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摘 要：为了能够有效检测金属内部缺陷，从有限元基本原理出发，建立二维有限模型。利用激光激励源对具有不同大小及相同埋深的孔洞缺陷的二维有限元模型进行激发，获得纵波波形仿真数据。通过对波形进行分析得出，得出缺陷半径、缺陷上下边界位置计算公式，并与实际信息进行对比，得到的计算误差控制在5%以内，验证了公式的准确性，为缺陷重构提供了一定的理论与数据基础。
关键词：有限元分析 孔状 内部缺陷 边界位置
中图分类号：TU47 文献标识码：A文章编号：1674-098X（2021）04（b）-0106-03
Analysis of P-Wave Characteristics and Boundary Location of Hole Defects in Metal Interior
DU Rui1 ZHENG Bin1，2 GUO Hualing1，2 ZHANG Yulong1 ZHAO Yanan1
（1. School of Electrical and Control Engineering， North University of China， Taiyuan， Shanxi Province， 030051 China; 2. Shanxi Key Laboratory of Signal Capturing & Processing， North University of China，Taiyuan， Shanxi Province， 030051 China）
Abstract： The two-dimensional finite element model of hole defects with different sizes and depths was established by simulation software， based on the finite element analysis method. And the model was excited by laser excitation source to obtain the simulation data of P-wave waveform. By analyzing the propagation process of P-wave and reflected P-wave and combining the time-time-frequency domain characteristic values of the part， the formulas for calculating the defect radius and the upper and lower boundary position of the defect are obtained. Compared with the actual information， the calculated error is controlled within 5%. It provides a certain theoretical and data basis for defect reconstruction.
Key Words： Finite element analysis; Hole shape; Internal defect; Boundary location
日常生活中，各种类型的金属零器件随处可见。但其在生产使用过程中，内部缺陷的存在会极大地降低产品的可靠性，缩短产品的服役寿命，造成安全隐患[1-3]。现阶段，激光超声对缺陷的检测主要集中在表面缺陷和内部缺陷，前者多采用表面波检测，后者则利用体波检测。孙凯华等[4]提出反射横波双阴影检测法，利用体波底面对横波的反射及缺陷对反射横波的衰减，实现内部缺陷的检出和深度定位。李海洋等[5]通过搭建激光超声检测平台，利用点光源激发横波信号，完成对圆管状螺纹构件的B-scan成像实现缺陷定位。总之，对于缺陷的检测研究大多在检测缺陷特征数据的阶段，对缺陷成像方面的研究相对较少[6]，因此如何更加直观显示构件内部情况是现阶段研究的重点和难点。文中通过研究纵波的相关特征值计算出缺陷边界位置，为下一步的缺陷重构研究提供了一定的理论和数据基础。
1 有限元模型建立
