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摘要：文章基于微分对策理论构建了两个不同发达程度地区间人才引进的博弈模型，运用Hamilton-Jacobi-Bellman方程求得非合作与协同合作两种情形下Nash均衡，博弈双方人才引进的最优引进力度、区域人才数量以及最优效益。结果表明，两种博弈情形下，博弈双方各自的成本系数、贴现因子和人才自然衰减率越小，各方的努力程度越高;人才数量影响系数、区域效益影响系数越大，各方的努力程度越高。合作情况下欠发达地区引进人才的努力程度不变，但人才的数量明显上升;发达地区引进人才的努力程度变小，人才数量减少。合作模式下区域的总效益优于非合作模式下区域的总效益，为平衡地区之间人才结构，促进区域间经济协调发展，需要中央政府出台相关政策，鼓励发达地区帮扶欠发达地区，加强对欠发达地区的人才支援。
关键词：人才引进;人才合作;微分博弈
一、引言
2017年以来，众多城市将人才列入影响地区经济社会发展的战略性议题，地方政府开始纷纷出台着力引才聚才的“人才新政”，被称为“抢人大战”。人才争夺是一把“双刃剑”，在推进人才流动、促进区域经济发展等方面起着积极的作用的同时也引发了区域之间人才引进的恶性竞争。容易导致跟风引进、人岗不匹配，优才劣用等现象，容易形成“马太效应”，进而加剧中西部、中小城市等发展滞后地区的人才流失，导致人才的结构性失衡等一系列消极的影响 。统筹运用各区域资源，平衡地区之间人才结构，对促进区域间经济协调发展具有重要意义。
推动区域间人才合作，实现人才共享是解决我国人才结构性紧缺、人才布局不合理，促进区域之间协调发展的重要途径。人才共享是人才流动的一种典型形式，表现为人才跨区域、跨单位提供智力服务，其实质是智力资源共享。2019年中央一号文件明确提出建立县域人才统筹使用制度，探索通过“岗编适度分离”解决乡村人才短缺问题。事实上，我国许多地区在积极探索区域间的人才合作，学者们重点研究了长三角、京津冀、珠三角跨区域的人才合作问题。目前人才争夺的矛盾在于经济发达地区对欠发达地区的虹吸效应。梳理归纳已有的相关研究发现主要集中在两个方面：一是研究东部地区对中西部地区人才的虹吸效应，如李北伟（2018）、戚伟（2017）、刘和东（2013）等学者借助面数据分析得出区域市场需求规模、经济水平、人才发展环境及体制机制均是影响人才向中西部流动的重要因素。二是研究中心城市对周围城市的虹吸效应，如刘兵（2018）、孙蕊（2015）等學者通过面板数据重点研究了京津冀地区人才分布与流动状况，发现科技人才主要集中在经济发达的北京、天津和石家庄，并形成以北京、天津为中心点，向其他城市呈轴状扩散、科技人才密度递减的结构特征。
也有一些学者从合作博弈的角度分析人才合作的策略问题以及人才合作在人才优化配置中的作用，如陈玉山（2015）建立了完全信息的人才合作动态博弈，讨论相同或不同区域内两个企业间的人才资源合作时在各种情况下的净得益和阻碍成本，提出促进人才合作的相关策略。朱晓阳（2015）研究联盟形成过程中的合作博弈对人力资源管理中人才优化配置的作用。这些文献都仅探讨了固定时点的均衡策略，忽略了博弈方策略随时间以及各参数的变化会产生改变。
梳理现有的文献，发现大多数学者关于人才引进、人才合作采用定性、定量、静态博弈的研究方法，鲜见将人才的竞争与合作模式联合起来探讨在无限时区内区域之间人才引进的竞合关系。微分博弈于20世纪50年代初，由R.Isaacs提出，著名数学家Nash将其开创性地运用到经济学领域，是一种处理双方或多方动态冲突、竞争和合作问题的数学工具，能够将动态博弈中的每个阶段时间差锁定到最小范围内，形成连续不间断的动态博弈模型。在实际博弈系统中，多数的状态变量以及博弈方的行为是处在动态变化的过程中，某一时段的最优决策在下一阶段并不一定是最优，也可能成为最差的决策，因此本文构建人才引进的微分博弈模型，研究两个区域在合作与非合作情形下，随着环境与时间的变化，博弈双方该如何制定最优的引才策略，实现区域效益的最大化。
二、问题描述与假设
本文仅考虑由两个区域（区域1、区域2）组成的博弈体系，研究两个区域为提高区域核心竞争力，引进人才而引发的竞争与合作的问题。为使得模型更具有现实指导意义，假设区域1为经济发达地区，区域2为经济欠发达地区。两个区域均通过物质激励、福利条件、户籍政策、项目支持、地区软实力建设等手段吸引人才，增加区域人才数量，提升区域的经济效益。本文将这些手段统概括为区域引进人才的努力。
