论文部分内容阅读
摘 要 估算或叫做计算的估计能力，是指个体懂得什么情况宜于估计而不必作准确计算，并会加以应用，特别适用于解决日常实际问题和判断一些计算结果的合理性。因此估算的实际意义在于，人们在做某项工作时，可以先对有关问题做出粗略的初步估计，以确定此事是否可行；在计算工具发达的时代，使用工具的人也应对计算结果的合理性有个估计，以防止在使用工具时出现差错。研究表明估算能力在早期就需要有意识地加以培养，这也正是小学数学教学引入估算的原因，然而在实际的教学中我们发现，小学生的估算能力受很多因素的影响。
关键词 小学生 估算能力
一、外因
（一）问题特点对估算准确性的影响
在实际教学中发现，学生的估算成绩随着数字位数的增加而显著降低，一位数乘两位数的题目对于五年级学生最为容易。但学生成绩下降最明显的是在两位数乘两位数和两位数乘三位数之间，而且调整幅度（指一个数字同最近的整十或整百数的距离）对估算成绩也有明显影响。调整幅度越大，成绩越差。小学生在估算中更习惯于忽略数字的调整幅度，只注意首位数字的大小。
（二）问题特点对儿童估算速度的影响
数字大小、调整幅度和问题形式都对估算速度产生明显影响，而且不同因素间存在着显著交互效应。这实际表明了小学生的估算速度同估算精确性一样很容易受到问题特点的影响。实际上，速度和精确性都是衡量学生问题解决效率的两个重要指标。学生过于注重精确性时，其解题速度必然明显降低。而当强调速度时，给出的答案又可能不准确或不合理。所以学生在速度和精确性之间必须根据实际情况进行权衡，找到恰当的平衡点。在估算中，学生由于受传统数学教学强调答案“唯一正确”的影响，比较注意得到较为准确的估算值。而在实际需要估算的情景中一般对准确性都要求不高，只需要给出一个粗略答案就可以了，但是往往要求在较短时间内给出答案。所以当情景中的数字非常复杂，不容易得到准确答案时，学生就会表现出受到问题特点的明显影响。
（三）问题特点对估算策略的影响
对于简单的算术题，学生也会使用不同的策略。估算要比简单算术题困难得多，学生可能使用更多的策略。学生估算策略使用随着年龄和问题类型的变化而调整。尽管他们一般都能使用合理的策略，但是其策略选择过程还是存在着许多问题。大多数小学生在需要估算的问题中使用了一套非常有限的策略，他们的策略选择并不非常灵活。问题特点对小学生估算策略的使用具有较为明显的影响。
粗略心算策略在数字较小的乘法题中使用更为频繁，在数字较大的題目中只有取整策略使用较为频繁，只是同数字较小题目差异并不明显。
调整幅度对估算策略也有影响，主要体现在取整和截取策略上，前者更频繁地出现在调整幅度较小的题目中，而后者更可能在调整幅度较大的题目中经常使用。问题形式对策略使用具有一定影响。小学生在数字题中更容易使用截取策略以更快地给出答案，在应用题中实际背景迫使他们考虑更为合理的答案，只是没有发现优势策略。所有这些结果都说明了小学生可以根据问题的特点在一定程度上使用不同策略，只是由于策略种类储存不够，才出现了只会借助于自己平时经常使用的少数策略来应对问题特征变化的现象。这显示小学生的估算策略使用还需要得到教师的积极指导。
二、内因
（一）概念理解水平对估算表现的总体影响
在概念理解上，小学生对概念性知识和程序性知识的掌握明显好于条件性知识，学生能否正确判断有无使用估算的必要性依赖于其掌握概念知识的数量和质量。这意味着在小学阶段只有学生所掌握估算概念知识的多少才能明显影响其估算成绩。因此，加强估算策略的教学对于提高小学生的估算能力尤为重要。目前估算教学中最大的缺陷在于忽略了条件性知识的传授。随着估算内容在小学数学教学中地位的日益提高，广大小学教师必须提前意识到这个问题，并采取有效措施加以克服。