文中利用ABAQUS软件建立了如图1所示的二维平面有限元模型。其中，长为20mm，宽为8mm，缺陷埋深为3mm，缺陷半径大小分别为200um、250um、300um、350um四种。区域两侧边设置为吸收边界，上下表面为自由边界。利用对心检测，在上表面通过激光线源对模型进行激励，在下表面处对波形进行接收。
线光源激发模型建立时，根据实验要求，采用高斯光源，其部分参数设置如下：脉冲上升时间t0为10ηs，线源半宽RG为200μm，脉冲能量E0为20MW/cm2（热弹效应对应的损伤阈值）[7]。
2 数据处理及结果
2.1 波形路徑分析
由于模型上、下表面采用的是自由边界，超声波在传播过程中会发生反射等现象，为分析模型中波的传播路径及验证模型的准确性，设计了参考模型。参考模型为内部无缺陷模型，其中的下边界改为吸收边界。模型经过激光激励后，得到的超声波波形图如图2所示。
当下边界为吸收边界时，超声波传播到下边界时将不会发生反射，因此在接收点接收到的超声波只有纵波和横波两种，结合纵波与横波的传播速度特点可知第一个波形为纵波（P），第二个波形为横波（S）。根据两个波形的到达时间，计算得出纵波的传播速度为vP=6578m/s，横波的传播速度为vS=3158m/s。与理论值6600m/s和3200m/s，二者相差不大，证明了模型的准确性。 对于分别带有200um、250um、300um、350um大小的孔状缺陷的模型，根据接收点接收到的幅值数据绘制成的波形图，如图3所示。
由图3可以看出当下表面为自由边界时，需考虑下表面纵波反射波，根据超声波的传播路径和传播速度可知，最先到达的波为透射纵波（P），其次为横波转换波（STP）、上表面纵波反射波（RPU）、下表面纵波反射波（RPL）以及二次到达投射纵波（2P）。根据超声波的传播路径和传播速度可知，最先到达的波为透射纵波（P），其次为横波转换波（STP）、上表面纵波反射波（RPU）、下表面纵波反射波（RPL）。当缺陷直径变大时，纵波的幅值在逐渐变小，且到达时间逐渐增加。这是由于纵波在遇到缺陷的情况下会绕过缺陷继续传播，随着缺陷直径的增大，导致其传播距离增大、传播过程中损耗的能量增加，从而导致其到达时间延后、幅值降低。从图3中分别提取不同缺陷大小下纵波的幅值和到达时间，利用Matlab曲线拟合工具箱拟合曲线。由曲线可以预测出未知缺陷大小的纵波幅值与到达时间信息。其传播路径如图4所示，当下边界为吸收边界时，底边无反射纵波，在构件内部存在的超声波主要有横波、纵波、横波转换波、上表面纵波反射波。因此，当下表面为自由边界时，需考虑下表面纵波反射波。
根据图4，可以得出纵波、上、下表面纵波反射波的到达时间，R为缺陷半径，公式如下：
（1）
（2）
（3）
2.2 缺陷边界位置确定
通过分析波形在时域和频域上的特点，只能确定缺陷是否存在、缺陷大致位置及大小等信息，无法对其进行精确描述[7]。因此，为准确描述其位置及大小信息，需要对超声波的传播路径及各个波的到达时间进行详细分析。
根据公式（1）、（2）、（3）整理得出缺陷半径、缺陷与上下表面之间的距离求取公式如下：
（4）
（5）
（6）
为验证其准确性，将具有不同缺陷大小的各个波形到达时间分别帶入公式中进行计算获得计算值，并与实际值进行比较，如表1所示。
由表1可以看出计算值与实际值存在误差，但经过计算可以得出相对误差均可以控制在5%以下，因此缺陷半径、缺陷上下表面边界位置求取公式是较为准确的。通过该公式可以为接下来的缺陷重构算法提供理论基础与数据基础。
3 结语
针对板状构件内部出现的孔状缺陷，通过有限元分析的方法构建仿真模型，模拟激光激励的超声波在其内部的传播过程。通过对传播路径分析，提出纵波、反射波到达时间与缺陷半径、缺陷上下边界位置之间的计算关系。通过验证，得出计算值能够将误差控制在5%以下较为准确。为以后研究缺陷重构算法提供了理论基础与数据基础。
参考文献
[1] 肖佩芸，杨培友.板状结构中缺陷的超声检测定位方法研究[J].机电技术，2020（6）：90-92.
[2] 刘会彬，叶凌伟，徐峰.超声相控阵缺陷检测技术研究[J].管道技术与设备，2021（1）：22-25，41.
[3] 邬冠华，熊鸿建.中国射线检测技术现状及研究进展[J].仪器仪表学报，2016，37（8）：1683-1695.
[4] 孙凯华，沈中华，李远林，等.材料内 部 缺 陷 的 激 光超声反射横波双阴影检测方法[J].中国激光，2018， 45（7）：0710001.
[5] 李海洋，李巧霞，王召巴，等.圆管构件螺纹处缺陷的激光超声 定位检测[J].激光与光电子学进展， 2018，55（10）：101202.
