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摘 要：常用的工程土方量计算方法有断面法、方格网法和DEM法，对比分析各自的原理特点及适应性，并通过实践举例进行说明。结果表明，断面法适用于狭长带状地形区域；方格网法适用于较平坦地形区域；DEM法适用范围最广、精度较高，一般工程性土方量计算优先推荐采用此法。
关键词：土方量 断面法 方格网法 DEM
中图分类号：TU751 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）04（b）-0105-02
在工程建设中，经常会涉及土方量计算，且土方工程一般在整个工程量中占有较大比例，土方量计算精度的高低会对工程的经济效益和建设工期产生较大影响。因此，对几种常用土方量计算方法的精度以及适用范围的研究很有必要。该文分别介绍工程上几种常用的土方量计算方法，对比分析其优缺点、适用范围及精度分析，并通过结合工程实例进行对比分析验证。
1 几种常用的土方量计算方法
土方量计算实际上就是计算体积，求取设计高程与设计前原始地面之间填或挖土方的体积。工程上常用的土方量计算方法有断面法、方格网法和数字高程模型DEM（Digital Elevation Model）法。由于原始地面千变万化，土方量计算无法绝对准确，且每种方法各有优缺点和适用性。
1.1 断面法
根据纵断面线的起伏情况，按基本一致的坡度划分为若干同坡度路段，各段的长度为di。过各分段点作横断面图，量算各横断面的面积为Si，则第i段的体积为：
日常工作中，要想获得更高的土方量计算精度，需要不断缩小断面之间的间距，这样做会大量增加工作量和成本。考虑到工作量成本和计算精度，各种规范对相邻断面之间的最大距离都给出了明确的规定。
1.2 方格网法
在平整土地的范围内按一定间隔d （一般为5～20 m）绘出方格网，量算方格点的地面高程，注在相应方格点的右上方。为使挖方与填方大致平衡，可取各方格点高程的平均值作为设计高程Ho，则各方格点的施工标高hi为：
hi=Ho-Hi
将施工標高注在地面高程的下面，负号表示挖土，正号表示填土。
在图上按设计高程确定填挖边界线，根据方格4个角点的施工标高符号不同。计算各方格的填挖方量，可选择以下4种情况之一按不同公式计算：（1）4个角点均为填方或均为挖方；（2）相邻2个角点为填方，另外相邻2个角点为挖方；（3）3个角点为挖方，1个角点为填方；（4）相对2个角点为连通的填方，另外相对2个角点为独立的挖方。
如果相对2个角点为连通的挖方，另外相对2个角点为独立的填方，则计算方量时，上、下两计算公式的右式对调[1]。
1.3 基于数字高程模型（DEM）法
数字高程模型DEM，是以数字的形式按一定结构组织在一起，表示实际地形特征空间分布的模型，是定义在x，y域离散点（规则或不规则）上以高程表达地面起伏形态的数字集合[1]。
DEM有多种表达方法，包括规则格网、三角网、等高线等。DEM的最常见形式是高程矩阵或称为规则矩形格网（Grid）。
2 对比分析
断面法需要知道一定间隔横断面的面积，如果施工场地较大，求横断面面积的工作量将会非常大，且容易出错，大量的数据计算也容易使误差累积变大，对于地形复杂的区域，算出的面积误差会比较难以控制[2-3]。考虑到横截面的计算和误差的控制，断面法一般建议用于道路、管道等狭长带状地形区域。
方格网法的格网顶点的高程一般根据等高线确定，而地形图上的等高线并不能详细反映地形，只能在假设两点之间的坡度是均匀的前提下使用方格网法[4-5]。所以方格网法一般适用于地形起伏不大且坡度规整，范围较大的施工场地，也常用于土地平整。对于地貌复杂区域，测区范围一般不会是方格网边长的整倍数，其性线也一般不会与方格网的边相重，非完整方格的土方工程量计算取舍误差将会很大。
基于DEM的土方量计算法从理论上说适用于任何地形，其土方量计算精度主要取决于DEM的精度。DEM的实际精度主要由原始数据的采集和高程内插误差两方面决定。数据采集误差主要是仪器误差、人为误差等，一般可以采取一些措施使之达到误差允许范围内。高程内插的误差与选用的数学方法和采点方式有关，在很大程度上与采样区间的设置和所用插值算法有关。基于DEM的土方计算法相对于断面法和方格网法，克服了技术人员计算量大、精度不高、误差不好控制等缺点，实现了土方量计算的自动化。
3 实践举例
以天津港东疆港区某一道路绿化带改造工程为例，该工程为呈南北走向的带状区域，在建设过程中需要计算回填土方量。首先根据工程区域呈带状分布的特性，方量计算可以选用断面法和基于DEM法；其次考虑到现场沟、坎、土堆分布较多，地势不平坦规整，采用断面法，横断面计算量大，且误差容易累积，故最宜选用基于DEM法。
4 结语
常用的工程土方量计算方法有断面法、方格网法和DEM法，对比分析各自的原理特点及适应性。结果表明，断面法适用于狭长带状地形区域；方格网法适用于较平坦地形区域；DEM法适用范围最广、数学精度最高、计算自动化程度最好，一般工程性土方量计算优先推荐采用此法。
参考文献
[1] 潘正风，程效军，成枢，等.数字测图原理与方法[M].武汉：武汉大学出版社，2009：293-299.
[2] 罗德仁，邹自力，汤江龙.工程土方量计算比较分析[J].东华理工学院学报，2005，28（1）：59-64.
[3] 张超，王秀茹，郭晓辉，等.平原区土地整理中的土方量计算方法比较[J].水土保持研究，2008，15（3）：84-87.