假设1：区域1引进人才的努力成本C1（t），随着引进人才的努力投入E1（t）的增加而增加，即C（E1（t））>0。考虑到引进人才的努力成本与生态研发成本具有相同的凸性特征，借鉴文献设区域1、区域2引进人才的努力成本分别为：
其中，μ1、μ2均为大于0的常数且μ1<μ2，分别表示各区域为引进人才所投入的努力成本系数。
假设2：区域的人才数量与区域引进人才的努力程度相关，且是一个动态变化的过程。并且随着我们国家人口红利消失、劳动年龄人口数量的减少，本文考虑区域人才数量随着时间的推移存在一个自然衰减的过程。设S1（t），S2（t）为t时刻区域1、区域2的人才数量，他们的变化服从如下动态变化：
其中，a>0表示区域为引进人才付出的努力对人才数量的影响程度;b2>0表示区域1引进人才努力对区域2人才数量的负面影响程度;δ表示人才自然衰减率，并且有a1>a2>b2和δ1<δ2。
假设3：区域1，区域2都是基于完全信息进行决策，且都属于理性决策者，假设区域1、2都有相同的正贴现因子r，目标均是在无限区间内寻求自身利润最大化。令π1（t）和π2（t）分别表示区域1和区域2在t时刻的收益。在t时刻区域1和区域2在t时刻的收益可以表示为：
需要指出的是，此处的效益不仅仅是由人才数量增加产生的经济效益，还有各区域引进人才付出的努力产生的城市名片等社会效益。其中，α、θ均为大于0且α1>α2、θ1>θ2的常数，分别表示区域引进人才付出的努力、区域人才数量对区域效益的影响程度，即区域效益影响系数。
三、模型构建及求解
（一）Nash非合作博弈
在非合作模式下，区域1和区域2进行非合作人才引进竞争博弈时，双方会同时、独自地以各自利润最大化为目标做出自己的最优化决策，从而达到Nash均衡。非合作情况下区域1、区域2的最优化决策：
命题1：在非合作情况下，区域1和区域2 的静态反馈Nash均衡策略为：
证明：基于最优控制理论，两个区域的最优效益函数V（S1，S2），i∈（1，2），对任意s1≥0，s2≥0都满足如下所示的哈密尔顿—雅克比—贝尔曼（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程：
对式（11）、式（12）右端表达式分别求关于E1、E2的一阶偏导数，并令其等于零，得到：E1=（α1+a1-b2）（13）
由式（15）、式（16）可知，关于S1，S2的线性最优函数是 HJB方程的解，令V（S1，S2）=k1S1+k2S2+d1，V（S1，S2）=f1S1+f2S2+d2
其中，k1、k2、f1、f2为待定系数，结合式（15）、式（16）可解得：
将=k1，=k2，=f1，=f2和式（17）、式（18）代入式（13）、式（14），可得非合作情况下，区域1、区域2微分博弈最优均衡策略如命题1所示。
性质1：在非合作情况下，区域1和区域2引进人才的最优努力程度与各自的成本系数μ、贴现因子以及人才自然衰减率δ负相关;与努力—效益影响系数α、人才数量—效益影响系数θ、努力—人才数量影响系数a正相关。
命题2：在纳什非合作均衡状态下 ，区域1 和区域2 人才数量的最优轨迹为：
其中，S=（α1+）为非合作情况下区域1人才数量的稳定值。S=[（α2+）-（α1+）]为非合作情况下区域2人才数量的稳定值。（t→∞）
性質2：在非合作情况下，各区域的最优轨迹呈单调性。当S<S时，区域的人才数量随着时间单调递增;当S>S时，区域的人才数量随着时间单调递减;当S=S时，区域的人才数量为常数，不随时间发生变化。
命题3：在纳什非合作均衡状态下，区域1和区域2的长期利润为：
区域1和区域2 的总效益之和为：
（二）协同合作博弈模式
合作模式下，区域1和区域2协同合作，借鉴“不为所有，但为所用，不求所在，但求所为”的思想，双方进行人才共享，提高人才利用率。此时博弈双方构成一个有机整体，事先达成“协议”，以整体利润最大化为目标确定各自人才引进的最优策略，使得整个系统达到最佳的状态。合作模式目标函数为：
命题4：在合作情况下，区域1和区域2 的静态反馈Nash均衡策略为（证明过程参照命题1）：
