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摘 要：温度是影响生物生长发育及产量形成的重要因子之一。反映生物生长的综合温度指标是积温，通过选择与积温相关的一些大气环流因素、经纬度等建立弋配兹积温模型，在生物积温预报中具有重要的应用指导作用。
关键词：弋配兹模型；生物积温；预报
中图分类号 O212 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2013）23-11-02
温度是影响生物生长发育及产量形成的重要因子之一。生产中用来反映生物生长与环境温度关系的主要表达形式是积温，积温作为农业生物热量状况的特征量，在作物品种布局、种植制度、引种、育种及病虫害防治等许多农业决策问题上有着重要的作用。随着计算机应用技术的提高，以积温来预测预报生物的生长状况得到了广泛的重视，分析生物积温的演变规律，在生物生产中有着重要的预测意义[1]。
1 生长型积温模型
1.1 线性模型 在生物学下限以上，生物的发育速度随温度的升高呈正比例加快，每一温度值对发育的贡献都相等，其模型形式为：
[∑T=A+nB]或[1n=T-BA]…… （1）
式中T为生育期平均气温，A为生育期间的有效积温，B为生物学下限温度，n为发育期天数，1/n则表示生物发育速度。
该模型假定生物发育速度随温度呈线性变化，这一假设有着严重的不足。
1.2 非线性模型 基于线性模型存在的问题和生物发育的三基点及温度的有效性，普遍认为生物的生长是温度的非线性函数，其表达式为：
[1n=1KT-B1+PM-T1+Q]
式中：n为生育期天数，B和M为发育速度等于0时的上、下限温度，T为生育期间的平均温度，K、P、Q均为经验系数。
若令[AT=KY-B-PM-T-1+Q]
则[∑T=AT+nB]…… （2）
其中A（T）是温度的函数，称为有效积温变量。
该模式在使用时首先必须确定生物发育的上、下限温度，并且将它们看成常数来处理，但事实上它们并不是恒定值，其中上限值的年际变化较大，地区变化较小；而下限值则年际变化较小，地区变化较大，这样就必然隐含着人为的误差。
此外，还有人提出效率积温的方法、模式为：
[FTi=ea0+a1+a2T2]
[AE=∑ni=1TiFTi]
[∑T=AE+nB]…… （3）
式中[Ti]为效率温度，[FTi]为效率函数，[AB]为效率积温[2-3]。
（1）、（2）、（3）式虽在一定范围内也能反映出生物生长发育与温度的关系，但是它们只适用于生物全发育过程中的一段，当需要反映较长或整个生长过程的时候就不得不用几个不同的模型去反映不同的阶段，而且这些模型不是从整个生长曲线的分析出发，所以一般不适于外推，这就限制了它们在生物积温预报中的应有作用。为此，一种新的非线性回归模型即戈配兹模型（Gomperts model）能较好地解决这些问题，该模型的表达通式为：
[Y=KABt]…… （4）
式中：Y为生物生长的积温累积量，t为时间，间距可取s、min、d、旬、月、a等，K、A、B均为常数。
它的原理就是设Y的极限为K，若相对速度与“对数余量”[lna-lny]成正比，则Y满足微分方程[dydt=aylnay][=aylna-lny]，经积分得到[y=ae-βe-kt]，令[e-β=A]，[e-k=B]，则[y=aABt]写成通式为[Y=KABt]。其中K为发育速率参数，[β]为位置参数，它相当于弗赫斯特——伯尔系数[1]。
2 资料说明及研究方法
2.1 资料说明 本文采用江苏省30a（1971-2000年）气象资料徐州、盐城、扬州、南通、南京、镇江、常州、无锡、苏州逐旬平均气温及同期的大气环流资料，从中选出旬平均≥10℃的温度乘以10作为该旬的累积温度Ti ，然后按[∑T=∑ni=1Ti]，进行气温累积。时间[t=N10]（N为天数）。
2.2 研究方法
2.2.1 戈配兹积温模型的时间分布 用南京1971-2000年间旬平均≥10℃的温度为基本资料，以戈配兹模型为响应模型进行模拟，拟合得出各年的K、A、B值。从同期的大气环流资料中选择出一些相关的天气因子用戈配兹模型K、A、B3个参数为预报对象建立多元线性回归方程如表1。该回归方程用南京2009-2012年的大气环流资料进行回代检验，检验结果与1971-2001期间的相同，说明回归的效果是很好的。
