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摘要 信用卡透支消费者用等级不同,但市场上透支利率对于所有消费者都是一致的,这与风险收益成正比这一金融原理相矛盾。所以有必要为信用卡业务开发新的利率体系。精算学科知识广泛,在保险机构已得到广泛应用,但在我国非保险机构还未得到重视。本文利用NCD系统,为金融机构建立了新的利率体系,效果明显,既保证了消费者的公平性,提高消费者还贷的积极性;同时又保证了提高了资金的流动性,保证了金融机构的收益率。
关键词 透支利率 NCD 转移矩阵概率向量
中图分类号:F832.2 文献标识码:A
信用卡透支业务类似于贷款业务,无担保,同时没有固定的还款期,风险性较高,金融机构一般都规定相当高的罚息,年收益率超过20%。由于根据固定收益证券定价方法,一般短期债券的收益率低于长期债券的收益率,因为相对于短期债券来说,长期债券风险性高于短期债券,根据风险和收益成正比的原则,长期债权的持有者获得相对较高的收益率以抵御相对较高的违约风险。显然信用卡持有者的信用程度有所不同。市场上提供的信用卡,刷卡免手续费次数最高为8,最低为3,大多为5次或者6次,最长免息期都为50天左右。各银行信用卡业务总体竞争力趋于平衡,消费者可以开通任何一家的信用卡。在这几个关键指标中最关键的一个为过期利率,但是所有银行的利率都为0.05%(天),年利率就为20.0159%(复利计算)。根据银行信贷规则,信用好的客户理应享受到低利率的消费信贷,信用差的客户享受高利率的消费信贷,银行为每一位透支客户制定相同的利率,有失公平,利用非寿险精算学中的NCD系统产品定价原理为信用不同的客户制定不同的消费透支利率,使信用卡市场符合贷款信用规则,吸引消费者,同时保证金融机构拥有相对竞争力的收益率。
一、NCD(NO Claim Discount)系统简介
无赔款折扣优待(NO Claim Discount)是汽车险中经验费率立定的一种形式,它是根据投保人在上一保险年度的索赔经验调整次年的续期报废。在NCD系统中,如果投保人在过去的一个保单年度没有发生索赔,或者索赔次数较少,保险人降低续期保费,否则提高保费。
二、NCD系统应用于信用卡透支业务
车辆保险以所交保险费来区分投保人的等级,同时根据投保人在一年中的索赔次数为观察变量,制定转移矩阵,更新投保人的级别。根据信用卡的性质,我们以透支利率来区分透支者的级别,同时根据透支者的还款情况制定转移矩阵,来更新信用级别。在我们信用卡透支中因为每年的透支次数很多,所以为了及时判断透支者的信用级别,控制违约风险,我们采用每十次透支还款后更新一次信用级别。
我们给出信用卡透支业务NCD系统的定义:
1. 所有信用卡用户透支消费者被分为有限个等级,每个等级由透支利率来表示。
2. 信用卡用户每透支十次信用级别被跟新一次,所收取的利率完全由现在所处级别和本期还款情况唯一确定。
3. 每更正一次信用级别之后,透支利率根据所定利率执行。
三、NCD系统信用卡模型的构建
首先假设信用等级,市场上信用卡的收益率为0.0005(每天),在此基础上我们给出7种利率等级,等级如下:
在信用卡发行之初,我们规定每位客户都处于平等地位,所以我们规定初始透支利率都为0.0005.我们引入(?酌1,?酌2,?酌3,?酌4,?酌5,?酌6,?酌7)代表每位透支者处于相应利率等级的概率向量。由于开始每位消费者的等级都处于0.0005,所以对应于上述利率等级,则为(0,0,0,1,0,0,0)。
根据市场上信用卡业务的免息条款,我们假设:信用卡透支消费者免息还款期为50天。利率更新周期为10次还款记录。设第i次透支还款期xi(i=1,2,…10),(为研究方便,我们假设xi为整数),同时xi与xi+1相互独立,即{xi}为独立同分布的随机数列。由于信用卡偿还的数据属于银行系统的机密数据,我们无法得到,同时为研究方便,我们假设xi满足以下分布:
下面我们看下透支者的还款情况引入下列符号:A1代表每十次还款时间在50天以内的次数,A2代表每十次还款时间在50天至70天的次数,A3代表还款时间在70天以上的次数。
下面我们给出在十次还款中的情况分为A,B,C,D四个等级,等级如下:
根据利率等级转换由本次利率和还款等级唯一确定,我们给出转换标准,转换标准如下:
转换成利率等级之间的转换概率表(即为转移矩阵)为:
则毎十次之后两次概率向量的关系由下式表示:
概率向量的现实意义是对于采用NCD系统的利率体系金融机构来说,处于利率为0.0004的信用卡用户占总体用户的0.00005118,利率为0.00045的用户大约为0.00000220523,其余的类似。对于银行机构,得到稳定解这一点是必须的,因为如果得不到稳定解的话,就很难控制相应的风险,这样就得不到稳定的收益率。
下面我们通过excel比较下利率体系改变前后收益率的变化:
假设透支10000元,
为方便计算我们采用每还款期间的期望值计算
我们以调整后60天还款额计算为例说明上表中现金流的计算:
10337.41897=[(1+0.0004)60×0.00005118+(1+0.00045)60×0.0
000220523+(1+0.00047)60×0.001168338+(1+0.0005)60×0.00597
4349+(1+0.00051)60×0.030723325+(1+0.00053)60×0.157851022+
(1+0.00056)60×0.804011339]×104
根据上述现金流我们可以得到调整前后的收益率(i,j分别为调整前后的收益率),
公式如下:
调整前:10000=0.6×104/(1+i)25+0.25×10304.46808/(1+i)60+0.15×10460.16096/(1+i)90
调整后:10000=0.6×104/(1+i)25+0.25×10337.41897/(1+i)60+0.15×10510.37710/(1+i)90
结果为:i=0.000328738j=0.000363878(采用EXCEL单变量求解)
转换为年收益率为:调整前0.127462787 调整后为0.14201144调整后的收益率大于调整前的收益率
我们也可以调整先前的利率等级使得我们的收益率与调整前的收益率保持不变。我们把利率等级划分为(0.0004,0.00045,0.00047,0.0005,0.000505,0.000508,0.00051),则收益率与调整前的近似一致。(计算过程通过EXCEL单变量求解)
四、综述
精算学知识广阔,已经在保险行业得到了广泛发展,而且应用技术非常娴熟。精算学起源于保险学,但其应用不应局限于保险行业,国外精算学的应用在金融行业已非常普遍,但是由于精算学在我国发展时间非常短,掌握相关知识的人才非常少,而且非保险金融机构对于此方面的重视程度不足,造成了精算学知识应用的局限性。上文我们将非寿险的NCD系统应用于信用卡利率体系的调整机制,得到良好的效果,这样不仅扩大了精算学知识在金融领域应用的范围,使其不局限于保险行业中,而且消除了信用卡利率单调这一弊端,符合市场经济中风险与收益对等的原则,提供了信用卡产品升级换代的新思路,满足了消费者对于信用卡的需求,又保证了银行机构的收益率。
上文只是我们关于此应用的初步探讨,由于缺乏相关的市场数据,还款时间假设可能与市场不相符,有兴趣的读者可以假设具体的分布研究此问题!□
(作者单位:武汉理工大学理学院)
参考文献:
[1]杨静平.非寿险精算学.北京大学出版社,2006.12.
[2]粟芳.非寿险精算学.清华大学出版社,2006.09.
关键词 透支利率 NCD 转移矩阵概率向量
中图分类号:F832.2 文献标识码:A
信用卡透支业务类似于贷款业务,无担保,同时没有固定的还款期,风险性较高,金融机构一般都规定相当高的罚息,年收益率超过20%。由于根据固定收益证券定价方法,一般短期债券的收益率低于长期债券的收益率,因为相对于短期债券来说,长期债券风险性高于短期债券,根据风险和收益成正比的原则,长期债权的持有者获得相对较高的收益率以抵御相对较高的违约风险。显然信用卡持有者的信用程度有所不同。市场上提供的信用卡,刷卡免手续费次数最高为8,最低为3,大多为5次或者6次,最长免息期都为50天左右。各银行信用卡业务总体竞争力趋于平衡,消费者可以开通任何一家的信用卡。在这几个关键指标中最关键的一个为过期利率,但是所有银行的利率都为0.05%(天),年利率就为20.0159%(复利计算)。根据银行信贷规则,信用好的客户理应享受到低利率的消费信贷,信用差的客户享受高利率的消费信贷,银行为每一位透支客户制定相同的利率,有失公平,利用非寿险精算学中的NCD系统产品定价原理为信用不同的客户制定不同的消费透支利率,使信用卡市场符合贷款信用规则,吸引消费者,同时保证金融机构拥有相对竞争力的收益率。
一、NCD(NO Claim Discount)系统简介
无赔款折扣优待(NO Claim Discount)是汽车险中经验费率立定的一种形式,它是根据投保人在上一保险年度的索赔经验调整次年的续期报废。在NCD系统中,如果投保人在过去的一个保单年度没有发生索赔,或者索赔次数较少,保险人降低续期保费,否则提高保费。
二、NCD系统应用于信用卡透支业务
车辆保险以所交保险费来区分投保人的等级,同时根据投保人在一年中的索赔次数为观察变量,制定转移矩阵,更新投保人的级别。根据信用卡的性质,我们以透支利率来区分透支者的级别,同时根据透支者的还款情况制定转移矩阵,来更新信用级别。在我们信用卡透支中因为每年的透支次数很多,所以为了及时判断透支者的信用级别,控制违约风险,我们采用每十次透支还款后更新一次信用级别。
我们给出信用卡透支业务NCD系统的定义:
1. 所有信用卡用户透支消费者被分为有限个等级,每个等级由透支利率来表示。
2. 信用卡用户每透支十次信用级别被跟新一次,所收取的利率完全由现在所处级别和本期还款情况唯一确定。
3. 每更正一次信用级别之后,透支利率根据所定利率执行。
三、NCD系统信用卡模型的构建
首先假设信用等级,市场上信用卡的收益率为0.0005(每天),在此基础上我们给出7种利率等级,等级如下:
在信用卡发行之初,我们规定每位客户都处于平等地位,所以我们规定初始透支利率都为0.0005.我们引入(?酌1,?酌2,?酌3,?酌4,?酌5,?酌6,?酌7)代表每位透支者处于相应利率等级的概率向量。由于开始每位消费者的等级都处于0.0005,所以对应于上述利率等级,则为(0,0,0,1,0,0,0)。
根据市场上信用卡业务的免息条款,我们假设:信用卡透支消费者免息还款期为50天。利率更新周期为10次还款记录。设第i次透支还款期xi(i=1,2,…10),(为研究方便,我们假设xi为整数),同时xi与xi+1相互独立,即{xi}为独立同分布的随机数列。由于信用卡偿还的数据属于银行系统的机密数据,我们无法得到,同时为研究方便,我们假设xi满足以下分布:
下面我们看下透支者的还款情况引入下列符号:A1代表每十次还款时间在50天以内的次数,A2代表每十次还款时间在50天至70天的次数,A3代表还款时间在70天以上的次数。
下面我们给出在十次还款中的情况分为A,B,C,D四个等级,等级如下:
根据利率等级转换由本次利率和还款等级唯一确定,我们给出转换标准,转换标准如下:
转换成利率等级之间的转换概率表(即为转移矩阵)为:
则毎十次之后两次概率向量的关系由下式表示:
概率向量的现实意义是对于采用NCD系统的利率体系金融机构来说,处于利率为0.0004的信用卡用户占总体用户的0.00005118,利率为0.00045的用户大约为0.00000220523,其余的类似。对于银行机构,得到稳定解这一点是必须的,因为如果得不到稳定解的话,就很难控制相应的风险,这样就得不到稳定的收益率。
下面我们通过excel比较下利率体系改变前后收益率的变化:
假设透支10000元,
为方便计算我们采用每还款期间的期望值计算
我们以调整后60天还款额计算为例说明上表中现金流的计算:
10337.41897=[(1+0.0004)60×0.00005118+(1+0.00045)60×0.0
000220523+(1+0.00047)60×0.001168338+(1+0.0005)60×0.00597
4349+(1+0.00051)60×0.030723325+(1+0.00053)60×0.157851022+
(1+0.00056)60×0.804011339]×104
根据上述现金流我们可以得到调整前后的收益率(i,j分别为调整前后的收益率),
公式如下:
调整前:10000=0.6×104/(1+i)25+0.25×10304.46808/(1+i)60+0.15×10460.16096/(1+i)90
调整后:10000=0.6×104/(1+i)25+0.25×10337.41897/(1+i)60+0.15×10510.37710/(1+i)90
结果为:i=0.000328738j=0.000363878(采用EXCEL单变量求解)
转换为年收益率为:调整前0.127462787 调整后为0.14201144调整后的收益率大于调整前的收益率
我们也可以调整先前的利率等级使得我们的收益率与调整前的收益率保持不变。我们把利率等级划分为(0.0004,0.00045,0.00047,0.0005,0.000505,0.000508,0.00051),则收益率与调整前的近似一致。(计算过程通过EXCEL单变量求解)
四、综述
精算学知识广阔,已经在保险行业得到了广泛发展,而且应用技术非常娴熟。精算学起源于保险学,但其应用不应局限于保险行业,国外精算学的应用在金融行业已非常普遍,但是由于精算学在我国发展时间非常短,掌握相关知识的人才非常少,而且非保险金融机构对于此方面的重视程度不足,造成了精算学知识应用的局限性。上文我们将非寿险的NCD系统应用于信用卡利率体系的调整机制,得到良好的效果,这样不仅扩大了精算学知识在金融领域应用的范围,使其不局限于保险行业中,而且消除了信用卡利率单调这一弊端,符合市场经济中风险与收益对等的原则,提供了信用卡产品升级换代的新思路,满足了消费者对于信用卡的需求,又保证了银行机构的收益率。
上文只是我们关于此应用的初步探讨,由于缺乏相关的市场数据,还款时间假设可能与市场不相符,有兴趣的读者可以假设具体的分布研究此问题!□
(作者单位:武汉理工大学理学院)
参考文献:
[1]杨静平.非寿险精算学.北京大学出版社,2006.12.
[2]粟芳.非寿险精算学.清华大学出版社,2006.09.