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人工计算有理矩阵能否在有理数域上相似对角化是非常困难的，所以需要计算机来辅助实现，然而已有的数学软件对此问题的计算结果却存在着误差，于是需要研究有理矩阵在有理数域上相似对角化的算法及程序．因此在直接进行分数运算的基础上，首先使用矩阵的幂与来计算有理矩阵的特征多项式，克服了直接计算行列式的方法所存在的算法设计上的困难，其次根据有理多项式有理根的求法计算出有理矩阵的有理特征根，进而精确地计算出相应的有理特征向量，从而成功设计出判断及实现有理矩阵在有理数域上对角化的算法及相应的语言程序，使用该程序能够精确地解决