性质3：在合作情况下，区域1和区域2引进人才的最优努力程度与区域自身的成本系数、贴现因子、人才自然衰减率δ负相关，区域1的最优努力程度除了与以上因素负相关还与竞争对手人才数量—效益影响系数θ2、区域1引才投入对区域2人才数量影响系数b2负相关，同时与竞争对手的人才衰减率δ2正相关;区域1和区域2引进人才的最优努力程度与自身的努力—效益影响系数α、人才数量—效益影响系数θ、努力—人才数量影响系数a正相关。
命题5：在合作均衡状态下 ，区域1 和区域2 人才数量的最优轨迹为：
其中，S=（α1+-）为合作情况下区域1人才数量的稳定值。S=[（α2+）-（α1+-）]为合作情况下区域2人才数量的稳定值。（t→∞）
命题6：在合作均衡状态下，区域1和区域2总的长期利润为：
四、均衡结果比较分析
命题7：结合命题 1和命题4，将合作情况下的引进人才的努力投入和非合作情况下的引进人才的努力投入进行比较，可得：
命题8：结合命题 2和命题5，将合作情况下的两个区域人才总数量与非合作情况下人才总数量进行比较，可得：
命题9：结合命题 3和命题6，将合作情况下的两个区域总效益与非合作情况下区域总效益进行比较，可得：
性质4：由命题9可知，博弈双方合作时的总收益情况大于非合作时双方的收益之和，所以区域1和区域2在协同合作模式下，两个区域的总效益会达到最大化。由命题8可知，相较于非合作情况下，合作情况下欠发达地区的人才总数量增加，发达地区的人才数量减少，可见两个地区的合作能够有效减少发达地区挖掘欠发达地区人才的不良情况，降低区域之间人才“马太效应”，促进区域间人才合理流动，优化各地区的人才结构，平衡区域间的人才布局，使得人才资源充分合理利用，不闲置，不浪费。由命题7可知，一是合作模式下区域1引进人才的努力相较于非合作模式下有所降低，可见博弈双方的合作既有利于降低发达地区引才成本同时还能提高双方的收益。二是由于欠发达地区缺乏大量人才，合作模式下区域2引进人才的努力程度保持不变，仍投入区域所能承受的最大成本引进人才，增加区域人才数量，提高区域经济发展水平。 五、算例分析
区域1和区域2在非合作与合作条件下，引进人才的最优努力、人才数量以及区域效益都依赖于各参数的选择。假设模型中S1（0）=S2（0）=0，θ1=4，θ2=3，a1=3，a2=2，b2=0.2，u1=1，u2=2，δ1=0.02，δ2=0.03，r=0.01，α1=4，α2=2。参数赋值只要符合模型基本假设即可，具体数值大小不影响关键变量的变化趋势和比較结果。
通过带入相应的数值，可以比较不同模式下努力程度、人才数量和收益。首先，非合作模式中，区域1的努力程度大于合作模式（404>381）;区域2的努力程度在非合作和合作模式中保持不变（6=76）。与命题7一致。其次，在非合作模式中，区域1的人才数量为S=60600-60600e-0.02t，区域2的人才数量为S=-e-0.03t，区域的总收益状况为VN=16188400 -8080000e-0.02t-178000e-0.03t;在合作模式中，区域1的人才数量为S=58350-58350e-0.02t，区域2的人才数量为S=-e-0.03t，区域总收益为VC=16109150-7780000e-0.02t -185500e-0.03t。最后，对合作和非合作情况下的区域1、2的人才数量和总收益进行模拟如图1、图2、图3所示。可以看出在合作模式下区域1的人才数量随时间增加而增加且始终低于非合作模式;区域2的人才数量也随时间增加而增加且始终高于非合作模式;两个区域的总收益呈随时间持续上升的状态并且合作模式下的收益优于非合作。与命题8和命题9结论相符。
六、结语
本文利用微分博弈理论研究合作与非合作情况下发展水平不同的区域间人才引进的竞合问题。分别求得了两个区域在Nash非合作博弈与协同合作情况下的均衡策略、区域人才数量和最优的效益，并进行比较分析。结果表明：一是两种博弈情形下，博弈双方各自的成本系数、贴现因子以及人才自然衰减率越小，各方的努力程度越高;人才数量影响系数、区域效益影响系数越大，各方的努力程度越高。二是合作情况下欠发达地区引进人才的努力程度不变，但人才的数量明显上升;发达地区引进人才的努力程度变小，人才数量减少;三是合作模式下的区域总效益优于非合作模式下的总效益。