2.2.2 戈配兹积温模型的空间分布 采用江苏省9个市2010年的旬平均≥10℃的温度资料，应用于戈配兹模型，求得K、A、B参数。再以已求得的K、A、B参数为因变量（y）、选取经度（[x1]）、纬度（[x2]）为自变量建立多元线性回归方程，利用该回归预报方程对江苏省9个市2010年≥10℃的积温进行预报，结果为表2，可以看出预报的效果是肯定的。
3 预测应用
在生物生长过程中，只要日平均气温稳定通过10℃就可利用该模型预测其间生物各生育期的热量分布情况。对于预测当地积温状况，只需观测当年1～3月的变高，2月及上一年4月的太阳黑子相对数；而预测不同地区的积温则只需知道各地的纬度和海拔高度，即可由不同的回归方程求得参数K，利用[∑T=KABt]就可预报各时间t的积温[∑T]。笔者通过上述模型方程对南京2010年的积温分布进行预测预报与南京信息工程大学实验站的观测资料比较，表现出预测值早期偏高后期偏低，但分布趋势是很明显的，尤其对整个生长期的积温预测效果最好。其分布情况如图1反映出来。
4 结果与讨论
通过对戈配兹生物积温模型在时间和空间分布的分析，可以认为：
（1）对于同一地区不同年份，当考虑了大气环流影响后，A、B可以看成常数，经30a资料计算得，[A-=0.019]，[B-=0.88]而K则是当年1～3月的变高（x3），2月及上一年4月的太阳黑子相对数（分别为x4、x5）的函数。
（2）对于同一年内不同地域，考虑经纬度影响之后，A、B也可看成常数，经计算得[A-=0.02]，[B-=0.88]，而K则是纬度、海拔高度的函数。
（3）用旬平均温度代替日平均温度，但实际气温分布不可能这样均匀。
（4）由于选择的是旬平均≥10℃的温度，而对那些虽旬平均达不到而日平均≥10℃的引起生物发育的温度却被忽略了。
（5）模型预报时前期偏高，后期则偏低，这主要是除存在上述第（4）点情况外，还因为前期气温升高慢，后期降温也慢。
（6）模型对整个生长过程的积温预报比预报某一生育时段的效果好。
参考文献
[1]魏文遂.杉木年轮累年生长量的模型试验[J].南京气象学院学报，1990，13（3）：390-391.
[2]沈国权.影响作物发育速度的非线性温度模式[J].气象，1980，（6）：9-10.
[3]冯秀藻、陶炳炎.农业气象学原理[M].气象出版社，1991：94-115.
[4]徐亮等.应用动物生长曲线模型分析不同柞蚕品种幼虫的生长发育规律[J].蚕业科学，2013，39（3）：621.
（责编：张宏民）
关键词：弋配兹模型；生物积温；预报
中图分类号 O212 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2013）23-11-02
温度是影响生物生长发育及产量形成的重要因子之一。生产中用来反映生物生长与环境温度关系的主要表达形式是积温，积温作为农业生物热量状况的特征量，在作物品种布局、种植制度、引种、育种及病虫害防治等许多农业决策问题上有着重要的作用。随着计算机应用技术的提高，以积温来预测预报生物的生长状况得到了广泛的重视，分析生物积温的演变规律，在生物生产中有着重要的预测意义[1]。
1 生长型积温模型
1.1 线性模型 在生物学下限以上，生物的发育速度随温度的升高呈正比例加快，每一温度值对发育的贡献都相等，其模型形式为：
[∑T=A+nB]或[1n=T-BA]…… （1）
式中T为生育期平均气温，A为生育期间的有效积温，B为生物学下限温度，n为发育期天数，1/n则表示生物发育速度。
该模型假定生物发育速度随温度呈线性变化，这一假设有着严重的不足。
1.2 非线性模型 基于线性模型存在的问题和生物发育的三基点及温度的有效性，普遍认为生物的生长是温度的非线性函数，其表达式为：
[1n=1KT-B1+PM-T1+Q]
式中：n为生育期天数，B和M为发育速度等于0时的上、下限温度，T为生育期间的平均温度，K、P、Q均为经验系数。
若令[AT=KY-B-PM-T-1+Q]
则[∑T=AT+nB]…… （2）
其中A（T）是温度的函数，称为有效积温变量。
该模式在使用时首先必须确定生物发育的上、下限温度，并且将它们看成常数来处理，但事实上它们并不是恒定值，其中上限值的年际变化较大，地区变化较小；而下限值则年际变化较小，地区变化较大，这样就必然隐含着人为的误差。
此外，还有人提出效率积温的方法、模式为：
[FTi=ea0+a1+a2T2]
[AE=∑ni=1TiFTi]
[∑T=AE+nB]…… （3）
式中[Ti]为效率温度，[FTi]为效率函数，[AB]为效率积温[2-3]。
