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摘要 城市规模偏小是否就一定不利于其经济增长，推进大城市建设是否就一定能实现区域经济发展的可持续？关于此问题的争论从未间断，而相关的经验证据还有待进一步加强。基于2003—2016年我国283个地级市面板数据，采用面板双固定效应模型、空间计量模型、系统GMM模型以及面板门限模型等方法，在开放型城市系统模型的假设下，本文拟从绩效规模借用和功能规模借用的视角来再审视城市经济活动密度、人口规模与经济增长的关系，以此来破解中小城市高速增长难题。本文研究发现：①绩效规模借用能帮助中小城市实现超越其自身经济活动密度所能达到的集聚经济水平;而功能规模借用则能通过帮助中小城市实现更高等级职能专业化水平的方式，促进其经济快速增长。②此外，通达性水平的提升能同时强化这两种借用规模的作用效果。③最后，就借用规模的异质性表现来看，在城市群内部，中小城市以借用规模行为占主导，而大城市则以发挥集聚阴影作用为主。基于以上结论，本文主要政策建议如下：①政府在制定区域发展规划和交通网络规划时应该以城市群经济建设为目标，努力消除大中小城市的行政壁垒，实现大中小城市的共赢式发展。②城市群经济的建设可以以大城市为中心展开，同时以能充分发挥中小城市借用规模的思路来发展。
关键词：城市规模;绩效规模借用;功能规模借用;集聚阴影;经济增长
中图分类号 F061.5
文献标识码 A文章编号 1002-2104（2020）08-0062-10DOI：10.12062/cpre.20200117
在新型城镇化的进程中，从城市的集聚经济表现来看，越来越多的二、三线城市强势崛起，成为地区经济增长的中流砥柱。以长三角地区为例，2012—2016年地区GDP平均增速为9.28%，其中淮安（12.52%）、宿迁（12.23%）、舟山（9.96）、蚌埠（12.19%）、亳州（10.82）等一批中小城市GDP平均增速均高于地区平均增速，而以上海（8.00%）、无锡（6.04%）、苏州（7.65%）等为代表的一批大城市GDP平均增速则有所放缓。从城市所承担的专业职能来看，越来越多沿海一线大城市的科技公司开始将研发中心迁入内陆二、三线城市。如摩拜单车将其全球共享服务中心建在武汉光谷，
华为、腾讯、联想等在武汉设立研发中心，易观大数据公司将研发中心布局长沙;除此之外，还有中国电信、移动、联通三大运营商，苹果、华为、腾讯、富士康等知名企业同时选择在贵阳建设企业核心数据中心。二、三线城市经济的快速增长及其职能转变，进一步激发了关于城市规模与城市经济增长关系的讨论。这一现象虽能由中小城市较低的土地成本、劳动力成本以及优惠政策加以解释，但并非所有拥有同等条件的二、三线城市均实现了快速增长。因此需要重新梳理中小城市快速增长谜题背后的理论解释，为新时代解决区域发展不平衡与不充分的主要矛盾提供理论指导。
1 文献综述及研究假说
1.1 城市规模、集聚经济与经济增长
经济活动的空间聚集是城市得以形成的先决条件之一，而对于空间聚集现象的解释则是研究城市问题的起点与核心。长期以来，学者们对此进行了系统研究，其中马歇尔（Marshall）[1]认为经济活动的空间聚集是由于劳动力市场匹配、面对面交流的知识外溢、上下游企业的投入产出关联等集聚经济所产生的外部性所致。同一产业内的企业在空间上的聚集使得企业可以共享中间投入品，获得规模经济的好处，Hoover [2]将此种外部性称为地方化经济（Localization Economies）;另一方面，除了相同产业的聚集，当不同产业的企业在空间上聚集时，则促成了城市多样化的出现，形成了城市化经济（Urbanization Economies）。值得注意的是，集聚经济的出现需要在一定的空间范围内具备一定的经济活动密度才能实现。但由于过去的交通通勤条件相对有限，对于空间范围的界定可以限定在行政区的单体城市内。当封闭式的城市发展模型向开放式的城市系统模型转变时，考虑集聚经济就不能忽略周边城市经济活动的影响[3]。此时，关于集聚经济的讨论还需要重新思考以下两方面问题。
集聚经济是否只在大城市发生？大城市更具经济绩效，而集聚经济又是解释大城市更具经济绩效的理论基础[4]。当前大城市较高的经济活动密集度[5]，较高的工资水平和昂贵的土地租金价格[6]都是大城市存在集聚经济的最好佐证。简单来看，为了获得集聚经济，重点发展大城市，不断扩大城市规模，似乎是较为理想的选择。但当大城市的规模达到一定程度以后，交通拥挤、环境污染、劳动力成本增加等集聚不经济又会制约城市的发展，所以，一味追求城市规模可能并非获得集聚经济的良方。虽然有学者尝试从集聚效应递减与边际外部成本递增的平衡中寻找城市的最优规模[7]。但这只是停留在了静态的视角下，若从城市发展阶段的动态视角来看，不论是大城市还是小城市，他们在各自的发展阶段都有可能经历集聚经济或集聚不经济[8]。除此之外，后续研究还发现，集聚经济也并非都是大城市获得高效率的唯一原因。由于传统的经济地理学理论假定企业为同质，忽略了不同企业生产效率差异本身所产生的影响。当考虑不同企业之间的自主选择行为时，大城市激烈的竞争会淘汰生产效率相对低下的企业，同时保留生产效率相对较高的企业，这一现象被Ottaviano [9]称之为“选择效应”。所以说，重新认识集聚经济需要首先跳出“集聚经济等同于大城市”的固定思维，尝试从其他视角切入研究。
小城市也可能存在集聚经济，且在某些地区甚至表现出比大城市更好的经济效益。Dijkstra等[10]的研究表明，欧洲地区的经济增长动力正由大城市向小城市转移。尤其是当全球经济开始出现下滑趋势时，小城市往往比大城市更具弹性，恢复增长的速度更快[11]。同样在我国也存在小城市快速崛起的现象，尤其是在城市群内，如湖南长沙县、河南新郑市经济表现从2000年的87.17亿元、76.6亿元增長到了2016年的1 263.3亿元、606.47亿元。这些城市群内小城市的快速崛起可以用Alonso [12]提出的借用规模（Borrowed Size）概念加以解释。即当城市规模（Size）与其经济表现（Performance）不存在显著性的联系时表现出来的一种外部性形式[13]。Alonso [12]在研究美国东北部海岸线城市的增长速度时发现，位于特大城市带中的小城市要比孤立的小城市增长速度更快。小城市可以通过嵌入城市群网络，共享大城市高等级的公共服务，借用大城市的集聚经济，同时避免大城市的负外部性影响。但小城市除了发生绩效规模借用，还有可能产生集聚阴影。我国京津冀城市群内部就出现了“环京津贫困带”，靠近北京和天津的中小城市产生了灯下黑的集聚阴影现象[14]。但集聚阴影不完全是由距离决定，邻近大城市的小城市并不一定就会陷入集聚阴影，这还要取决于其对外联系的范围与联系的强度[15]。小范围内较强的地区网络联系才会加剧地区内部的竞争效应，导致集聚阴影相比于借用规模占主导[16]。总言之，城市群网络体系愈发达，网络体系所产生的空间溢出效应就越明显，不论是借用规模、还是集聚阴影，它们在密集的网络化体系中，便可以帮助小城市或大城市获得周边城市的“学习和共享”等集聚经济外部性[3]。此外，城市群网络体系辐射的范围越广，小城市还能享有远距离大城市的空间溢出效应，从而避免邻近大城市的集聚阴影影响。 H1：开放式城市系统模型下（或空间溢出效应下），周边城市的经济活动密度也可能影响城市自身的经济增长水平。
H1a：城市群内部“空间溢出效应”现象更显著，而其绩效规模借用使得中小城市能突破自身经济活动密度不足的局限，实现更高水平上的集聚经济。
1.2 城市规模、职能专业化与经济增长
就城市规模与职能专业化水平来看，斯密定理指出城市规模是劳动分工得以形成的重要原因之一。所以，在过去相对封闭的模型假设下，学者们通常认为劳动分工只会出现在大城市，即大城市主要承担高等级的管理和研发功能，而中小城市则由于规模不足，只能承担简单的生产型功能[17]。20世纪70年代以来，美国都市圈就出现了管理型职能部门越来越多的集中在大城市，而生产型职能部门则开始向中小城市迁移[17]。但随着通信技术的进步和交通基础设施的不断完善，企业对于各个生产环节的管理开始不再局限于某一地区。企业的选址行为更加开放，劳動力和资本的流动也更趋频繁。过去封闭的模型假设逐渐被开放的城市系统假设所取代。在开放式城市系统假设下，企业可以在更大的区域范围内依据各城市的比较优势并结合生产环节的不同要求，对企业的生产布局进行动态调整。即当中心城市的人力成本和土地成本不断攀升以后，企业可以在中小城市设厂。而劳动力的就业选择也更趋多元。一方面，当中心城市通勤时间不断延长，而城际之间交通便利性不断提升以后，劳动力可以选择在外围中小城市居住，而在中心城市工作;另一方面，在中心城市生活成本居高不下的情形下，也会迫使劳动力向外围中小城市转移。基于此，在开放式的城市系统模型中，中小城市也就具备了承担一定高等级功能的潜力。此时，中小城市便可利用借用规模行为弥补自身规模的不足。Meijers等[16]在研究欧洲地区的中小城市时便发现一批高等级的功能开始出现在中小城市地区。但值得注意的是，功能规模的借用也可能产生集聚阴影。Meijers和Burger [13]指出，当某一城市拥有超过其规模支撑的城市功能时，会向其邻近城市借用规模，而当该城市拥有小于其规模支撑的城市功能时，则会向其邻近城市输出规模，产生集聚阴影。