结合我国东西部发展的现实情况来看，推动区域间的人才合作，不仅可以减少人才恶意抢夺的现象，同时能够推动区域间人才的合理流动，平衡区域间人才布局，有效地降低区域之间的人才“马太效应”的概率。从前文分析，可以看出只有当合作时区域的总效益大于非合作时的总效益，区域之间才能够自发地形成合作，结合我国比较成功区域人才合作的案例可以看出长江三角洲人才一体化、京津冀人才开发一体化等都是利用区域地缘优势，探索区域间人才合作的模式，协调区域间的经济发展。然而，我国大部分发达地区集中在东部，欠发达地区集中在中西部，区域之间难以自发形成人才合作，因此还需要中央政府出台相关政策，鼓励发达地区帮扶欠发达地区，加强对欠发达地区的人才支援，广泛开展人才交流，推动区域间人才共享，带动欠发达地区的经济发展。本文研究区域之间人才引进的竞合关系忽略了中央政府在区域之间人才引的作用，今后可考虑引入中央政府，构建中央政府参与下人才引进的三方博弈。
参考文献：
[1]杨河清，陈怡安.海外高层次人才引进政策实施效果评价——以中央“千人计划”为例[J].科技进步与对策，2013，30（16）：107-112.
[2]朱军文，李奕嬴.国外科技人才国际流动问题研究演进[J].科学学研究，2016，34（05）：697-703.
[3]李星云.新形势下我国高层次人才引进的思考[J].江苏行政学院学报，2010，22（06）：73-77.
[4]赵永乐，王斌.谨防陷入人才争夺的误区[J].人民论坛，2018，595（15）：32.
[5]何琪.区域人才共享：问题与对策[J].现代管理科学，2012（003）：110-112.
[6]吴蓓，王文奎，李艳玲.人才多渠道柔性利用的核心理念和基本形式[J].科技进步与对策，2009，26（24）：184-186.
[7]李霞.浅析产业集群中的人力资源共享[J].武汉电力职业技术学院学报，2011，9（01）：48-51.
[8]郭庆松.人才共享机制：区域经济一体化的最佳选择[J].人才开发，2006（11）：14-16.
[9]费艳颖，王越，刘琳琳.产业技术创新联盟创新人才共享分析[J].科技进步与对策，2012，29（13）：140-143.
[10]邸晓星，徐中.京津冀区域人才协同发展机制研究[J].天津师范大学学报（社会科学版），2016（01）：37-40+45.
[11]赫鹏飞，宇小兵.京津冀协同发展进程中文化产业人才合理配置研究[J].山西财经大学学报，2016，38（S1）：10-12.
[12]Qingsong G. Talent-sharing Mechanism in the Yangtze River Delta：Problems and Solutions[J].Journal of Social ences， 2007.
[13]李北伟，毕菲.东北地区人力资本存在的问题、对经济发展的影响及对策[J].经济纵横，2018（03）：46-51.
[14]刘和东.国内市场规模与创新要素集聚的虹吸效应研究[J].科学学与科学技术管理，2013，34（07）：104-112.
[15]戚伟，刘盛和，金凤君.东北三省人口流失的测算及演化格局研究[J].地理科学，2017，37（12）：1795-1804.
[16]刘兵，曾建丽，梁林，李青.京津冀地区科技人才分布空间格局演化及其驱动因素[J].技术经济，2018，37（05）：86-92+123.
[17]孙蕊，温孝卿.京津冀一体化背景下产业转移和人才聚集系统动态演进机制[J].社会科学家，2015（08）：64-68.
[18]陈玉山.基于动态博弈下的区域间人才合作分析[J].技术经济与管理研究，2015（02）：16-19.
[19]朱晓阳，邵亚斌，姜殿玉.考虑联盟形成过程的合作博弈及其在人力资源管理中的应用[J].科技管理研究，2015，35（19）：125-129.
[20]Bartmess J E， Georgiadis R M. Empirical methods for determination of ionization gauge relative sensitivities for different gases[J].Vacuum，1983，33（03）：149-153.
[21]Nash J.Non-coorperative Games[J].Annals of Mathematics，1951，54（03）：286-295.
[22]Ammar E S，Brikaa M G.A study on fuzzy rough continuous differential games[J].Journal of Fuzzy Set Valued Analysis，2017，2017（03）：102-119.