[4] 柳长顺，齐实，杜丽娟.土地整理项目土方量计算方法[J].中国水土保持科学，2003，1（2）：77-79.
[5] GB 50026-2007，工程测量规范[S].
关键词：土方量 断面法 方格网法 DEM
中图分类号：TU751 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）04（b）-0105-02
在工程建设中，经常会涉及土方量计算，且土方工程一般在整个工程量中占有较大比例，土方量计算精度的高低会对工程的经济效益和建设工期产生较大影响。因此，对几种常用土方量计算方法的精度以及适用范围的研究很有必要。该文分别介绍工程上几种常用的土方量计算方法，对比分析其优缺点、适用范围及精度分析，并通过结合工程实例进行对比分析验证。
1 几种常用的土方量计算方法
土方量计算实际上就是计算体积，求取设计高程与设计前原始地面之间填或挖土方的体积。工程上常用的土方量计算方法有断面法、方格网法和数字高程模型DEM（Digital Elevation Model）法。由于原始地面千变万化，土方量计算无法绝对准确，且每种方法各有优缺点和适用性。
1.1 断面法
根据纵断面线的起伏情况，按基本一致的坡度划分为若干同坡度路段，各段的长度为di。过各分段点作横断面图，量算各横断面的面积为Si，则第i段的体积为：
日常工作中，要想获得更高的土方量计算精度，需要不断缩小断面之间的间距，这样做会大量增加工作量和成本。考虑到工作量成本和计算精度，各种规范对相邻断面之间的最大距离都给出了明确的规定。
1.2 方格网法
在平整土地的范围内按一定间隔d （一般为5～20 m）绘出方格网，量算方格点的地面高程，注在相应方格点的右上方。为使挖方与填方大致平衡，可取各方格点高程的平均值作为设计高程Ho，则各方格点的施工标高hi为：
hi=Ho-Hi
将施工標高注在地面高程的下面，负号表示挖土，正号表示填土。
在图上按设计高程确定填挖边界线，根据方格4个角点的施工标高符号不同。计算各方格的填挖方量，可选择以下4种情况之一按不同公式计算：（1）4个角点均为填方或均为挖方；（2）相邻2个角点为填方，另外相邻2个角点为挖方；（3）3个角点为挖方，1个角点为填方；（4）相对2个角点为连通的填方，另外相对2个角点为独立的挖方。
如果相对2个角点为连通的挖方，另外相对2个角点为独立的填方，则计算方量时，上、下两计算公式的右式对调[1]。
1.3 基于数字高程模型（DEM）法
数字高程模型DEM，是以数字的形式按一定结构组织在一起，表示实际地形特征空间分布的模型，是定义在x，y域离散点（规则或不规则）上以高程表达地面起伏形态的数字集合[1]。
DEM有多种表达方法，包括规则格网、三角网、等高线等。DEM的最常见形式是高程矩阵或称为规则矩形格网（Grid）。
2 对比分析
断面法需要知道一定间隔横断面的面积，如果施工场地较大，求横断面面积的工作量将会非常大，且容易出错，大量的数据计算也容易使误差累积变大，对于地形复杂的区域，算出的面积误差会比较难以控制[2-3]。考虑到横截面的计算和误差的控制，断面法一般建议用于道路、管道等狭长带状地形区域。
方格网法的格网顶点的高程一般根据等高线确定，而地形图上的等高线并不能详细反映地形，只能在假设两点之间的坡度是均匀的前提下使用方格网法[4-5]。所以方格网法一般适用于地形起伏不大且坡度规整，范围较大的施工场地，也常用于土地平整。对于地貌复杂区域，测区范围一般不会是方格网边长的整倍数，其性线也一般不会与方格网的边相重，非完整方格的土方工程量计算取舍误差将会很大。
基于DEM的土方量计算法从理论上说适用于任何地形，其土方量计算精度主要取决于DEM的精度。DEM的实际精度主要由原始数据的采集和高程内插误差两方面决定。数据采集误差主要是仪器误差、人为误差等，一般可以采取一些措施使之达到误差允许范围内。高程内插的误差与选用的数学方法和采点方式有关，在很大程度上与采样区间的设置和所用插值算法有关。基于DEM的土方计算法相对于断面法和方格网法，克服了技术人员计算量大、精度不高、误差不好控制等缺点，实现了土方量计算的自动化。
3 实践举例
以天津港东疆港区某一道路绿化带改造工程为例，该工程为呈南北走向的带状区域，在建设过程中需要计算回填土方量。首先根据工程区域呈带状分布的特性，方量计算可以选用断面法和基于DEM法；其次考虑到现场沟、坎、土堆分布较多，地势不平坦规整，采用断面法，横断面计算量大，且误差容易累积，故最宜选用基于DEM法。
4 结语
常用的工程土方量计算方法有断面法、方格网法和DEM法，对比分析各自的原理特点及适应性。结果表明，断面法适用于狭长带状地形区域；方格网法适用于较平坦地形区域；DEM法适用范围最广、数学精度最高、计算自动化程度最好，一般工程性土方量计算优先推荐采用此法。
参考文献
[1] 潘正风，程效军，成枢，等.数字测图原理与方法[M].武汉：武汉大学出版社，2009：293-299.
[2] 罗德仁，邹自力，汤江龙.工程土方量计算比较分析[J].东华理工学院学报，2005，28（1）：59-64.
[3] 张超，王秀茹，郭晓辉，等.平原区土地整理中的土方量计算方法比较[J].水土保持研究，2008，15（3）：84-87.
[4] 柳长顺，齐实，杜丽娟.土地整理项目土方量计算方法[J].中国水土保持科学，2003，1（2）：77-79.
[5] GB 50026-2007，工程测量规范[S].