[6] Lévesque D， Asaumi Y， Lord M，等.厚焊接接头的激光超声检测[J].超声，2016（69）：236-242.
[7] 李巧霞.金属表面裂纹缺陷激光超声检测技术研究[D].太原：中北大学，2018.
关键词：有限元分析 孔状 内部缺陷 边界位置
中图分类号：TU47 文献标识码：A文章编号：1674-098X（2021）04（b）-0106-03
Analysis of P-Wave Characteristics and Boundary Location of Hole Defects in Metal Interior
DU Rui1 ZHENG Bin1，2 GUO Hualing1，2 ZHANG Yulong1 ZHAO Yanan1
（1. School of Electrical and Control Engineering， North University of China， Taiyuan， Shanxi Province， 030051 China; 2. Shanxi Key Laboratory of Signal Capturing & Processing， North University of China，Taiyuan， Shanxi Province， 030051 China）
Abstract： The two-dimensional finite element model of hole defects with different sizes and depths was established by simulation software， based on the finite element analysis method. And the model was excited by laser excitation source to obtain the simulation data of P-wave waveform. By analyzing the propagation process of P-wave and reflected P-wave and combining the time-time-frequency domain characteristic values of the part， the formulas for calculating the defect radius and the upper and lower boundary position of the defect are obtained. Compared with the actual information， the calculated error is controlled within 5%. It provides a certain theoretical and data basis for defect reconstruction.
Key Words： Finite element analysis; Hole shape; Internal defect; Boundary location
日常生活中，各种类型的金属零器件随处可见。但其在生产使用过程中，内部缺陷的存在会极大地降低产品的可靠性，缩短产品的服役寿命，造成安全隐患[1-3]。现阶段，激光超声对缺陷的检测主要集中在表面缺陷和内部缺陷，前者多采用表面波检测，后者则利用体波检测。孙凯华等[4]提出反射横波双阴影检测法，利用体波底面对横波的反射及缺陷对反射横波的衰减，实现内部缺陷的检出和深度定位。李海洋等[5]通过搭建激光超声检测平台，利用点光源激发横波信号，完成对圆管状螺纹构件的B-scan成像实现缺陷定位。总之，对于缺陷的检测研究大多在检测缺陷特征数据的阶段，对缺陷成像方面的研究相对较少[6]，因此如何更加直观显示构件内部情况是现阶段研究的重点和难点。文中通过研究纵波的相关特征值计算出缺陷边界位置，为下一步的缺陷重构研究提供了一定的理论和数据基础。
1 有限元模型建立
文中利用ABAQUS软件建立了如图1所示的二维平面有限元模型。其中，长为20mm，宽为8mm，缺陷埋深为3mm，缺陷半径大小分别为200um、250um、300um、350um四种。区域两侧边设置为吸收边界，上下表面为自由边界。利用对心检测，在上表面通过激光线源对模型进行激励，在下表面处对波形进行接收。