[23]刘兵，曾建丽，梁林，曹文蕊，李青.雄安新区引进高端人才的博弈分析[J].经济与管理，2018，32（02）：24-31.
[24]朱桂菊，游达明.基于微分对策的绿色供应链生态研发策略与协调机制[J].运筹与管理，2017，26（06）：62-69.
*基金项目：江苏省“六大人才高峰”高层次人才项目（JY-095），江苏大学科研立项一般项目（Y18C101）。
（作者单位：江苏大学管理学院）
关键词：人才引进;人才合作;微分博弈
一、引言
2017年以来，众多城市将人才列入影响地区经济社会发展的战略性议题，地方政府开始纷纷出台着力引才聚才的“人才新政”，被称为“抢人大战”。人才争夺是一把“双刃剑”，在推进人才流动、促进区域经济发展等方面起着积极的作用的同时也引发了区域之间人才引进的恶性竞争。容易导致跟风引进、人岗不匹配，优才劣用等现象，容易形成“马太效应”，进而加剧中西部、中小城市等发展滞后地区的人才流失，导致人才的结构性失衡等一系列消极的影响 。统筹运用各区域资源，平衡地区之间人才结构，对促进区域间经济协调发展具有重要意义。
推动区域间人才合作，实现人才共享是解决我国人才结构性紧缺、人才布局不合理，促进区域之间协调发展的重要途径。人才共享是人才流动的一种典型形式，表现为人才跨区域、跨单位提供智力服务，其实质是智力资源共享。2019年中央一号文件明确提出建立县域人才统筹使用制度，探索通过“岗编适度分离”解决乡村人才短缺问题。事实上，我国许多地区在积极探索区域间的人才合作，学者们重点研究了长三角、京津冀、珠三角跨区域的人才合作问题。目前人才争夺的矛盾在于经济发达地区对欠发达地区的虹吸效应。梳理归纳已有的相关研究发现主要集中在两个方面：一是研究东部地区对中西部地区人才的虹吸效应，如李北伟（2018）、戚伟（2017）、刘和东（2013）等学者借助面数据分析得出区域市场需求规模、经济水平、人才发展环境及体制机制均是影响人才向中西部流动的重要因素。二是研究中心城市对周围城市的虹吸效应，如刘兵（2018）、孙蕊（2015）等學者通过面板数据重点研究了京津冀地区人才分布与流动状况，发现科技人才主要集中在经济发达的北京、天津和石家庄，并形成以北京、天津为中心点，向其他城市呈轴状扩散、科技人才密度递减的结构特征。
也有一些学者从合作博弈的角度分析人才合作的策略问题以及人才合作在人才优化配置中的作用，如陈玉山（2015）建立了完全信息的人才合作动态博弈，讨论相同或不同区域内两个企业间的人才资源合作时在各种情况下的净得益和阻碍成本，提出促进人才合作的相关策略。朱晓阳（2015）研究联盟形成过程中的合作博弈对人力资源管理中人才优化配置的作用。这些文献都仅探讨了固定时点的均衡策略，忽略了博弈方策略随时间以及各参数的变化会产生改变。
梳理现有的文献，发现大多数学者关于人才引进、人才合作采用定性、定量、静态博弈的研究方法，鲜见将人才的竞争与合作模式联合起来探讨在无限时区内区域之间人才引进的竞合关系。微分博弈于20世纪50年代初，由R.Isaacs提出，著名数学家Nash将其开创性地运用到经济学领域，是一种处理双方或多方动态冲突、竞争和合作问题的数学工具，能够将动态博弈中的每个阶段时间差锁定到最小范围内，形成连续不间断的动态博弈模型。在实际博弈系统中，多数的状态变量以及博弈方的行为是处在动态变化的过程中，某一时段的最优决策在下一阶段并不一定是最优，也可能成为最差的决策，因此本文构建人才引进的微分博弈模型，研究两个区域在合作与非合作情形下，随着环境与时间的变化，博弈双方该如何制定最优的引才策略，实现区域效益的最大化。
二、问题描述与假设
本文仅考虑由两个区域（区域1、区域2）组成的博弈体系，研究两个区域为提高区域核心竞争力，引进人才而引发的竞争与合作的问题。为使得模型更具有现实指导意义，假设区域1为经济发达地区，区域2为经济欠发达地区。两个区域均通过物质激励、福利条件、户籍政策、项目支持、地区软实力建设等手段吸引人才，增加区域人才数量，提升区域的经济效益。本文将这些手段统概括为区域引进人才的努力。
假设1：区域1引进人才的努力成本C1（t），随着引进人才的努力投入E1（t）的增加而增加，即C（E1（t））>0。考虑到引进人才的努力成本与生态研发成本具有相同的凸性特征，借鉴文献设区域1、区域2引进人才的努力成本分别为：
其中，μ1、μ2均为大于0的常数且μ1<μ2，分别表示各区域为引进人才所投入的努力成本系数。