（二）心算发展水平对估算答案准确性的影响
学生的心算能力对估算答案准确性是有影响的。对于简单估算题，往往给出合理的估算值，但遇到复杂估算题时就只能给出一个误差很大、往往不合理的估算值。大量研究表明，心算技能是学生估算能力高低的重要基础和内容，学生对心算技能的掌握程度越高，他们的估算能力也就可能越高。
（三）心算水平对估算策略使用的影响
小学生在进行估算策略的选择工作时，受到了自身心算发展水平的影响。这主要表现在无法在头脑中完成对更有效策略的操作。因为大多数高效策略要求儿童具备较高的数学运算能力，同时这些策略操作要求将中间结果保持在工作记忆中以方便调用从而得到更为准确的估算值。如果学生没有较高的心算速度，他们也不可完成对高效估算策略的调用，从而影响到他们的估算成绩和速度。
（四）心算水平对估算错误的影响
心算水平不同的小学生在估算中容易出现的错误类型是不同的。水平较低的学生在估算中更容易出现一些低层次的基本错误，如我们所发现的运算法则执行错误。而对于水平较高的学生来说，它们更容易出现一些像位数判断不当这样的错误。运算法则执行错误主要是由于学生对基本法则掌握不熟练所导致。因此要提高小学生的估算能力，尽量使他们对基本知识、技能的掌握达到完全熟练化，乃至自动化是首要前提。
（五）估算情感对估算速度的影响
男女生在总体情感方面存在着非常明显的性别差异，男生的情感总体上更为积极一些，不容易受到精确答案的影响，而且能够认识到估算在生活中的重要作用，这同男生的数学经验一般比女生多是分不开的。因为在小学阶段正是具体形象思维逐渐让位于抽象逻辑思维的转变期。男生由于比较擅长于抽象思维而容易喜欢上数学这门逻辑性很强的学科，并一般在课余时间投入到数学学习上的时间比女生多一些。因此，相比之下，男生更容易积累起估算的情感经验。估算情感水平可能会影响到小学生估算能力的发挥，其水平越高，估算表现也就越好。
关键词 小学生 估算能力
一、外因
（一）问题特点对估算准确性的影响
在实际教学中发现，学生的估算成绩随着数字位数的增加而显著降低，一位数乘两位数的题目对于五年级学生最为容易。但学生成绩下降最明显的是在两位数乘两位数和两位数乘三位数之间，而且调整幅度（指一个数字同最近的整十或整百数的距离）对估算成绩也有明显影响。调整幅度越大，成绩越差。小学生在估算中更习惯于忽略数字的调整幅度，只注意首位数字的大小。
（二）问题特点对儿童估算速度的影响
数字大小、调整幅度和问题形式都对估算速度产生明显影响，而且不同因素间存在着显著交互效应。这实际表明了小学生的估算速度同估算精确性一样很容易受到问题特点的影响。实际上，速度和精确性都是衡量学生问题解决效率的两个重要指标。学生过于注重精确性时，其解题速度必然明显降低。而当强调速度时，给出的答案又可能不准确或不合理。所以学生在速度和精确性之间必须根据实际情况进行权衡，找到恰当的平衡点。在估算中，学生由于受传统数学教学强调答案“唯一正确”的影响，比较注意得到较为准确的估算值。而在实际需要估算的情景中一般对准确性都要求不高，只需要给出一个粗略答案就可以了，但是往往要求在较短时间内给出答案。所以当情景中的数字非常复杂，不容易得到准确答案时，学生就会表现出受到问题特点的明显影响。
（三）问题特点对估算策略的影响
