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【摘要】历届高考数学试卷中，离心率问题都是考查的重点、热点问题，在解决离心率问题过程中，体现了数学的核心素养、函数与方程、化归与转化思想，包括数学逻辑推理、数学运算中全字母的运算、平面几何图形的直观想象等方面.
【关键词】离心率定义;平面几何图形中的不等式关系、题目中的不等信息、题目中所给参数的目标指向性
突破椭圆、双曲线离心率取值范围，关键在于如何找到不等式关系，构造关于a，b，c的不等式，从而得到关于离心率的不等式，进而求其范圍.本文就解决本类问题常用的处理方法和技巧加以归纳总结：
一、椭圆、双曲线的离心率是高中数学解析几何章节中重要的内容之一，是描绘几何图形的重要参数，其曲线的第二定义即采用曲线的离心率的方式定义的.每年的全国各地高考卷中均有涉及，是重点也是难点.求离心率的问题中，如何求椭圆、双曲线离心率的取值范围？第一重要的方法是定义式：求出基本量a，c或者a，b，借助定义式椭圆e=ca=1-b2a2，双曲线e=ca=1 b2a2;或者结合题目所给的条件列出关于a，b，c的不等式，结合椭圆中的关系式a2=b2 c2，双曲线中的c2=a2 b2将不等式转化为a，c或者是a，b的齐次式，不等式两边分别除以a的齐次方，解不等式即可得离心率的取值范围.
采用直接定义法求椭圆、双曲线的离心率，一般为基础题型，要求学生对概念应理解到位.
例1 （2019全国卷改编）若椭圆的方程为x2 3y2=n（n
【关键词】离心率定义;平面几何图形中的不等式关系、题目中的不等信息、题目中所给参数的目标指向性
突破椭圆、双曲线离心率取值范围，关键在于如何找到不等式关系，构造关于a，b，c的不等式，从而得到关于离心率的不等式，进而求其范圍.本文就解决本类问题常用的处理方法和技巧加以归纳总结：
一、椭圆、双曲线的离心率是高中数学解析几何章节中重要的内容之一，是描绘几何图形的重要参数，其曲线的第二定义即采用曲线的离心率的方式定义的.每年的全国各地高考卷中均有涉及，是重点也是难点.求离心率的问题中，如何求椭圆、双曲线离心率的取值范围？第一重要的方法是定义式：求出基本量a，c或者a，b，借助定义式椭圆e=ca=1-b2a2，双曲线e=ca=1 b2a2;或者结合题目所给的条件列出关于a，b，c的不等式，结合椭圆中的关系式a2=b2 c2，双曲线中的c2=a2 b2将不等式转化为a，c或者是a，b的齐次式，不等式两边分别除以a的齐次方，解不等式即可得离心率的取值范围.
采用直接定义法求椭圆、双曲线的离心率，一般为基础题型，要求学生对概念应理解到位.
例1 （2019全国卷改编）若椭圆的方程为x2 3y2=n（n