假设2：区域的人才数量与区域引进人才的努力程度相关，且是一个动态变化的过程。并且随着我们国家人口红利消失、劳动年龄人口数量的减少，本文考虑区域人才数量随着时间的推移存在一个自然衰减的过程。设S1（t），S2（t）为t时刻区域1、区域2的人才数量，他们的变化服从如下动态变化：
其中，a>0表示区域为引进人才付出的努力对人才数量的影响程度;b2>0表示区域1引进人才努力对区域2人才数量的负面影响程度;δ表示人才自然衰减率，并且有a1>a2>b2和δ1<δ2。
假设3：区域1，区域2都是基于完全信息进行决策，且都属于理性决策者，假设区域1、2都有相同的正贴现因子r，目标均是在无限区间内寻求自身利润最大化。令π1（t）和π2（t）分别表示区域1和区域2在t时刻的收益。在t时刻区域1和区域2在t时刻的收益可以表示为：
需要指出的是，此处的效益不仅仅是由人才数量增加产生的经济效益，还有各区域引进人才付出的努力产生的城市名片等社会效益。其中，α、θ均为大于0且α1>α2、θ1>θ2的常数，分别表示区域引进人才付出的努力、区域人才数量对区域效益的影响程度，即区域效益影响系数。
三、模型构建及求解
（一）Nash非合作博弈
在非合作模式下，区域1和区域2进行非合作人才引进竞争博弈时，双方会同时、独自地以各自利润最大化为目标做出自己的最优化决策，从而达到Nash均衡。非合作情况下区域1、区域2的最优化决策：
命题1：在非合作情况下，区域1和区域2 的静态反馈Nash均衡策略为：
证明：基于最优控制理论，两个区域的最优效益函数V（S1，S2），i∈（1，2），对任意s1≥0，s2≥0都满足如下所示的哈密尔顿—雅克比—贝尔曼（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程：
对式（11）、式（12）右端表达式分别求关于E1、E2的一阶偏导数，并令其等于零，得到：E1=（α1+a1-b2）（13）
由式（15）、式（16）可知，关于S1，S2的线性最优函数是 HJB方程的解，令V（S1，S2）=k1S1+k2S2+d1，V（S1，S2）=f1S1+f2S2+d2
其中，k1、k2、f1、f2为待定系数，结合式（15）、式（16）可解得：
将=k1，=k2，=f1，=f2和式（17）、式（18）代入式（13）、式（14），可得非合作情况下，区域1、区域2微分博弈最优均衡策略如命题1所示。
性质1：在非合作情况下，区域1和区域2引进人才的最优努力程度与各自的成本系数μ、贴现因子以及人才自然衰减率δ负相关;与努力—效益影响系数α、人才数量—效益影响系数θ、努力—人才数量影响系数a正相关。
命题2：在纳什非合作均衡状态下 ，区域1 和区域2 人才数量的最优轨迹为：
其中，S=（α1+）为非合作情况下区域1人才数量的稳定值。S=[（α2+）-（α1+）]为非合作情况下区域2人才数量的稳定值。（t→∞）
性質2：在非合作情况下，各区域的最优轨迹呈单调性。当S<S时，区域的人才数量随着时间单调递增;当S>S时，区域的人才数量随着时间单调递减;当S=S时，区域的人才数量为常数，不随时间发生变化。
命题3：在纳什非合作均衡状态下，区域1和区域2的长期利润为：
区域1和区域2 的总效益之和为：
（二）协同合作博弈模式
合作模式下，区域1和区域2协同合作，借鉴“不为所有，但为所用，不求所在，但求所为”的思想，双方进行人才共享，提高人才利用率。此时博弈双方构成一个有机整体，事先达成“协议”，以整体利润最大化为目标确定各自人才引进的最优策略，使得整个系统达到最佳的状态。合作模式目标函数为：
命题4：在合作情况下，区域1和区域2 的静态反馈Nash均衡策略为（证明过程参照命题1）：
性质3：在合作情况下，区域1和区域2引进人才的最优努力程度与区域自身的成本系数、贴现因子、人才自然衰减率δ负相关，区域1的最优努力程度除了与以上因素负相关还与竞争对手人才数量—效益影响系数θ2、区域1引才投入对区域2人才数量影响系数b2负相关，同时与竞争对手的人才衰减率δ2正相关;区域1和区域2引进人才的最优努力程度与自身的努力—效益影响系数α、人才数量—效益影响系数θ、努力—人才数量影响系数a正相关。
命题5：在合作均衡状态下 ，区域1 和区域2 人才数量的最优轨迹为：
其中，S=（α1+-）为合作情况下区域1人才数量的稳定值。S=[（α2+）-（α1+-）]为合作情况下区域2人才数量的稳定值。（t→∞）
命题6：在合作均衡状态下，区域1和区域2总的长期利润为：
四、均衡结果比较分析
命题7：结合命题 1和命题4，将合作情况下的引进人才的努力投入和非合作情况下的引进人才的努力投入进行比较，可得：
