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一、 篮球的起源
篮球运动是1891年由美国马萨诸塞州斯普林菲尔德市基督教青年会训练学校体育教师詹姆士·奈史密斯博士发明的.当时,由于在寒冷的冬季,人们缺乏室内进行体育活动的球类竞赛项目,奈史密斯便从工人和儿童用球向“桃子筐”投掷的游戏中得到启发,设计将两只桃篮分别钉在健身房内两端看台的栏杆上,桃篮口水平向上,距地面10英尺,以足球为比赛工具向篮内投掷,入篮得1分,按得分多少决定胜负. 因为这项游戏最初使用的是桃篮和球,遂取名为篮球. 1893年铁质球篮取代了桃篮并挂上了线网. 1895年篮筐开始固定在4×6英尺的篮板上并逐渐深入场内. 到1913年,由于每次投篮命中后都需要将球从篮筐内捞出太麻烦,于是人们将篮网底部剪开,形成了近似现代的篮板和球篮.
二、 篮球的规则
1. 比赛时间到,得分多的队获胜,如果得分相等则进行一个或多个加时赛,直到决出胜负.
2. 进球的分值有1分、2分、3分三种,罚球进一球得1分,2分区域内投篮进一球得2分,三分线外进一球得3分.
3. 三分线距离篮圈中心投影点长度为如下标准:国际篮联三分线为6.25米, NBA三分线为6.70米(底角)和7.25米(弧顶). NBA三分线的长度为7.25米,比国际篮联标准场地的三分线(6.25米)要长1米. 而且,NBA的三分线是由一段半径为7.25米的弧线和位于两侧和边线平行的两条线段连接而成,并不像一般人所想象的是一个规则的半圆形.这种不规则性就造成了三分线各点距篮圈的距离不同.其中,最远的区域为弧线区域,为7.25米; 最近的距离在直线区,为6.70米.
三、 问题
在一场激烈的NBA篮球赛中,最后时刻湖人队落后2分,这时候湖人队的科比摆脱防守垂直起跳投篮,球进后比赛时间刚好结束.假设篮球运行的轨迹为抛物线,已知球出手时离地面高■米,篮圈距地面高度为3米,当球出手后,距离篮圈中心水平距离为4米时到达最大高度4米.
(1) 求该抛物线的解析式;
(2) 比赛进入加时还是湖人获胜?
解:(1) 以篮圈中心投影点为坐标原点,建立平面直角坐标系,因为抛物线的顶点为(4,4),因此可设此抛物线的解析式为y=a(x-4)2+4,∵抛物线经过点(0,3),∴3=a(0-4)2+4,∴a=-■,∴y=-■(x-4)2+4.
故抛物线的解析式为y=-■(x-4)2+4.
(2) 已知科比出手时球的高度是■米,代入解析式得:■=-■(x-4)2+4,解得x1=■,x2=-■(不合题意,舍去).因为■>7.25,所以该球为3分球,湖人队胜利.
篮球运动是1891年由美国马萨诸塞州斯普林菲尔德市基督教青年会训练学校体育教师詹姆士·奈史密斯博士发明的.当时,由于在寒冷的冬季,人们缺乏室内进行体育活动的球类竞赛项目,奈史密斯便从工人和儿童用球向“桃子筐”投掷的游戏中得到启发,设计将两只桃篮分别钉在健身房内两端看台的栏杆上,桃篮口水平向上,距地面10英尺,以足球为比赛工具向篮内投掷,入篮得1分,按得分多少决定胜负. 因为这项游戏最初使用的是桃篮和球,遂取名为篮球. 1893年铁质球篮取代了桃篮并挂上了线网. 1895年篮筐开始固定在4×6英尺的篮板上并逐渐深入场内. 到1913年,由于每次投篮命中后都需要将球从篮筐内捞出太麻烦,于是人们将篮网底部剪开,形成了近似现代的篮板和球篮.
二、 篮球的规则
1. 比赛时间到,得分多的队获胜,如果得分相等则进行一个或多个加时赛,直到决出胜负.
2. 进球的分值有1分、2分、3分三种,罚球进一球得1分,2分区域内投篮进一球得2分,三分线外进一球得3分.
3. 三分线距离篮圈中心投影点长度为如下标准:国际篮联三分线为6.25米, NBA三分线为6.70米(底角)和7.25米(弧顶). NBA三分线的长度为7.25米,比国际篮联标准场地的三分线(6.25米)要长1米. 而且,NBA的三分线是由一段半径为7.25米的弧线和位于两侧和边线平行的两条线段连接而成,并不像一般人所想象的是一个规则的半圆形.这种不规则性就造成了三分线各点距篮圈的距离不同.其中,最远的区域为弧线区域,为7.25米; 最近的距离在直线区,为6.70米.
三、 问题
在一场激烈的NBA篮球赛中,最后时刻湖人队落后2分,这时候湖人队的科比摆脱防守垂直起跳投篮,球进后比赛时间刚好结束.假设篮球运行的轨迹为抛物线,已知球出手时离地面高■米,篮圈距地面高度为3米,当球出手后,距离篮圈中心水平距离为4米时到达最大高度4米.
(1) 求该抛物线的解析式;
(2) 比赛进入加时还是湖人获胜?
解:(1) 以篮圈中心投影点为坐标原点,建立平面直角坐标系,因为抛物线的顶点为(4,4),因此可设此抛物线的解析式为y=a(x-4)2+4,∵抛物线经过点(0,3),∴3=a(0-4)2+4,∴a=-■,∴y=-■(x-4)2+4.
故抛物线的解析式为y=-■(x-4)2+4.
(2) 已知科比出手时球的高度是■米,代入解析式得:■=-■(x-4)2+4,解得x1=■,x2=-■(不合题意,舍去).因为■>7.25,所以该球为3分球,湖人队胜利.