就职能专业化与城市经济增长的关系来看，不仅产业的地理集中有利于地区的经济增长，地区的专业化分工也直接或间接的影响经济增长[1]。城市之间的职能分工使得知识和技术的溢出效益不再受地理空间的限制，进一步促进了广域集聚经济的形成[18]。20世纪80年代以来，随着新增长理论的发展，城市经济学家们开始关注技术创新与知识溢出等经济外部性对于城市经济增长的影响。而这一外部性产生的源泉却主要来自分工。Marshall [1]认为同一产业内的专业化分工不仅有利于知识在产业内的外溢和扩散，还有利于外部性的产生，进而促进产业的创新和经济增长，称其为Marshall外部性。而不同产业间的分工与多样化发展，同样有利于经济活动的交往和知识的传播，形成外部性，进而促进产业经济增长，称其为Jacobs外部性。最后，与非城市群地区相比，城市群地区受城市群发展规划的政策影响较为明显[19]，地区的多样化分工水平较高，所以借用功能规模产生的经济增长效应较其他地区也可能会更高。此外，与西方发达国家相比，我国城市与城市之间的分工协作还受地方保护主义的影响。但随着城市群建设的不断推进，城市群经济协调会等制度和高铁网络的建设逐渐打破了城市群内城际间“以邻为壑”的市场分割现象[20]。城市群内的分工与协作逐渐加强，借用规模行为的发生也更为便利。
H2：开放式城市系统模型下（或空间溢出效应下），周边城市的人口规模也能影响城市自身的职能专业化水平，从而促进该地区的经济增长。
H2a：城市群内部“空间溢出效应”更显著，而其功能规模借用使得中小城市能突破自身人口规模不足的局限，实现高等级的职能专业化水平。
2 研究设计
2.1 模型构建
首先从经济活动密度、职能专业化对城市经济增长的影响出发，构建如下所示的基准回归模型：
PGDPit=a0+a1Denit+a2S_Denit+a3Funit+
a4Xit+φit+εit
（1）
式中，PGDPit表示i城市第t年的人均GDP水平，Denit表示i城市第t年的经济活动密度。由于城市经济活动密度对地区经济增长的影响通常表现出“倒U型”曲线，式（1）中还引入了其平方项S_Denit。Funit表示i城市第t年的职能专业化指数。Xit表示影响地区经济增长的一组控制变量;φit表示个体固定效应，εit表示随机扰动项。
为了进一步考察经济活动密度与职能专业化是否存在空间溢出效应，从而影响到其他周边城市的经济增长，即可能存在借用规模的重要条件——封闭式城市发展假设向开发式城市系统假设转变。参考Vega和Elhorst [21]的做法，本文进一步构建了如下空间计量模型：
PGDPit=a0+a1Denit+a2S_Denit+a3Funit+a4Xit+ρWPGDPjt+θ1WDenjt+θ2WS_Denjt+θ3WFunjt+θ4WXjt+μit，
μit=γWμjt+εit（2）
其中，W为空间权重矩阵，本文选取地理相邻空间权重矩阵和反距离空间权重矩阵，以考察变量在临近及外部城市之间的空间相关性。其中，地理相邻空间权重矩阵：若i城市与j城市相邻，则dij=1;否则dij=0;反距离空间权重矩阵：dij=1/distanceij，distanceij为i市与j城市的欧氏距离。 ρ、θ、γ为各自对应的空间相关系数。
最后，为了进一步量化周边城市“规模”以及城市自身“规模”共同作用下的经济增长效应，即探究借用规模或集聚阴影现象是否存在。本文还通过在基准模型的基础上引入两种“借用规模”（BOR）变量（包括绩效规模借用和功能规模借用）来再审视城市规模与经济增长之间的关系。此外，考虑到经济增长可能存在的黏性，模型（3）在基准模型的基础上还引入了经济增长的滞后项。 PGDPit=a0+a1PGDPit-1+a2Denit+a3S_Denit+a4Funit+a5Borit+a6Xit+εit
（3）
其中，Borit表示i城市第t年的借用规模，由于主要从绩效规模借用与功能规模借用两个视角来考察，所以Borit又可进一步细分为Bor_Perit和Bor_Funit，前者为绩效规模借用，后者为功能规模借用。
考虑到在城市群范围内可能会同时存在借用规模与集聚阴影现象，而到底是借用规模还是集聚阴影则取决于城市自身规模及周边城市规模。当中小城市周边城市的“规模”越大，自身经济表现更好时，则出现了借用规模现象（借用规模回归系数显著为正）;当大城市周边城市的“规模”越小，自身经济表现更好时，则出现了集聚阴影（借用规模回归系数显著为负）。所以不同城市规模水平下，借用规模与经济增长可能表现出非线性的关系，即它們与经济增长之间的关系可能受城市规模的影响。基于此，本文进一步采用面板门限模型的估计方法，构建了如下的计量模型：
PGDPit=a0+a1Denit+a2S_Denit+a3Funit+
a4Borit×I（qit≤thr）+a5Borit×
I（qit>thr）+a6Xit+εit（4）
其中，thr是门限值，qit表示i城市t年的门限变量，主要考察不同城市规模对借用规模的影响，所以qit主要表示i城市t年的城市人口规模。I（·）为示性函数。
2.2 变量说明和数据来源
被解释变量：城市经济增长水平。选择人均实际生产总值PGDP（以2000年为基期折算）来衡量城市经济增长水平。
解释变量：借用规模（BOR）。主要考察绩效规模借用与功能规模借用。借鉴Camagni等[8]、姚常成和宋冬林[3]对借用规模的测算方法，具体计算公式如下：
Bor_Funit=∑njpopjtWij，t，i≠j（5）
Bor_Perit=∑njperformancejtWij，t，i≠j（6）
其中，Wij，t表示城市i与城市j在第t年的欧氏距离;Popjt表示城市j的人口规模，而Performancejt表示j城市第t年的经济活动密度。
经济活动密度（DEN）。利用城市全年公共汽车客运总量密度来度量经济活动密度[22]。
城市职能专业化（FUN）。既有研究大多采用城市管理部门与生产部门就业的相对比重与全国层面管理部门与生产部门就业的相对比重的比值来衡量城市职能专业化水平[23]，即：
Funit=
τ管理部门itτ生产部门it/L管理部门t
L生产部门t（7）
用租赁与商业服务业的就业人员来表示管理部门从业人员，而采用制造业、采矿业和电力、燃气及水的生产和供应业的就业人员来表示生产部门从业人员[23]。
控制变量的选取则包含人均物质资本（PKC），参考张军等 [24]的算法;人力资本（HR），利用城市人口的平均受教育年限来衡量;财政支出（GOV），利用政府公共支出额占GDP的比重来衡量;外商直接投资（FDI），利用外商直接投资额（利用年平均汇率兑换成人民币后）占GDP的比重来衡量。本文以2003—2016年我国283个地级市为研究对象，数据主要来源于历年的《中国统计年鉴》《中国城市统计年鉴》和《铁路列车时刻表》。
3 实证结果及分析
3.1 经济活动密度、职能专业化对城市经济增长的影响
首先考察经济活动密度、职能专业化对城市经济增长的影响。模型1至模型3是采用双固定效应模型的估计结果，而模型4是考虑到经济增长的黏性，在引入经济增长滞后项以后，同时为了避免模型1至模型3可能存在的内生性问题，采用系统GMM估计方法得出的回归结果。
从表1中经济活动密度（DEN）的估计结果来看，经济活动密度的系数均显著为正，而其平方项则显著为负，说明经济活动密度的提高在一定区间内能促进城市的经济增长，但当经济活动密度达到一定水平以后，进一步提高经济活动密度则可能会产生集聚不经济现象。
从表1中城市职能专业化（FUN）的估计结果来看，在模型2与模型4中，职能专业化的系数在5%或10%的显著性水平下为正值，说明职能专业化水平的提升有利于城市经济增长。虽然职能专业化在模型3中不显著，这有可能是因为职能专业化与经济活动密度之间存在一定的相关性所致。企业的管理与研发职能倾向于选址在经济活动密度较高的地区，因为经济活动密度较高的地区能带来集聚经济的“共享、匹配和学习”外部性。
从表1中经济增长的滞后项系数来看，在模型4中，经济增长的滞后项系数显著为正，说明城市的经济增长水平确实存在经济增长的黏性，即上期的经济增长水平会影响到当期的经济增长。从表1中其他控制变量的估计系数来看，人力资本（HR）、外商直接投资（FDI）、人均物质资本（PKC）和政府财政支出水平（GOV）均显著地促进了城市的经济增长，这与既有的研究结论基本一致[3]。
3.2 考虑空间溢出效应的再分析