命题8：结合命题 2和命题5，将合作情况下的两个区域人才总数量与非合作情况下人才总数量进行比较，可得：
命题9：结合命题 3和命题6，将合作情况下的两个区域总效益与非合作情况下区域总效益进行比较，可得：
性质4：由命题9可知，博弈双方合作时的总收益情况大于非合作时双方的收益之和，所以区域1和区域2在协同合作模式下，两个区域的总效益会达到最大化。由命题8可知，相较于非合作情况下，合作情况下欠发达地区的人才总数量增加，发达地区的人才数量减少，可见两个地区的合作能够有效减少发达地区挖掘欠发达地区人才的不良情况，降低区域之间人才“马太效应”，促进区域间人才合理流动，优化各地区的人才结构，平衡区域间的人才布局，使得人才资源充分合理利用，不闲置，不浪费。由命题7可知，一是合作模式下区域1引进人才的努力相较于非合作模式下有所降低，可见博弈双方的合作既有利于降低发达地区引才成本同时还能提高双方的收益。二是由于欠发达地区缺乏大量人才，合作模式下区域2引进人才的努力程度保持不变，仍投入区域所能承受的最大成本引进人才，增加区域人才数量，提高区域经济发展水平。 五、算例分析
区域1和区域2在非合作与合作条件下，引进人才的最优努力、人才数量以及区域效益都依赖于各参数的选择。假设模型中S1（0）=S2（0）=0，θ1=4，θ2=3，a1=3，a2=2，b2=0.2，u1=1，u2=2，δ1=0.02，δ2=0.03，r=0.01，α1=4，α2=2。参数赋值只要符合模型基本假设即可，具体数值大小不影响关键变量的变化趋势和比較结果。
通过带入相应的数值，可以比较不同模式下努力程度、人才数量和收益。首先，非合作模式中，区域1的努力程度大于合作模式（404>381）;区域2的努力程度在非合作和合作模式中保持不变（6=76）。与命题7一致。其次，在非合作模式中，区域1的人才数量为S=60600-60600e-0.02t，区域2的人才数量为S=-e-0.03t，区域的总收益状况为VN=16188400 -8080000e-0.02t-178000e-0.03t;在合作模式中，区域1的人才数量为S=58350-58350e-0.02t，区域2的人才数量为S=-e-0.03t，区域总收益为VC=16109150-7780000e-0.02t -185500e-0.03t。最后，对合作和非合作情况下的区域1、2的人才数量和总收益进行模拟如图1、图2、图3所示。可以看出在合作模式下区域1的人才数量随时间增加而增加且始终低于非合作模式;区域2的人才数量也随时间增加而增加且始终高于非合作模式;两个区域的总收益呈随时间持续上升的状态并且合作模式下的收益优于非合作。与命题8和命题9结论相符。
六、结语
本文利用微分博弈理论研究合作与非合作情况下发展水平不同的区域间人才引进的竞合问题。分别求得了两个区域在Nash非合作博弈与协同合作情况下的均衡策略、区域人才数量和最优的效益，并进行比较分析。结果表明：一是两种博弈情形下，博弈双方各自的成本系数、贴现因子以及人才自然衰减率越小，各方的努力程度越高;人才数量影响系数、区域效益影响系数越大，各方的努力程度越高。二是合作情况下欠发达地区引进人才的努力程度不变，但人才的数量明显上升;发达地区引进人才的努力程度变小，人才数量减少;三是合作模式下的区域总效益优于非合作模式下的总效益。
结合我国东西部发展的现实情况来看，推动区域间的人才合作，不仅可以减少人才恶意抢夺的现象，同时能够推动区域间人才的合理流动，平衡区域间人才布局，有效地降低区域之间的人才“马太效应”的概率。从前文分析，可以看出只有当合作时区域的总效益大于非合作时的总效益，区域之间才能够自发地形成合作，结合我国比较成功区域人才合作的案例可以看出长江三角洲人才一体化、京津冀人才开发一体化等都是利用区域地缘优势，探索区域间人才合作的模式，协调区域间的经济发展。然而，我国大部分发达地区集中在东部，欠发达地区集中在中西部，区域之间难以自发形成人才合作，因此还需要中央政府出台相关政策，鼓励发达地区帮扶欠发达地区，加强对欠发达地区的人才支援，广泛开展人才交流，推动区域间人才共享，带动欠发达地区的经济发展。本文研究区域之间人才引进的竞合关系忽略了中央政府在区域之间人才引的作用，今后可考虑引入中央政府，构建中央政府参与下人才引进的三方博弈。
参考文献：
[1]杨河清，陈怡安.海外高层次人才引进政策实施效果评价——以中央“千人计划”为例[J].科技进步与对策，2013，30（16）：107-112.
