概念。
仔细阅读《考试说明》,归纳和梳理教材知识点,记清概念,夯实基础。细心推敲中考对知识点的不同层次的要求,细心推敲要考查的数学思想和方法有哪些,掌握消元、降次、配方、换元、待定系数法等学习方法,“特殊—般—特殊”“未知—已知”“数形结合”“把复杂问题简单化”等数学思想,这些思想和方法用哪些题目来体现应引起重视。数学≠做题,千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式的记忆。特别是选择题,要靠清晰的概念来明辨对错,如果概念不清就会感觉模棱两可,最终造成误选。因此,教师要把教材中的概念整理出来,列出各单元的复习提纲。学生要通过读一读、抄一抄、记一记等方法加深印象,对容易混淆的概念更要彻底搞清,不留隐患。
中考试题立足基础,考查学生对基本概念的理解、基本技能的把握。因此在复习过程中学生要在心中梳理知识点,使之在大脑中成像,做到胸有成竹,重视概念的实质和概念之间的联系,在应用中加深理解。
2.重视数学方法的应用,强化数学思想的培养,提高答题速度和质量。
学生应着重做好以下三方面事情:一是将第一轮复习的各单元知识点、习题类型进行归类性的专题复习;二是学会对典型试题的拆分和组合,学会从多角度、多侧面来分析解决典型试题,从中抽出基本图形和基本规律方法;三是结合各类题的特点进行专项有针对性的训练,提高答题速度和质量,提高应变能力。各地考题都很重视数学方法,如换元法、待定系数法、构造法、反证法、因式分解法、代入法、坐标法等。而数学思想是以数学方法为基础逐步形成的运用数学方法来解决数学问题的一种自觉意识。因此在复习时,学生应加强对中、高档题目的训练,通过归类,采用“一题多解”“一题多变”“多题一解”来开拓视野,发展思维,通过独立练习,达到巩固复习结果的目的。
3.学会备考。
(1)学会思考。学生要养成独立思考的好习惯,不要过多地依赖同学和老师,遇到不会做的题应给足自己足够的时间进行独立思考,加深印象。
(2)精选精练、反思提高。学数学要做一定量的习题,而且要追求做题的质量。要精选精做,讲效果。对于老师精心组合的题、自己平时害怕的题、容易出错的题要精做,尽可能做到一题多解、触类旁通。学生要静下心来,通过学习回忆,从中悟出规律来。有所思,有所悟,便会有所发现、有所提高、有所创新,便能悟出道理、悟出规律、悟出灵感。
(3)编制错题集反复复习。数学考试成绩往往会因为某些薄弱环节大受影响。消除某个薄弱环节比做一百道题更重要。学生应给自己准备一个记录本,对一些典型题解、疑难、易错和易忘问题,以及一时解决不了的问题,等等,随时记录,以备在日常学习中加以解决。经常性地反思自己的错误,使自己的弱项变为强项,劣势变为优势,可以采取深入纠错的方法。
(4)要注意体会、归纳题目中的数学方法和数学思想。中考数学试题特别重视突出数学思想和方法的考查,初中数学中常用的基本方法有:配方法、换元法、待定系数法、观察法等。数学思想有:函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等。在中考复习中,学生要注意体会、归纳题目中的数学方法和数学思想。
4.调整好心态,培养兴趣。
首先,学生要调整好心态,在中考复习时避免因过度的紧张而给自己造成过多的压力。正确对待压力与挫折,正确看待成绩,增强自信,发挥学习的最佳效能。
其次,学生要避免对考试产生畏惧心理,甚至把模拟考试也当成负担。随着复习的深入,数学复习题的深度和广度也会增大,学生一次考试没考好或遇到不懂不会的问题是很正常的,如果一味地着急、焦虑,往往会一无所获。学生应把这些做错的题目和不懂不会的题目当成再次锻炼自己的机会,正确分析问题原因,考前发现同题越多纠正越及时,提高越快。
最后,培养兴趣。学生在学习的每个环节上应量力而行,合理利用时间,发挥学习技能,增强自信,培养兴趣,做到事半功倍。
总之,复习的方法是多种多样的,不论采用哪一种方法,都得跟上时代的步伐。教师要更新教育观念,培养学生的学习能力,提高复习质量。数学中考复习是十分复杂的问题,许多问题还有待于我们在今后的教学实践中不断地探索。