（1）经济活动密度、职能专业化对城市经济增长的空间溢出效应分析。鉴于上文中分析指出，在开放式城市系统模型中，需要考虑周边城市的人口规模以及经济活动密度对目标城市经济增长的影响，故下文中通过引入空间计量模型，来实证分析经济活动密度、职能专业化对城市经济增长的空间溢出效应（从Moran I指数的结果发现，经济增长，经济活动密度与城市职能专业化均存在空间相关性）。 關于具体空间计量模型的选取，通过似然比检验和LM检验的结果显示，LM error值和LM lag值均在1%的显著性水平下拒绝原假设，故本文采用空间杜宾模型（SDM），并采用最大似然法（MLE）对模型进行估计。从表2中经济活动密度的估计结果可以看出，经济活动密度存在空间溢出效应，但这种空间溢出效应也会呈现出一定的倒“U型”关系。具体来看，在邻近空间权重矩阵的设置情况下，经济活动密度的直接效应大于周边邻近城市的间接效应;而在反距离空间矩阵的设置情况下，经济活动密度的直接效应却小于其他城市共同产生的间接效应。说明周边城市的经济活动密度对目标城市经济增长的影响不容忽视，这种影响可以帮助目标城市突破自身经济规模不足的弊端，来帮助目标城市实现集聚经济的正向效应，验证了上文中的假说1。但需要注意的是，经济活动密度的平方项系数为负值，即周边城市对目标城市集聚经济的影响，还受周边城市经济活动密度本身的制约，若周边城市的经济活动密度过高，则可能会产生虹吸效应，反倒不利于目标城市产生集聚经济的正向效应。
从表2中城市职能专业化的估计结果来看，城市职能专业化对经济增长的空间溢出效应不明显。说明城市与城市之间在职能专业化水平上可能仅存在着空间相关性，但周边邻近城市或非邻近城市的职能专业化水平对目标城市的经济增长的影响不显著。这有可能是因为周边城市职能专业化并非能直接作用于目标城市的经济增长，可能是通过其他因素（如人口的流动，见表3）间接影响到目标城市的职能专业化水平，进而作用到目标城市的经济增长。
（2）城市人口规模对城市职能专业化的空间溢出效应影响分析。参考既有学者的研究，城市职能专业化水平主要受城市人口规模的影响，且这种影响呈现出U型关系[23]。所以，本部分进一步构建了城市职能专业化的空间计量模型（见表3）。
从表3的估计结果可以看出，一方面ρ的系数显著为正，说明职能专业化之间确实存在空间溢出效应;另一方面，城市人口规模对城市职能专业化水平也存在显著的空间溢出效应，但这种空间溢出效应与人口规模表现出U型关系，即当周边城市人口规模较小时，对目标城市职能专业化的空间溢出效应相对有限，甚至是表现出负向关系，但当周边城市人口规模较大时，对目标城市职能专业化的空间溢出效应则显著为正，加上表1中职能专业化对于经济增长显著为正的回归系数结果，验证了上文中的假说2。同样在反距离空间权重矩阵下，即考虑目标城市周边所有城市的间接溢出效应要大于直接溢出效应（见模型2），说明在基础设施不断完善，“八纵八横”的高铁网络布局全面展开的背景下，人口流动日趋频繁，周边城市的人口流入会弥补目标城市人口规模不足的局限，帮助目标城市实现向高等级职能的跨越，从而促进城市的经济增长。
（3）空间溢出效应的空间异质性分析。在行政区经济向城市群经济转变的时代背景下，空间溢出效应在城市群与非城市群之间是否表现出明显的异质性。基于此，本文进一步从空间异质性的视角，将样本划分为城市群样本和非城市群样本（关于城市群的划分主要参考国家出台的《城市群发展规划》文件[19]），考察经济活动密度、职能专业化对城市经济增长空间溢出效应的异质性。
从表4的估计结果可以看出在城市群内，经济活动密度不论是在空间邻近矩阵的设置情况下，还是在反距离空间矩阵的设置情况下，经济活动密度的二次项对城市经济增长的间接效应均显著为负，而城市职能专业化对城市经济增长的空间溢出效应不明显。这与上文中全样本的估计结果基本一致。在非城市群样本中，经济活动密度对城市经济增长的间接效应则变得不显著，说明周边城市的经济活动密度对目标城市的经济增长的作用效果相对有限。这有可能是因为在非城市群样本中，城市与城市之间“以邻为壑”的现象较为普遍，要素在城市之间的流动变得相对困难。这也就不利于目标城市享受周边城市经济活动溢出所带来的集聚经济好处。
3.3 城市群范围内“借用规模”视角下的再审视
（1）两种借用规模对于城市经济增长的实证分析。为了进一步考察借用规模现象是否在城市群内存在，本文在城市群样本中引入了两种借用规模变量，来考察目标城市借由城市群内其他城市的经济活动密度和人口规模对其自身经济增长的影响。
表5中模型1与模型2分别表示绩效规模借用与功能规模借用对城市经济增长的影响。考虑到经济增长可能存在的黏性，模型中引入了经济增长的滞后项，并采用系统GMM的估计方法对模型进行估计。
从表5中模型1与模型2的估计结果来看，绩效规模借用与功能规模借用回归系数均显著为正，进一步验证了上文中的假说1a和假说2a，也说明了与目标城市相邻或不相邻城市的经济活动密度的提升能促进目标城市的经济增长;而与目标城市相邻或不相邻城市的人口规模则能支撑目标城市职能专业化水平的提高（由表3的估计结果可以看出），从而最终有利于目标城市的经济增长。
（2）内生性问题的进一步处理：通达性水平与借用规模对经济增长的交互影响。根据《中长期铁路网规划》文件的部署要求，“八纵八横”的高铁网络主要围绕各大城市群区域展开，大大提高了城市群内部的通达性水平。而通达性水平的提升不仅会促进城市群地区的市场一体化发展[20]，还能促进城际之间的物质资本以及人力资本的快速流动，缓解城际间劳动力要素配置扭曲[25]。这些无疑会进一步强化经济活动密度以及城市人口规模的空间溢出效应，也就有可能对借用规模产生较大影响。为了减少遗漏变量的内生性问题对于模型估计结果的影响（即城市群范围内借用规模带来的经济增长效应可能是由通达性水平的提升所致，而非借用规模本身），同时进一步探索如何通过优化城市群高铁网络布局，来帮助城市群内部的中小城市凭借借用规模实现弯道超车。表5中模型3与模型4还引入了通达性指标（ACC）及其与借用规模的交互项（BOR-ACC）。这一方面用以减少通达性水平的提升对于借用规模促进经济增长的内生性影响，另一方面也用以识别通达性水平对两种借用规模行为的影响，以此为区域协调发展战略的实施提供高铁网络建设等方面的经验参考。关于通达性指标的测算，本文主要参考Shi和Zhou[26]的做法，具体公式：Wit=∑nj-1MjtTijt/∑nj-1Mjt; Mit=GDPjt×POPjt;accit=1/Wit。其中，Wit為城市i第t年的加权平均旅行时间，Mjt表示城市j第t年的权重值，Tijt为城市i到城市j的第t年火车通行时间，n表示城市i所在城市群的城市数量。
从表5中模型3与模型4的估计结果来看，通达性的回归系数显著为正，说明通达性水平的提高确实有利于城市经济增长。通达性水平与借用规模的交互项系数不显著。这可能是因为通达性水平与借用规模交互项对城市经济增长的促进作用可能会受到城市自身规模的影响。此外，需要注意的是，虽然从表5中模型1与模型2的估计结果来看，借用规模行为占主导，但这有可能是由于中小城市数量较多（借用规模较多），导致集聚阴影现象被部分掩盖所致。为了进一步考察借用规模与集聚阴影是否在城市群内同时存在，同时考察不同规模城市借用规模或集聚阴影对于经济增长的异质性影响。表6中模型1至模型4又进一步采用门限模型的估计方法对样本进行回归分析。
在进行门限模型估计之前，需要先确定门限变量和门限类型。由检验结果可知，表6中模型1至模型4都采用城市规模（POP）作为其门限变量，同时模型1、2、4采用双重门限模型估计，而模型3采用三重门限模型估计。
从表6中模型1的估计结果来看，当城市规模较小时，小城市的功能规模借用回归系数显著为正，说明小城市主要表现出借用规模行为，印证了上文中的假说2a;当城市规模进一步扩大时，中型城市的功能借用回归系数不显著，这可能是由于一部分中型城市存在借用规模，另一部分中型城市则存在集聚阴影;当城市规模进一步扩大，大型城市的功能借用回归系数显著为负，说明大城市对中小城市产生了集聚阴影。从表6中模型2的估计结果来看，功能借用与通达性的交互项回归系数在城市规模较小时显著为正，说明通达性水平的提高有利于小城市实施借用规模行为，即通达性水平较高的城市更容易获得周边邻近或非邻近城市的人口规模支撑，从而实现高等级的职能专业化水平，促进地区经济增长。
从表6中模型3的估计结果可以看出，当城市规模较小时，小城市的绩效规模借用回归系数不显著，这有可能是因为经济集聚需要建立在一定的产业发展水平和市场规模水平之上，较低水平的城市规模不足以支撑产业的发展从而形成集聚经济;当城市规模进一步扩大，中小型城市的绩效规模借用回归系数显著为正，说明中小型城市通过借用周边城市的经济活动密度，从而实现了集聚经济效应，印证了上文中的假说1a;最后，当城市规模突破一定的阈值时，大型城市的绩效规模借用回归系数显著为负，说明大城市对中小城市产生了集聚阴影。但从表6中模型4的估计结果来看，绩效规模借用与通达性水平的交互项系数在小规模城市显著为正，说明通达性水平的提升可以弥补小城市规模不足的缺陷，帮助小规模城市实施借用规模。同样，通达性水平的提升也能强化大型城市的集聚阴影现象，加速周边邻近或非邻近中小城市的要素向其聚集。