（1）、（2）、（3）式虽在一定范围内也能反映出生物生长发育与温度的关系，但是它们只适用于生物全发育过程中的一段，当需要反映较长或整个生长过程的时候就不得不用几个不同的模型去反映不同的阶段，而且这些模型不是从整个生长曲线的分析出发，所以一般不适于外推，这就限制了它们在生物积温预报中的应有作用。为此，一种新的非线性回归模型即戈配兹模型（Gomperts model）能较好地解决这些问题，该模型的表达通式为：
[Y=KABt]…… （4）
式中：Y为生物生长的积温累积量，t为时间，间距可取s、min、d、旬、月、a等，K、A、B均为常数。
它的原理就是设Y的极限为K，若相对速度与“对数余量”[lna-lny]成正比，则Y满足微分方程[dydt=aylnay][=aylna-lny]，经积分得到[y=ae-βe-kt]，令[e-β=A]，[e-k=B]，则[y=aABt]写成通式为[Y=KABt]。其中K为发育速率参数，[β]为位置参数，它相当于弗赫斯特——伯尔系数[1]。
2 资料说明及研究方法
2.1 资料说明 本文采用江苏省30a（1971-2000年）气象资料徐州、盐城、扬州、南通、南京、镇江、常州、无锡、苏州逐旬平均气温及同期的大气环流资料，从中选出旬平均≥10℃的温度乘以10作为该旬的累积温度Ti ，然后按[∑T=∑ni=1Ti]，进行气温累积。时间[t=N10]（N为天数）。
2.2 研究方法
2.2.1 戈配兹积温模型的时间分布 用南京1971-2000年间旬平均≥10℃的温度为基本资料，以戈配兹模型为响应模型进行模拟，拟合得出各年的K、A、B值。从同期的大气环流资料中选择出一些相关的天气因子用戈配兹模型K、A、B3个参数为预报对象建立多元线性回归方程如表1。该回归方程用南京2009-2012年的大气环流资料进行回代检验，检验结果与1971-2001期间的相同，说明回归的效果是很好的。
2.2.2 戈配兹积温模型的空间分布 采用江苏省9个市2010年的旬平均≥10℃的温度资料，应用于戈配兹模型，求得K、A、B参数。再以已求得的K、A、B参数为因变量（y）、选取经度（[x1]）、纬度（[x2]）为自变量建立多元线性回归方程，利用该回归预报方程对江苏省9个市2010年≥10℃的积温进行预报，结果为表2，可以看出预报的效果是肯定的。
3 预测应用
在生物生长过程中，只要日平均气温稳定通过10℃就可利用该模型预测其间生物各生育期的热量分布情况。对于预测当地积温状况，只需观测当年1～3月的变高，2月及上一年4月的太阳黑子相对数；而预测不同地区的积温则只需知道各地的纬度和海拔高度，即可由不同的回归方程求得参数K，利用[∑T=KABt]就可预报各时间t的积温[∑T]。笔者通过上述模型方程对南京2010年的积温分布进行预测预报与南京信息工程大学实验站的观测资料比较，表现出预测值早期偏高后期偏低，但分布趋势是很明显的，尤其对整个生长期的积温预测效果最好。其分布情况如图1反映出来。
4 结果与讨论
通过对戈配兹生物积温模型在时间和空间分布的分析，可以认为：
（1）对于同一地区不同年份，当考虑了大气环流影响后，A、B可以看成常数，经30a资料计算得，[A-=0.019]，[B-=0.88]而K则是当年1～3月的变高（x3），2月及上一年4月的太阳黑子相对数（分别为x4、x5）的函数。
（2）对于同一年内不同地域，考虑经纬度影响之后，A、B也可看成常数，经计算得[A-=0.02]，[B-=0.88]，而K则是纬度、海拔高度的函数。
（3）用旬平均温度代替日平均温度，但实际气温分布不可能这样均匀。
（4）由于选择的是旬平均≥10℃的温度，而对那些虽旬平均达不到而日平均≥10℃的引起生物发育的温度却被忽略了。
（5）模型预报时前期偏高，后期则偏低，这主要是除存在上述第（4）点情况外，还因为前期气温升高慢，后期降温也慢。
（6）模型对整个生长过程的积温预报比预报某一生育时段的效果好。
参考文献
[1]魏文遂.杉木年轮累年生长量的模型试验[J].南京气象学院学报，1990，13（3）：390-391.
[2]沈国权.影响作物发育速度的非线性温度模式[J].气象，1980，（6）：9-10.
[3]冯秀藻、陶炳炎.农业气象学原理[M].气象出版社，1991：94-115.
[4]徐亮等.应用动物生长曲线模型分析不同柞蚕品种幼虫的生长发育规律[J].蚕业科学，2013，39（3）：621.
（责编：张宏民）