[2]朱军文，李奕嬴.国外科技人才国际流动问题研究演进[J].科学学研究，2016，34（05）：697-703.
[3]李星云.新形势下我国高层次人才引进的思考[J].江苏行政学院学报，2010，22（06）：73-77.
[4]赵永乐，王斌.谨防陷入人才争夺的误区[J].人民论坛，2018，595（15）：32.
[5]何琪.区域人才共享：问题与对策[J].现代管理科学，2012（003）：110-112.
[6]吴蓓，王文奎，李艳玲.人才多渠道柔性利用的核心理念和基本形式[J].科技进步与对策，2009，26（24）：184-186.
[7]李霞.浅析产业集群中的人力资源共享[J].武汉电力职业技术学院学报，2011，9（01）：48-51.
[8]郭庆松.人才共享机制：区域经济一体化的最佳选择[J].人才开发，2006（11）：14-16.
[9]费艳颖，王越，刘琳琳.产业技术创新联盟创新人才共享分析[J].科技进步与对策，2012，29（13）：140-143.
[10]邸晓星，徐中.京津冀区域人才协同发展机制研究[J].天津师范大学学报（社会科学版），2016（01）：37-40+45.
[11]赫鹏飞，宇小兵.京津冀协同发展进程中文化产业人才合理配置研究[J].山西财经大学学报，2016，38（S1）：10-12.
[12]Qingsong G. Talent-sharing Mechanism in the Yangtze River Delta：Problems and Solutions[J].Journal of Social ences， 2007.
[13]李北伟，毕菲.东北地区人力资本存在的问题、对经济发展的影响及对策[J].经济纵横，2018（03）：46-51.
[14]刘和东.国内市场规模与创新要素集聚的虹吸效应研究[J].科学学与科学技术管理，2013，34（07）：104-112.
[15]戚伟，刘盛和，金凤君.东北三省人口流失的测算及演化格局研究[J].地理科学，2017，37（12）：1795-1804.
[16]刘兵，曾建丽，梁林，李青.京津冀地区科技人才分布空间格局演化及其驱动因素[J].技术经济，2018，37（05）：86-92+123.
[17]孙蕊，温孝卿.京津冀一体化背景下产业转移和人才聚集系统动态演进机制[J].社会科学家，2015（08）：64-68.
[18]陈玉山.基于动态博弈下的区域间人才合作分析[J].技术经济与管理研究，2015（02）：16-19.
[19]朱晓阳，邵亚斌，姜殿玉.考虑联盟形成过程的合作博弈及其在人力资源管理中的应用[J].科技管理研究，2015，35（19）：125-129.
[20]Bartmess J E， Georgiadis R M. Empirical methods for determination of ionization gauge relative sensitivities for different gases[J].Vacuum，1983，33（03）：149-153.
[21]Nash J.Non-coorperative Games[J].Annals of Mathematics，1951，54（03）：286-295.
[22]Ammar E S，Brikaa M G.A study on fuzzy rough continuous differential games[J].Journal of Fuzzy Set Valued Analysis，2017，2017（03）：102-119.
[23]刘兵，曾建丽，梁林，曹文蕊，李青.雄安新区引进高端人才的博弈分析[J].经济与管理，2018，32（02）：24-31.
[24]朱桂菊，游达明.基于微分对策的绿色供应链生态研发策略与协调机制[J].运筹与管理，2017，26（06）：62-69.
*基金项目：江苏省“六大人才高峰”高层次人才项目（JY-095），江苏大学科研立项一般项目（Y18C101）。
（作者单位：江苏大学管理学院）