4 主要结论启示及政策建议
4.1 主要结论启示
中国特色社会主义进入新时代以后，中小城市在地区经济发展中的作用愈发突显，它不仅体现在中小城市的集聚经济水平上，还表现为中小城市职能专业化水平日趋升高。这一新变化需要用新的视角来对其进行解读。基于此，本文拟从借用规模视角出发，对城市经济活动密度、人口规模与经济增长的关系进行再审视，研究发现：①绩效规模借用能帮助中小城市突破其自身规模的限制，从而实现超越自身规模所能达到的集聚经济水平，最终促进地区的经济增长。②功能规模借用主要通过借用周边城市人口的流入来实现，而通达性水平的提升则能强化这一作用效果，从而弥补城市自身人口规模不足的弊端，帮助中小城市实现快速发展。③考虑到借用规模与集聚阴影可能在城市群范围内同时存在，本文还从城市群内不同规模城市的异质性出发，进一步深入分析了借用规模与集聚阴影是否在不同规模城市间表现出一定的差异。研究发现，小城市以借用规模行为占主导，但大城市也会产生集聚阴影;对于绩效规模借用来说，城市规模过小不利于借用规模行为的发生，但通达性水平的提升能弥补其不足。
就相关启示来看，学术界关于重点发展大城市还是小城市或小城镇的争论从未间断。过去，费孝通[27]在其《乡土中国》的著作中就偏向于发展小城市或小城镇，相应的就有了用城镇化的概念来替代城市化的说法;如今，陆铭[28]在其《大国大城》的著作中则侧重于发展特大型城市，相应的就有了发展特大都市圈的说法。当下阶段，不论是重点发展大城市还是重点发展小城市或小城镇，都需要统一到城市群体系的建设中来，以构建大中小城市及小城镇协调发展格局为中心准则。此外，关于虹吸效应、扩散效应与借用规模、集聚阴影的差异，本文认为主要体现在以下两方面：①前者更适用于单体城市的发展模式，更加关注大城市的发展，而后者则更强调城市群网络化的发展模式，更加关注城市群内城市与城市之间的相互关系。②前者外部性的实现更多地表现为产业的集聚与扩散，而后者外部性的实现更多地表现为城市之间的分工与协作，共享与学习，可以是借用其他城市的产业规模和人口规模，而并非一定要求产业或人口的转移。③前者外部性忽略了中小城市在发展中所应具有的主动性作用，将中小城市置于被动发展的地位。但后者则更加强调城市群系统，不仅重视大城市的发展，也强调中小城市在发展中的主动性，中小城市的发展不完全需要借助于大城市的产业转移来实现，中小城市与大城市之间的分工与协作，中小城市借用大城市的集聚经济效应可能显得更为重要。
4.2 政策含义及建议
就相关政策含义来看：①城市群的发展可以以大城市为中心展开，但这不能以牺牲中小城市的利益为代价，而要朝着能有利于中小城市发展的思路去推动大城市的建设。如城市群内高铁网络的布局建设，可以在增加中小城市之间线路连接建设的同时，加强大城市到周边腹地城市的城际铁路建设，为疏导大城市人口转移和扩散提供便利条件。②在城市群的建设中应进一步优化城市群内城际间的分工与协作关系，逐步形成以腹地城市承担生产制造职能，而以中心城市承担研发职能的分工格局。③针对非城市群地区，需要加强其内部各城市的互联互通建设，打破非城市群地区的市场分割壁垒，同时进一步提升非城市群地区的通达性水平，引导生产要素在非城市群地区的集中与扩散。 （编辑：王爱萍）
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Does the small size of cities restrict economic growth？
a re-examination from the perspective of two kinds of ‘borrowed-size’
YAO Chang-cheng1 SONG Dong-lin2 FAN Xin2，3
（1. School of Economics， Southwestern University of Finance and Economics，
Chengdu Sichuan 611130，China; 2. School of Economics， Jilin University， Changchun
Jilin 130012，China; 3. School of Economics， Renmin University of China， Beijing 100872，China）
Abstract Does the small size of cities have negative impact on the urban economic growth， but the construction of big cities is able to achieve regional economic sustainability？ There is currently no empirical evidence for this question. Based on the panel data of 283 prefecture-level cities from 2003 to 2016， this article intends to examine the impact of economic activity density and urban size on urban economic growth from the perspective of Borrowed-Function and Borrowed-Performance. Using the two-way fixed effects model， spatial econometric model， system-GMM and threshold panel model， this article attempts to discuss and solve the problems of high-speed growth of small and medium-sized cities under the hypothesis of open-economy model. The results show that： ① Borrowed-Performance can help small and medium-sized cities to break the limits of their own scale and ultimately realize a high level of agglomeration economy， while Borrowed-Function can achieve quick economic growth for small and medium-sized cities by enhancing the level of their functional specialization. ② The improvement of accessibility can strengthen these effects of borrowed size. ③ In terms of the heterogeneity of borrowed size effect， small and medium-sized cities are dominated by borrowed size behavior， while large cities also bring agglomeration shadows on other cities. Based on the results above， this article mainly suggests that： ① When proposing regional development plans and transportation network plans， the government should aim at building urban agglomeration economies through breaking the administrative barriers between big cities and small and medium-sized cities， and help to realize their win-win development. ② In the development of urban agglomeration economies， large cities can function as centers， and the borrowed size behavior of small and medium cities should be cultivated as well.