对于简单的算术题，学生也会使用不同的策略。估算要比简单算术题困难得多，学生可能使用更多的策略。学生估算策略使用随着年龄和问题类型的变化而调整。尽管他们一般都能使用合理的策略，但是其策略选择过程还是存在着许多问题。大多数小学生在需要估算的问题中使用了一套非常有限的策略，他们的策略选择并不非常灵活。问题特点对小学生估算策略的使用具有较为明显的影响。
粗略心算策略在数字较小的乘法题中使用更为频繁，在数字较大的題目中只有取整策略使用较为频繁，只是同数字较小题目差异并不明显。
调整幅度对估算策略也有影响，主要体现在取整和截取策略上，前者更频繁地出现在调整幅度较小的题目中，而后者更可能在调整幅度较大的题目中经常使用。问题形式对策略使用具有一定影响。小学生在数字题中更容易使用截取策略以更快地给出答案，在应用题中实际背景迫使他们考虑更为合理的答案，只是没有发现优势策略。所有这些结果都说明了小学生可以根据问题的特点在一定程度上使用不同策略，只是由于策略种类储存不够，才出现了只会借助于自己平时经常使用的少数策略来应对问题特征变化的现象。这显示小学生的估算策略使用还需要得到教师的积极指导。
二、内因
（一）概念理解水平对估算表现的总体影响
在概念理解上，小学生对概念性知识和程序性知识的掌握明显好于条件性知识，学生能否正确判断有无使用估算的必要性依赖于其掌握概念知识的数量和质量。这意味着在小学阶段只有学生所掌握估算概念知识的多少才能明显影响其估算成绩。因此，加强估算策略的教学对于提高小学生的估算能力尤为重要。目前估算教学中最大的缺陷在于忽略了条件性知识的传授。随着估算内容在小学数学教学中地位的日益提高，广大小学教师必须提前意识到这个问题，并采取有效措施加以克服。
（二）心算发展水平对估算答案准确性的影响
学生的心算能力对估算答案准确性是有影响的。对于简单估算题，往往给出合理的估算值，但遇到复杂估算题时就只能给出一个误差很大、往往不合理的估算值。大量研究表明，心算技能是学生估算能力高低的重要基础和内容，学生对心算技能的掌握程度越高，他们的估算能力也就可能越高。
（三）心算水平对估算策略使用的影响
小学生在进行估算策略的选择工作时，受到了自身心算发展水平的影响。这主要表现在无法在头脑中完成对更有效策略的操作。因为大多数高效策略要求儿童具备较高的数学运算能力，同时这些策略操作要求将中间结果保持在工作记忆中以方便调用从而得到更为准确的估算值。如果学生没有较高的心算速度，他们也不可完成对高效估算策略的调用，从而影响到他们的估算成绩和速度。
（四）心算水平对估算错误的影响
心算水平不同的小学生在估算中容易出现的错误类型是不同的。水平较低的学生在估算中更容易出现一些低层次的基本错误，如我们所发现的运算法则执行错误。而对于水平较高的学生来说，它们更容易出现一些像位数判断不当这样的错误。运算法则执行错误主要是由于学生对基本法则掌握不熟练所导致。因此要提高小学生的估算能力，尽量使他们对基本知识、技能的掌握达到完全熟练化，乃至自动化是首要前提。
（五）估算情感对估算速度的影响
男女生在总体情感方面存在着非常明显的性别差异，男生的情感总体上更为积极一些，不容易受到精确答案的影响，而且能够认识到估算在生活中的重要作用，这同男生的数学经验一般比女生多是分不开的。因为在小学阶段正是具体形象思维逐渐让位于抽象逻辑思维的转变期。男生由于比较擅长于抽象思维而容易喜欢上数学这门逻辑性很强的学科，并一般在课余时间投入到数学学习上的时间比女生多一些。因此，相比之下，男生更容易积累起估算的情感经验。估算情感水平可能会影响到小学生估算能力的发挥，其水平越高，估算表现也就越好。