线光源激发模型建立时，根据实验要求，采用高斯光源，其部分参数设置如下：脉冲上升时间t0为10ηs，线源半宽RG为200μm，脉冲能量E0为20MW/cm2（热弹效应对应的损伤阈值）[7]。
2 数据处理及结果
2.1 波形路徑分析
由于模型上、下表面采用的是自由边界，超声波在传播过程中会发生反射等现象，为分析模型中波的传播路径及验证模型的准确性，设计了参考模型。参考模型为内部无缺陷模型，其中的下边界改为吸收边界。模型经过激光激励后，得到的超声波波形图如图2所示。
当下边界为吸收边界时，超声波传播到下边界时将不会发生反射，因此在接收点接收到的超声波只有纵波和横波两种，结合纵波与横波的传播速度特点可知第一个波形为纵波（P），第二个波形为横波（S）。根据两个波形的到达时间，计算得出纵波的传播速度为vP=6578m/s，横波的传播速度为vS=3158m/s。与理论值6600m/s和3200m/s，二者相差不大，证明了模型的准确性。 对于分别带有200um、250um、300um、350um大小的孔状缺陷的模型，根据接收点接收到的幅值数据绘制成的波形图，如图3所示。
由图3可以看出当下表面为自由边界时，需考虑下表面纵波反射波，根据超声波的传播路径和传播速度可知，最先到达的波为透射纵波（P），其次为横波转换波（STP）、上表面纵波反射波（RPU）、下表面纵波反射波（RPL）以及二次到达投射纵波（2P）。根据超声波的传播路径和传播速度可知，最先到达的波为透射纵波（P），其次为横波转换波（STP）、上表面纵波反射波（RPU）、下表面纵波反射波（RPL）。当缺陷直径变大时，纵波的幅值在逐渐变小，且到达时间逐渐增加。这是由于纵波在遇到缺陷的情况下会绕过缺陷继续传播，随着缺陷直径的增大，导致其传播距离增大、传播过程中损耗的能量增加，从而导致其到达时间延后、幅值降低。从图3中分别提取不同缺陷大小下纵波的幅值和到达时间，利用Matlab曲线拟合工具箱拟合曲线。由曲线可以预测出未知缺陷大小的纵波幅值与到达时间信息。其传播路径如图4所示，当下边界为吸收边界时，底边无反射纵波，在构件内部存在的超声波主要有横波、纵波、横波转换波、上表面纵波反射波。因此，当下表面为自由边界时，需考虑下表面纵波反射波。
根据图4，可以得出纵波、上、下表面纵波反射波的到达时间，R为缺陷半径，公式如下：
（1）
（2）
（3）
2.2 缺陷边界位置确定
通过分析波形在时域和频域上的特点，只能确定缺陷是否存在、缺陷大致位置及大小等信息，无法对其进行精确描述[7]。因此，为准确描述其位置及大小信息，需要对超声波的传播路径及各个波的到达时间进行详细分析。
根据公式（1）、（2）、（3）整理得出缺陷半径、缺陷与上下表面之间的距离求取公式如下：
（4）
（5）
（6）
为验证其准确性，将具有不同缺陷大小的各个波形到达时间分别帶入公式中进行计算获得计算值，并与实际值进行比较，如表1所示。
由表1可以看出计算值与实际值存在误差，但经过计算可以得出相对误差均可以控制在5%以下，因此缺陷半径、缺陷上下表面边界位置求取公式是较为准确的。通过该公式可以为接下来的缺陷重构算法提供理论基础与数据基础。
3 结语
针对板状构件内部出现的孔状缺陷，通过有限元分析的方法构建仿真模型，模拟激光激励的超声波在其内部的传播过程。通过对传播路径分析，提出纵波、反射波到达时间与缺陷半径、缺陷上下边界位置之间的计算关系。通过验证，得出计算值能够将误差控制在5%以下较为准确。为以后研究缺陷重构算法提供了理论基础与数据基础。
参考文献
[1] 肖佩芸，杨培友.板状结构中缺陷的超声检测定位方法研究[J].机电技术，2020（6）：90-92.
[2] 刘会彬，叶凌伟，徐峰.超声相控阵缺陷检测技术研究[J].管道技术与设备，2021（1）：22-25，41.
[3] 邬冠华，熊鸿建.中国射线检测技术现状及研究进展[J].仪器仪表学报，2016，37（8）：1683-1695.
[4] 孙凯华，沈中华，李远林，等.材料内 部 缺 陷 的 激 光超声反射横波双阴影检测方法[J].中国激光，2018， 45（7）：0710001.
[5] 李海洋，李巧霞，王召巴，等.圆管构件螺纹处缺陷的激光超声 定位检测[J].激光与光电子学进展， 2018，55（10）：101202.
[6] Lévesque D， Asaumi Y， Lord M，等.厚焊接接头的激光超声检测[J].超声，2016（69）：236-242.
[7] 李巧霞.金属表面裂纹缺陷激光超声检测技术研究[D].太原：中北大学，2018.