Key words city size; Borrowed-Performance; Borrowed-Function; agglomeration shadow; economic growth
收稿日期：2019-09-23 修回日期：2020-01-20
作者簡介：姚常成，博士，讲师，主要研究方向为城市与区域可持续发展、空间政治经济学。E-mail：yaocc@swufe.edu.cn。
通信作者：范欣，博士，副教授，主要研究方向为政治经济学、区域经济学。E-mail：jlufx@126.com。
基金项目：四川省社会科学基金青年项目“借用规模视角下成渝双城经济圈协调发展：微观机理、实证检验与实现路径研究”（批准号：SC20C039）;城市群系统演化与可持续发展的决策模拟研究北京重点实验室2019年度开放基金 “多中心空间结构促进城市群协调发展的作用机理研究”（批准号：MCR2019QN02）;国家社会科学基金一般项目“中国先进制造业知识创新和技术创新耦合机制及其竞争力提升研究”（批准号：18BJL070）。
关键词：城市规模;绩效规模借用;功能规模借用;集聚阴影;经济增长
中图分类号 F061.5
文献标识码 A文章编号 1002-2104（2020）08-0062-10DOI：10.12062/cpre.20200117
在新型城镇化的进程中，从城市的集聚经济表现来看，越来越多的二、三线城市强势崛起，成为地区经济增长的中流砥柱。以长三角地区为例，2012—2016年地区GDP平均增速为9.28%，其中淮安（12.52%）、宿迁（12.23%）、舟山（9.96）、蚌埠（12.19%）、亳州（10.82）等一批中小城市GDP平均增速均高于地区平均增速，而以上海（8.00%）、无锡（6.04%）、苏州（7.65%）等为代表的一批大城市GDP平均增速则有所放缓。从城市所承担的专业职能来看，越来越多沿海一线大城市的科技公司开始将研发中心迁入内陆二、三线城市。如摩拜单车将其全球共享服务中心建在武汉光谷，
华为、腾讯、联想等在武汉设立研发中心，易观大数据公司将研发中心布局长沙;除此之外，还有中国电信、移动、联通三大运营商，苹果、华为、腾讯、富士康等知名企业同时选择在贵阳建设企业核心数据中心。二、三线城市经济的快速增长及其职能转变，进一步激发了关于城市规模与城市经济增长关系的讨论。这一现象虽能由中小城市较低的土地成本、劳动力成本以及优惠政策加以解释，但并非所有拥有同等条件的二、三线城市均实现了快速增长。因此需要重新梳理中小城市快速增长谜题背后的理论解释，为新时代解决区域发展不平衡与不充分的主要矛盾提供理论指导。
1 文献综述及研究假说
1.1 城市规模、集聚经济与经济增长
经济活动的空间聚集是城市得以形成的先决条件之一，而对于空间聚集现象的解释则是研究城市问题的起点与核心。长期以来，学者们对此进行了系统研究，其中马歇尔（Marshall）[1]认为经济活动的空间聚集是由于劳动力市场匹配、面对面交流的知识外溢、上下游企业的投入产出关联等集聚经济所产生的外部性所致。同一产业内的企业在空间上的聚集使得企业可以共享中间投入品，获得规模经济的好处，Hoover [2]将此种外部性称为地方化经济（Localization Economies）;另一方面，除了相同产业的聚集，当不同产业的企业在空间上聚集时，则促成了城市多样化的出现，形成了城市化经济（Urbanization Economies）。值得注意的是，集聚经济的出现需要在一定的空间范围内具备一定的经济活动密度才能实现。但由于过去的交通通勤条件相对有限，对于空间范围的界定可以限定在行政区的单体城市内。当封闭式的城市发展模型向开放式的城市系统模型转变时，考虑集聚经济就不能忽略周边城市经济活动的影响[3]。此时，关于集聚经济的讨论还需要重新思考以下两方面问题。
集聚经济是否只在大城市发生？大城市更具经济绩效，而集聚经济又是解释大城市更具经济绩效的理论基础[4]。当前大城市较高的经济活动密集度[5]，较高的工资水平和昂贵的土地租金价格[6]都是大城市存在集聚经济的最好佐证。简单来看，为了获得集聚经济，重点发展大城市，不断扩大城市规模，似乎是较为理想的选择。但当大城市的规模达到一定程度以后，交通拥挤、环境污染、劳动力成本增加等集聚不经济又会制约城市的发展，所以，一味追求城市规模可能并非获得集聚经济的良方。虽然有学者尝试从集聚效应递减与边际外部成本递增的平衡中寻找城市的最优规模[7]。但这只是停留在了静态的视角下，若从城市发展阶段的动态视角来看，不论是大城市还是小城市，他们在各自的发展阶段都有可能经历集聚经济或集聚不经济[8]。除此之外，后续研究还发现，集聚经济也并非都是大城市获得高效率的唯一原因。由于传统的经济地理学理论假定企业为同质，忽略了不同企业生产效率差异本身所产生的影响。当考虑不同企业之间的自主选择行为时，大城市激烈的竞争会淘汰生产效率相对低下的企业，同时保留生产效率相对较高的企业，这一现象被Ottaviano [9]称之为“选择效应”。所以说，重新认识集聚经济需要首先跳出“集聚经济等同于大城市”的固定思维，尝试从其他视角切入研究。
小城市也可能存在集聚经济，且在某些地区甚至表现出比大城市更好的经济效益。Dijkstra等[10]的研究表明，欧洲地区的经济增长动力正由大城市向小城市转移。尤其是当全球经济开始出现下滑趋势时，小城市往往比大城市更具弹性，恢复增长的速度更快[11]。同样在我国也存在小城市快速崛起的现象，尤其是在城市群内，如湖南长沙县、河南新郑市经济表现从2000年的87.17亿元、76.6亿元增長到了2016年的1 263.3亿元、606.47亿元。这些城市群内小城市的快速崛起可以用Alonso [12]提出的借用规模（Borrowed Size）概念加以解释。即当城市规模（Size）与其经济表现（Performance）不存在显著性的联系时表现出来的一种外部性形式[13]。Alonso [12]在研究美国东北部海岸线城市的增长速度时发现，位于特大城市带中的小城市要比孤立的小城市增长速度更快。小城市可以通过嵌入城市群网络，共享大城市高等级的公共服务，借用大城市的集聚经济，同时避免大城市的负外部性影响。但小城市除了发生绩效规模借用，还有可能产生集聚阴影。我国京津冀城市群内部就出现了“环京津贫困带”，靠近北京和天津的中小城市产生了灯下黑的集聚阴影现象[14]。但集聚阴影不完全是由距离决定，邻近大城市的小城市并不一定就会陷入集聚阴影，这还要取决于其对外联系的范围与联系的强度[15]。小范围内较强的地区网络联系才会加剧地区内部的竞争效应，导致集聚阴影相比于借用规模占主导[16]。总言之，城市群网络体系愈发达，网络体系所产生的空间溢出效应就越明显，不论是借用规模、还是集聚阴影，它们在密集的网络化体系中，便可以帮助小城市或大城市获得周边城市的“学习和共享”等集聚经济外部性[3]。此外，城市群网络体系辐射的范围越广，小城市还能享有远距离大城市的空间溢出效应，从而避免邻近大城市的集聚阴影影响。 H1：开放式城市系统模型下（或空间溢出效应下），周边城市的经济活动密度也可能影响城市自身的经济增长水平。
H1a：城市群内部“空间溢出效应”现象更显著，而其绩效规模借用使得中小城市能突破自身经济活动密度不足的局限，实现更高水平上的集聚经济。
1.2 城市规模、职能专业化与经济增长
就城市规模与职能专业化水平来看，斯密定理指出城市规模是劳动分工得以形成的重要原因之一。所以，在过去相对封闭的模型假设下，学者们通常认为劳动分工只会出现在大城市，即大城市主要承担高等级的管理和研发功能，而中小城市则由于规模不足，只能承担简单的生产型功能[17]。20世纪70年代以来，美国都市圈就出现了管理型职能部门越来越多的集中在大城市，而生产型职能部门则开始向中小城市迁移[17]。但随着通信技术的进步和交通基础设施的不断完善，企业对于各个生产环节的管理开始不再局限于某一地区。企业的选址行为更加开放，劳動力和资本的流动也更趋频繁。过去封闭的模型假设逐渐被开放的城市系统假设所取代。在开放式城市系统假设下，企业可以在更大的区域范围内依据各城市的比较优势并结合生产环节的不同要求，对企业的生产布局进行动态调整。即当中心城市的人力成本和土地成本不断攀升以后，企业可以在中小城市设厂。而劳动力的就业选择也更趋多元。一方面，当中心城市通勤时间不断延长，而城际之间交通便利性不断提升以后，劳动力可以选择在外围中小城市居住，而在中心城市工作;另一方面，在中心城市生活成本居高不下的情形下，也会迫使劳动力向外围中小城市转移。基于此，在开放式的城市系统模型中，中小城市也就具备了承担一定高等级功能的潜力。此时，中小城市便可利用借用规模行为弥补自身规模的不足。Meijers等[16]在研究欧洲地区的中小城市时便发现一批高等级的功能开始出现在中小城市地区。但值得注意的是，功能规模的借用也可能产生集聚阴影。Meijers和Burger [13]指出，当某一城市拥有超过其规模支撑的城市功能时，会向其邻近城市借用规模，而当该城市拥有小于其规模支撑的城市功能时，则会向其邻近城市输出规模，产生集聚阴影。
