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在承接合同时，制造商需要预估合同履约的概率。本文以某热轧机项目为例，通过项目评审技术，分析合同的履约概率。基础数据采用专家预估的方式获得。通过分析，本文找出了影响履约概率的关键点，并为量化分析措施对合同履约率提高效果提供思路。
引言：单件小批量生产的重型装备制造业中，在承接产品合同，预估合同期时，经常是“拍脑袋”预估。在制造过程中，随着生产的进行，对交货节点的预估也没有很好的量化。这对客户及自身信誉都是极端不负责任。如何整体的把握合同周期实现概率，对制造商来说具有非常重要的意义。
项目基本工序及网络图的绘制
以某钢铁厂热轧机项目为例，买方要求合同在270天内完成，需分析其完成概率。
参数值的确定
采用专家估计的方式来确定表1中所涉及到的工期时间参数值。对每个工序，专家估计工序完工的最乐观时间，最悲观时间，最可能时间。专家a，专家b，专家c分别估计一个时间，最后取三位专家估计时间的平均值作为参数值。根据估计的时间数据，可以确定参数值如表1所示。
时间以天为单位。因篇幅所限，本文不对专家估计过程及基本数据进行赘述，直接将结果列出见表1。
根据三时估计法，进行数据处理，计算平均工序时间及方差见表3。采用公式如下：
平均工序时间：，
方差：，
为最乐观的时间，为最悲观的时间，为最可能的时间。
网路图见图1。
关键路径的分析
在关键路径上的工序，其完工事项最早日期与最迟日期相同，由此，构成了一种找出关键路线的简便方法，即事项日期唯一法：
设已将结点统一编号为1，2，…，k，…，n，有关事项的日期有两种：
（1）事项最早日期，记作te （k）。
（2）事项最迟日期，记作tl （k）。
不失一般性，可将工程开工日期定为第零日，则可合理规定 te （1） = 0，显然，有tl （n） = Tef 成立 。
同时，注意到关键路线的特点，易知 ：=， =
设有结点k，则关于事项k的最早与最迟日期计算式为：
以表3得出的平均工序时间为基础，计算工序的时间参数。经计算可得：
te（1）=tl（1）=0；te（2）=tl（2）=4.06；te（8）=tl（8）=96.34；te（9）=tl（9）=228.12；
te（10）=te（6）+t（6，10）=16.70+97.33=114.03；te（14）=tl（14）=269.73；
te（15=）tl（15）=299.51；te（16）=tl（16）=306.35；
确定关键路径为：1-2-8-9-14-15-16，计算关键路线长度，路长：L1=T6+T12+T15+T16+T4+T5
=4.06+92.28+131.78+41.61+29.78+6.84=306.35
合同履约概率的计算
◎计算期望工期与工期方差
期望工期：该值等于关键工序的平均工序时间之和。工期方差：该值等于关键工序时间方差之和。
关键路径为路线1，其工序的平均工序时间和为306.35，即其期望工期T=306.35
根据表3，工期方差=125.46。
◎项目在天内完工的概率：
由标准正态分布数值表可查得：
：期望工期，该值等于关键工序的平均工序时间之和。
：工期方差，该值等于关键工序时间方差之和。
该项目合同的交货期为270天，=306.35，=125.46，=11.20则有：
查标准正态分布数值表可得合同履约的概率为0.058%，履约的概率非常小，在不采取进一步措施改进的情况下，承接该合同基本属于不能完成。
从前面的计算分析，很容易得出影响概率最突出的问题在于：P工序的时间，以及Q工序的方差（即Q工序时间的不确定性）。缩短P工序时间及Q工序方差之后，按照本文再重新计算即可得出采取改进措施之后的合同履约概率。
结束语
合同承接时，对本厂实际生产情况是否满足合同交货期要求，需要有较为准确的把握；在制造过程中，对合同履约率的分析，也能帮助找出影响节点的主要因素，从而有的放矢，以最小的花费，获得最大的收益。
（作者单位：上海重型机器厂有限公司）
引言：单件小批量生产的重型装备制造业中，在承接产品合同，预估合同期时，经常是“拍脑袋”预估。在制造过程中，随着生产的进行，对交货节点的预估也没有很好的量化。这对客户及自身信誉都是极端不负责任。如何整体的把握合同周期实现概率，对制造商来说具有非常重要的意义。
项目基本工序及网络图的绘制
以某钢铁厂热轧机项目为例，买方要求合同在270天内完成，需分析其完成概率。
参数值的确定
采用专家估计的方式来确定表1中所涉及到的工期时间参数值。对每个工序，专家估计工序完工的最乐观时间，最悲观时间，最可能时间。专家a，专家b，专家c分别估计一个时间，最后取三位专家估计时间的平均值作为参数值。根据估计的时间数据，可以确定参数值如表1所示。
时间以天为单位。因篇幅所限，本文不对专家估计过程及基本数据进行赘述，直接将结果列出见表1。
根据三时估计法，进行数据处理，计算平均工序时间及方差见表3。采用公式如下：
平均工序时间：，
方差：，
为最乐观的时间，为最悲观的时间，为最可能的时间。
网路图见图1。
关键路径的分析
在关键路径上的工序，其完工事项最早日期与最迟日期相同，由此，构成了一种找出关键路线的简便方法，即事项日期唯一法：
设已将结点统一编号为1，2，…，k，…，n，有关事项的日期有两种：
（1）事项最早日期，记作te （k）。
（2）事项最迟日期，记作tl （k）。
不失一般性，可将工程开工日期定为第零日，则可合理规定 te （1） = 0，显然，有tl （n） = Tef 成立 。
同时，注意到关键路线的特点，易知 ：=， =
设有结点k，则关于事项k的最早与最迟日期计算式为：
以表3得出的平均工序时间为基础，计算工序的时间参数。经计算可得：
te（1）=tl（1）=0；te（2）=tl（2）=4.06；te（8）=tl（8）=96.34；te（9）=tl（9）=228.12；
te（10）=te（6）+t（6，10）=16.70+97.33=114.03；te（14）=tl（14）=269.73；
te（15=）tl（15）=299.51；te（16）=tl（16）=306.35；
确定关键路径为：1-2-8-9-14-15-16，计算关键路线长度，路长：L1=T6+T12+T15+T16+T4+T5
=4.06+92.28+131.78+41.61+29.78+6.84=306.35
合同履约概率的计算
◎计算期望工期与工期方差
期望工期：该值等于关键工序的平均工序时间之和。工期方差：该值等于关键工序时间方差之和。
关键路径为路线1，其工序的平均工序时间和为306.35，即其期望工期T=306.35
根据表3，工期方差=125.46。
◎项目在天内完工的概率：
由标准正态分布数值表可查得：
：期望工期，该值等于关键工序的平均工序时间之和。
：工期方差，该值等于关键工序时间方差之和。
该项目合同的交货期为270天，=306.35，=125.46，=11.20则有：
查标准正态分布数值表可得合同履约的概率为0.058%，履约的概率非常小，在不采取进一步措施改进的情况下，承接该合同基本属于不能完成。
从前面的计算分析，很容易得出影响概率最突出的问题在于：P工序的时间，以及Q工序的方差（即Q工序时间的不确定性）。缩短P工序时间及Q工序方差之后，按照本文再重新计算即可得出采取改进措施之后的合同履约概率。
结束语
合同承接时，对本厂实际生产情况是否满足合同交货期要求，需要有较为准确的把握；在制造过程中，对合同履约率的分析，也能帮助找出影响节点的主要因素，从而有的放矢，以最小的花费，获得最大的收益。
（作者单位：上海重型机器厂有限公司）