就职能专业化与城市经济增长的关系来看，不仅产业的地理集中有利于地区的经济增长，地区的专业化分工也直接或间接的影响经济增长[1]。城市之间的职能分工使得知识和技术的溢出效益不再受地理空间的限制，进一步促进了广域集聚经济的形成[18]。20世纪80年代以来，随着新增长理论的发展，城市经济学家们开始关注技术创新与知识溢出等经济外部性对于城市经济增长的影响。而这一外部性产生的源泉却主要来自分工。Marshall [1]认为同一产业内的专业化分工不仅有利于知识在产业内的外溢和扩散，还有利于外部性的产生，进而促进产业的创新和经济增长，称其为Marshall外部性。而不同产业间的分工与多样化发展，同样有利于经济活动的交往和知识的传播，形成外部性，进而促进产业经济增长，称其为Jacobs外部性。最后，与非城市群地区相比，城市群地区受城市群发展规划的政策影响较为明显[19]，地区的多样化分工水平较高，所以借用功能规模产生的经济增长效应较其他地区也可能会更高。此外，与西方发达国家相比，我国城市与城市之间的分工协作还受地方保护主义的影响。但随着城市群建设的不断推进，城市群经济协调会等制度和高铁网络的建设逐渐打破了城市群内城际间“以邻为壑”的市场分割现象[20]。城市群内的分工与协作逐渐加强，借用规模行为的发生也更为便利。
H2：开放式城市系统模型下（或空间溢出效应下），周边城市的人口规模也能影响城市自身的职能专业化水平，从而促进该地区的经济增长。
H2a：城市群内部“空间溢出效应”更显著，而其功能规模借用使得中小城市能突破自身人口规模不足的局限，实现高等级的职能专业化水平。
2 研究设计
2.1 模型构建
首先从经济活动密度、职能专业化对城市经济增长的影响出发，构建如下所示的基准回归模型：
PGDPit=a0+a1Denit+a2S_Denit+a3Funit+
a4Xit+φit+εit
（1）
式中，PGDPit表示i城市第t年的人均GDP水平，Denit表示i城市第t年的经济活动密度。由于城市经济活动密度对地区经济增长的影响通常表现出“倒U型”曲线，式（1）中还引入了其平方项S_Denit。Funit表示i城市第t年的职能专业化指数。Xit表示影响地区经济增长的一组控制变量;φit表示个体固定效应，εit表示随机扰动项。
为了进一步考察经济活动密度与职能专业化是否存在空间溢出效应，从而影响到其他周边城市的经济增长，即可能存在借用规模的重要条件——封闭式城市发展假设向开发式城市系统假设转变。参考Vega和Elhorst [21]的做法，本文进一步构建了如下空间计量模型：
PGDPit=a0+a1Denit+a2S_Denit+a3Funit+a4Xit+ρWPGDPjt+θ1WDenjt+θ2WS_Denjt+θ3WFunjt+θ4WXjt+μit，
μit=γWμjt+εit（2）
其中，W为空间权重矩阵，本文选取地理相邻空间权重矩阵和反距离空间权重矩阵，以考察变量在临近及外部城市之间的空间相关性。其中，地理相邻空间权重矩阵：若i城市与j城市相邻，则dij=1;否则dij=0;反距离空间权重矩阵：dij=1/distanceij，distanceij为i市与j城市的欧氏距离。 ρ、θ、γ为各自对应的空间相关系数。
最后，为了进一步量化周边城市“规模”以及城市自身“规模”共同作用下的经济增长效应，即探究借用规模或集聚阴影现象是否存在。本文还通过在基准模型的基础上引入两种“借用规模”（BOR）变量（包括绩效规模借用和功能规模借用）来再审视城市规模与经济增长之间的关系。此外，考虑到经济增长可能存在的黏性，模型（3）在基准模型的基础上还引入了经济增长的滞后项。 PGDPit=a0+a1PGDPit-1+a2Denit+a3S_Denit+a4Funit+a5Borit+a6Xit+εit
（3）
其中，Borit表示i城市第t年的借用规模，由于主要从绩效规模借用与功能规模借用两个视角来考察，所以Borit又可进一步细分为Bor_Perit和Bor_Funit，前者为绩效规模借用，后者为功能规模借用。
考虑到在城市群范围内可能会同时存在借用规模与集聚阴影现象，而到底是借用规模还是集聚阴影则取决于城市自身规模及周边城市规模。当中小城市周边城市的“规模”越大，自身经济表现更好时，则出现了借用规模现象（借用规模回归系数显著为正）;当大城市周边城市的“规模”越小，自身经济表现更好时，则出现了集聚阴影（借用规模回归系数显著为负）。所以不同城市规模水平下，借用规模与经济增长可能表现出非线性的关系，即它們与经济增长之间的关系可能受城市规模的影响。基于此，本文进一步采用面板门限模型的估计方法，构建了如下的计量模型：
PGDPit=a0+a1Denit+a2S_Denit+a3Funit+
a4Borit×I（qit≤thr）+a5Borit×
I（qit>thr）+a6Xit+εit（4）
其中，thr是门限值，qit表示i城市t年的门限变量，主要考察不同城市规模对借用规模的影响，所以qit主要表示i城市t年的城市人口规模。I（·）为示性函数。
2.2 变量说明和数据来源
被解释变量：城市经济增长水平。选择人均实际生产总值PGDP（以2000年为基期折算）来衡量城市经济增长水平。
解释变量：借用规模（BOR）。主要考察绩效规模借用与功能规模借用。借鉴Camagni等[8]、姚常成和宋冬林[3]对借用规模的测算方法，具体计算公式如下：
Bor_Funit=∑njpopjtWij，t，i≠j（5）
Bor_Perit=∑njperformancejtWij，t，i≠j（6）
其中，Wij，t表示城市i与城市j在第t年的欧氏距离;Popjt表示城市j的人口规模，而Performancejt表示j城市第t年的经济活动密度。
经济活动密度（DEN）。利用城市全年公共汽车客运总量密度来度量经济活动密度[22]。
城市职能专业化（FUN）。既有研究大多采用城市管理部门与生产部门就业的相对比重与全国层面管理部门与生产部门就业的相对比重的比值来衡量城市职能专业化水平[23]，即：
Funit=
τ管理部门itτ生产部门it/L管理部门t
L生产部门t（7）
用租赁与商业服务业的就业人员来表示管理部门从业人员，而采用制造业、采矿业和电力、燃气及水的生产和供应业的就业人员来表示生产部门从业人员[23]。
控制变量的选取则包含人均物质资本（PKC），参考张军等 [24]的算法;人力资本（HR），利用城市人口的平均受教育年限来衡量;财政支出（GOV），利用政府公共支出额占GDP的比重来衡量;外商直接投资（FDI），利用外商直接投资额（利用年平均汇率兑换成人民币后）占GDP的比重来衡量。本文以2003—2016年我国283个地级市为研究对象，数据主要来源于历年的《中国统计年鉴》《中国城市统计年鉴》和《铁路列车时刻表》。
3 实证结果及分析
3.1 经济活动密度、职能专业化对城市经济增长的影响
首先考察经济活动密度、职能专业化对城市经济增长的影响。模型1至模型3是采用双固定效应模型的估计结果，而模型4是考虑到经济增长的黏性，在引入经济增长滞后项以后，同时为了避免模型1至模型3可能存在的内生性问题，采用系统GMM估计方法得出的回归结果。
从表1中经济活动密度（DEN）的估计结果来看，经济活动密度的系数均显著为正，而其平方项则显著为负，说明经济活动密度的提高在一定区间内能促进城市的经济增长，但当经济活动密度达到一定水平以后，进一步提高经济活动密度则可能会产生集聚不经济现象。
从表1中城市职能专业化（FUN）的估计结果来看，在模型2与模型4中，职能专业化的系数在5%或10%的显著性水平下为正值，说明职能专业化水平的提升有利于城市经济增长。虽然职能专业化在模型3中不显著，这有可能是因为职能专业化与经济活动密度之间存在一定的相关性所致。企业的管理与研发职能倾向于选址在经济活动密度较高的地区，因为经济活动密度较高的地区能带来集聚经济的“共享、匹配和学习”外部性。
从表1中经济增长的滞后项系数来看，在模型4中，经济增长的滞后项系数显著为正，说明城市的经济增长水平确实存在经济增长的黏性，即上期的经济增长水平会影响到当期的经济增长。从表1中其他控制变量的估计系数来看，人力资本（HR）、外商直接投资（FDI）、人均物质资本（PKC）和政府财政支出水平（GOV）均显著地促进了城市的经济增长，这与既有的研究结论基本一致[3]。
3.2 考虑空间溢出效应的再分析
（1）经济活动密度、职能专业化对城市经济增长的空间溢出效应分析。鉴于上文中分析指出，在开放式城市系统模型中，需要考虑周边城市的人口规模以及经济活动密度对目标城市经济增长的影响，故下文中通过引入空间计量模型，来实证分析经济活动密度、职能专业化对城市经济增长的空间溢出效应（从Moran I指数的结果发现，经济增长，经济活动密度与城市职能专业化均存在空间相关性）。 關于具体空间计量模型的选取，通过似然比检验和LM检验的结果显示，LM error值和LM lag值均在1%的显著性水平下拒绝原假设，故本文采用空间杜宾模型（SDM），并采用最大似然法（MLE）对模型进行估计。从表2中经济活动密度的估计结果可以看出，经济活动密度存在空间溢出效应，但这种空间溢出效应也会呈现出一定的倒“U型”关系。具体来看，在邻近空间权重矩阵的设置情况下，经济活动密度的直接效应大于周边邻近城市的间接效应;而在反距离空间矩阵的设置情况下，经济活动密度的直接效应却小于其他城市共同产生的间接效应。说明周边城市的经济活动密度对目标城市经济增长的影响不容忽视，这种影响可以帮助目标城市突破自身经济规模不足的弊端，来帮助目标城市实现集聚经济的正向效应，验证了上文中的假说1。但需要注意的是，经济活动密度的平方项系数为负值，即周边城市对目标城市集聚经济的影响，还受周边城市经济活动密度本身的制约，若周边城市的经济活动密度过高，则可能会产生虹吸效应，反倒不利于目标城市产生集聚经济的正向效应。
从表2中城市职能专业化的估计结果来看，城市职能专业化对经济增长的空间溢出效应不明显。说明城市与城市之间在职能专业化水平上可能仅存在着空间相关性，但周边邻近城市或非邻近城市的职能专业化水平对目标城市的经济增长的影响不显著。这有可能是因为周边城市职能专业化并非能直接作用于目标城市的经济增长，可能是通过其他因素（如人口的流动，见表3）间接影响到目标城市的职能专业化水平，进而作用到目标城市的经济增长。
（2）城市人口规模对城市职能专业化的空间溢出效应影响分析。参考既有学者的研究，城市职能专业化水平主要受城市人口规模的影响，且这种影响呈现出U型关系[23]。所以，本部分进一步构建了城市职能专业化的空间计量模型（见表3）。
从表3的估计结果可以看出，一方面ρ的系数显著为正，说明职能专业化之间确实存在空间溢出效应;另一方面，城市人口规模对城市职能专业化水平也存在显著的空间溢出效应，但这种空间溢出效应与人口规模表现出U型关系，即当周边城市人口规模较小时，对目标城市职能专业化的空间溢出效应相对有限，甚至是表现出负向关系，但当周边城市人口规模较大时，对目标城市职能专业化的空间溢出效应则显著为正，加上表1中职能专业化对于经济增长显著为正的回归系数结果，验证了上文中的假说2。同样在反距离空间权重矩阵下，即考虑目标城市周边所有城市的间接溢出效应要大于直接溢出效应（见模型2），说明在基础设施不断完善，“八纵八横”的高铁网络布局全面展开的背景下，人口流动日趋频繁，周边城市的人口流入会弥补目标城市人口规模不足的局限，帮助目标城市实现向高等级职能的跨越，从而促进城市的经济增长。
（3）空间溢出效应的空间异质性分析。在行政区经济向城市群经济转变的时代背景下，空间溢出效应在城市群与非城市群之间是否表现出明显的异质性。基于此，本文进一步从空间异质性的视角，将样本划分为城市群样本和非城市群样本（关于城市群的划分主要参考国家出台的《城市群发展规划》文件[19]），考察经济活动密度、职能专业化对城市经济增长空间溢出效应的异质性。
从表4的估计结果可以看出在城市群内，经济活动密度不论是在空间邻近矩阵的设置情况下，还是在反距离空间矩阵的设置情况下，经济活动密度的二次项对城市经济增长的间接效应均显著为负，而城市职能专业化对城市经济增长的空间溢出效应不明显。这与上文中全样本的估计结果基本一致。在非城市群样本中，经济活动密度对城市经济增长的间接效应则变得不显著，说明周边城市的经济活动密度对目标城市的经济增长的作用效果相对有限。这有可能是因为在非城市群样本中，城市与城市之间“以邻为壑”的现象较为普遍，要素在城市之间的流动变得相对困难。这也就不利于目标城市享受周边城市经济活动溢出所带来的集聚经济好处。
3.3 城市群范围内“借用规模”视角下的再审视
（1）两种借用规模对于城市经济增长的实证分析。为了进一步考察借用规模现象是否在城市群内存在，本文在城市群样本中引入了两种借用规模变量，来考察目标城市借由城市群内其他城市的经济活动密度和人口规模对其自身经济增长的影响。
表5中模型1与模型2分别表示绩效规模借用与功能规模借用对城市经济增长的影响。考虑到经济增长可能存在的黏性，模型中引入了经济增长的滞后项，并采用系统GMM的估计方法对模型进行估计。
从表5中模型1与模型2的估计结果来看，绩效规模借用与功能规模借用回归系数均显著为正，进一步验证了上文中的假说1a和假说2a，也说明了与目标城市相邻或不相邻城市的经济活动密度的提升能促进目标城市的经济增长;而与目标城市相邻或不相邻城市的人口规模则能支撑目标城市职能专业化水平的提高（由表3的估计结果可以看出），从而最终有利于目标城市的经济增长。
（2）内生性问题的进一步处理：通达性水平与借用规模对经济增长的交互影响。根据《中长期铁路网规划》文件的部署要求，“八纵八横”的高铁网络主要围绕各大城市群区域展开，大大提高了城市群内部的通达性水平。而通达性水平的提升不仅会促进城市群地区的市场一体化发展[20]，还能促进城际之间的物质资本以及人力资本的快速流动，缓解城际间劳动力要素配置扭曲[25]。这些无疑会进一步强化经济活动密度以及城市人口规模的空间溢出效应，也就有可能对借用规模产生较大影响。为了减少遗漏变量的内生性问题对于模型估计结果的影响（即城市群范围内借用规模带来的经济增长效应可能是由通达性水平的提升所致，而非借用规模本身），同时进一步探索如何通过优化城市群高铁网络布局，来帮助城市群内部的中小城市凭借借用规模实现弯道超车。表5中模型3与模型4还引入了通达性指标（ACC）及其与借用规模的交互项（BOR-ACC）。这一方面用以减少通达性水平的提升对于借用规模促进经济增长的内生性影响，另一方面也用以识别通达性水平对两种借用规模行为的影响，以此为区域协调发展战略的实施提供高铁网络建设等方面的经验参考。关于通达性指标的测算，本文主要参考Shi和Zhou[26]的做法，具体公式：Wit=∑nj-1MjtTijt/∑nj-1Mjt; Mit=GDPjt×POPjt;accit=1/Wit。其中，Wit為城市i第t年的加权平均旅行时间，Mjt表示城市j第t年的权重值，Tijt为城市i到城市j的第t年火车通行时间，n表示城市i所在城市群的城市数量。
从表5中模型3与模型4的估计结果来看，通达性的回归系数显著为正，说明通达性水平的提高确实有利于城市经济增长。通达性水平与借用规模的交互项系数不显著。这可能是因为通达性水平与借用规模交互项对城市经济增长的促进作用可能会受到城市自身规模的影响。此外，需要注意的是，虽然从表5中模型1与模型2的估计结果来看，借用规模行为占主导，但这有可能是由于中小城市数量较多（借用规模较多），导致集聚阴影现象被部分掩盖所致。为了进一步考察借用规模与集聚阴影是否在城市群内同时存在，同时考察不同规模城市借用规模或集聚阴影对于经济增长的异质性影响。表6中模型1至模型4又进一步采用门限模型的估计方法对样本进行回归分析。
在进行门限模型估计之前，需要先确定门限变量和门限类型。由检验结果可知，表6中模型1至模型4都采用城市规模（POP）作为其门限变量，同时模型1、2、4采用双重门限模型估计，而模型3采用三重门限模型估计。
从表6中模型1的估计结果来看，当城市规模较小时，小城市的功能规模借用回归系数显著为正，说明小城市主要表现出借用规模行为，印证了上文中的假说2a;当城市规模进一步扩大时，中型城市的功能借用回归系数不显著，这可能是由于一部分中型城市存在借用规模，另一部分中型城市则存在集聚阴影;当城市规模进一步扩大，大型城市的功能借用回归系数显著为负，说明大城市对中小城市产生了集聚阴影。从表6中模型2的估计结果来看，功能借用与通达性的交互项回归系数在城市规模较小时显著为正，说明通达性水平的提高有利于小城市实施借用规模行为，即通达性水平较高的城市更容易获得周边邻近或非邻近城市的人口规模支撑，从而实现高等级的职能专业化水平，促进地区经济增长。
从表6中模型3的估计结果可以看出，当城市规模较小时，小城市的绩效规模借用回归系数不显著，这有可能是因为经济集聚需要建立在一定的产业发展水平和市场规模水平之上，较低水平的城市规模不足以支撑产业的发展从而形成集聚经济;当城市规模进一步扩大，中小型城市的绩效规模借用回归系数显著为正，说明中小型城市通过借用周边城市的经济活动密度，从而实现了集聚经济效应，印证了上文中的假说1a;最后，当城市规模突破一定的阈值时，大型城市的绩效规模借用回归系数显著为负，说明大城市对中小城市产生了集聚阴影。但从表6中模型4的估计结果来看，绩效规模借用与通达性水平的交互项系数在小规模城市显著为正，说明通达性水平的提升可以弥补小城市规模不足的缺陷，帮助小规模城市实施借用规模。同样，通达性水平的提升也能强化大型城市的集聚阴影现象，加速周边邻近或非邻近中小城市的要素向其聚集。
4 主要结论启示及政策建议
4.1 主要结论启示
中国特色社会主义进入新时代以后，中小城市在地区经济发展中的作用愈发突显，它不仅体现在中小城市的集聚经济水平上，还表现为中小城市职能专业化水平日趋升高。这一新变化需要用新的视角来对其进行解读。基于此，本文拟从借用规模视角出发，对城市经济活动密度、人口规模与经济增长的关系进行再审视，研究发现：①绩效规模借用能帮助中小城市突破其自身规模的限制，从而实现超越自身规模所能达到的集聚经济水平，最终促进地区的经济增长。②功能规模借用主要通过借用周边城市人口的流入来实现，而通达性水平的提升则能强化这一作用效果，从而弥补城市自身人口规模不足的弊端，帮助中小城市实现快速发展。③考虑到借用规模与集聚阴影可能在城市群范围内同时存在，本文还从城市群内不同规模城市的异质性出发，进一步深入分析了借用规模与集聚阴影是否在不同规模城市间表现出一定的差异。研究发现，小城市以借用规模行为占主导，但大城市也会产生集聚阴影;对于绩效规模借用来说，城市规模过小不利于借用规模行为的发生，但通达性水平的提升能弥补其不足。
就相关启示来看，学术界关于重点发展大城市还是小城市或小城镇的争论从未间断。过去，费孝通[27]在其《乡土中国》的著作中就偏向于发展小城市或小城镇，相应的就有了用城镇化的概念来替代城市化的说法;如今，陆铭[28]在其《大国大城》的著作中则侧重于发展特大型城市，相应的就有了发展特大都市圈的说法。当下阶段，不论是重点发展大城市还是重点发展小城市或小城镇，都需要统一到城市群体系的建设中来，以构建大中小城市及小城镇协调发展格局为中心准则。此外，关于虹吸效应、扩散效应与借用规模、集聚阴影的差异，本文认为主要体现在以下两方面：①前者更适用于单体城市的发展模式，更加关注大城市的发展，而后者则更强调城市群网络化的发展模式，更加关注城市群内城市与城市之间的相互关系。②前者外部性的实现更多地表现为产业的集聚与扩散，而后者外部性的实现更多地表现为城市之间的分工与协作，共享与学习，可以是借用其他城市的产业规模和人口规模，而并非一定要求产业或人口的转移。③前者外部性忽略了中小城市在发展中所应具有的主动性作用，将中小城市置于被动发展的地位。但后者则更加强调城市群系统，不仅重视大城市的发展，也强调中小城市在发展中的主动性，中小城市的发展不完全需要借助于大城市的产业转移来实现，中小城市与大城市之间的分工与协作，中小城市借用大城市的集聚经济效应可能显得更为重要。
4.2 政策含义及建议
就相关政策含义来看：①城市群的发展可以以大城市为中心展开，但这不能以牺牲中小城市的利益为代价，而要朝着能有利于中小城市发展的思路去推动大城市的建设。如城市群内高铁网络的布局建设，可以在增加中小城市之间线路连接建设的同时，加强大城市到周边腹地城市的城际铁路建设，为疏导大城市人口转移和扩散提供便利条件。②在城市群的建设中应进一步优化城市群内城际间的分工与协作关系，逐步形成以腹地城市承担生产制造职能，而以中心城市承担研发职能的分工格局。③针对非城市群地区，需要加强其内部各城市的互联互通建设，打破非城市群地区的市场分割壁垒，同时进一步提升非城市群地区的通达性水平，引导生产要素在非城市群地区的集中与扩散。 （编辑：王爱萍）
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Does the small size of cities restrict economic growth？
a re-examination from the perspective of two kinds of ‘borrowed-size’
YAO Chang-cheng1 SONG Dong-lin2 FAN Xin2，3
（1. School of Economics， Southwestern University of Finance and Economics，
Chengdu Sichuan 611130，China; 2. School of Economics， Jilin University， Changchun
Jilin 130012，China; 3. School of Economics， Renmin University of China， Beijing 100872，China）
Abstract Does the small size of cities have negative impact on the urban economic growth， but the construction of big cities is able to achieve regional economic sustainability？ There is currently no empirical evidence for this question. Based on the panel data of 283 prefecture-level cities from 2003 to 2016， this article intends to examine the impact of economic activity density and urban size on urban economic growth from the perspective of Borrowed-Function and Borrowed-Performance. Using the two-way fixed effects model， spatial econometric model， system-GMM and threshold panel model， this article attempts to discuss and solve the problems of high-speed growth of small and medium-sized cities under the hypothesis of open-economy model. The results show that： ① Borrowed-Performance can help small and medium-sized cities to break the limits of their own scale and ultimately realize a high level of agglomeration economy， while Borrowed-Function can achieve quick economic growth for small and medium-sized cities by enhancing the level of their functional specialization. ② The improvement of accessibility can strengthen these effects of borrowed size. ③ In terms of the heterogeneity of borrowed size effect， small and medium-sized cities are dominated by borrowed size behavior， while large cities also bring agglomeration shadows on other cities. Based on the results above， this article mainly suggests that： ① When proposing regional development plans and transportation network plans， the government should aim at building urban agglomeration economies through breaking the administrative barriers between big cities and small and medium-sized cities， and help to realize their win-win development. ② In the development of urban agglomeration economies， large cities can function as centers， and the borrowed size behavior of small and medium cities should be cultivated as well.
Key words city size; Borrowed-Performance; Borrowed-Function; agglomeration shadow; economic growth
收稿日期：2019-09-23 修回日期：2020-01-20
作者簡介：姚常成，博士，讲师，主要研究方向为城市与区域可持续发展、空间政治经济学。E-mail：yaocc@swufe.edu.cn。
通信作者：范欣，博士，副教授，主要研究方向为政治经济学、区域经济学。E-mail：jlufx@126.com。
基金项目：四川省社会科学基金青年项目“借用规模视角下成渝双城经济圈协调发展：微观机理、实证检验与实现路径研究”（批准号：SC20C039）;城市群系统演化与可持续发展的决策模拟研究北京重点实验室2019年度开放基金 “多中心空间结构促进城市群协调发展的作用机理研究”（批准号：MCR2019QN02）;国家社会科学基金一般项目“中国先进制造业知识创新和技术创新耦合机制及其竞争力提升研究”（批准号：18BJL070）。